Métodos para Inferência de Haplotypes

Métodos para Inferência de Haplotypes
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

Roteiro Introdução Métodos Ferramentas Método de Clark Parcimônia Pura
Filogenia Perfeita Ferramentas HapBlock HaploSNPer

Introdução - Cruzamento
AAATTT AAAATT AAATTT AAAATT 9 meses depois ...

Introdução - Resultado
AAAGTT AAAATT

Introdução – Seqüenciando o Bebê
AAAGTT AAAATT = Dados abundantes e baratos de serem obtidos (Genotype) AAA?TT Nucleotídeo Indefinido

Introdução – SNP AATTTTAAAAAACTTATAAAAAGCTCTCAAAAATATATGAGACGCGCA
AAATTTAAAAAACTTATAAAAAGCTCTCAAAAATATATGAGACGCGCG AATTTTAAAAAACTAATAAAAAGCTTTCAAAAATATATGAGACGCGCG AAATTTAAAAAACTTATAAAAAGCTTTCAAAAATATATGAGACGCGCA AAATTTAAAAAACTATATAAAAGCTCTCAAAAATATATGAGACGCGCG AAATTTAAAAAACTAATAAAAAGCTCTCAAAAATATATGAGACGCGCG AAATTTAAAAAACTTATAAAAAGCTCTCAAAAATATATGAGACGCGCA AATTTTAAAAAACTTATAAAAAGCTCTCAAAAATATATGAGACGCGCG

Introdução – SNP T T C A A T C G T T T G A T T A A A C G A T C G
A T C A T T C G T T C A

Introdução – SNP T 0 T 0 C 1 A 1 A 1 T 0 C 1 G 0 T 0 T 0 T 0 G 0
A T T A 1 A A C G 0 A T C G 0 A T C A 1 T T C G 0

Introdução – SNP Haplotypes: T T C A A T C G Genotype: T/A T C A/G
T T T G 0 A T T A 1 A A C G 0 A T C G 0 A T C A 1 T T C G 0 Haplotypes: T T C A A T C G Genotype: T/A T C A/G

Introdução – SNP Haplotypes: 0 0 1 1 1 0 1 0 Genotype: 2 0 1 2
T T C A 1 A T C G 0 T T T G 0 A T T A 1 A A C G 0 A T C G 0 A T C A 1 T T C G 0 Haplotypes: Genotype:

Método de Clark O Método de Clark foi a técnica mais utilizada no passado para inferência de haplotypes e ainda continua sendo empregado com freqüência; Trata-se de uma abordagem estocástica, garante uma boa solução, entretanto não garante a melhor solução possível;

Passos do Método de Clark
Primeiramente reconhecer na matriz de entrada aqueles genotypes que não apresentam ou que apresentam somente um sítio ambíguo. Pois esses genotypes apresentam soluções já conhecidas; Os Haplotypes gerados na etapa anterior serão usados como base de dados para resolver os demais genotypes;

Passos do Método de Clark
Cada Genotype cuja solução já é conhecida é marcado como resolvido e os Haplotypes gerados são adicionados a lista de Haplotypes deduzidos; No Método de Clark os Genotypes não marcados são explicados usando um Haplotype anteriormente deduzido e um novo Haplotype deduzido;

Regra de Inferência do Método de Clark
Suponha que A é um vetor-genótipo ambíguo com h sítios ambíguos e R é um vetor resolvido que é uma dos 2h-1 resoluções do vetor A. Infira, então, que A é a confluência de uma cópia do vetor resolvido R e outro (determinado) vetor resolvido NR. Todas as posições ambíguas em A são definidas em NR em oposição ao registrado em R. Uma vez inferido, o vetor NR é adicionado ao banco de vetores resolvidos conhecidos, e o vetor A é removido do banco de vetores ambíguos.

Método de Clark - Exemplo
0000 1000 2200 1122 1100 1111

1000 0000 2200 1122 órfão! 0100

Genotypes Haplotypes 1 1 2 Primeiramente Selecionar os Genotypes que não possuem ambigüidade (sitíos = 2)

Genotypes Haplotypes 1 2 1 Verificar se na lista de Haplotypes existem vetores que explicam 2201, ou se algum vetor já existem mais um novo vetor explica o Genotype ______

Genotypes Haplotypes 1 2 1 RESULTADO FINAL

Parcimônia Pura Tem como objetivo encontrar o menor conjunto possível de Haplotypes distintos que explicam o conjunto de Genotypes; Justificativa: em populações naturais o número de Haplotypes distintos é imensamente menor que o tamanho da população;

Parcimônia Pura Resolvido por Programação Linear Inteira
Pior caso com número exponencial de inequações Na prática é gerado número polinomial de inequações.

Parcimônia Pura - Restrições
i = Indica a linha da matriz de entrada j = Indica a coluna da matriz de entrada y = representa a matriz de Haplotypes

k – identifica um haplotype gerado k’- identifica um haplotype gerado menor que k d – identifica todas as possíveis combinações de k com todos os seus k’s

x – identifica cada possível haplotype gerado como solução

Parcimônia Pura - Exemplo
Genotypes Haplotypes K Comparação 1 2 3 2 1 1 2 3 4 5 6 ? 1 1 2 3 4 5 6 K’ 1 2 3 4 5 6 ? 1 2 3 4 5 6 Resultado ?

PPH – Perfect Philogeny Haplotyping
1 00000 10000 1 00010 4 10100 3 01010 2 01011 5 Forma uma Filogenia Perfeita!

1 00000 10100 1,3 00010 4 10101 5 10011 01010 2 Back Mutation NÃO forma uma Filogenia Perfeita!

2 1 00100 Ancestral 10100 1 00101 5 10101 5 01101 2 00111 4 UMA mutação por sítio! Forma uma Filogenia Perfeita! 01111 4 O número de Haplotypes deveria ser dependente do número de sítios! Número de Haplotypes diretamente dependente do número de Genotypes!!!! Podendo haver sinônimos

Máximo sub-grafo comum
Dado dois grafos G1 e G2 Questão: Qual o maior sub-grafo induzido de G1 que é isomórfico ao grafo G2 ? Se G2 é um subgrafo de G1 e possui toda a aresta (v, w) de G1 tal que ambos, v e w, estejam em V2, então G2 é o subgrafo induzido pelo subconjunto de vértices V2.

Problema Isomorfismo de Grafo
Um isomorfismo dos grafos G e H é uma bijeção entre os vértices de G e de H tal que quaisquer dois vértices u e v são adjacentes em G sse f(u) e f(v) são adjacentes em H. O problema de isomorfismo de grafos consiste em responder se dois grafos dados G e H têm ou não têm um isomorfismo. Este é um problema de decisão NP-completo, o que significa que atualmente não se conhece um algoritmo polinomial para resolvê-lo.

Problema Isomorfismo de Grafo
Grafo G Grafo H Isomorfismo entre G e H ƒ(a) = 1 ƒ(b) = 6 ƒ(c) = 8 ƒ(d) = 3 ƒ(g) = 5 ƒ(h) = 2 ƒ(i) = 4 ƒ(j) = 7

Problema Isomorfismo de Subgrafo
Definição: Isomorfismo de Subgrafo ( G1, G2) (PROBLEMA DE DECISÃO) Entrada: grafos G1, G2 Pergunta: G1 é isomorfo a algum subgrafo de G2?

Problema Isomorfismo de Subgrafo
O problema Isomorfismo de Subgrafo é uma generalização do problema Isomorfismo de Grafos, portanto é pelo menos tão difícil quanto este.

1 2 3 5 4 root a,d a,c b,d b,c PPH - Solução Uma Solução PPH
P-Class: Máximo Sub-Grafo Comum P-Class: consistem em 2 sub-arvores 1 2 3 5 4 Matriz de Genotypes Uma Solução PPH root Sítios: Genotypes a b c d a,d a,c b,d b,c

PPH – Algoritmo Estrutura de Dados: Shadow Tree
Operações sobre essa estrutura: Adição de arestas Flip de arestas Merge de Classes Shadow

PPH – Algoritmo (Linha 1)
2 3 4 5 6 7 Raiz 1 -1 2 2 -2 3 -3 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 1, 2, 3 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? NENHUMA

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 5 -5 2 -2 6 -6 3 -3 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 5, 6 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 5 -5 2 -2 Antes de realizar as inserções: alterar a árvore com uma operação de tal forma que contenha um ramo que uso o máximo dos vértices 1,2,3,6 começando pelo maior 6 -6 3 -3 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 4, 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1, 2, 3, 6 PROBLEMAS: mais de um sítio ancestral ambíguo

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 -5 2 -2 5 Procedimento FirstPath: flip + merge 6 3 -3 -6 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 4, 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1, 2, 3, 6 PROBLEMAS: mais de um sítio ancestral ambíguo

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 First Path 1 -1 -5 2 -2 5 6 3 -3 -6 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 4, 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1, 2, 3, 6

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 First Path 1 -1 -5 2 -2 5 Não foi possível usar todas as arestas 1,2,3 e 6 no FirstPat, então é necessário crirar um SecondPath que contenha os vértices restantes e não possua interseção com FirstPah 6 3 -3 -6 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 4, 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1, 2, 3, 6

1 2 3 4 5 6 7 Raiz Second Path 2 First Path 1 -1 -5 -2 2 5 Identificar as sub-árvores que não fazem parte da solução e aplicar Merge 6 -3 3 -6 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 4, 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1, 2, 3, 6

1 2 3 4 5 6 7 Raiz Second Path 2 First Path 1 -1 -5 -2 2 5 6 -3 3 -6 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 4, 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1, 2, 3, 6

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 -5 -2 2 5 6 -3 3 -6 -7 -4 4 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? 4, 7

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 Aplicar Flip -5 -2 2 5 6 -3 3 -6 Tentar criar um ramo na árvore que contenha todos os nódos 1,2,3 e 4 (FirstPath) -7 -4 4 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? NENHUMA Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1,2,3,4

FirstPath 1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 2 5 -5 -2 3 -6 6 -3 O FirstPath usou todas os vértices 1,2,3 e 4 não sendo então necessário criar um SecondPath 4 -7 -4 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? NENHUMA Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 1,2,3,4

1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 2 5 -5 -2 3 -6 6 -3 Não necessita alterações na árvore, porque 2 e 5 estão no mesmo caminho 4 -7 -4 7 Quais as colunas apresentam entrada 2 pela primeira vez ? NENHUMA Quais as colunas apresentam entrada 2 e anteriormente tb ? 2,5

PPH – Algoritmo (resultado)
1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 -1 2 5 -5 -2 3 -6 6 -3 4 -7 -4 7

PPH – Algoritmo (resultado)
1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 6 2 5 3 4 7

PPH – Algoritmo (extração da solução)
1 2 3 4 5 6 7 Raiz 2 1 6 1 2 3 4 5 6 7 2 5 1 3 4 7

PPH – Algoritmo 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2 1 __________

PPH – Algoritmo 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2 1 Pontos de Evolução
1 Pontos de Evolução __________

PPH – Shadow Tree Algoritmo em tempo linear no tamanho da matriz de genotypes; Na teoria o melhor método já proposto; Na prática a restrição de filogenia perfeita é muito forte e pouco realista;

Comparação Método de Clark: Parcimônia Pura Filogenia Perfeita
Resolve grandes quantidades de dados genotypes, entretanto não garante a melhor solução possível; Parcimônia Pura Garante a melhor solução possível, entretanto com um dispêndio de tempo e espaço alto; Filogenia Perfeita Garante a melhor solução possível com tempo computacional excelente, entretanto restringe a entrada.

Outras Abordagens NPPH - Near Perfect Phylogeny Haplotyping: permite uma relaxação da restrição de filogenia perfeita; Máxima Verossimilhança: uma abordagem estatística; Approximation algorithm for haplotype inference by maximum parsimony;

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