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Razão e Proporção Razão No campeonato brasileiro de 2013, um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol. a) Qual a razão do número de gols.

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2 Razão e Proporção

3 Razão

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5 No campeonato brasileiro de 2013, um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol. a) Qual a razão do número de gols para o número total de cobranças desse goleiro? b) Qual a razão do número de gols perdidos para o número total de cobranças? c) Qual a razão entre o número de gols e o número total de gols perdidos desse goleiro?

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8 Proporção Proporção é a sentença matemática que exprime igualdade entre duas razões ou mais e em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.

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10 Em um supermercado A, vende um condicionador por R$ 12,90 e no supermercado B vende este mesmo produto pelo pacote com 3 unidades por R$ 31,90. Em qual supermercado é viável financeiramente comprar este produto?

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12 Percebemos que se comprarmos 3 condicionadores a R$ 12,90, iremos gastar R$ 38,70, mas no supermercado B existe uma embalagem desses condicionadores com 3 unidades a R$ 31,90. Portanto, é viável comprar a embalagem no supermercado B

13 Observe estes preços: Pacote com 12 refrigerantes - R$ 25,50 Refrigerante lata - R$ 1,60

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15 Grandezas Diretamente Proporcionais

16 Por exemplo Se uma pessoa compra 1 borracha ao custo de R$ 0,10, então se ela aumentar a compra para 10 borrachas, o custo também irá aumentar e terá o custo de total de R$ 1,00.

17 Cite exemplos que utilizam grandezas diretamente proporcionais. Você!

18 Grandezas Inversamente Proporcionais

19 Por exemplo: Um carro percorre a uma velocidade média de 60 Km/h e realiza uma viagem de 240 km em quatro horas. Se este mesmo carro aumentar para 80 km/h, o tempo para realizar esta mesma viagem diminui e gastará três horas e meia.

20 Você! Cite exemplos que utilizam grandezas inversamente proporcionais.

21 Medidas

22 A HISTÓRIA DAS GRANDEZAS E MEDIDAS As medidas surgiram da necessidade de estabelecer comparações que permitissem o escambo (uma troca de mercadorias ou serviços entre as partes envolvidas sem a utilização do dinheiro.) e também pela necessidade de criar medidas padrões para a construção de casas e edificações Era preciso criar um sistema de equivalência entre o produto e um padrão previamente determinado que fosse aceito por todos os membros do grupo

23 Medida é a avaliação de uma grandeza por meio da comparação com outra grandeza da mesma espécie tomada como unidade. Dentre os vários tipos de medidas, veremos as principais:  Comprimento;  Área;  Volume;  Tempo;  Massa;  Medida monetária.

24 Medidas de Comprimento Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, por exemplo, utilizamos as medidas de comprimento. A medida de comprimento mais utilizada é o metro (m), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

25 Na tabela abaixo vemos as unidades de comprimento, seus símbolos e o valor correspondente em metro. Exemplo:  12 M – 12 metros  15 Hm – 15 hectômetros  2 Mm – 2 milímetros  56 Cm – 56 centímetros

26 Alguns usos das Unidades de Comprimento: Quilômetro - Utilizamos para medir distâncias entre cidades, estados ou países; Metro - Utilizado para expressar alturas, comprimentos, larguras, entre outros; Centímetro - Muito utilizado na medição de distâncias em mapas, tamanhos de mesas e objetos domésticos; Milímetro - Utilizado na medição de parafusos e objetos muito pequenos.

27 Transformações das Unidades de Comprimento

28 Na tabela, cada unidade de comprimento corresponde a 10 vezes a unidade da comprimento imediatamente inferior (à direita). Em consequência, cada unidade de comprimento corresponde a 1 décimo da unidade imediatamente superior (à esquerda).

29 Regras para transformação Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 10. Exemplo:  1 metro em decímetro 1 m * 10 = 10 dm  51 km em hm 51 km * 10 = 510 hm

30 Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 10. Exemplo:  6 metros em decâmetros 6m : 10 = 0,6 decâmetros  200 milímetros e centímetros 200 mm : 10 = 20 centímetros Regras para transformação

31 Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores. Exemplo:  30 metros em centímetros 30 m * 10 * 10 = 300 * 10 = 3000 cm  160 metros em quilômetros 160 m : 10 : 10 : 10 = 1,6 : 10 = 0,16 Km Regras para transformação

32 Exemplo: Fernanda vai passar o fim de semana em Caldas Novas com a família. Para ir de Goiânia à Caldas, eles podem viajar pela BR-153 ou pela BR-352. A BR-153 tem 167 km e a BR-352 tem 172 km. O pai de Fernanda resolveu ir pela BR-352. Quantos decâmetros a mais eles vão percorrer?

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34 Medidas de Área Quando necessitamos medir a área de um terreno ou qualquer que seja espaço bidimensional, utilizamos as medidas de área. A medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m²), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

35 Na tabela abaixo vemos as unidades de área, seus símbolos e o valor correspondente em metro quadrado. Exemplo:  6 Km² - 6 quilômetros quadrados  135 Dam² Decâmetros quadrados  29 Cm² - 29 centímetros quadrados

36 Alguns usos das unidades de área: Hectare - Utilizado para medir a área de grandes terrenos, mais comum no ramo da agropecuária; Metro Quadrado - É a mais utilizada nas situações que envolvem prédios, casas, apartamentos; Centímetro ou Decímetro Quadrado – Utilizados em objetos de dimensões menores, tais como folhas de caderno, entre outros.

37 Observação: A unidade de área hectare segue esta seguinte equivalência 1 ha = m²

38 Transformação das Unidades de Áreas

39 Vimos anteriormente que para transformar uma unidade de comprimento em outra, multiplicamos ou dividimos por 10. A transformação de unidades de área se dá basicamente da mesma maneira, mas ao invés de multiplicarmos ou dividirmos por 10, multiplicaremos ou dividiremos por 100.

40 Veja a tabela abaixo: Segue as mesmas regras de transformação, só que agora as operações serão feitas multiplicando ou dividindo o número 100.

41 Exemplo:  2m² em cm² = 2 *100 *100 = cm²  1km² em m² = 1*100*100*100= m²  4m² em dam² = 4 : 100 = 0,04 dam²  m² em km² = :100:100 :100 = 35km²

42 Exemplo: Um certo terreno possui estas dimensões: Qual a área deste terreno em metros quadrados?

43 Solução: Podemos dividir esta área em quadrados menores, de mesmas dimensões, a fim de observar quantos metros quadrados possui este terreno.

44 Podemos verificar que este terreno possui 16 quadrados menores com dimensões 10 metros por 10 metros cada. Assim, a área do quadrado menor é : A q = 10 * 10 A q = 100 m² Mas o terreno possui 16 quadrados menores, logo: A terreno = 16 * 100 A terreno = 1600 m² Portanto a área do terreno possui 1600 m².

45 Medidas de Volume Quando necessitamos saber a capacidade de um determinado recipiente como uma lata de refrigerante, caixa d’água, entre outros, utilizamos as medidas de volume. A unidade mais utilizada é o metro cúbico (m³), mas existem outras unidade que são bastante úteis no nosso cotidiano. Múltiplos Unidade PrincipalSubmúltiplos Quilômetro Cúbico Hectômetro Cúbico Decâmetro Cúbico Metro Cúbico Decímetro Cúbico Centímetro Cúbico Milímetro Cúbico km³hm³dam³m³dm³cm³mm³ 1000 m³100 m³10 m³1 m³0,1 m³0,01 m³0,001 m³

46 Usamos o litro para medir a quantidade de um líquido contido em um tanque de combustível do carro, por exemplo, e utilizamos o mililitro para medir o líquido contido em uma lata de refrigerante. Obs.: O litro( l ) é uma medida de volume muito comum e que corresponde a 1 dm 3. Múltiplos Unidade PrincipalSubmúltiplos QuilolitroHectolitroDecalitroLitroDecilitroCentilitroMililitro klhldalldlclml 1000 l100 l10 l1 l0,1 l0,01 l0,001 l

47 Transformação das unidades de volume A transformação de uma unidade de volume em outra se dá como nas anteriores, mas agora multiplicando e dividindo por Exemplo:  1 m 3 em dm³ = 1 * 1000 = dm 3  6 m 3 em dam³ = 6 : 1000 = 0,006 dam 3  12 l em cm³ = 12 * 1000 = cm 3  1 l em m³ = 1 : 1000 = 0,001 m 3


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