Asas no regime supersônico

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1 Asas no regime supersônico
AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no regime supersônico Renato Medeiros Vitor Kleine Valéria Faillace Paulo Afonso Soviero

2 AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico
Sumário Perfis no regime supersônico Equação linearizada e solução Sustentação, centro aerodinâmico e arrasto Regras de similaridade Asas no regime supersônico Bordos de ataque e de fuga sub e supersônicos Domínios de dependência e influência Casos especiais AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

3 Perfis no regime supersônico
Equação do potencial (primeira ordem): 1− 𝑀 2 𝜙 𝑥𝑥 + 𝜙 𝑦𝑦 + 𝜙 𝑧𝑧 =0 Em que 𝑀 2 = 𝛾−1 2 𝑀 ∞ 2 ⋅ 𝑢 𝑈 ∞ . Para escoamentos subsônico e supersônico: 1− 𝑀 ∞ 2 𝜙 𝑥𝑥 + 𝜙 𝑦𝑦 + 𝜙 𝑧𝑧 =0 AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

4 Perfis no regime supersônico
No supersônico, 𝑀 ∞ >1, o caráter da EDP é hiperbólico. Soluções pelas características (2D): 𝜙=𝐹 𝑥−𝛽𝑧 +𝐺 𝑥+𝛽𝑧 Com 𝛽= 𝑀 ∞ 2 −1 A velocidade de perturbação é: 𝑢=∓ 𝑈 ∞ 𝛽 ⋅ 𝑑𝑧 𝑑𝑥 (extradorso e intradorso, respect.) AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

5 Perfis no regime supersônico
Cp pode ser linearizado por: 𝐶 𝑝 ≅−2 𝑢 𝑈 ∞ =2⋅ 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝛽 A diferença de pressão entre intradorso e extradorso torna-se: Δ 𝐶 𝑃 = 4 𝑀 ∞ 2 −1 ⋅ 𝛼− 𝑑 𝑍 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑥 AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

6 Perfis no regime supersônico
Integrando da corda, o coeficiente de sustentação é: 𝐶 𝐿 = 4 𝑀 ∞ 2 −1 𝛼 E o coeficiente de momento (em relação ao bordo de ataque pode ser calculado também: 𝐶 𝑀 =− 0 1 Δ 𝐶 𝑃 ⋅𝑋𝑑𝑋 = 4 𝑀 ∞ 2 −1 𝛼 𝑍 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑥 Assim, o centro aerodinâmico está no meio da corda: 𝑋 𝐶𝐴 = 1 2 AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

7 Perfis no regime supersônico
O arrasto de onda pode ser calculado também a partir da pressão, integrando as contribuições à força na direção de 𝑈 ∞ : 𝐶 𝐷 = 2 𝑀 ∞ 2 −1 2 𝛼 𝑑 𝑍 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑋 2 𝑑𝑋 𝑑 𝑍 𝑡ℎ𝑖𝑐𝑘𝑛𝑒𝑠𝑠 𝑑𝑋 2 𝑑𝑋 Notar a dependência com o ângulo de ataque e com a espessura. A placa plana seria o melhor perfil supersônico! AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

8 Perfis no regime supersônico
Tipo populares de perfis supersônicos são o diamante e o parabólico: Fonte: Schlichting & Truckenbrodt (1979). AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

9 Perfis no regime supersônico
Tendência típica dos perfis: Fonte: Schlichting & Truckenbrodt (1979). AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

10 Regras de similaridade
Com base na equação do potencial linearizada, empregando transformações lineares 𝑥 ′ =𝑥, 𝑦 ′ = 𝑐 1 ⋅𝑦, 𝑧 ′ = 𝑐 1 ⋅𝑧 com 𝑐 1 = 𝑀 ∞ 2 −1 e 𝜙= 𝑐 2 ⋅ 𝜙 ′ , 𝑈 ∞ ′ = 𝑈 ∞ , tem-se uma forma canônica para o escoamento supersônico: 𝜙 𝑥𝑥 ′ − 𝜙 𝑦𝑦 ′ − 𝜙 𝑧𝑧 ′ =0 Como se fosse Mach 2 AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

11 Regras de similaridade
Analisando as velocidades, pode-se calcular a constante 𝑐 2 como: 𝑐 2 = 1 𝑀 ∞ 2 −1 Então, 𝐶 𝑃 = 𝑐 2 ⋅ 𝐶 𝑃 ′ = 𝐶 𝑃 ′ 𝑀 ∞ 2 −1 AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

12 Regras de similaridade
Algumas regras gerais dessa transformação: AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

13 Regras de similaridade
Fonte: Schlichting & Truckenbrodt (1979). AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

14 Regras de similaridade
Para facilitar a transformação, é possível manter a dimensão z como original, sem alterar espessuras e ângulo de ataque. Sabendo que as perturbações são proporcionais à espessura. Nessa outra forma de similaridade, 𝐶 𝑃 = 𝐶 𝑃 ′ 𝑀 ∞ 2 −1 Com o perfil da asa transformada igual ao original. AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

15 Asas no regime supersônico
Linhas de Mach: 𝑠𝑒𝑛 𝜇=1/ 𝑀 ∞ 𝑡𝑔 𝜇=1/ 𝑀 ∞ 2 −1 Determinam as regiões de influência e os domínios de dependência dos pontos AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

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Classificação dos bordos de ataque e de fuga: Bordo de ataque/fuga subsônico Bordo de ataque/fuga supersônico AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

17 Asas no regime supersônico
Exemplos do Schlichting e Truckenbrodt: AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

18 Asas no regime supersônico
Bordos de ataque subsônicos: Bordos de ataque supersônicos: AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

19 Asas no regime supersônico
Bordos fuga subsônicos: Bordos de fuga supersônicos Condição de Kutta AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

20 Asas no regime supersônico
Escoamentos cone-simétricos: Os domínios de dependência dos pontos A1 e A2 são regiões geometricamente semelhantes. Esses pontos têm velocidades iguais! AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

21 Asas no regime supersônico
Para escoamentos cone-simétricos, a equação pode ser transformada para um plano: Nesses casos, expressões fechadas podem ser encontradas. AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

22 Asas no regime supersônico
Classificamos os escoamentos em regiões sobre as asas: As regiões I, II, III e IV são cone-simétricas. AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

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As expressões de pressão em cada região podem ser encontradas em Schlichting e Truckenbrodt (1979), pág Para a região II, pode ser calculado com a interpretação de um escoamento que incide na direção normal ao bordo de ataque: 𝐶 𝑃 =∓ 2𝛼⋅𝑠𝑒𝑛 𝛾 𝑀 ∞ 2 𝑠𝑒 𝑛 2 𝛾−1 AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico

24 Asas no regime supersônico
Para formatos gerais de asas, é necessário distribuir fontes e dipolos para satisfazer às condições de contorno. No estudo de método dos painéis, veremos os fundamentos dessa técnica. AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico