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EPUSP - Guido Stolfi 1 / 64 Compressão de Imagens: Padrão JPEG PTC2547 – Princípios de Televisão Digital Guido Stolfi – 10/2013.

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1 EPUSP - Guido Stolfi 1 / 64 Compressão de Imagens: Padrão JPEG PTC2547 – Princípios de Televisão Digital Guido Stolfi – 10/2013

2 EPUSP - Guido Stolfi 2 / 64 Estrutura de Amostragem para Vídeo Digital

3 EPUSP - Guido Stolfi 3 / 64 Taxa de Transmissão para Vídeo Digital Luminância: 640 x 480 pontos x 30 quadros por segundo x 8 bits = 73,7 Mb/s Crominância: 320 x 240 pontos x 2 componentes x 30 quadros por segundo x 8 bits = 36,8 Mb/s Áudio qualidade CD: 44,1 kHz x 16 bits x 2 canais = 1,41 Mb/s Total: 112 Mb/s

4 EPUSP - Guido Stolfi 4 / 64 Capacidade de Canais de Comunicação Disponíveis: Cabo Coaxial (Modulação 64-QAM) (Relação Sinal/Ruído Maior que 30 dB) Taxa Bruta: 43 Mbits/s Taxa Líquida: 38 Mbits/s Radiodifusão / UHF (Modulação 8-VSB) (Relação Sinal/Ruído Maior que 15 dB) Taxa Bruta: 38 Mbits/s Taxa Líquida: 19 Mbits/s Satélite DTH ( Direct to Home ) (Modulação QPSK) Taxa Bruta: 40 Mbits/s Taxa Líquida: 18 Mbits/s (Taxa Bruta = Taxa Líquida + Códigos de Correção de Erros)

5 EPUSP - Guido Stolfi 5 / 64 Codificador com Perdas Sinal reconstruído não é exatamente igual ao sinal transmitido; Objetivo: eliminar informação a ser transmitida, desde que o erro de reconstrução seja imperceptível em condições normais de visualização.

6 EPUSP - Guido Stolfi 6 / 64 Padrão de Codificação JPEG JPEG = Joint Photographic Experts Group –Comitê CCITT / ISO – Recomendação JTC1/10918-2 Padrão de Compressão de Imagens Naturais Estáticas Compressão Com Perdas (baseline) Taxa de Compressão Indeterminada A Priori Baseada em: –Transformada DCT –Quantização –Codificação RLE –Codificação Entrópica (Huffman)

7 EPUSP - Guido Stolfi 7 / 64 Codificador JPEG Baseline

8 EPUSP - Guido Stolfi 8 / 64 Decodificador JPEG

9 EPUSP - Guido Stolfi 9 / 64 Desempenho do Padrão JPEG bits/pixelqualidade da imagem reconstruída 0,083imagem reconhecível 0,25imagem usável 0,75imagem excelente 2,25indistinguível da original

10 EPUSP - Guido Stolfi 10 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT)

11 EPUSP - Guido Stolfi 11 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT)

12 EPUSP - Guido Stolfi 12 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) DCT f(x,y) = 64 elementos de imagem (8x8 pixels) F(u,v) = 64 componentes de freqüências espaciais

13 EPUSP - Guido Stolfi 13 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) Cada coeficiente F(u,v) expressa a semelhança (correlação) entre o bloco de 8x8 pixels e uma determinada função primitiva correspondente:

14 EPUSP - Guido Stolfi 14 / 64 P 0,0 P 0,7 P 7,0 P 7,7 P 1,0 Primitivas da Transformada Discreta de Cossenos (DCT)

15 EPUSP - Guido Stolfi 15 / 64 Transformada DCT Inversa

16 EPUSP - Guido Stolfi 16 / 64 Exemplo de Transformada DCT -4-3830-7840524076 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 -128+127

17 EPUSP - Guido Stolfi 17 / 64 Exemplo de Transformada DCT -40000000 -9240000000 00000000 3250000000 00000000 -2170000000 00000000 1840000000

18 EPUSP - Guido Stolfi 18 / 64 Exemplo de Transformada DCT -5140-4710001950 00000000 -4710435000-1800 00000000 00000000 00000000 1950-180000750 00000000

19 EPUSP - Guido Stolfi 19 / 64 Exemplo de Transformada DCT -992-9-422532-37-1744 -9211-7-9105-12 -421154-33-424923-58 25-7-332025-29-1435 32-9-422532-37-1744 -371049-29-374420-52 -17523-14-17209-24 44-12-583544-52-2461

20 EPUSP - Guido Stolfi 20 / 64 Objetivos da DCT na Compressão JPEG Descorrelacionar os elementos da imagem Representar a imagem em termos de componentes de freqüência espacial para posterior processamento, de acordo com as características da visão humana Simplicidade de processamento (valores reais)

21 EPUSP - Guido Stolfi 21 / 64 Separabilidade da DCT F = C B C T onde.354.490.416..278.098-.098-.278-.416-.490..462.191-.191-.462 -.191.191.462.416-.098-.490-.278.278.490.098-.416.354-.354.354-.354.354-.354.354-.354.278-.490.098.416-.416-.098.490-.278.191-.462.462-.191.462-.462.191.098-.278.416-.490.490-.416.278-.098 C 8x8 =

22 EPUSP - Guido Stolfi 22 / 64 Separabilidade da DCT DCT unidimensional: DCT "horizontal" em uma matriz 8 x 8:

23 EPUSP - Guido Stolfi 23 / 64 Separabilidade da DCT DCT "vertical" aplicada sobre os coeficientes DCT obtidos: 1024 multiplicações e 896 somas (8x8); Algoritmos rápidos: 54 multiplicações e 468 somas e deslocamentos (DCT 8x8).

24 EPUSP - Guido Stolfi 24 / 64 Quantização dos Coeficientes

25 EPUSP - Guido Stolfi 25 / 64 1611101624405161 12 141926586055 1413162440576956 1417222951878062 182237566810910377 243555648110411392 79647887103121120101 7292959811210010399 Q(u,v) = (Ex. Luminância ) 1718244799 1821266699 24265699 476699 (Ex. Crominância ) Quantização dos Coeficientes

26 EPUSP - Guido Stolfi 26 / 64 Dimensionamento da DCT para JPEG MTF da visão

27 EPUSP - Guido Stolfi 27 / 64 Processamento de Imagens a Cores Imagem R,G,B é mapeada em componentes: Componentes U e V são sub-amostradas pela metade (h e v).

28 EPUSP - Guido Stolfi 28 / 64 Exemplo de Codificação DCT 5255616670616473 63596690109856972 6259681131441046673 6358711221541067069 676168104126886870 7965607077685875 8571645955616583 8779696865767894 Bloco 8 x 8

29 EPUSP - Guido Stolfi 29 / 64 Coeficientes DCT -415-29-622555-203 7-21-62911-7-66 -46877-25-30107-5 -501335-15-9603 11-8-13-21-41 -1013-302 -42 2-31-2 -2 0

30 EPUSP - Guido Stolfi 30 / 64 Coeficientes DCT Quantizados -26-3-622000 1-2-400000 -315 000 -4120000 10000000 00000000 00000000 00000000

31 EPUSP - Guido Stolfi 31 / 64 Coeficientes da DCT reconstruídos 1611101624405161 12 141926586055 1413162440576956 1417222951878062 182237566810910377 243555648110411392 79647887103121120101 7292959811210010399 -26-3-622000 1-2-400000 -315 000 -4120000 10000000 00000000 00000000 00000000 -416-33-603248000 1212-24-5600000 -42131380-24-40000 -56171744-290000 18180000000 00000000 00000000 00000000

32 EPUSP - Guido Stolfi 32 / 64 Imagem Reconstruída 5864676459627078 5655678998887469 6050701191411168064 6951711281491157768 745364105115846572 765756747557 74 8369596061 6778 93816762698084 -6-9-6211-6-5 74111-3-53 29-2-6-3-12-149 -670-4-5-9-71 841143-2 384-421111 225-60-25 -6-226-4 -610 Erro de Reconstrução

33 EPUSP - Guido Stolfi 33 / 64 Reconstrução de Imagem JPEG Imagem Original Imagem Reconstruída

34 EPUSP - Guido Stolfi 34 / 64 Reconstrução de Imagem JPEG Imagem Original Imagem Reconstruída

35 EPUSP - Guido Stolfi 35 / 64 Reordenação em Zig-zag [ -26 -3 1 -3 -2 -6 2 -4 1 -4 1 1 5 0 2 0 0 -1 2 0 0 0 0 0 -1 -1 EOB ] -26-3-622000 1-2-400000 -315 000 -4120000 10000000 00000000 00000000 00000000

36 EPUSP - Guido Stolfi 36 / 64 Codificação R.L.E. (Run-Length Encoding)

37 EPUSP - Guido Stolfi 37 / 64 Codificação RLE (Run-Length Encoding ) [ 0/-3 0/1 0/-3 0/-2 0/-6 0/2 0/-4 0/1 0/-4 0/1 0/1 0/5 1/2 2/-1 0/2 5/-1 0/-1 EOB ] 1 o. coeficiente Número de zeros anteriores Valor do coeficiente Símbolo

38 EPUSP - Guido Stolfi 38 / 64 Codificação Entrópica (Huffman) Dados

39 EPUSP - Guido Stolfi 39 / 64 Codificação Entrópica Símbolos de Comprimento Variável Comprimento do símbolo é tanto menor quanto maior a sua probabilidade de ocorrência Seqüência de símbolos concatenados (bit stream) é univocamente decodificável

40 EPUSP - Guido Stolfi 40 / 64 Codificação dos Coeficientes Quantizados Primeiro Coeficiente ( F(0,0) ) : Codificação Diferencial (com relação ao Bloco anterior) Valor de F(0,0) Prefixo definido pela Categoria (ordem de grandeza) do valor codificado Mantissa define o valor do coeficiente e o seu sinal Prefixo e Mantissa têm comprimento variável.

41 EPUSP - Guido Stolfi 41 / 64 Codificação dos Coeficientes Quantizados Demais Coeficientes ( AC ): Tabela de Codificação (Dicionário Huffman Modificado) Código = Número de zeros + Categoria do Coeficiente Valor do Coeficiente Códigos especiais para Fim de Bloco (EOB) e seqüências de mais de 15 zeros

42 EPUSP - Guido Stolfi 42 / 64 Categorias de Codificação de Coeficientes Faixa de ValoresCategoria 00 -1; +11 -3, -2; +2, +32 -7 a –4; +4 a +73 -15 a –8; +8 a +154 -31 a –16; +16 a +315 -63 a –32; +32 a +636 -127 a –64; +64 a +1277 -255 a –128; +128 a +2558 -511 a –256; +256 a +5119 -1023 a –512; +512 a +1023A -2047 a –1024; +1024 a +2047B

43 EPUSP - Guido Stolfi 43 / 64 Prefixos para Codificação de F(0,0) CategoriaPrefixoComprimento total (bits) Comprimento Mantissa 0 010 30 1 011 41 2 100 52 3 00 53 4 101 74 5 110 85 6 1110 106 7 11110 127 8 111110 148 9 1111110 169 A 11111110 1810 B 111111110 2011

44 EPUSP - Guido Stolfi 44 / 64 Exemplo de Codificação de F(0,0) Ex.: Valor = +200 Representável pela Categoria 8 (faixa de valores: -255 a –128; +128 a +255) Prefixo = 111110 Mantissa = 8 bits (vide tabela) = 1100 1000 Concatenando ambos: +200 = 11111011001000 ValorCódigo -255 0000 -254 0000 0001 -253 0000 0010... -128 0111 1111 +128 1000 0000 +129 1000 0001... +200 1100 1000... +255 1111

45 EPUSP - Guido Stolfi 45 / 64 Tabela de Codificação para Coeficientes AC Zeros/ Categoria PrefixoComprim. total 0/1 00 3 0/2 01 4 0/3 100 6 0/4 1011 8 0/5 11010 10 0/6 111000 12 0/7 1111000 14 0/8 1111110110 18 0/9 1111111110000010 25 0/A 1111111110000011 26 1/1 1100 5 1/2 111001 8 1/3 1111001 10 Zeros/ Categoria PrefixoComprim. total 3/1 111010 7 3/2 111110111 11 3/3 11111110111 14 3/4 1111111110010000 20... 13/1 11111111010 12 13/2 1111111111100011 18 13/3 1111111111100100 19... 15/7 1111111111111011 23 15/8 1111111111111100 24 15/9 1111111111111101 25 15/A 1111111111111110 26 (Trechos)

46 EPUSP - Guido Stolfi 46 / 64 Códigos Especiais da Tabela Huffman Modificada Fim de Bloco (EOB) : 1010 Extensão de Zeros (seqüência de 16 zeros, correspondente ao par [15 / 0]) : 111111110111

47 EPUSP - Guido Stolfi 47 / 64 Codificação Huffman por Tabela de Códigos 11000101 0100 001 0100 0101 100001 0110 100011 001 100011 001 001 100101 11100110 110110 0110 11110100 000 1010 Bloco original: 8x8x8 = 512 bits; Bloco comprimido: 93 bits (Compressão: 5,5 :1 = 1.45 bits/pixel) [ 0/2/-3 0/1/1 0/2/-3 0/2/-2 0/3/-6 0/2/2 0/3/-4 0/1/1 0/3/-4 0/1/1 0/1/1 0/3/5 1/2/2 2/1/-1 0/2/2 5/1/-1 0/1/- 1 EOB ] -260/2/-30/1/1 EOB

48 EPUSP - Guido Stolfi 48 / 64 Exemplo de Codificação JPEG Lena, © Playboy 1972

49 EPUSP - Guido Stolfi 49 / 64 Imagem Reconstruída por JPEG (~20:1)

50 EPUSP - Guido Stolfi 50 / 64 Detalhes dos Efeitos da Compressão Imagem Original (40x40)Imagem Comprimida ~20:1

51 EPUSP - Guido Stolfi 51 / 64 Efeitos em Blocos Representativos de Imagens Normais

52 EPUSP - Guido Stolfi 52 / 64 Outras Transformadas para Decorrelação Espacial Transformada de Walsh Transformada de Hadamard Transformada de Karhünen-Loève

53 EPUSP - Guido Stolfi 53 / 64 Transformada de Walsh e de Hadamard onde b k (z) é o k-ésimo bit da representação binária de z. Funções Primitivas são binárias (+1 / -1)

54 EPUSP - Guido Stolfi 54 / 64 Primitivas da Transformada de Walsh (4x4)

55 EPUSP - Guido Stolfi 55 / 64 Transformada de Karhünen-Loève Seja uma imagem representada por um conjunto de vetores estocásticos (p. ex., blocos de n pixels de uma imagem) da forma e seja o vetor médio desse conjunto; A Matriz de Covariança desse conjunto de vetores é dada por: ( n n )

56 EPUSP - Guido Stolfi 56 / 64 Transformada de Karhünen-Loève corresponde à Transformada de Karhunen-Loève baseada no conjunto de vetores x. os n autovetores e correspondentes autovalores da matriz de covariança, ordenados em ordem decrescente de modo que Sejam e seja A a matriz composta pelos autovetores correspondentemente ordenados: Então a expressão

57 EPUSP - Guido Stolfi 57 / 64 Transformada de Karhünen-Loève Propriedades da KLT: –Elementos de y são descorrelacionados; –Erro quadrático médio da reconstrução é minimizado; –No entanto, as funções-base (matriz A ) dependem do conteúdo da imagem.

58 EPUSP - Guido Stolfi 58 / 64 JPEG2000 ISO/IEC 15444-1:2000 Compressão por Wavelets Codificação Aritmética Segmentação: retângulos, planos, regiões de interesse (ROI) Desempenho: arquivos 20-30% menores para mesma qualidade

59 EPUSP - Guido Stolfi 59 / 64 JPEG2000: Filtros Wavelet Filtro passa-baixas + passa-altas + decimação 2:1 Independente no sentido H e V Daubechies (irreversível) ou LeGall (reversível)

60 EPUSP - Guido Stolfi 60 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet

61 EPUSP - Guido Stolfi 61 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet (1 passo)

62 EPUSP - Guido Stolfi 62 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet (2 passos)

63 EPUSP - Guido Stolfi 63 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet (3 passos)

64 EPUSP - Guido Stolfi 64 / 64 Comparação com JPEG JPEG JPEG2000 0,25 bits/pixel


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