Sistemas de Controle III N8SC3

Apresentação em tema: "Sistemas de Controle III N8SC3"— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Controle III N8SC3
Prof. Dr. Cesar da Costa 4.a Aula: Representação por Variáveis de Estado e Saída

2 Representação por Variáveis de Estado e Saída
O critério de escolha das variáveis de estado com base nas condições iniciais do Sistema, podem ser extendidos a quaisquer outros sistemas. Se o sistema, de entrada e saída únicas, for descrito pelo modelo matemático na forma de uma equação diferencial linear de coeficientes constantes de ordem n , na variável de saída y(t), e onde não comparecem as derivadas da variável u(t) de entrada:

3 Representação por Variáveis de Estado e Saída
Podemos escolher como variáveis de estado as denominadas variáveis de estado de fase. Essas variáveis de estado são definidas da seguinte maneira: A primeira variável x1(t) é a própria variável de saída y(t); As demais variáveis, menos a última xn(t), são as derivadas sucessivas de y(t); A última variável será, então, definida pela própria equação do sistema;

4 Representação por Variáveis de Estado e Saída
Assim, tem-se:

5 Representação por Variáveis de Estado e Saída
Finalmente, tem-se: Como consequência, resultam as equações escalares de estado:

6 A equação de saída será simplesmente:
As equações vetoriais de estado e de saída podem ser escritas , como:

7 Exercícios: Represente por variáveis de estado de fase o sistema descrito pela equação diferencial: (1) Solução: Substituindo y por x na equação 1:

8 Solução:

9 Exercicios Propostos 1) Determine o modelo no espaço de estado dos sistemas cujo comportamento dinamico é regido pelas equações diferenciais indicadas. Escreva as equações vetoriais de estado e saida. Identifique as matrizes A, B, C e D. Indique tambem a ordem de cada Sistema.

10 Solução (a): Sistema de segunda ordem. Logo, usa-se variável de fase.

11 Solução (b): (Sistema de Terceira ordem ordem).

12 Exercício C: Represente por variáveis de estado do Sistema descrito pelas equações abaixo (vide Figura):

13 Solucao (c): Note que o Sistema é de 4.a ordem, portanto, deverá ter quatro variáveis de estado. O modelo matemático é formado por duas equações de 2.a ordem. A escolha das variáveis de estado pode ser feita da seguinte maneira (que é uma espécie de generalização do conceito de variaveis de fase):

14 Solucao (c):

15 Lista de Exercicios: 1) Represente por variáveis de estado do Sistema descrito pelas equações abaixo:

16 Representação por Variáveis de Estado
Para efeito de escolha das variáveis de estado, quando o Sistema é dado pela função de transferência: Procura-se reduzir este caso ao caso anterior, com o auxílio da transformada inversa de Laplace. Neste curso vamos utilizar o MATLAB para solução deste caso.

17 Equação Diferencial de Estado
Transformada de Laplace da equação de estado A Transformada de Laplace Inversa resulta na solução da equação de estado:

18 Forma Padrão de Representação do Modelo de Variáveis de estado de um Sistema

19 Exercicio D: Considere a função de transferência do seguinte sistema :
Utilizando o MATLAB: A sua representação em espaço de estado será:

20 Exercicio D: Represente por variáveis de estado o Sistema indicado pelo diagram de blocos da Figura abaixo, onde:

21 SOLUCAO (D): Entrando com os valores no MATLAB, tem-se: