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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE Metodologia de resolução de problemas como uma atividade de investigação Antonio Carlos Brolezzi

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Apresentação em tema: "RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE Metodologia de resolução de problemas como uma atividade de investigação Antonio Carlos Brolezzi"— Transcrição da apresentação:

1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE Metodologia de resolução de problemas como uma atividade de investigação Antonio Carlos Brolezzi

2 Os problemas não-rotineiros são bem importantes para a aprendizagem da matemática completa, não aquela constituída apenas de fórmula e definições, mas aquele que ajuda a resolver problemas. Por isso, vamos ver o que podemos fazer com o seguinte problema: Uma camponesa necessitava de 5 litros de água para fazer uma receita de pães. Utilizando apenas suas duas jarras de barro sem marcas, uma para 7 litros e outra para 3 litros, como conseguiu trazer da fonte apenas a quantidade de água que desejava?

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6 George Polya propõe várias técnicas de resolução de problemas. Uma delas é a de transformar o problema em outro, eventualmente mais fácil de se resolver. Por exemplo: Uma camponesa necessitava de 4 litros de água para fazer uma receita de pães. Utilizando apenas suas duas jarras de barro sem marcas, uma para 7 litros e outra para 3 litros, como conseguiu trazer da fonte apenas a quantidade de água que desejava? Parece uma coisa a toa, mas trata-se de uma ferramenta desenvolvida resolvendo um problema simples que pode ser aplicada na resolução de outros problemas mais complexos. Outro exemplo, se a camponesa quisesse 1 litro, o que poderia fazer?

7 Claro, poderia jogar fora os 4 litros e começar a tentar de novo. Ou então, jogar o de 4 litro no de 3 (devidamente esvaziado, claro) e então, obteria 1 litro. Mas sempre pode começar de novo. Isso lembra a história do matemático...

8 Essa idéia de transformar um problema em outro mais simples, de forma a que se possa desenvolver uma técnica para ser aplicada no problema original, é o que se chama de heurística. Heurística significa a arte da descoberta. Consiste em estratégias ou táticas de resolução de problemas. É a arte de inventar, de fazer descobertas. É possível também dizer uma heurística, ou as heurísticas, referindo-se às técnicas ou métodos, mesmo informais, que podem servir para se obter a solução de um problema. Heurística vem do grego εύρηκα (eureka) que significa Eu descobri!, a famosa frase de Arquimedes quando ele resolveu o problema da coroa do rei Hierão II de Siracusa.

9 Conta-se que o rei mandou os ourives fazerem uma coroa para ele, mas ficou desconfiado de que tivessem porventura roubado um pouco do ouro dele, fazendo a coroa com uma mistura de ouro e prata. Mas, como descobrir isso? Bastava pesar a coroa, e comparar o peso com o que se espera que seria o peso do mesmo volume de ouro. O problema é como calcular o volume de uma coroa, com todas as suas reentrâncias e saliências. Arquimedes estava com este problema na cabeça, e fez algo que toda gente pode fazer também quando tem um problema difícil para resolver – ele foi tomar um banho. Não um banho qualquer, mas um belo banho de imersão.

10 Ocorre que ele percebeu que a água da banheira derramou quando entrou nela. Pensou: o volume do líquido que sai da banheira deve ser equivalente ao volume do meu corpo – ou, pelo menos, da parte do corpo dele que estava dentro da água – considerando que ele não se afogou. O que entrou de corpo na água, é igual ao que saiu de água da banheira.

11 Assim, segundo se conta, ele teve o vislumbre de que poderia resolver o problema da coroa do rei. Bastava mergulhá-la em um recipiente com água, e o que fosse deslocado de água, corresponderia ao volume da coroa. Claro, se a coroa flutuasse, também poderia perceber que não era feita de ouro, mas seria uma falsificação barata feita de plástico. Isso seria muito improvável, pois a história de Arquimedes se passa em 153 aC e o plástico foi inventado em 1890 (a coroa de plástico deve ter sido inventada depois, mas eu não sei a data exata). O mais provável é que a coroa tivesse sido falsificada com uma mistura de ouro e prata. Bem, isso não importa muito agora.

12 O que interessa é que se conta que Aquimedes, tão entusiasmado por ter resolvido um problema, saiu da banheira nu como estava e foi direto ao palácio do rei contar sua descoberta. E foi gritando pelas ruas de Siracusa: Eureka! Eureka! Quer dizer: Descobri! Descobri!

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15 Quem relata esta história sobre Arquimedes é um arquiteto romano, Marcus Vitruvius Pollio, do século I a.C. Ele escreveu isso uns 200 anos depois do fato. Esta história pode muito bem não ser verdadeira, pois o método não funcionaria, devido a tensão superficial do líquido. Atribui-se a Arquimedes outros métodos de resolver o problema, pesando a coroa no ar e dentro da água.

16 Certo mesmo, é que Arquimedes publicou uma obra chamada Sobre Corpos Flutuantes em que dá o princípio da hidrostática, ou princípio de Arquimedes (lei do empuxo), que diz que todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, sofre a ação de uma força vertical, para cima, aplicada pelo fluido. Essa força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Observe que aqui se fala de força, e a história da coroa se refere apenas ao volume da água deslocada.

17 O relato sobre Arquimedes mostra a forma como nossa se vê a resolução de problemas – a felicidade que nos vem de resolver um problema. Mas também mostra que a resolução de problemas pode vir de uma prática de distração – como tomar um banho. Nem sempre as circunstâncias nos permitem pensar diretamente sobre o problema, com toda a calma e tranqüilidade necessárias. Mas isso não necessariamente é ruim.

18 Voltando ao filme cultural Duro de matar III, vemos uma cena em que um problema parecido com o da camponesa é resolvido sob grande tensão. Um dos enigmas é uma versão com dois potes transparentes em uma fonte de praça.

19 O problema que parece ter inspirado o roteirista é o seguinte: Dois ladrões roubaram um garrafão cheio com 8 litros de vinho, sem marcas. Para dividi-lo, só tinham outros dois garrafões vazios sem marcas, um de 5 litros e outro de 3 litros. Como conseguiram fazer a divisão do vinho em partes iguais?

20 Quando entramos nas técnicas de resolução de problemas, o que vemos é que os problemas se agrupam em famílias, e que para resolver um problema muitas vezes é necessário resolver outro semelhante.

21 Um empresário inglês saía diariamente às 16 horas de sua firma. Seu motorista chegava com seu carro pontualmente a essa hora no portão da empresa para transportar Mr. Holmes até sua residência. Um dia houve greve geral, e Mr. Holmes, não querendo avisar o motorista, saiu às 15 horas e foi andando a pé pelo caminho habitualmente percorrido pelo motorista. Encontraram-se em certo momento, e Mr. Holmes terminou o percurso de carro, chegando em casa meia hora mais cedo que de costume. Por quanto tempo Mr. Holmes andou a pé?

22 Ao invés de ficar resolvendo por meio de tentativa e erro, acho melhor empregar a técnica de resolver um problema parecido. Este problema é muito parecido com o seguinte (que deve ser resolvido de forma tranqüila, espero): Todo dia, João vai trabalhar a pé e volta de bicicleta ou vai de bicicleta e volta a pé, levando sempre uma hora entre ida e volta. Se ele fosse e voltasse de bicicleta, levaria 30 minutos. Quanto tempo levaria se ele fosse e voltasse a pé?

23 É esse tipo de problema que eu considero mais interessante para desenvolver as heurísticas. Você é quem tem que construir os caminhos para poder resolver os problemas. É preciso fazer inferências sobre situações dinâmicas bem pouco claras. Isso é uma atividade fundamental na Matemática. Em um livro de geometria, encontrei exercícios muito interessantes para desenvolver esta capacidade de tirar conclusões a partir de enunciados incompletos ou ambíguos.

24 O autor desse livro parece ser muito criativo e também entender bem que a atividade de elaborar demonstrações geométricas exige habilidades mais gerais ligadas às atividades de interpretação dos dados de um enunciado ou de uma situação qualquer. Ele começa o livro fornecendo ao leitor problemas cujo enunciado é tirado de um livro de fantasia, O Hobbit, de Tolkien.

25 6. Leia o texto abaixo com atenção: Excelente! disse Gandalf, enquanto saía de trás de uma árvore e ajudava Bilbo a descer de um espinheiro. Então Bilbo entendeu. Fora a voz do mago que mantivera os trolls discutindo e brigando, até que a luz chegou e acabou com eles. O próximo passo foi desamarrar os sacos e libertar os anões. Estavam quase sufocados, e muito furiosos: não tinham gostado nada de ficar ali jogados, ouvindo os trolls fazendo planos de assá-los e esmagá-los e fazer picadinho deles. Tiveram de ouvir o relato de Bilbo sobre o que lhe acontecera duas vezes antes de ficarem satisfeitos. O Hobbit. J.R.R. Tolkien

26 Baseando-se exclusivamente no trecho acima, assinale as afirmações que se seguem com V (verdadeira), F (falsa) ou I (incerta). ( ) 1. A voz do feiticeiro manteve os trolls brigando. ( ) 2. Bilbo sabia o tempo todo o que estava acontecendo. ( ) 3. Os trolls planejavam o que iam fazer com os anões. ( ) 4. Os anões não conseguiam ouvir nada enquanto estavam dentro dos sacos. ( ) 5. Os anões não acreditaram logo em Bilbo. ( ) 6. O nome do feiticeiro era Gandalf. ( ) 7. Bilbo tinha trepado num arbusto espinhoso. ( ) 8. Gandalf estava escondido atrás de uma árvore. ( ) 9. Eram sete anões. ( ) 10. Trolls são horríveis criaturas noturnas.

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