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1 Heurísticas Relax-and-Fix para o Problema Integrado de Dimensionamento de Lotes e Corte de Estoque com Demanda Estocástica Douglas José Alem Junior Reinaldo.

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1 1 Heurísticas Relax-and-Fix para o Problema Integrado de Dimensionamento de Lotes e Corte de Estoque com Demanda Estocástica Douglas José Alem Junior Reinaldo Morabito Deisemara Ferreira Universidade Federal de São Carlos Universidade de São Paulo XII Oficina Nacional de Problemas de Corte, Empacotamento & Correlatos Abril, 2009

2 2 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – PDL e PCE Decisões: Antecipar ou atrasar produção

3 3 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Processo Produtivo Simplificado

4 4 O Problema Integrado na Indústria Moveleira - Motivação do Trabalho Decisão sob incerteza: demanda estocástica Problema de programação estocástica de dois estágios com recurso simples Demanda estocástica: conjunto de cenários associados a uma probabilidade de ocorrência

5 5 O Problema Integrado na Indústria Moveleira - Motivação do Trabalho Decisão sob incerteza: demanda estocástica Programação estocástica de dois estágios com recurso Demanda estocástica: conjunto de cenários associados a uma probabilidade de ocorrência

6 6 - Representação de um Cenário para

7 7 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático (PIDLCE)

8 8 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

9 9

10 10 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

11 11 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

12 12 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

13 13 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

14 14 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

15 15 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

16 16 O Problema Integrado na Indústria Moveleira – Modelo Matemático

17 17 Comentários sobre o Modelo - Número de Variáveis e Restrições

18 18 Comentários sobre o Modelo - Número de Variáveis e Restrições Quantidade de padrões de corte pode ser enorme!

19 19 Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada Produtos: 5 Padrões de corte: 71 Peças: 61 Períodos: 48 (semanas) Cenários: 10

20 20 Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada Demandas: [1,150] Capacidade regular: 44 h (5 dias, 8,8 h/dia) Capacidade extra: 8,8 h Preparação da serra: 600 s Tempo de furação: 5/3 s Tempo de corte: 87 s

21 21 Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada Custo de produção e das placas: fornecidos Custo de preparação nulo Custo de estocagem: 1% do custo de produção Custo de falta: lucro perdido Custo de hora-extra: custo do trabalhador

22 22 Testes Computacionais Preliminares – Dados de Entrada e Critérios de Parada * Estratégia default do CPLEX 11.0 * Parada do B&C: 3600 s ou GAP < 0,01 * GAP = (|BP|-|BF|)/|BP|, em que BP é o valor da função objetivo da melhor solução inteira possível e BF é o valor da função objetivo da solução inteira atual. Obs VB, 3648 VI, 4848 VR, 8832 REST.

23 23 Testes Computacionais Preliminares – Resultados (1 exemplar) * Considerando demanda perdida: GAP = 95,59% ou 2169% em relação ao RMIP ** Tempo limite de 3600 s Solução: Pouca produção e estoque, muita falta, praticamente sem uso de hora-extra

24 24 Testes Computacionais Preliminares – Resultados * Considerando demanda perdida: GAP = 95,59% ou 2169% em relação ao RMIP ** Tempo limite de 3600 s Solução: Pouca produção e estoque, muita falta, praticamente sem uso de hora-extra * Considerando demanda atrasada: ** Tempo limite de 3600 s Não foi encontrada solução factível!

25 25 Método de Solução – Heurística Relax-and-Fix (RF) Heurísticas simples que consistem em relaxar a integralidade de algumas variáveis, de modo a produzir MIPs menores

26 26 Método de Solução – Heurística Relax-and-Fix (RF) Heurísticas simples que consistem em relaxar a integralidade de algumas variáveis, de modo a produzir MIPs menores. Motivação: com um número menor de variáveis inteiras e binárias, espera-se conseguir soluções factíveis de boa qualidade (subótimas) num tempo computacional razoável.

27 27 Método de Solução – Heurística Relax-and-Fix (RF) * Idéia geral de heurísticas RF Relaxar a condição de integralidade das variáveis menos importantes Resolver o MIP associado Fixar as variáveis inteiras obtidas mais importantes

28 28 Método de Solução – Heurística RF para o PIDLCE

29 29 Método de Solução – Heurística RF para o PIDLCE Resolvemos T MIPs menores que o MIP original

30 30 Método de Solução – Heurística RF com Overlapping (RF0) * Idéia geral da RFO Manter a integralidade das variáveis para dois períodos consecutivos a cada iteração RF Entretanto, na hora de fixar as variáveis inteiras, apenas do período atual Motivação: qualidade da solução pode ser melhor

31 31 RF com Overlapping – Esquema Geral t=1t=2t=3t=Tt=4... t=1t=2t=3 t=T t=4... t=1t=2t=3t=Tt=4... t=1t=2t=3t=Tt=4... t=1t=2t=3t=Tt=4... t=T-1 IT =1 IT =2 IT =T-1 IT =3 IT =T-2

32 32 Resultados Computacionais - RF e RFO - Com e sem perda de demanda EstratégiaFOTempo (s)GAP-R (%) RMIP-p ,733- MIP-p RF-p ,631 RFO-p ,377 EstratégiaFOTempo (s)GAP-R (%) RMIP ,786 - MIP*3600* RF ,432 RFO ,402

33 33 Considerações Finais e Perspectivas de Trabalhos Futuros Heurísticas parecem promissoras para o problema em questão GAP em relação à relaxação linear é < 1 (%) Testes computacionais com exemplares gerados aleatoriamente (demandas, capacidades, preparações, etc.) e alteração no número de padrões de corte

34 34 Continuação Construção de uma árvore de cenários mais realista (dados históricos) Implica numa quantidade de cenários bem maior Ao mesmo tempo, gera soluções de segundo estágio muito distintas programação estocástica robusta ou restrição de recurso

35 35 Árvore de Cenários

36 36 Árvore de Cenários * 3 cenários para 2 períodos = 9 cenários

37 37 Árvore de Cenários * 3 cenários para 2 períodos = 9 cenários * 3 cenários para 12 períodos = cenários!

38 38 Árvore de Cenários * 3 cenários para 12 períodos = cenários! Redução de cenários

39 39 Obrigado pela atenção !


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