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Redes Bayesianas – Inferência Rudini Sampaio DCC / UFLA.

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Apresentação em tema: "Redes Bayesianas – Inferência Rudini Sampaio DCC / UFLA."— Transcrição da apresentação:

1 Redes Bayesianas – Inferência Rudini Sampaio DCC / UFLA

2 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas - Inferência Classificação dos Algoritmos de Inferência  Exatos  Aproximados  Contínuos Principais Algoritmos Exatos  Bucket Elimination  Junction Tree  Algoritmo de Pearl Principais Algoritmos Aproximados  Forward Sampling (Logic Sampling)  Likelihood Weighting  Gibbs Sampling  Metropolis-Hasting

3 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas - Inferência  Bucket Elimination  Utiliza a regra da cadeia para atualizaras probabilidades a posteriori das variáveis de uma rede bayesiana, baseadas nas evidências disponíveis.  Exemplo: Obter P(A) com evidência e={D=d,F=f}

4 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas - Bucket Elimination  Outro Exemplo

5 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas - Inferência  Algoritmo Junction Tree O Bucket Elimination não se preocupa com a ordem de eliminação das variáveis. O Junction Tree obtém uma sequência ótima de eliminação e cria uma estrutura para propagar as multiplicações e marginalizações das tabelas Definições  Link moral  Grafo moral  Potencial e Domínio

6 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Junction Tree  Algoritmo Junction Tree Definições  Fill-Ins  Sequência Perfeita de Eliminação  Grafo triangulado  Vértice Simplicial (todos os vizinhos são ligados entre si)

7 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Junction Tree  Algoritmo Junction Tree Procedimento para Obter Sequência Perfeita de Eliminação em um Grafo Triangulado  Elimine um vértice simplicial (todos os seus vizinhos são ligados entre si)  Se ainda há vértices, volte ao passo anterior. A 1, A 4, A 5 e A 6 são simpliciais

8 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Junction Tree  Algoritmo Junction Tree Obter Sequência Ótima de Eliminação em um Grafo Não Triangulado é um Problema NP-Difícil Heurística muito eficiente:  Escolha o vértice cujo produto do número de estados dos vértices vizinhos (inclusive o próprio vértice) é mínimo A (2 estados): 40 B (4 estados): 48 C (5 estados): 70 D (6 estados): 168 E (7 estados): 210

9 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Junction tree  Propagação dos Potenciais Definições  Clique (subconjunto de variáveis todas ligadas entre si)  Árvore (Grafo sem ciclos)  Join Tree (Árvore de cliques tal que, para todas cliques C1 e C2, todas as cliques pertencentes ao caminho entre C1 e C2 na Join Tree, contém a interseção de C1 e C2)

10 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Junction Tree  Propagação dos Potenciais Clique versus Separador (conjunto dos vértices não simpliciais da clique)  Construção da Join Tree  A eliminação das variáveis gera uma sequência de cliques e separadores  Liga-se cada separador S i a uma clique C k, posicionada depois na ordem (k>i), que o contém (S i  C k )

11 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Junction Tree  Propagação dos Potenciais  Constrói-se uma Junction Tree a partir da Join Tree. Cada separador recebe uma “caixa” para guardar valores nos dois sentidos. Coletando dados para V 6

12 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Forward Sampling  Algoritmo Aproximado Forward Sampling  É também chamado Logic Sampling. É o algoritmo mais simples.  O algoritmo repete diversas vezes o procedimento abaixo:  Escolha uma variável V sem pais ou com pais instanciados  Escolha aleatoriamente um estado para V, baseado em sua tabela de probabilidades  Se V for uma variável evidenciada e o valor for diferente da evidência, então a configuração atual é descartada  Instancie a variável para o estado escolhido e contabilize a configuração obtida  Repita até que todas as variáveis estejam instanciadas.

13 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas - Forward Sampling  Início com a variável A. Número aleatório R entre 0 e 1. Se R < 0.4, então tomamos A=y; senão A=n. Suponha que escolhemos A=y.  Variáveis B e C: P(B | A=y) = [ ] e P(C | A=y) = [ ]. Se R < 0.3, tomamos B=y; senão B=n. Se R < 0.7, tomamos C=y; senão C=n.  Fazemos isso até que todas as variáveis tenham sido selecionadas. Obtemos assim uma configuração. Se a configuração gerada não satisfaz as evidências disponíveis na rede, ela é rejeitada. Após várias configurações, obtemos a tabela ao lado.

14 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Forward Sampling  Problemas do Forward Sampling  Se uma evidência é muito rara, a maioria das configurações geradas serão rejeitadas e será necessário muito tempo para se gerar um número razoável de configurações compatíveis.  Exemplo: No exemplo, {B=n, E=n} é uma evidência com probabilidade muito pequena Para se gerar 100 configurações compatíveis, serão necessárias mais de simulações  Manter Tabela Conjunta muito grande  Solução: Mantém um contador para cada variável, ao invés de armazenar a tabela inteira de configurações.

15 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Likelihood Weighting  Algoritmo Likelihood Weighting  Muito usado (BayesiaLab)  Resolve o problema de rejeições do Forward Sampling, dando pesos as configurações segundo suas probabilidades de existência  Os contadores das variáveis não são mais números inteiros, mas números reais (soma de pesos).  Exemplo: Evidência {B=n, E=n}.  A configuração {A=y. B=n, C=n, D=y, E=n} terá um peso igual a P(B=n | A=y)P(E=n | C=n,D=y) = 0.7*0.001 =

16 Rudini Sampaio DCC-UFLA Redes Bayesianas – Gibbs Sampling  Gibbs Sampling  Configuração inicial {A=y, B=n, C=y, D=y, E=n}.  Geração da configuração seguinte. Regra da cadeia.  Sorteio para A: P(A | B=n, C=y, D=y, E=n) =  (0.7*0.7,0.2*0.4) = (0.86,0.14) Número aleatório entre 0 e 1  A = y  Sorteio para C: P(C | A=y, B=n, D=y, E=n) =  (0.7*0.1,0.3*0.001) = (0.996,0.04) Número aleatório entre 0 e 1  C = y  Sorteio para D: P(D | A=y, B=n, C=y, E=n) =  (0.1*0.1, 0.9*0.001) = (0.9174, ) Número aleatório entre 0 e 1  D = y


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