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PEU - POLI - UFRJ Modelagem Numérica de Terrenos EED759 Prof. Carl Horst Albrecht Programa de Engenharia Urbana - Escola Politécnica - Universidade Federal.

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1 PEU - POLI - UFRJ Modelagem Numérica de Terrenos EED759 Prof. Carl Horst Albrecht Programa de Engenharia Urbana - Escola Politécnica - Universidade Federal do Rio de Janeiro Julho 2009

2 Modelo Digital de Terrenos 2 EED759 PEU/Poli/UFRJ 1. Introdução MotivaçãoMotivação EscopoEscopo HistóricoHistórico 2. Conceitos Básicos GeografiaGeografia 3D3D Dado e InformaçãoDado e Informação ModeloModelo EspacialidadeEspacialidade EstatísticaEstatística Geomorfologia e RelevoGeomorfologia e Relevo

3 Modelo Digital de Terrenos 3 EED759 PEU/Poli/UFRJ 3.Elementos de um MNT PontosPontos IsolinhasIsolinhas Grade Triangular IrregularGrade Triangular Irregular Grade Retangular RegularGrade Retangular Regular 4.Aquisição de Dados AmostragemAmostragem RepresentatividadeRepresentatividade Distribuição EspacialDistribuição Espacial REdução de amostrasREdução de amostras Formas de AmostragemFormas de Amostragem Digitalização Digitalização GPS GPS SAR SAR Laser Scan Laser Scan

4 Modelo Digital de Terrenos 4 EED759 PEU/Poli/UFRJ 5.Modelagem MalhasTriangulaçãoInterpolação 6.Visualização Linhas de NívelLinhas de Nível SombreamentoSombreamento ColorizaçãoColorização Renderização e TexturasRenderização e Texturas

5 Modelo Digital de Terrenos 5 EED759 PEU/Poli/UFRJ 7.Aplicações Cálculo de Áreas e Volumes Cálculo de Áreas e Volumes Perfilamento Perfilamento Visibilidade e Sombras Visibilidade e Sombras Insolação Insolação HIdrologia e Área inundável HIdrologia e Área inundável Ventos Ventos Navegação Navegação Obras Civis Obras Civis Intervenção na Paisagem Intervenção na Paisagem

6 Modelo Digital de Terrenos 6 EED759 PEU/Poli/UFRJ ► 1 - Introdução  Escopo ► ► Conceitos Básicos ► ► Formulação Básica ► Aplicação

7 Modelo Digital de Terrenos 7 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoColorização Linhas de Nível SombreamentoTexturas

8 Modelo Digital de Terrenos 8 EED759 PEU/Poli/UFRJ Visualização 3D -> 2D

9 Modelo Digital de Terrenos 9 EED759 PEU/Poli/UFRJ Visualização

10 Modelo Digital de Terrenos 10 EED759 PEU/Poli/UFRJ Visualização de Malha com projeção e linhas ocultas

11 Modelo Digital de Terrenos 11 EED759 PEU/Poli/UFRJ Visualização de Malha com projeção e linhas ocultas Posição do Observador - em coordenadas X, Y (em coordenadas planas) e z (valor da cota); Azimute - posição angular (graus) do observador em relação ao Norte, no sentido horário. Elevação - posição angular (graus) do observador, em relação ao plano horizontal; Abertura - ângulo ocular do observador.

12 Modelo Digital de Terrenos 12 EED759 PEU/Poli/UFRJ Colorização Mapa de cor de 256 posições NCi = {[(Zi – Zmin)*254] / (Zmax – Zmin)} + 1

13 Modelo Digital de Terrenos 13 EED759 PEU/Poli/UFRJ Colorização Mapa de cor RGB R = R(Zi) R = G(Zi) R = B(Zi) R = (Zi – Zmin)] / (Zmax – Zmin) G = (Zi – Zmin)] / (Zmax – Zmin) B = 0

14 Modelo Digital de Terrenos 14 EED759 PEU/Poli/UFRJ

15 Modelo Digital de Terrenos 15 EED759 PEU/Poli/UFRJ

16 Modelo Digital de Terrenos 16 EED759 PEU/Poli/UFRJ Visualização Curvas de Nível Curvas de Nível Curvas de Nível são curvas que conectam pontos da superfície com mesmo valor de elevação. Curvas de Nível As Curvas de Nível são determinadas a partir de interseções da superfície com planos horizontais.

17 Modelo Digital de Terrenos 17 EED759 PEU/Poli/UFRJ

18 Modelo Digital de Terrenos 18 EED759 PEU/Poli/UFRJ Visualização Curvas de Nível As Curvas de Nível As Curvas de Nívelsão obtidas a partir de intercessões com as arestas dos elementos básicos, triângulo ou retângulo, do modelo.

19 Modelo Digital de Terrenos 19 EED759 PEU/Poli/UFRJ Geração de Curvas de Nível Existem, basicamente, 2 métodos de geração de mapas de contornos a partir do modelo de grade, independentes do tipo de grade: Geração por Linhas e Geração por Segmentos.

20 Modelo Digital de Terrenos 20 EED759 PEU/Poli/UFRJ Geração por Linhas ou Seguidor de Linhas O método seguidor de linhas é um método que gera cada linha de contorno em um único passo. Por esse método procura-se um segmento que pertence a uma curva de contorno. Os pontos extremos desse segmento são definidos como extremos da linha de contorno. Em seguida busca-se os outros segmentos que tem ligações com essas extremidades. Os novos segmentos encontrados são incorporados a linha e definem as novas extremidades. O processo pára quando as extremidades se encontram, definindo uma curva de nível fechada, ou quando as duas extremidades já encontraram as bordas da região de interesse.

21 Modelo Digital de Terrenos 21 EED759 PEU/Poli/UFRJ Geração por Segmentos O método de segmentos cria as curvas de nível em duas etapas: Na primeira etapa determinam-se todos os segmentos pertencentes a uma valor de cota predeterminado. Numa segunda etapa é necessário conectar esses segmentos a fim de se definir as curvas de nível que pertencem ao valor de cota preestabelecido.

22 Modelo Digital de Terrenos 22 EED759 PEU/Poli/UFRJ

23 Modelo Digital de Terrenos 23 EED759 PEU/Poli/UFRJ

24 Modelo Digital de Terrenos 24 EED759 PEU/Poli/UFRJ

25 Modelo Digital de Terrenos 25 EED759 PEU/Poli/UFRJ

26 Modelo Digital de Terrenos 26 EED759 PEU/Poli/UFRJ

27 Modelo Digital de Terrenos 27 EED759 PEU/Poli/UFRJ

28 Modelo Digital de Terrenos 28 EED759 PEU/Poli/UFRJ

29 Modelo Digital de Terrenos 29 EED759 PEU/Poli/UFRJ Sombreamento Uma imagem de MDT sombreada é gerada a partir do modelo e do posicionamento, em relação à superfície, de uma fonte de iluminação local. Assim, para cada ponto do modelo pode-se definir um vetor normal a superfície N e um vetor de iluminação I que parte do ponto da superfície e aponta para a fonte de iluminação. A partir desses dois valores pode-se calcular um valor de intensidade de iluminação utilizando-se, por exemplo, o seguinte modelo de iluminação de reflexão difusa: NCi = Ia + Il*Kd*( Ni.Li ) = Ia + Il*Kd*cos θ

30 Modelo Digital de Terrenos 30 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoSombreamento Ray-Tracing

31 Modelo Digital de Terrenos 31 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoSombreamento Normal

32 Modelo Digital de Terrenos 32 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoSombreamento Normal

33 Modelo Digital de Terrenos 33 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoSombreamento Normal

34 Modelo Digital de Terrenos 34 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoSombreamento Normal

35 Modelo Digital de Terrenos 35 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoSombreamento

36 Modelo Digital de Terrenos 36 EED759 PEU/Poli/UFRJ

37 Modelo Digital de Terrenos 37 EED759 PEU/Poli/UFRJ

38 Modelo Digital de Terrenos 38 EED759 PEU/Poli/UFRJ VisualizaçãoTexturas

39 Modelo Digital de Terrenos 39 EED759 PEU/Poli/UFRJ

40 Modelo Digital de Terrenos 40 EED759 PEU/Poli/UFRJ

41 Modelo Digital de Terrenos 41 EED759 PEU/Poli/UFRJ

42 Modelo Digital de Terrenos 42 EED759 PEU/Poli/UFRJ Aplicações Cálculo de Áreas e Volumes Cálculo de Áreas e Volumes Perfilamento Perfilamento Visibilidade e Sombras Visibilidade e Sombras Insolação Insolação Hidrologia e Área inundável Hidrologia e Área inundável Navegação Navegação Obras Civis Obras Civis Intervenção na Paisagem Intervenção na Paisagem

43 Modelo Digital de Terrenos 43 EED759 PEU/Poli/UFRJ Cálculo de Áreas e Volumes Cálculo de Áreas e Volumes A melhor aproximação para a definição do valor da área e do volume de um terreno é feita pelo somatório das áreas e volumes de cada elemento geométricos da malha, triângulo ou retângulo. O erro é diretamente proporcional à quantidade de elementos.

44 Modelo Digital de Terrenos 44 EED759 PEU/Poli/UFRJ Perfilamento Usa o mesmo principio das linhas de nível, mas possui as posições Xi, Yi conhecidas

45 Modelo Digital de Terrenos 45 EED759 PEU/Poli/UFRJ Perfilamento

46 Modelo Digital de Terrenos 46 EED759 PEU/Poli/UFRJ Perfilamento

47 Modelo Digital de Terrenos 47 EED759 PEU/Poli/UFRJ Visibilidade

48 Modelo Digital de Terrenos 48 EED759 PEU/Poli/UFRJ

49 Modelo Digital de Terrenos 49 EED759 PEU/Poli/UFRJ Para as aplicações de cálculo de Insolação, Insolação, Hidrologia e Área inundável Hidrologia e Área inundável Obras Civis e Intervenção na Paisagem Intervenção na Paisagem É necessário definir as quantidades Declividade e Exposição

50 Modelo Digital de Terrenos 50 EED759 PEU/Poli/UFRJ Declividade é a maior Inclinação da superfície em um ponto. Está relacionada às derivadas da superfície na direções principais, ou mais precisamente ao GRADIENTE da superfície. Está relacionada às derivadas da superfície na direções principais, ou mais precisamente ao GRADIENTE da superfície. D = arctg {[( δZ/δX )2+( δZ/δY )2]1/2} Exposição é a direção da maior inclinação da superfície em um ponto, ou seja, é PARA ONDE o terreno é mais inclinado.

51 Modelo Digital de Terrenos 51 EED759 PEU/Poli/UFRJ

52 Modelo Digital de Terrenos 52 EED759 PEU/Poli/UFRJ

53 Modelo Digital de Terrenos 53 EED759 PEU/Poli/UFRJ Segundo Burrough, 1986, quando a superfície está sendo representada por um modelo de grade regular retangular o melhor estimador das componentes do vetor gradiente, em uma posição i,j do modelo, é avaliado por: [ δZ/δX]i,j = [( Zi+1,j+1 + 2*Zi+1,j + Zi+1,j-1 ) – ( Zi-1,j+1 + 2*Zi-1,j + Zi-1,j-1 )]/8*δX [δZ/δY]i,j = [( Zi+1,j+1 + 2*Zi,j+1 + Zi-1,j+1 ) – ( Zi+1,j+1 + 2*Zi,j-1 + Zi-1,j-1 )]/8*δY Onde os elementos Z estão distribuídos segundo uma vizinhança 8. Declividade

54 Modelo Digital de Terrenos 54 EED759 PEU/Poli/UFRJ Declividade

55 Modelo Digital de Terrenos 55 EED759 PEU/Poli/UFRJ Declividade

56 Modelo Digital de Terrenos 56 EED759 PEU/Poli/UFRJ

57 Modelo Digital de Terrenos 57 EED759 PEU/Poli/UFRJ

58 Modelo Digital de Terrenos 58 EED759 PEU/Poli/UFRJ

59 Modelo Digital de Terrenos 59 EED759 PEU/Poli/UFRJ

60 Modelo Digital de Terrenos 60 EED759 PEU/Poli/UFRJ Insolação Define-se insolação como sendo a quantidade de energia por unidade de área e por unidade de tempo. Conhecendo-se a declividade em cada ponto do terreno e a posição do sol em cada tempo pode-se calcular a insolação do terreno.

61 Modelo Digital de Terrenos 61 EED759 PEU/Poli/UFRJ

62 Modelo Digital de Terrenos 62 EED759 PEU/Poli/UFRJ

63 Modelo Digital de Terrenos 63 EED759 PEU/Poli/UFRJ FIM


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