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DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO.

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1 DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO

2 Estação total Teodolito com distanciómetro electrónico Prisma reflector TOPOMETRIA ângulos distâncias desníveis definidos pelos alinhamentos rectos que unem os diferentes pontos do terreno. Os métodos clássicos de levantamento topográfico permitem determinar as coordenadas de pontos do terreno a partir de pontos de coordenadas conhecidas. Medem-se:

3 INTERSECÇÃO DIRECTA A P B NC AP AB Coordenadas planimétricas Conhecidos: A(M A ; P A ; H A ) B(M B ; P B ; H B ) Determinar: P(M P ;P P ;H P ) M P Medem-se dois ângulos Determinação das coordenadas de um ponto a partir de 2 pontos de coordenadas conhecidas.

4 POLIGONAÇÃO A poligonação consiste em estabelecer, observar e calcular as coordenadas dos vértices de linhas poligonais formadas por sucessivos alinhamentos, que constituem uma linha quebrada. Medem-se os ângulos entre os lados, os seus comprimentos e o desnível entre os vértices da poligonal. Poligonal fechada A B Poligonal aberta entre dois pontos conhecidos A B C

5 (,D) (M,P) novos APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL Estabelecer coordenadas para novos pontos (M,P) conhecidos

6 (,D) (M,P) novo (M,P) conhecidos APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL Os novos pontos coordenados da poligonal podem ser usados como base para obter as coordenadas de diferentes objectos do terreno

7 DN AB H D cotg z D A B h z NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO Desnível entre A e B:

8 lAlA lBlB DN AB 90º A B NIVELAMENTO GEOMÉTRICO DN AB = l A - l B DN BA = l B - l A

9 NIVELAMENTO COMPOSTO DN 23 DN A1 DN 12 DN AB B A 1 2 DN AB = DN A1 + DN 12 + DN 2B

10 EXEMPLO DO SISTEMA NAVSTAR GPS POSICIONAMENTO A PARTIR DE SATÉLITES NAVigation System with Time And Ranging Global Position System Uma constelação de satélites, em órbitas conhecidas em torno da Terra, pode ser usada para determinar as coordenadas de pontos sobre a superfície terrestre.

11 Constelação de 24 satélites em 6 planos orbitais. O período de revolução de cada satélite é de 11 h 58 min. A altitude das órbitas é km De qualquer ponto da Terra são sempre visíveis, pelo menos, 4 satélites. Os satélites enviam continuamente sinais rádio contendo informação sobre a suas órbitas o que permite determinar a sua posição no espaço. Satélite GPS Block IIR O SEGMENTO ESPAÇO Constelação de satélites

12 O SEGMENTO DE CONTROLO Conjunto de estações de rastreio, de posição conhecida com precisão A estação principal (Colorado Springs) controla as órbitas dos satélites, calculando com precisão os dados das órbitas (as efemérides) e os parâmetros do tempo dos satélites (sincroniza os relógios dos satélites). A informação é enviada para as outras estações de monitorização e controlo, que as retransmitem aos satélites.

13 O SEGMENTO UTILIZADORES Constituído pelos receptores GPS e pela comunidade de utilizadores e pelos serviços de apoio (software). Os receptores de GPS convertem o sinal rádio GPS emitido pelos satélites em posição, velocidade e tempo. Esta informação é usada em posicionamento. Há diversos tipos de receptores, que incluem antenas e software de comunicação e tratamento de dados Estações GPS estáticas em Portugal com observação contínua dos satélites: IS Engenharia do Porto; IST Lisboa; IGP e IH em Cascais, Vila Nova de Gaia, Lagos, Beja, Melriça, Mirandela, Funchal, Ponta Delgada.

14 EXEMPLO DE RECEPTORES DE SINAIS DE SATÉLITES

15 Antena sobre tripé Antena sobre bastão Antena sobre pilar POSICIONAMENTO DA ANTENA

16 Transformação de coordenadas WGS84 para coordenadas rectangulares planas SISTEMA DE COORDENADAS GPS: Datum: WGS84 (World Geodetic System 84) Coordenadas geodésicas triortogonais: X, Y, Z

17 X Y Z E sv 1 rErE Pretende-se conhecer o vector posição do ponto E: s1s1 Conhece-se o vector posição do satélite sv 1 : 1 Mede-se o vector distância entre E e o satélite. Medindo 1 ficam 3 incógnitas: X E, Y E e Z E ? ?? Medindo simultaneamente as distâncias para 3 satélites i, obtêm-se 3 equações para determinar X E, Y E e Z E O FUNDAMENTO DA TRIANGULAÇÃO ESPACIAL

18 POSICIONAMENTO POR TRIANGULAÇÃO ESPACIAL Conhecem-se as coordenadas dos satélites x si, y si e z si s2s2 s3s3 s1s1 SV 3 SV 2 SV 1 c E i = 1,2,3 A solução geométrica requer um mínimo de três equações para obter as 3 coordenadas de E, i.e., observar 3 satélites, i = 1, 2, 3 rErE Quer-se conhecer as coordenadas da estação E (x E, y E, z E ) ρ2ρ2 ρ3ρ3 ρ1ρ1 Medem-se as distâncias do receptor aos satélites i

19 ESTRUTURA DO SINAL GPS O satélite envia continuamente um sinal constituído por duas ondas portadoras da banda L, respectivamente L1 (1575,42 MHz) e L2 (1227,60 MHz) e por dois códigos modelados sobre as ondas transportadoras: O código C/A (coarse acquisition; 1,023 MHz) é um código binário modelado sobre a onda L1. Usado pelos civis. O código P (precise; 10,23 MHz) é transportado por L1 e L2, e está apenas disponível a militares A onda L1 transporta uma mensagem: parâmetros de correcção do relógio (decalage entre hora do GPS e do satélite) e parâmetros para correcção ionsférica e troposférica; efemérides do satélite (parâmetros da geometria das órbitas dos satélites); almanaque dos satélites (informação sobre as trajectórias dos satélites em vários dias seguintes).

20 MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA DO RECEPTOR AO SATÉLITE Dois métodos de medição da distância: Análise do código: utiliza o código C/A (pseudo-distância) método mais comum, com os receptores mais baratos Pode aplicar-se em cartografia de média precisão Análise da portadora: utiliza as ondas portadoras L1 e/ou L2 método mais preciso, com receptores mais caros aplica-se em topografia de precisão e geodesia

21 MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA PSEUDO-DISTÂNCIA: A distância é medida conhecendo a velocidade do sinal c e o tempo t que o sinal leva a percorrer a distância do satélite ao receptor. Receptores medem o tempo de percurso correlacionando o código binário que recebem do satélite com uma réplica do código por eles gerada MEDIÇÃO DA DISTÃNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A Precisão da correlação depende dos receptores – bons receptores têm erro de 1% a 2% na correlação. Código tem c.d.o de 300 m, representando 3 a 6 m de erro.

22 Erros na medição do tempo correspondem a erros na medição da distância: 1 milisegundo (ms) (10 -3 s) cerca de m 1 nicrosegundo (μs) (10 -6 s) cerca de 300 m 1 nanosegundo (ns) (10 -9 s) cerca de 0,30 m A velocidade de propagação das ondas no vazio é: c = ms -1 Para obter uma precisão de posicionamento da ordem de 1 metro seria necessária uma sincronização entre os relógios do receptor e do satélite na ordem de 3 nanosegundos O PROBLEMA DA PRECISÃO NA MEDIÇÃO DO TEMPO

23 FONTES DE ERRO Relógio dos satélites Erros nas órbitas dos satélites (efemérides) Erros atmosféricos: ionosfera e troposfera Relógio do receptor (erro mais importante) Multitrajecto Erros dos receptores (ruído) ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR ERROS DEPENDENTES DA ATMOSFERA

24 Relógios atómicos ( – ) acumulam erros residuais de alguns nanosegundos, correspondendo a cerca de 1,0 m. Os relógios dos satélites são corrigidos pelo segmento de controlo. ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES Erros nos relógios dos satélites Erros nas efemérides A precisão do posicionamento depende da precisão com que é conhecida a posição dos satélites. As efemérides consistem num conjunto de parâmetros que definem a órbita do satélite e a sua posição num dado instante t. As efemérides são verificadas continuamente pelas estações de rastreio.

25 ERROS DEPENDENTES DO MEIO DE PROPAGAÇÃO Ionosfera atrasa o código e adianta a fase. Receptores de duas frequências (L1 e L2) podem remover este efeito. Pode afectar a precisão até m Atrasos ionosféricos Velocidade da luz varia com as condições atmosféricas Atraso troposférico Troposfera atrasa o código e a fase. Sabendo humidade, temperatura e pressão, modelação matemática pode calcular o atraso

26 ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR Erros nos relógios dos receptores O receptor GPS não é perfeito e tem as suas limitações. Ele está limitado à sua própria precisão, ou seja ao desvio padrão associado a cada medição. Ruído do Receptor Multi-Trajecto Além do sinal directo, a antena recebe sinais reflectidos pelo solo e por objectos que se encontram perto da antena e que interferem com o sinal verdadeiro. Relógios de quartzo acumulam um desvio típico de 1μs/s, i.e., 300 m/s. É impossível obter uma sincronização com os relógios GPS, suficiente para posicionamento topográfico. Este erro tem que ser corrigido pelo método de observação.

27 Importância relativa das fontes de erro Metros Relógios satélites Ruído do receptor Multitrajecto Troposfera Efemérides Ionosfera Relógio receptor

28 MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A A mensagem enviada pelo satélite contém informação para a correcção do relógio do satélite e para as correcções dos erros da ionosfera e troposfera, estes últimos modelados a partir das condições locais. Erro de multi-trajecto deve ser evitado. A equação fica com 4 incógnitas: as coordenadas X, Y, Z da distância e o erro do relógio do receptor Distância real Erro de multi-trajecto Erro do relógio do receptor Erro do relógio do satélite Erros atmosféricos Pseudo-distância medida Considerando os erros:

29 POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES Determina as coordenadas do receptor É a única opção se apenas se utiliza um recptor Usa o código C/A : ~10 m de exactidão A Observam-se 4 satélites simultaneamente 4 equações permitem determinar as 3 coordenadas da estação e o erro do relógio do receptor

30 GPS POSICIONAMENTO ABSOLUTO

31 Precisão do GPS POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES Tempo depois da 0,0 h de 2 de Maio de 2000 (s) Dispersão da altura elipsóidal (m) OO O O O O O OO O Dispersão da Longitude (m) Dispersão da Latitude (m) Posição planimétrica Posição altimétrica

32 GPS Diferencial Aplicando a correcção diferencial atenuam-se os erros comuns à base e ao móvel. Não são eliminados erros de multitrajecto nem de ruído estático do receptor. Esta técnica melhora a utilização do código C/A podendo obter-se precisões de 0.3 a 3 m. Usa (pelo menos) dois receptores: –Um localizado num ponto de coordenadas conhecidas (estação base) –O outro usado para determinar a posição de pontos desconhecidos (receptor móvel) –Ambos receptores observam simultanemente os mesmos satélites (pelo menos 4 comuns) Sabendo as coordenadas do ponto estação, podem-se calcular os erros de posicionamento para esse ponto. Se os receptores estão suficientemente próximos e observam os mesmos satélites, assume-se que os erros nos dois receptores são os mesmos.

33 GPS DIFERENCIAL Ponto de coordenadas conhecidas

34 POSICIONAMENTO ABSOLUTO DIFERENCIAL DGPS – GPS diferencial EM TEMPO REAL: por comunicação entre a estação base e o receptor móvel e proporcionar posições corrigidas em tempo real. Estação fixa Receptor móvel A correcção pode ser transmitida: EM PÓS-PROCESSAMENTO A estação base regista os vectores correcções. As correcções são armazenadas em ficheiros horários. Os ficheiros são arquivados em servidores de grande capacidade e podem ser acedidos por utilizadores de GPS reconhecidos.

35 Rede fixa de GPS do IGP Os utilizadores de receptores GPS móveis podem aceder aos vectores correcções de diferentes estações-base GPS em Portugal via INTERNET no: Inst. Geográfico Português Instituto Superior Técnico Faculdade de Eng. do Porto Mirandela Gaia Lagos Funchal Ponta Delgada Beja Cascais Melriça ESTAÇÕES PERMANENTES

36 CONFIGURAÇÃO GEOMÉTRICA DOS SATÉLITES INFLUENCIA A PRECISÃO PROPAGAÇÃO DO ERRO DA DISTÂNCIA O efeito da geometria dos satélites na propagação do erro da distância às coordenadas, é expresso pelo índice de degradação de precisão (DOP – Dilution Of Precision). VDOP – precisão da posição vertical HDOP - precisão da posição horizontal PDOP - precisão da posição tridimensional GDOP - posição tridimensional e tempo Índices de precisão relativos à configuração geométrica dos satélites Mesma precisão na distância Maior incerteza na posição Menor incerteza na posição

37 Satélites distribuídos numa vasta zona do céu indicam um bom GDOP Configurações de satélites com diferente GDOP INDICES GEOMÉTRICOS DE PRECISÃO O indicador geralmente utilizado na preparação de uma campanha é o GDOP. Quanto maior é o GDOP menor será a precisão. Satélites juntos numa zona do céu indicam um mau GDOP GDOP < 3 podem ser utilizados. Quanto maior o número de satélites observados simultaneamente, menor é o GDOP

38 Determinação do horizonte real Trajectória dos satélites durante o período de trabalho Satélites visíveis durante a sessão GDOP GDOP baixo e estável GDOP alto Não observar neste pico Preparação da campanha de medição

39 Erro1/ / /50001/ m0.02 mm0.05 mm0.1 mm0.5 mm 1.0 m0.04 mm0.1 mm0.2 mm1 mm 10 m0.4 mm1 mm2 mm10 mm 25 m1 mm2.5 mm5 mm25 mm Representação gráfica à escala Código C/A - Posicionamento absoluto simples m Código C/A - GPS diferencial0.3 – 3 m Fase da portadora – diferencial m Fase da portadora – estático5 mm ± 0.5 ppm Fase da portadora – cinemático5 mm ± 5 ppm PRECISÃO INDICATIVA DAS DIFERENTES TÉCNICAS DE POSICIONAMENTO COM GPS

40 GALILEO European Satellite Navigation System Sistema proposto e a ser implementado pela Agência Espacial Europeia. Controlado por civis. Planos para 30 satélites de órbitas médias não geoestacionárias. Distribuídos em 3 planos orbitais com 56º de inclinação ao plano equatorial terrestre, à altitude de km; 14 horas de rotação em torno da Terra. Entrada em funcionamento prevista para 2013


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