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Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir.

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1 Sistemas Inteligentes1 Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir

2 Sistemas Inteligentes2 Conteúdo Lógica Fuzzy Incerteza Introdução a Lógica Fuzzy Conjuntos Fuzzy Operadores de Conjuntos Fuzzy Variáveis Linguísticas Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy Raciocínio Conclusão

3 Sistemas Inteligentes3 Incerteza Lógica Fuzzy O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema. Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógica Fuzzy e Redes Bayseanas.

4 Sistemas Inteligentes4 Incerteza Lógica Fuzzy O mundo muda, algumas vezes de forma não previsível; Nossas crenças sobre o mundo mudam; Nossas crenças a cerca do mundo podem ser incertas; Não podemos garantir que nossas observações são corretas ou completas.

5 Sistemas Inteligentes5 Incerteza Lógica Fuzzy Ex.: Você vai para o show de Caetano ? –talvez sim. –se não chover eu vou. –se o ingresso não for caro vou. –vou logo cedo. Muitas das frases e estimativas humanas não são facilmente definidas através de formalismos matemáticos.

6 Sistemas Inteligentes6 Incerteza Lógica Fuzzy Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8 Incerteza léxica: –"Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda Estável" –Nós provavelmente teremos um bom ano de negócios –A experiência do especialista A mostra que B está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é verdade

7 Sistemas Inteligentes7 Introdução Lógica Fuzzy A teoria dos conjuntos fuzzy (nebulosos ou difusos) foi proposta por Zadeh em Na lógica convencional a classificação de um objeto qualquer segundo um critério é feita em uma entre duas categorias pré-determinadas. Ex: par-ímpar, bom-mau, falso-verdadeiro.

8 Sistemas Inteligentes8 Introdução Lógica Fuzzy Classes que não são definidas precisamente. Ex: Classe dos homens altos, a classe de erros significativos, etc. Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente. Na teoria dos conjuntos fuzzy a noção básica de conjunto é modificada, permitindo que os valores de pertinência de cada elemento ao conjunto variem de [0,1].

9 Sistemas Inteligentes9 Introdução Lógica Fuzzy A lógica fuzzy pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio incerto ou aproximado. O poder expressivo da lógica fuzzy deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística.

10 Sistemas Inteligentes10 Introdução Lógica Fuzzy As principais características da lógica fuzzy, que a diferencia das lógicas tradicionais são: Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base T, usualmente o intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc.

11 Sistemas Inteligentes11 Introdução Lógica Fuzzy Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de). Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7. Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados.

12 Sistemas Inteligentes12 Introdução Lógica Fuzzy –As proposições podem ser qualificadas de três formas diferentes: qualificação de verdade, como emqualificação de verdade, como em (Maria é jovem) não é bem verdade qualificação de probabilidade, como emqualificação de probabilidade, como em (Maria é jovem) é pouco provável qualificação de possibilidade, como emqualificação de possibilidade, como em (Maria é jovem) é quase impossível.

13 Sistemas Inteligentes13 História Lógica Fuzzy 1965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, 1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa) 1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão 1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa 1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão 1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa 1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos 2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios

14 Sistemas Inteligentes14 Lógica Fuzzy Hierarquia Sistemas Fuzzy (implementação) Lógica Fuzzy (formalização) Teoria dos Conjuntos Fuzzy (teoria de base)

15 Sistemas Inteligentes15 Definição de conjunto fuzzy Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo) O conjunto fuzzy, A, será representado pela função de pertinência, Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Fuzzy

16 Sistemas Inteligentes16 Lógica Fuzzy Exemplo Conjunto Fuzzy Definição discreta:Definição discreta: µ FA (35°C) = 0µ FA (38°C) = 0.1µ FA (41°C) = 0.9µ FA (35°C) = 0µ FA (38°C) = 0.1µ FA (41°C) = 0.9 µ FA (36°C) = 0µ FA (39°C) = 0.35µ FA (42°C) = 1µ FA (36°C) = 0µ FA (39°C) = 0.35µ FA (42°C) = 1 µ FA (37°C) = 0µ FA (40°C) = 0.65µ FA (43°C) = 1µ FA (37°C) = 0µ FA (40°C) = 0.65µ FA (43°C) = 1 Conjunto febre baixo/mediano/altoConjunto febre baixo/mediano/alto

17 Sistemas Inteligentes17 Definição Contínua Definição contínua:

18 Sistemas Inteligentes18 Lógica Fuzzy Exemplo Conjunto Fuzzy Definição discreta:Definição discreta: µ PL (18) = 1.0µ PL (6) = 0.4µ PL (12) = 0.7µ PL (18) = 1.0µ PL (6) = 0.4µ PL (12) = 0.7 µ PL (2) = 0.2µ PL (8) = 0.5µ PL (14) = 0.8µ PL (2) = 0.2µ PL (8) = 0.5µ PL (14) = 0.8 µ PL (4) = 0.3µ PL (10) = 0.6µ PL (16) = 0.9µ PL (4) = 0.3µ PL (10) = 0.6µ PL (16) = 0.9 Conjunto duração de tempo de projetos em semanas, curto/médio/longoConjunto duração de tempo de projetos em semanas, curto/médio/longo

19 Sistemas Inteligentes19 Lógica Fuzzy Definição Contínua Grau de Pertinência Duração(em semanas) 1 Um projeto Longo

20 Sistemas Inteligentes20 Lógica Fuzzy Conjuntos Fuzzy São funções que mapeam o valor que poderia ser um membro do conjunto para um número entre 0 e 1. O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence ao conjunto. O grau 1 indica significa que o valor é uma representação completa do conjunto. Um conjunto fuzzy indica, por exemplo, com qual grau um projeto específico é membro do conjunto de projetos LONGOS. A definição do que é um projeto LONGO depende do contexto.

21 Sistemas Inteligentes21 Operadores dos Conjuntos Fuzzy Intersecção Lógica Fuzzy AB

22 Sistemas Inteligentes22 Operadores dos Conjuntos Fuzzy União Lógica Fuzzy AB

23 Sistemas Inteligentes23 Operadores dos Conjuntos Fuzzy Complemento Lógica Fuzzy A

24 Sistemas Inteligentes24 Operadores dos Conjuntos Fuzzy Em conjuntos Fuzzy, o que não satisfaz a teoria dos conjuntos clássica. Lógica Fuzzy

25 Sistemas Inteligentes25 Principais Lógicas Lógica Fuzzy Soma limitada produto Zadeh União (OR)Intersecção (AND) Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável.

26 Sistemas Inteligentes26 Qualificadores Lógica Fuzzy Mesmo papel que advérbios Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso. É uma função, assim como um conjunto difuso Aumenta significativamente o nosso poder descritivo. Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística.

27 Sistemas Inteligentes27 Tipos de qualificadores Lógica Fuzzy Aumenta a precisão do conjunto Bastante, extremamente Restringe uma regiãoMenos que, menor que Restringe uma regiãoMais que, maior que ComplementarNão Dilui o conjuntoUm pouco Aproxima um escalarPor volta de, Aproximadamente FunçãoQualificador

28 Sistemas Inteligentes28 O Qualificador “aproximadamente” Lógica Fuzzy

29 Sistemas Inteligentes29 O Qualificador “bastante” Lógica Fuzzy

30 Sistemas Inteligentes30 O Qualificador “Um pouco” Lógica Fuzzy

31 Sistemas Inteligentes31 O Qualificador “não” Lógica Fuzzy

32 Sistemas Inteligentes32 O Qualificador “mais que” Lógica Fuzzy

33 Sistemas Inteligentes33 Variáveis Lingüísticas É o centro da técnica de modelagem de sistemas fuzzy. Uma variável lingüística é o nome do conjunto fuzzy. Pode ser usado num sistema baseado em regras para tomadas de decisão. Exemplo: if projeto.duração is LONGO then risco is aumentado. Transmitem o conceito de qüalificadores. Qüalificadores mudam a forma do conjunto fuzzy. Lógica Fuzzy

34 Sistemas Inteligentes34 Variáveis Lingüísticas Algumas variáveis lingüísticas do conjunto LONGO com qüalificadores: –muito LONGO –um tanto LONGO –ligeiramente LONGO –positivamente não muito LONGO Lógica Fuzzy Variáveis Linguísticas Conjunto Fuzzy Qüalificadores Variáveis Lingüísticas

35 Sistemas Inteligentes35 Variáveis Lingüísticas Permitem que a linguagem da modelagem fuzzy expresse a semântica usada por especialistas. Exemplo: If projeto.duração is positivamente não muito LONGO then risco is reduzido um pouco Encapsula as propriedades dos conceitos imprecisos numa forma usada computacionalmente. Reduz a complexidade do problema. Sempre representa um espaço fuzzy. Lógica Fuzzy

36 Sistemas Inteligentes36 Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy Externamente são menos complexos e mais fáceis de entender. Os problemas são rapidamente isolados e fixados, reduzindo o tempo de manutenção. Requisitam menos regras, por isso o tempo médio entre as falhas diminui.

37 Sistemas Inteligentes37 Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy Possuem grande habilidade para modelar sistemas comercias altamente complexos. –sistemas convencionais tem dificuldade em resolver problemas não-lineares complexos. São capazes de aproximar o comportamento do sistema –porque apresentam várias propriedades não-lineares e pouco compreensíveis.

38 Sistemas Inteligentes38 Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy Benefícios para os especialistas: –habilidade em codificar o conhecimento de uma forma próxima a linguagem usada por eles. Mas o que faz uma pessoa ser um especialista? –é a capacidade em fazer diagnósticos ou recomendações em termos imprecisos. Sistemas Fuzzy capturam uma habilidade próxima do conhecimento do especialista. O processo de aquisição do conhecimento é: –mais fácil, –mais confiável, –menos propenso a falhas e ambigüidades.

39 Sistemas Inteligentes39 Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy É capaz de modelar sistemas envolvendo múltiplos especialistas. Nos sistemas do mundo real, há vários especialistas sob um mesmo domínio. Representam bem a cooperação múltipla, a colaboração e os conflitos entre os especialistas. Um exemplo das posições dos gerentes de controle, de produção, financeiro e marketing. –Nosso preço deve ser baixo. –Nosso preço deve ser alto. –Nosso preço deve ser em torno de 2*custo –Se o preço dos concorrentes não é muito alto então nosso preço deve ser próximo do preço deles.

40 Sistemas Inteligentes40 Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy Devido aos seus benefícios, como: –regras próximas da linguagem natural –fácil manutenção –simplicidade estrutural Os modelos baseados em sistemas Fuzzy são validados com maior precisão. A confiança destes modelos cresce.

41 Sistemas Inteligentes41 Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy Sistemas especialistas convencionais são modelados a partir da: –probabilidade Bayesiana –algumas fatores de confiança ou certeza. Ambas alternativas confiam na transferência de valores incertos fora do próprio modelo. Sistemas Fuzzy fornecem a sistemas especialistas um método mais consistente e matematicamente forte para manipulação de incertezas.

42 Sistemas Inteligentes42 Imprecisão Lógica Fuzzy Por que imprecisão: Ela existe devido a nossa incoerência em compreender um fenômeno do mundo real. Ferramentas baseadas na visão formalizada de Aristóteles. O que dizer da seguinte declaração: O CARRO ESTÁ RÁPIDO

43 Sistemas Inteligentes43 Imprecisão Lógica Fuzzy O CARRO ESTÁ RÁPIDO O que significa rápido? A qual conjunto rápido pertence? Modelo Dependente do Contexto

44 Sistemas Inteligentes44 Imprecisão Lógica Fuzzy Curiosidade do Cotidiano: Diálogo entre Artur e Rodrigo para decidir “O quão rápido é um carro rápido”

45 Sistemas Inteligentes45 Imprecisão Lógica Fuzzy Artur:... então podemos criar uma categoria para carros rápidos u RÁPIDO [x] = { velocidade  100 }; Rodrigo:... e um carro a 99.5 km/h não é rápido? Artur:... vamos diminuir o limite para 99, combinado? Rodrigo:... ainda não. E 98.5? Artur: Temos que parar em algum ponto ! Rodrigo:Porque? Artur:... concordar em algum ponto onde os carros não estão rápidos.

46 Sistemas Inteligentes46 Rodrigo:É verdade. Então vamos dizer que carros abaixo de 35 km/h não são rápidos. Artur:... concluímos que u RÁPIDO [x] = { velocidade  35 e velocidade  100 }. Não, não podemos ter dois limitespara rápido. Então u RÁPIDO [x] = { velocidade  35 }. Rodrigo:Não! Carros a 35 km/k são lentos para serem considerados rápidos. Artur: Sem problemas. 35 será o mínimo para ser considerado rápido - não em todos os casos, e Imprecisão Lógica Fuzzy

47 Sistemas Inteligentes47 Imprecisão Lógica Fuzzy Artur:100 será a velocidade que nós dois consideramos ser rápido. Qualquer valor entre eles terá o seugrau de rapidez. CONCLUSÕES ?

48 Sistemas Inteligentes48 Esta variação de grau de rapidez significa que alguns carros estarão mais fortemente associados com a categoria rápido do que outros; Este grau pode assumir qualquer valor em um determinado intervalo, não ficando restrito apenas a PERTENCER ou NÃO PERTENCER aquele intervalo; Finalmente Artur e Rodrigo conseguiram entender o princípio da lógica Fuzzy. Imprecisão Lógica Fuzzy

49 Sistemas Inteligentes49 Identificar o conhecimento do domínio Representá-lo em uma lógica fuzzy Implementar um mecanismo de inferência para utilizá-lo Sistemas Fuzzy Lógica Fuzzy

50 Sistemas Inteligentes50 2 componentes principais (separados): Base de Conhecimento Mecanismo de Inferência Base de Conhecimento: contém sentenças em uma Lógica Fuzzy Mecanismo (máquina) de Inferência associado: responsável por inferir, a partir do conhecimento da base, novos fatos ou hipóteses intermediárias/temporárias Sistemas Fuzzy Lógica Fuzzy

51 Sistemas Inteligentes51 Um agente inteligente com BC entrada saída Sensores efetuadores Base de Conhecimento Raciocínio

52 Sistemas Inteligentes52 entrada saída Sensores efetuadores BC Agente inteligente difuso Inferência Regras Condicionais Incondicionais Variáveis lingüísticas Conjuntos Difusos Qualificadores Defuzzificaçã o Min-max vs. aditivas Máximos vs. Centróide Fuzzificação

53 Sistemas Inteligentes53 Base de conhecimento –Regras –Variáveis Lingüísticas Processos do Raciocíno –Processo de fuzzificação –Processo de inferência –Processo de defuzzificação Módulos do Sistema Difuso Lógica Fuzzy

54 Sistemas Inteligentes54 Condicionais. –If x is X then a is A. –If x is X and y is Y then a is A. –If x is muito X then a is A. Incondicionais. –a is A. –a is mais que A. Base de Conhecimento: Regras Lógica Fuzzy

55 Sistemas Inteligentes55 Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores. Técnica de armazenamento: –Guardar a expressão da função. –Guardar um par de vetores X e Y Base de Conhecimento: Variáveis Lingüísticas Lógica Fuzzy

56 Sistemas Inteligentes56 Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de entrada. Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável. No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para encontrar o conjunto difuso final da variável. Raciocínio: Fuzzificação Lógica Fuzzy

57 Sistemas Inteligentes57 Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída em um único. Técnicas mais comuns: –Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos a soma limitada: –Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos o máximo: Raciocínio: Inferência Lógica Fuzzy

58 Sistemas Inteligentes58 Determinar um valor discreto para cada variável, a partir de seu conjunto difuso definido na composição. Métodos mais comuns: –Máximo (frágil); –Média dos máximos; –Centróide (mais robusto); Raciocínio: Defuzzificação Lógica Fuzzy

59 Sistemas Inteligentes59 Lógica Fuzzy 1ª FUZZIFICAÇÃO 2ª INFERÊNCIA AGREGAÇÃO 3ª DEFUZZIFICAÇÃO COMPOSIÇÃO Etapas do Raciocínio

60 Sistemas Inteligentes60 Etapas do Raciocínio Lógica Fuzzy Linguístico Numérico Nível Variáveis Calculadas (Valores Numéricos) (Valores Linguísticos) Inferência Variáveis de Comando Defuzzificação Objeto Fuzzificação (Valores Linguísticos) Variáveis de Comando (Valores Numéricos) Nível

61 Sistemas Inteligentes61 Fuzzificação e Certeza Lógica Fuzzy Lógica Fuzzy é um cálculo de compatibilidade. Ela trabalha com a descrição das características das propriedades ; Descreve características que variam continuamente, associando partes dos valores a significados semânticos ; Representa uma medida de pertinência de um elemento a um conjunto Fuzzy;

62 Sistemas Inteligentes62 Fuzzificação Lógica Fuzzy Etapa no qual as variáveis lingüísticas são definidas de forma subjetiva, bem como as funções membro (funções de pertinência). Engloba: Análise do Problema; Definição das Variáveis; Definição das Funções de Pertinência; e Criação das Regiões.

63 Sistemas Inteligentes63 Fuzzificação Lógica Fuzzy Na definição das funções de pertinência para cada variável, diversos tipos de espaço podem ser gerados. Os mais comuns são: Triangular, Trapezoidal e Sino

64 Sistemas Inteligentes64 Fuzzificação Lógica Fuzzy TRIANGULAR: FrioNormalQuente

65 Sistemas Inteligentes65 Fuzzificação Lógica Fuzzy TRAPEZOIDAL: LentoRápido

66 Sistemas Inteligentes66 Fuzzificação - Exemplo Lógica Fuzzy

67 Sistemas Inteligentes67 Inferência Lógica Fuzzy Etapa na qual as proposições (regras) são definidas e depois são examinadas paralelamente. Engloba: Definição das proposições; Análise das Regras; e Criação da região resultante.

68 Sistemas Inteligentes68 Inferência Lógica Fuzzy O mecanismo chave do modelo Fuzzy é a proposição. A proposição é o relacionamento entre as variáveis do modelo e regiões Fuzzy Na definição das proposições, deve-se trabalhar com: PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS PROPOSIÇÕES NÃO CONDICIONAIS

69 Sistemas Inteligentes69 PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS: if W is Z then X is Y PROPOSIÇÕES NÃO-CONDICIONAIS: X is Y Inferência Lógica Fuzzy

70 Sistemas Inteligentes70 COMPOSIÇÃO: Calcula a influência de cada regra nas variáveis de saída. Inferência Lógica Fuzzy AGREGRAÇÃO: Calcula a importância de uma determinada regra para a situação corrente.

71 Sistemas Inteligentes71 Inferência Lógica Fuzzy Regras de Inferência: 1ª - IF duração = longa AND qualidade = alta THEN risco = médio 2ª - IF duração = média AND qualidade = alta THEN risco = baixo 3ª - IF duração = curta AND qualidade = baixa THEN risco = baixo 4ª - IF duração = longa AND qualidade = média THENA risco = alto

72 Sistemas Inteligentes72 Defuzzificação Lógica Fuzzy Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas em valores para a variável de saída do sistema; Esta etapa corresponde a ligação funcional entre as regiões Fuzzy e o valor esperado; Dentre os diversos tipos de técnicas de defuzzificação destacamos: Centróide, First-of-Maxima, Middle-of-Maxima e Critério Máximo.

73 Sistemas Inteligentes73 Defuzzificação Lógica Fuzzy Exemplos: z0z0 z0z0 z0z0 CentróideFirst-of-MaximaCritério Máximo

74 Sistemas Inteligentes74 Lógica Fuzzy Estudo de Caso

75 Sistemas Inteligentes75 Exemplo (Formulação) Lógica Fuzzy Seja um sistema hipotético de previsão da estação chuvosa no Nordeste do Brasil com 3 variáveis: ENOS (El Niño) ZCIT (Convergência Intertropical) ATL (Anomalia da Temperatura) As regras devem ser definidas por um especialista.

76 Sistemas Inteligentes76 Construção Lógica Fuzzy Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis Lingüísticas sem qualificador). Definir as estratégias para o passo de composição e de defuzzificação. Construir as regras: –condicionais. –incondicionais.

77 Sistemas Inteligentes77 Construção Construir os três conjuntos difusos de entrada ENOS, ZCIT e ATL com três valores Desfavorável, favorável e neutro Lógica Fuzzy

78 Sistemas Inteligentes78 Construção Definir o conjunto difuso de saída ESTAÇÃO Lógica Fuzzy

79 Sistemas Inteligentes79 Construção Construir as regras: Lógica Fuzzy

80 Sistemas Inteligentes80 Construção Lógica Fuzzy Escolhendo a estratégia de composição: –min-max ou aditiva –Vamos escolher min-max Escolhendo a estratégia de defuzzificação: –centróide, máximos, ou etc... –Vamos escolher centróide.

81 Sistemas Inteligentes81 Suponha a situaçao com as três variáveis de previsão como na figura a seguir: Execução Lógica Fuzzy

82 Sistemas Inteligentes82

83 Sistemas Inteligentes83 Suponha apenas as três regras como nas duas figuras a seguir: Execução Lógica Fuzzy

84 Sistemas Inteligentes84

85 Sistemas Inteligentes85

86 Sistemas Inteligentes86 Primeira fase As regras são avaliadas individualmente. O grau de pertinência de cada variável de saída é dado pelo mínimo das pertinências das variáveis de entrada da regra Cálculo na figura anterior

87 Sistemas Inteligentes87 Segunda fase A pertinência final de cada categoria da variável de saída, após a avaliação de todas as regras, é a máxima pertinência obtida nas regras da categoria Cálculo gráfico no final da figura das regras

88 Sistemas Inteligentes88 Segunda fase µ(normal) = max [µ(regra1),µ(regra3)] = max[0.1;0.6]=0.6µ(normal) = max [µ(regra1),µ(regra3)] = max[0.1;0.6]=0.6 µ(chuvosa) = [µ(regra2)] = 0.7µ(chuvosa) = [µ(regra2)] = 0.7 [µ(muito seca)] = [µ(seca)] = [µ(muito chuvosa)] = 0[µ(muito seca)] = [µ(seca)] = [µ(muito chuvosa)] = 0

89 Sistemas Inteligentes89 Defuzzificação Centro de gravidadeCentro de gravidade

90 Sistemas Inteligentes90 Lógica Fuzzy Estudo de Caso 2 (Exercício)

91 Sistemas Inteligentes91 Exemplo (Formulação) Lógica Fuzzy Seja um sistema que controla a segurança de uma caldeira. As entradas são a temperatura (t) e a pressão (p) no interior da caldeira. As saídas são o ângulo da válvula de escape (a) e o fluxo do jato de água que banha a caldeira (f). Definir o sistema fuzzy completo como no estudo de caso anterior.

92 Sistemas Inteligentes92 Formulação Lógica Fuzzy f a t, p t: temperatura p: pressão a: ângulo f: fluxo

93 Sistemas Inteligentes93 Lógica Fuzzy no Mundo Lógica Fuzzy Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores; Também utiliza-se lógica fuzzy em finanças e negócios; Aproximadamente 1100 aplicações bem sucedidas foram publicadas em 1996; e Utilizada em sistemas de Máquinas Fotográficas, Máquina de Lavar Roupas, Freios ABS, Ar Condicionado e etc.

94 Sistemas Inteligentes94 Conclusão Lógica Fuzzy Lógica Fuzzy é uma importante ferramenta para auxiliar a concepção de sistemas complexos, de difícil modelagem, e pode ser utilizada em conjunto com outras tecnologias de ponta, como é o caso da combinação entre Lógica Fuzzy e Redes Neurais Artificiais.

95 Sistemas Inteligentes95 Bibliografia Lógica Fuzzy Cox, E. The Fuzzy Systems Handbook; Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic. IEEE PRESS, 1996; Kosko, B. Fuzzy Engineering. Prentice-Hall, 1997; Kosko, B. Neural Networks and Fuzzy Systems. Prentice-Hall, 1992

96 Sistemas Inteligentes96 Bibliografia Lógica Fuzzy Almeida, P. e Evsukoff, A. Sistemas Fuzzy em Sistemas Inteligentes organizado por Solange Rezende. Manole, 2002; Galvão, C. Introdução à Teoria dos Conjuntos Difusos em Sistemas Inteligentes organizado por Carlos Galvão e Meuser Valença. ABRH, 1999; FAQ:


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