Sistemas de Controle III N8SC3 Prof. Dr. Cesar da Costa 7.a Aula: Matriz da Função de Transferência.

Apresentação em tema: "Sistemas de Controle III N8SC3 Prof. Dr. Cesar da Costa 7.a Aula: Matriz da Função de Transferência."— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Controle III N8SC3 Prof. Dr. Cesar da Costa 7.a Aula: Matriz da Função de Transferência

2  A função de transferência pode ser calculada a partir dos coeficientes da Equação de estado. Função de Transferência  Considere a equação de estado de Saída (1): (1)  Aplicando-se Laplace em ambos os lados da equação de estado (2): (2)  Multiplicando-se ambos os lados da equação por : (3)

3  Se aplicarmos a condição inicial na equação (4), tem-se: (4)  Na equação (4), é a transformada de Laplace da entrada u(t). Então, dividindo-se ambos os lados por, encontra-se a função de transferência: (5)

4  A matriz G(s) denomina-se matriz de transferência (ou matriz das funções de transferência ) do sistema.  No caso dos sistemas escalares, isto é, como uma só variável escalar de entrada e outra de saída, a matriz de transferência se reduz á função de transferência do sistema.

5 Estabilidade do Sistema  Um sistema é estável quando todos os polos da sua função de transferência estão situados no semi plano esquerdo (SPE).  Ou seja, não pode haver polos nem no semi plano direito (SPD), nem no eixo imaginário do plano.

6  Dada a função de transferencia:  Os polos do sistema são: -1, -2 e -3.  Estão todos no SPE, logo o sistema é ESTAVEL.

7 Exercício 1: Dados: Condicoes initials: a) Determine a Equacao de Estado do circuito RLC série e a represente na forma de uma Matriz. b) Determine a Funcao de Transferencia do circuito. c) Determine a Funcao de Transferencia do circuito usando o MATLAB.

8 Solucao (a): A equacao diferencial que descreve o circuito: Substituindo –se pelos valores dados: Escolhendo-se as variáveis de estado:

9 Solucao (a): A equacao de estado será: Na forma de Matriz:

10 Solucao (b): O circuito no domínio s :

11 Solucao (c): 1. Funcao ss2tf (Equacao de estado para Funcao de transferencia) :

12 Solucao (c): 1. Funcao tf2ss (Funcao de transferencia para Equacao de estado) :

13 Exercício 2:  Considere as equacoes de estado e de saída de um sistema linear:  Determine: a) A funcao de transferencia do sistema. b) Os polos do sistema e faca sua representacao no plano s. c) A matriz de transicao de estado.

14 Exercício 3:  Considere as equacoes de estado e de saída de um sistema linear:  Determine: a) Os autovalores da matriz A. O sistema é estável? b) A matriz de transicao de estado. c) A funcao de transferencia G(s).  Sendo as condicoes iniciais: d) A resposta as condicoes iniciais.