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EPUSP - Guido Stolfi 1 / 64 Compressão de Imagens: Padrão JPEG PTC2547 – Princípios de Televisão Digital Guido Stolfi – 10/2013.

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1 EPUSP - Guido Stolfi 1 / 64 Compressão de Imagens: Padrão JPEG PTC2547 – Princípios de Televisão Digital Guido Stolfi – 10/2013

2 EPUSP - Guido Stolfi 2 / 64 Estrutura de Amostragem para Vídeo Digital

3 EPUSP - Guido Stolfi 3 / 64 Taxa de Transmissão para Vídeo Digital Luminância: 640 x 480 pontos x 30 quadros por segundo x 8 bits = 73,7 Mb/s Crominância: 320 x 240 pontos x 2 componentes x 30 quadros por segundo x 8 bits = 36,8 Mb/s Áudio qualidade CD: 44,1 kHz x 16 bits x 2 canais = 1,41 Mb/s Total: 112 Mb/s

4 EPUSP - Guido Stolfi 4 / 64 Capacidade de Canais de Comunicação Disponíveis: Cabo Coaxial (Modulação 64-QAM) (Relação Sinal/Ruído Maior que 30 dB) Taxa Bruta: 43 Mbits/s Taxa Líquida: 38 Mbits/s Radiodifusão / UHF (Modulação 8-VSB) (Relação Sinal/Ruído Maior que 15 dB) Taxa Bruta: 38 Mbits/s Taxa Líquida: 19 Mbits/s Satélite DTH ( Direct to Home ) (Modulação QPSK) Taxa Bruta: 40 Mbits/s Taxa Líquida: 18 Mbits/s (Taxa Bruta = Taxa Líquida + Códigos de Correção de Erros)

5 EPUSP - Guido Stolfi 5 / 64 Codificador com Perdas Sinal reconstruído não é exatamente igual ao sinal transmitido; Objetivo: eliminar informação a ser transmitida, desde que o erro de reconstrução seja imperceptível em condições normais de visualização.

6 EPUSP - Guido Stolfi 6 / 64 Padrão de Codificação JPEG JPEG = Joint Photographic Experts Group –Comitê CCITT / ISO – Recomendação JTC1/ Padrão de Compressão de Imagens Naturais Estáticas Compressão Com Perdas (baseline) Taxa de Compressão Indeterminada A Priori Baseada em: –Transformada DCT –Quantização –Codificação RLE –Codificação Entrópica (Huffman)

7 EPUSP - Guido Stolfi 7 / 64 Codificador JPEG Baseline

8 EPUSP - Guido Stolfi 8 / 64 Decodificador JPEG

9 EPUSP - Guido Stolfi 9 / 64 Desempenho do Padrão JPEG bits/pixelqualidade da imagem reconstruída 0,083imagem reconhecível 0,25imagem usável 0,75imagem excelente 2,25indistinguível da original

10 EPUSP - Guido Stolfi 10 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT)

11 EPUSP - Guido Stolfi 11 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT)

12 EPUSP - Guido Stolfi 12 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) DCT f(x,y) = 64 elementos de imagem (8x8 pixels) F(u,v) = 64 componentes de freqüências espaciais

13 EPUSP - Guido Stolfi 13 / 64 Transformada Discreta de Cossenos (DCT) Cada coeficiente F(u,v) expressa a semelhança (correlação) entre o bloco de 8x8 pixels e uma determinada função primitiva correspondente:

14 EPUSP - Guido Stolfi 14 / 64 P 0,0 P 0,7 P 7,0 P 7,7 P 1,0 Primitivas da Transformada Discreta de Cossenos (DCT)

15 EPUSP - Guido Stolfi 15 / 64 Transformada DCT Inversa

16 EPUSP - Guido Stolfi 16 / 64 Exemplo de Transformada DCT

17 EPUSP - Guido Stolfi 17 / 64 Exemplo de Transformada DCT

18 EPUSP - Guido Stolfi 18 / 64 Exemplo de Transformada DCT

19 EPUSP - Guido Stolfi 19 / 64 Exemplo de Transformada DCT

20 EPUSP - Guido Stolfi 20 / 64 Objetivos da DCT na Compressão JPEG Descorrelacionar os elementos da imagem Representar a imagem em termos de componentes de freqüência espacial para posterior processamento, de acordo com as características da visão humana Simplicidade de processamento (valores reais)

21 EPUSP - Guido Stolfi 21 / 64 Separabilidade da DCT F = C B C T onde C 8x8 =

22 EPUSP - Guido Stolfi 22 / 64 Separabilidade da DCT DCT unidimensional: DCT "horizontal" em uma matriz 8 x 8:

23 EPUSP - Guido Stolfi 23 / 64 Separabilidade da DCT DCT "vertical" aplicada sobre os coeficientes DCT obtidos: 1024 multiplicações e 896 somas (8x8); Algoritmos rápidos: 54 multiplicações e 468 somas e deslocamentos (DCT 8x8).

24 EPUSP - Guido Stolfi 24 / 64 Quantização dos Coeficientes

25 EPUSP - Guido Stolfi 25 / Q(u,v) = (Ex. Luminância ) (Ex. Crominância ) Quantização dos Coeficientes

26 EPUSP - Guido Stolfi 26 / 64 Dimensionamento da DCT para JPEG MTF da visão

27 EPUSP - Guido Stolfi 27 / 64 Processamento de Imagens a Cores Imagem R,G,B é mapeada em componentes: Componentes U e V são sub-amostradas pela metade (h e v).

28 EPUSP - Guido Stolfi 28 / 64 Exemplo de Codificação DCT Bloco 8 x 8

29 EPUSP - Guido Stolfi 29 / 64 Coeficientes DCT

30 EPUSP - Guido Stolfi 30 / 64 Coeficientes DCT Quantizados

31 EPUSP - Guido Stolfi 31 / 64 Coeficientes da DCT reconstruídos

32 EPUSP - Guido Stolfi 32 / 64 Imagem Reconstruída Erro de Reconstrução

33 EPUSP - Guido Stolfi 33 / 64 Reconstrução de Imagem JPEG Imagem Original Imagem Reconstruída

34 EPUSP - Guido Stolfi 34 / 64 Reconstrução de Imagem JPEG Imagem Original Imagem Reconstruída

35 EPUSP - Guido Stolfi 35 / 64 Reordenação em Zig-zag [ EOB ]

36 EPUSP - Guido Stolfi 36 / 64 Codificação R.L.E. (Run-Length Encoding)

37 EPUSP - Guido Stolfi 37 / 64 Codificação RLE (Run-Length Encoding ) [ 0/-3 0/1 0/-3 0/-2 0/-6 0/2 0/-4 0/1 0/-4 0/1 0/1 0/5 1/2 2/-1 0/2 5/-1 0/-1 EOB ] 1 o. coeficiente Número de zeros anteriores Valor do coeficiente Símbolo

38 EPUSP - Guido Stolfi 38 / 64 Codificação Entrópica (Huffman) Dados

39 EPUSP - Guido Stolfi 39 / 64 Codificação Entrópica Símbolos de Comprimento Variável Comprimento do símbolo é tanto menor quanto maior a sua probabilidade de ocorrência Seqüência de símbolos concatenados (bit stream) é univocamente decodificável

40 EPUSP - Guido Stolfi 40 / 64 Codificação dos Coeficientes Quantizados Primeiro Coeficiente ( F(0,0) ) : Codificação Diferencial (com relação ao Bloco anterior) Valor de F(0,0) Prefixo definido pela Categoria (ordem de grandeza) do valor codificado Mantissa define o valor do coeficiente e o seu sinal Prefixo e Mantissa têm comprimento variável.

41 EPUSP - Guido Stolfi 41 / 64 Codificação dos Coeficientes Quantizados Demais Coeficientes ( AC ): Tabela de Codificação (Dicionário Huffman Modificado) Código = Número de zeros + Categoria do Coeficiente Valor do Coeficiente Códigos especiais para Fim de Bloco (EOB) e seqüências de mais de 15 zeros

42 EPUSP - Guido Stolfi 42 / 64 Categorias de Codificação de Coeficientes Faixa de ValoresCategoria 00 -1; , -2; +2, a –4; +4 a a –8; +8 a a –16; +16 a a –32; +32 a a –64; +64 a a –128; +128 a a –256; +256 a a –512; +512 a +1023A a –1024; a +2047B

43 EPUSP - Guido Stolfi 43 / 64 Prefixos para Codificação de F(0,0) CategoriaPrefixoComprimento total (bits) Comprimento Mantissa A B

44 EPUSP - Guido Stolfi 44 / 64 Exemplo de Codificação de F(0,0) Ex.: Valor = +200 Representável pela Categoria 8 (faixa de valores: -255 a –128; +128 a +255) Prefixo = Mantissa = 8 bits (vide tabela) = Concatenando ambos: +200 = ValorCódigo

45 EPUSP - Guido Stolfi 45 / 64 Tabela de Codificação para Coeficientes AC Zeros/ Categoria PrefixoComprim. total 0/ / / / / / / / / /A / / / Zeros/ Categoria PrefixoComprim. total 3/ / / / / / / / / / /A (Trechos)

46 EPUSP - Guido Stolfi 46 / 64 Códigos Especiais da Tabela Huffman Modificada Fim de Bloco (EOB) : 1010 Extensão de Zeros (seqüência de 16 zeros, correspondente ao par [15 / 0]) :

47 EPUSP - Guido Stolfi 47 / 64 Codificação Huffman por Tabela de Códigos Bloco original: 8x8x8 = 512 bits; Bloco comprimido: 93 bits (Compressão: 5,5 :1 = 1.45 bits/pixel) [ 0/2/-3 0/1/1 0/2/-3 0/2/-2 0/3/-6 0/2/2 0/3/-4 0/1/1 0/3/-4 0/1/1 0/1/1 0/3/5 1/2/2 2/1/-1 0/2/2 5/1/-1 0/1/- 1 EOB ] -260/2/-30/1/1 EOB

48 EPUSP - Guido Stolfi 48 / 64 Exemplo de Codificação JPEG Lena, © Playboy 1972

49 EPUSP - Guido Stolfi 49 / 64 Imagem Reconstruída por JPEG (~20:1)

50 EPUSP - Guido Stolfi 50 / 64 Detalhes dos Efeitos da Compressão Imagem Original (40x40)Imagem Comprimida ~20:1

51 EPUSP - Guido Stolfi 51 / 64 Efeitos em Blocos Representativos de Imagens Normais

52 EPUSP - Guido Stolfi 52 / 64 Outras Transformadas para Decorrelação Espacial Transformada de Walsh Transformada de Hadamard Transformada de Karhünen-Loève

53 EPUSP - Guido Stolfi 53 / 64 Transformada de Walsh e de Hadamard onde b k (z) é o k-ésimo bit da representação binária de z. Funções Primitivas são binárias (+1 / -1)

54 EPUSP - Guido Stolfi 54 / 64 Primitivas da Transformada de Walsh (4x4)

55 EPUSP - Guido Stolfi 55 / 64 Transformada de Karhünen-Loève Seja uma imagem representada por um conjunto de vetores estocásticos (p. ex., blocos de n pixels de uma imagem) da forma e seja o vetor médio desse conjunto; A Matriz de Covariança desse conjunto de vetores é dada por: ( n n )

56 EPUSP - Guido Stolfi 56 / 64 Transformada de Karhünen-Loève corresponde à Transformada de Karhunen-Loève baseada no conjunto de vetores x. os n autovetores e correspondentes autovalores da matriz de covariança, ordenados em ordem decrescente de modo que Sejam e seja A a matriz composta pelos autovetores correspondentemente ordenados: Então a expressão

57 EPUSP - Guido Stolfi 57 / 64 Transformada de Karhünen-Loève Propriedades da KLT: –Elementos de y são descorrelacionados; –Erro quadrático médio da reconstrução é minimizado; –No entanto, as funções-base (matriz A ) dependem do conteúdo da imagem.

58 EPUSP - Guido Stolfi 58 / 64 JPEG2000 ISO/IEC :2000 Compressão por Wavelets Codificação Aritmética Segmentação: retângulos, planos, regiões de interesse (ROI) Desempenho: arquivos 20-30% menores para mesma qualidade

59 EPUSP - Guido Stolfi 59 / 64 JPEG2000: Filtros Wavelet Filtro passa-baixas + passa-altas + decimação 2:1 Independente no sentido H e V Daubechies (irreversível) ou LeGall (reversível)

60 EPUSP - Guido Stolfi 60 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet

61 EPUSP - Guido Stolfi 61 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet (1 passo)

62 EPUSP - Guido Stolfi 62 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet (2 passos)

63 EPUSP - Guido Stolfi 63 / 64 JPEG2000: Filtragem Wavelet (3 passos)

64 EPUSP - Guido Stolfi 64 / 64 Comparação com JPEG JPEG JPEG2000 0,25 bits/pixel


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