A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

PEU - POLI - UFRJ Modelagem Numérica de Terrenos EED759 Prof. Carl Horst Albrecht Programa de Engenharia Urbana - Escola Politécnica - Universidade Federal.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "PEU - POLI - UFRJ Modelagem Numérica de Terrenos EED759 Prof. Carl Horst Albrecht Programa de Engenharia Urbana - Escola Politécnica - Universidade Federal."— Transcrição da apresentação:

1 PEU - POLI - UFRJ Modelagem Numérica de Terrenos EED759 Prof. Carl Horst Albrecht Programa de Engenharia Urbana - Escola Politécnica - Universidade Federal do Rio de Janeiro Julho 2009

2 Modelo Digital de Terrenos 2 EED759 PEU/Poli/UFRJ 1. Introdução MotivaçãoMotivação EscopoEscopo HistóricoHistórico 2. Conceitos Básicos GeografiaGeografia 3D3D Dado e InformaçãoDado e Informação ModeloModelo EspacialidadeEspacialidade EstatísticaEstatística Geomorfologia e RelevoGeomorfologia e Relevo

3 Modelo Digital de Terrenos 3 EED759 PEU/Poli/UFRJ 3.Elementos de um MNT PontosPontos IsolinhasIsolinhas Grade Triangular IrregularGrade Triangular Irregular Grade Retangular RegularGrade Retangular Regular 4.Aquisição de Dados AmostragemAmostragem RepresentatividadeRepresentatividade Distribuição EspacialDistribuição Espacial REdução de amostrasREdução de amostras Formas de AmostragemFormas de Amostragem Digitalização Digitalização GPS GPS SAR SAR Laser Scan Laser Scan

4 Modelo Digital de Terrenos 4 EED759 PEU/Poli/UFRJ 5.Modelagem MalhasTriangulaçãoInterpolação 6.Visualização Linhas de NívelLinhas de Nível SombreamentoSombreamento ColorizaçãoColorização Renderização e TexturasRenderização e Texturas

5 Modelo Digital de Terrenos 5 EED759 PEU/Poli/UFRJ 7.Aplicações Cálculo de Áreas e Volumes Cálculo de Áreas e Volumes Perfilamento Perfilamento Visibilidade e Sombras Visibilidade e Sombras Insolação Insolação HIdrologia e Área inundável HIdrologia e Área inundável Ventos Ventos Navegação Navegação Obras Civis Obras Civis Intervenção na Paisagem Intervenção na Paisagem

6 Modelo Digital de Terrenos 6 EED759 PEU/Poli/UFRJ 1 - Introdução 1 - Introdução Escopo Escopo Conceitos Básicos Formulação Básica Formulação Básica Aplicação Aplicação

7 Modelo Digital de Terrenos 7 EED759 PEU/Poli/UFRJ Modelagem Digital de Terreno : Amostragem Modelagem Aplicações

8 Modelo Digital de Terrenos 8 EED759 PEU/Poli/UFRJ Modelagem Digital de Terreno A amostragem compreende a aquisição de um conjunto de amostras representativas do fenômeno de interesse. A modelagem envolve a criação de estruturas de dados e a definição de superfícies de ajuste com o objetivo de se obter uma representação contínua do fenômeno a partir das amostras. As aplicações são procedimentos de análise executados sobre os modelos digitais. As aplicações podem ser qualitativas, tais como a visualização do modelo usando- se projeções geométricas planares ou quantitativas tais como cálculos de volumes e geração de mapas de declividades.

9 Modelo Digital de Terrenos 9 EED759 PEU/Poli/UFRJ Modelagem Estrutura de Dados Malha Retangular Malha Triangular Interpolação Dependencia Espacial GeoestatísticaInterpolação

10 Modelo Digital de Terrenos 10 EED759 PEU/Poli/UFRJ Estrutura de Dados Organização de dados computacionais de forma a permitir a utilização eficiente da informação. Maneira de codificar, em programa de computador, os pontos e polígonos necessários à manipulação da informação tridimensional. Dados básicos: Pontos (x,y,z) Conectividade (retângulos ou triângulos)

11 Modelo Digital de Terrenos 11 EED759 PEU/Poli/UFRJ Malha Retangular A Malha Retangular apresenta facilidade de implementação de aplicativos, pois trabalha com uma estrutura regular, do tipo matricial. Além disso, muitas vezes, os dados são, originalmente, fornecidos na forma de grade regular, e não como amostras, simplificando ainda mais o processo de geração da estrutura de dados. Malha Retangular Regular - Vantagens

12 Modelo Digital de Terrenos 12 EED759 PEU/Poli/UFRJ Malha Retangular Regular - Desvantagens Malha Retangular Regular A Malha Retangular Regular exige uma densidade homogênea em todo o domínio, não levando em consideração as variações naturais do terreno. Tendência a excesso de informação para poder representar bem detalhes do terreno. Não permite a incorporação de linhas naturais do terreno como rios, linhas de quebra, etc…

13 Modelo Digital de Terrenos 13 EED759 PEU/Poli/UFRJ Malha Triangular Irregular - Vantagens Malha Triangular Irregular permite que sejam amostrados mais pontos onde for necessário, ou seja, A Malha Triangular Irregular permite que sejam amostrados mais pontos onde for necessário, ou seja, leva em consideração as variações naturais do terreno, nào exigindo uma quantidade de dados excessiva. Não haverá excesso de informação para poder representar bem detalhes do terreno. Incorpora facilmente as linhas naturais do terreno como os rios.

14 Modelo Digital de Terrenos 14 EED759 PEU/Poli/UFRJ Malha Triangular Irregular

15 Modelo Digital de Terrenos 15 EED759 PEU/Poli/UFRJ Malha Triangular Irregular - Desvantagens A topologia irregular deste tipo de representação exige um tratamento bastante complexo dos dados. Várias soluções, chamadas de triangulações, podem ser possiveis para um mesmo conjunto de pontos. Possibilidade de geração de triangulos degenerados, ou grande variação de dimensões de triangulos.

16 Modelo Digital de Terrenos 16 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação Uma triangulação fornece uma estrutura combinatória a um conjunto de pontos. Na realidade, um algoritmo de triangulação fornece regras para conectar pontos próximos. Embora todas as triangulações tenham o mesmo número de triângulos, a forma dos triângulos é muito importante em aplicações numéricas. O triangulo equilátero é considerado o triangulo ideal.

17 Modelo Digital de Terrenos 17 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay A triangulação de Delaunay conecta os pontos baseado em um único critério: círculos vazios. Numa triangulação de Delaunay o circuncirculo de cada triangulo não contem nenhum outro ponto.

18 Modelo Digital de Terrenos 18 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay

19 Modelo Digital de Terrenos 19 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay Flip de Aresta e e

20 Modelo Digital de Terrenos 20 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay Triangulação de Delaunay tem a importante propriedade de, entre todas as triangulações de um conjunto de pontos (P ), maximizar o menor de todos os ângulos internos dos triângulos.

21 Modelo Digital de Terrenos 21 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay Flip de aresta

22 Modelo Digital de Terrenos 22 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay Construir a triangulação de Delaunay não é simples. Existem vários algoritmos. O mais simples é o incremental.

23 Modelo Digital de Terrenos 23 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay

24 Modelo Digital de Terrenos 24 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay

25 Modelo Digital de Terrenos 25 EED759 PEU/Poli/UFRJ Triangulação de Delaunay com Restrição

26 Modelo Digital de Terrenos 26 EED759 PEU/Poli/UFRJ Interpolação Dependencia Espacial GeoestatísticaInterpolação Estimar outros valores, em pontos diversos, além dos valores amostrados. Transfomar Grade Triangular em Retangular Aumentar o numero de pontos conhecidos da superfície

27 Modelo Digital de Terrenos 27 EED759 PEU/Poli/UFRJ 15º 17º 22º ? ? Interpolação

28 Modelo Digital de Terrenos 28 EED759 PEU/Poli/UFRJ 15º 17º 22º ? ? Métodos de Interpolação Globais ou Locais Exatos ou Aproximados Graduais ou Abruptos Determinísticos ou Estatísticos

29 Modelo Digital de Terrenos 29 EED759 PEU/Poli/UFRJ Métodos de Interpolação Locais x Globais Os métodos locais usam as informaçõs dos pontos existentes em uma determinada vizinhança. Os métodos globais utilizam a informação de de todos os dados conhecidos.

30 Modelo Digital de Terrenos 30 EED759 PEU/Poli/UFRJ Métodos de Interpolação Gradual x Abrupto Os métodos graduais geram uma superfície contínua Os Métodos abruptos geram uma superfície discreta Temperatura (ºC) Interpolador gradual Interpolador abrupto

31 Modelo Digital de Terrenos 31 EED759 PEU/Poli/UFRJ Métodos de Interpolação Exatos x Aproximados Nos métodos exatos a superfície interpolada passa EXATAMENTE sobre os pontos conhecidos. Nos métodos aproximados a superfície pode ou não passar sobre os pontos. Na verdade são métodos de aproximação e não de interpolação.

32 Modelo Digital de Terrenos 32 EED759 PEU/Poli/UFRJ Métodos de Interpolação Exatos x Aproximados Distância Atributo Distância Atributo Interpolador exato Interpolador aproximado

33 Modelo Digital de Terrenos 33 EED759 PEU/Poli/UFRJ Métodos de Interpolação Determinísticos x Estatíticos Os métodos determinísticos usam diretamente as informaçõs dos pontos existentes. Levando em consideração a posição e o valor. Os métodos estatísticos utilizam a informação de correlação entre os dados, considerando melhor a espacialidade e a incerteza das medições. Introduzem o conceito de aleatoriedade.

34 Modelo Digital de Terrenos 34 EED759 PEU/Poli/UFRJ Interpolação Vizinho mais Próximo (determinístico) Para cada ponto xy da grade é atribuído a cota da amostra mais próxima ao ponto. Este interpolador deve ser usado quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade sem gerar valores intermediários. É um interpolador abrupto.

35 Modelo Digital de Terrenos 35 EED759 PEU/Poli/UFRJ Interpolação Média Móvel (Determinística) Onde: Z * = Valor calculado Zi = Valores amostrados Wi = função de ponderação n = numero de pontos da amostra utilizados

36 Modelo Digital de Terrenos 36 EED759 PEU/Poli/UFRJ Interpolação Média Simples (determinístico) o valor de cota de cada ponto da grade é estimado a partir da média simples das cotas dos N vizinhos mais próximos desse ponto. Utilizado geralmente quando se requer maior rapidez na geração da grade, para avaliar erros grosseiros na digitalização.

37 Modelo Digital de Terrenos 37 EED759 PEU/Poli/UFRJ Z – valor interpolado Z – valor medido no ponto i d – distância ao ponto i p – expoente de ponderação n – número de pontos usados no cálculo ^ Interpolação Média Inversamente proporcional à distância (determinístico) Método de Shepard O valor de cada ponto é estimado a partir da média simples das cotas dos N vizinhos mais próximos desse ponto ponderada pelo inverso da distância entre os pontos.

38 Modelo Digital de Terrenos 38 EED759 PEU/Poli/UFRJ Z – valor interpolado Z – valor medido no ponto i d – distância ao ponto i p – expoente de ponderação n – número de pontos usados no cálculo ^ 15º 17º 19.6º 20 Km 30 Km 40 Km 22º Média Inversamente proporcional à distância Método de Shepard

39 Modelo Digital de Terrenos 39 EED759 PEU/Poli/UFRJ Médias móveis Inverso do Peso da Distância Método de Shepard O peso da distância é ajustado por um expoente O peso da distância é ajustado por um expoente Maior expoente => maior influência da distância Maior expoente => maior influência da distância Expoente Peso da distância p = 1 1 / d p = 2 1 / d 2 p = 5 1 / d 5 Interpolação IDW entre dois pontos conhecidos Ponto A = 100Ponto B = 50

40 Modelo Digital de Terrenos 40 EED759 PEU/Poli/UFRJ Análise de tendências Ajusta um polinomio aos dados pontuais Ajusta um polinomio aos dados pontuais Interpolador global e estatístico Interpolador global e estatístico º 17º 22º 20.8º Coordenada Y T = – ( * y 2 ) – ( * y)

41 Modelo Digital de Terrenos 41 EED759 PEU/Poli/UFRJ Séries de Fourier Aproxima uma superfície por uma soma de senos e cosenos Aproxima uma superfície por uma soma de senos e cosenos Usado para dados periódicos Usado para dados periódicos Interpolador global Interpolador global Dados aproximados por uma curva Curva decomposta em duas curvas de seno

42 Modelo Digital de Terrenos 42 EED759 PEU/Poli/UFRJ Krigagem (geoestatístico) Estima o valor do ponto minimizando a erro estatístico, ou seja levando em conta a variância dos dados em torno do ponto. Estima o valor do ponto minimizando a erro estatístico, ou seja levando em conta a variância dos dados em torno do ponto. Utiliza o variograma para definir os vizinhos Utiliza o variograma para definir os vizinhos É válido num região restrita em torno do ponto É válido num região restrita em torno do ponto

43 Modelo Digital de Terrenos 43 EED759 PEU/Poli/UFRJ Geoestatística A presença de dependência espacial ou temporal requer o uso da geoestatística, a qual surgiu na África do Sul, quando KRIGE (1951), trabalhando com dados de concentração de ouro, concluiu que não conseguia fazer bom uso das variâncias, se não levasse em conta a distância entre as amostras. krigagem Do trabalho de KRIGE surgiu o termo krigagem para a técnica de calcular valores não amostrados à partir das amostras de valores pontuais. As aplicações da geoestatística, atualmente vem crescendo e em sido aplicada em vários campos do conhecimento como ecologia, climatologia, engenharia, dentre outros.

44 Modelo Digital de Terrenos 44 EED759 PEU/Poli/UFRJ Krigagem Estima o valor do ponto minimizando a erro estatístico, ou seja levando em conta a variância dos dados em torno do ponto. Estima o valor do ponto minimizando a erro estatístico, ou seja levando em conta a variância dos dados em torno do ponto. Utiliza o variograma para definir os vizinhos Utiliza o variograma para definir os vizinhos É válido num região restrita em torno do ponto É válido num região restrita em torno do ponto Krigagem Simples

45 Modelo Digital de Terrenos 45 EED759 PEU/Poli/UFRJ Krigagem Ordinária

46 Modelo Digital de Terrenos 46 EED759 PEU/Poli/UFRJ

47 Modelo Digital de Terrenos 47 EED759 PEU/Poli/UFRJ Espacialidade – Variograma Empírico

48 Modelo Digital de Terrenos 48 EED759 PEU/Poli/UFRJ Semivariograma Empirico Patamar: Região de não dependência espacial

49 Modelo Digital de Terrenos 49 EED759 PEU/Poli/UFRJ Semivariograma Teorico

50 Modelo Digital de Terrenos 50 EED759 PEU/Poli/UFRJ

51 Modelo Digital de Terrenos 51 EED759 PEU/Poli/UFRJ

52 Modelo Digital de Terrenos 52 EED759 PEU/Poli/UFRJ Outros Métodos de Interpolação Teoria da Placa Fina (Thin Plate Spline) Teoria da Placa Fina (Thin Plate Spline) Método global, de aproximação e contínuo Método global, de aproximação e contínuo B-Spline B-Spline

53 Modelo Digital de Terrenos 53 EED759 PEU/Poli/UFRJ Outros Métodos de Interpolação B-Spline B-Spline

54 Modelo Digital de Terrenos 54 EED759 PEU/Poli/UFRJ Outros Métodos de Interpolação B-Spline B-Spline

55 Modelo Digital de Terrenos 55 EED759 PEU/Poli/UFRJ Outros Métodos de Interpolação B-Spline B-Spline

56 Modelo Digital de Terrenos 56 EED759 PEU/Poli/UFRJ Conclusão A Interpolação fornece apenas uma estimativa de um valor baseado noutros valores conhecidos A Interpolação fornece apenas uma estimativa de um valor baseado noutros valores conhecidos Spline Media Pond. p = 2 ThiessenKriging Temperatura (ºC) Temperatura média anual em Portugal Análise de Tendências

57 Modelo Digital de Terrenos 57 EED759 PEU/Poli/UFRJ FIM


Carregar ppt "PEU - POLI - UFRJ Modelagem Numérica de Terrenos EED759 Prof. Carl Horst Albrecht Programa de Engenharia Urbana - Escola Politécnica - Universidade Federal."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google