Swami Gersiline Calebe Hyago

Apresentação em tema: "Swami Gersiline Calebe Hyago"— Transcrição da apresentação:

1 Swami Gersiline Calebe Hyago
Universo de Herbrand Swami Gersiline Calebe Hyago

2 A skolemização trabalha aplicando a relação de equivalência da lógica de segunda ordem juntamente com a definição de satisfatibilidade da primeira ordem. A equivalência é feita "movendo" o quantificador existencial para antes do quantificador universal. Skolemização

3 ∀x∃x.R(x,y) ⇔ ∃f∀x.R(x,f(x)) "Para todo x existe um y tal que R(x,y)" é convertida para a forma equivalente "Existe uma função f em x, introduzida por y, para todo x preso no escopo de R(x,f(x))". Skolemização

4 Dada uma linguagem de primeira ordem L, seu universo de Herbrand é definido pelo conjunto de todas as cláusulas básicas que podem ser construídas a partir dos símbolos de L. Levando em conta a definição de termo básico, podemos observar que os símbolos que aparecem em um universo de Herbrand são funtores e constantes de L. Universo de Herbrand

5 Considere uma fórmula da lógica de primeira ordem  na forma skolemizada:
∀x1 ... xnS Universo de Herbrand

6 Então o universo de Herbrand é definido pelas seguintes regras.
1. Todas as constantes de S pertencem a H. Se não existem constantes em S, então H contém uma constante arbitrária c. Universo de Herbrand

7 Então o universo de Herbrand  é definido pelas seguintes regras.
2. Se t1 ∋  H,...,tn ∋ H , e uma função n- ária f ocorre em S, então f(t1,...,tn) ∋ H. Universo de Herbrand

8 A geração consecutiva de elementos do universo de Herbrand e a verificação de insatisfatibilidade de elementos gerados podem ser diretamente implementadas em um programa de computador. Universo de Herbrand

9 Esse programa irá terminar a execução para todas as fórmulas insatisfatíveis e não terminará para fórmulas satisfatíveis, que basicamente mostra que o conjunto das fórmulas insatisfatíveis é recursivamente enumerável. Universo de Herbrand

10 Exemplo 1

11 Exemplo 2