Física – vs – Matemática I submit that the common denominator of teaching and research is learning – by students on the one hand – learning by scientists.

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3 Física – vs – Matemática I submit that the common denominator of teaching and research is learning – by students on the one hand – learning by scientists on the other. (...) I am skeptical of claims that (courses with names like Conceptual Physics) are successful in teaching physics concepts without mathematics. DAVID HESTENES

4 Ciência – vs – Indústria Récemment, jai entendu un collègue de lAcadémie vanter les mérites de sa discipline en faisant état du chiffre daffaires réalisé en France par le secteur industriel correspondant: argument, selon mon propre point de vue, tout simplement monstrueux et mamenant à souhaiter une ségrégation plus nette entre science proprement dite et ses applications technologiques. RENÉ THOM

5 Ciência – vs – Obscurantismo With or without religion, good people can behave well and bad people can do evil; but for good people to do evil – that takes religion. STEVEN WEINBERG

6 Enviar um e-mail para c.paiva@ieee.org em branco contendo apenas o seguinte: Subject: Mailing list de Fotonica

7 ConceitosConceitos fundamentais da fotónica –espaço-tempo –espaço-tempo de Minkowski –electrodinâmica –electrodinâmica relativista –fotões –fotões em mecânica quântica –métodos –métodos variacionais –fibras –fibras ópticas e EDFAs –lasers –lasers semicondutores –solitões –solitões em fibras ópticas –meios –meios anisotrópicos SimulaçãoSimulação numérica –trabalhos de grupo

8 Carlos R. Paiva Professor Associado do IST Investigador doutorado do IT

9 URL: Carlos Paiva : hh tttt tttt pppp :::: //// //// 1111 9999 3333.... 1111 3333 6666.... 2222 2222 1111.... 2222 //// pppp eeee rrrr ssss oooo nnnn ____ dddd eeee tttt aaaa iiii llll ____ pppp.... aaaa ssss pppp ???? IIII DDDD ==== 1111 7777 cccc.... pppp aaaa iiii vvvv aaaa @@@@ iiii eeee eeee eeee.... oooo rrrr gggg https://fenix.ist.utl.pt/publico/viewSiteExecutionCourse.do?method=firstPage&objectCode=36545

10 Capítulo 1 – IntroduçãoCapítulo 1 – Introdução Capítulo 2 – Electrodinâmica relativistaCapítulo 2 – Electrodinâmica relativista Capítulo 3 – Introdução aos métodos variacionaisCapítulo 3 – Introdução aos métodos variacionais Capítulo 4 – Os fotões em mecânica quânticaCapítulo 4 – Os fotões em mecânica quântica Capítulo 5 – Teoria elementar da dispersãoCapítulo 5 – Teoria elementar da dispersão Capítulo 6 – Cavidades ópticasCapítulo 6 – Cavidades ópticas Capítulo 7 – Lasers semicondutoresCapítulo 7 – Lasers semicondutores Capítulo 8 – Fibras ópticasCapítulo 8 – Fibras ópticas Capítulo 9 – Fibras amplificadoras dopadas com érbioCapítulo 9 – Fibras amplificadoras dopadas com érbio Capítulo 10 – Solitões em fibras ópticasCapítulo 10 – Solitões em fibras ópticas Capítulo 11 – Meios anisotrópicos e efeito electro-ópticoCapítulo 11 – Meios anisotrópicos e efeito electro-óptico Capítulo 12 – Feixes ópticosCapítulo 12 – Feixes ópticos

11 Apontamentos da autoria do professor responsável cobrindo todo o programa da disciplina

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15 Old wine in new bottles ? I wish to create the impression in my readers that the true mathematical structure of theses entities will appear only now, as in a mountain landscape when the fog lifts. Arnold Sommerfeld

16 A mecânica quântica e a teoria da relatividade são os dois pilares fundamentais da física Um dos problemas fundamentais da física contemporânea consiste precisamente em encontrar uma teoria que consiga integrar a teoria da relatividade geral com a mecânica quântica numa TOE (theory of everything) – se é que uma tal teoria é possível... Na mecânica quântica há que considerar que a radiação tem aspectos corpusculares a matéria tem características ondulatórias todas as quantidades físicas são discretas (quantificadas)

17 Os fotões são partículas de massa nula, portadores da energia electromagnética (i.e., o fotão é o quantum de radiação electromagnética) Os fonões são as partículas portadoras da energia sonora (i.e., o fonão é o quantum de radiação sonora) Os gravitões são partículas de massa nula, portadoras da energia gravitacional (i.e., o gravitão é o quantum de radiação gravitacional) Os gluões são as partículas portadoras da interacção nuclear forte (i.e., o gluão é o quantum da força nuclear forte)

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19 As quatro interacções físicas TOE (Theory of Everything) Interaccção gravitacional GUT (Grand Unified Theories) Interacção nuclear forte Teoria electrofraca Interacção electromagnética Interacção nuclear fraca

20 Componentes:Componentes: –2 datas de exame final + 2 trabalhos de avaliação contínua Nota final: F = 0.75 E + 0.25 TNota final: F = 0.75 E + 0.25 T Orais obrigatórias para F > 16 (quem não for à oral fica com 16)Orais obrigatórias para F > 16 (quem não for à oral fica com 16) Grupos ( para os trabalhos ): até 3 aluno(a)sGrupos ( para os trabalhos ): até 3 aluno(a)s Todos os trabalhos têm peso igualTodos os trabalhos têm peso igual Entrega dos trabalhos:Entrega dos trabalhos: –até 15 dias após o fim da última aula teórica sobre a matéria correspondente ao trabalho Notas mínimas:Notas mínimas: –nos exames: 8 valores –nos trabalhos: não há Não se guardam notas de/para outros anos lectivosNão se guardam notas de/para outros anos lectivos

21 Proposta alternativa para quatro grupos individuais (ou de duas pessoas) - um único trabalho de avaliação (nível físico-matemático acima da média): Formulação variacional da electrodinâmica relativistaFormulação variacional da electrodinâmica relativista Formulação da electrodinâmica relativista usando a álgebra geométrica (de Clifford)Formulação da electrodinâmica relativista usando a álgebra geométrica (de Clifford) Formulação da electrodinâmica relativista usando as formas diferenciaisFormulação da electrodinâmica relativista usando as formas diferenciais Fundamentos da electrodinâmica quânticaFundamentos da electrodinâmica quântica

22 ElectrónicaElectrónica –geração, –geração, detecção, transmissão e controlo de electrões FotónicaFotónica –geração, –geração, detecção, transmissão e controlo de fotões OptoelectrónicaOptoelectrónica [ capítulo da Fotónica ] –conversão –conversão de electrões em fotões fotões – ( lasers semicondutores ) –conversão –conversão de fotões em electrões electrões – ( fotodetectores ) –interacção –interacção entre fotões e electrões electrões – ( efeito electro-óptico )

23 Evolução científica da Óptica (1) Óptica GeométricaÓptica Geométrica –teoria de raios –Fermat (1601-1665) e Newton (1642-1727) Óptica OndulatóriaÓptica Ondulatória –teoria de ondas –Huygens (1629-1695) e Young (1773-1829) Óptica ElectromagnéticaÓptica Electromagnética –equações de Maxwell + teoria da relatividade restrita –Maxwell (1831-1879) e Einstein (1879-1955) Óptica Quântica ou QED (Quantum Electrodynamics)Óptica Quântica ou QED (Quantum Electrodynamics) –mecânica quântica relativista –Feynman (1918-1988)

24 Evolução científica da Óptica (2) Óptica Geométrica Óptica Ondulatória Óptica Electromagnética Óptica Quântica

25 Óptica Electromagnética - 1 A formulação clássica (i.e., não quântica) da Óptica deve-se aA formulação clássica (i.e., não quântica) da Óptica deve-se a James Clerk Maxwell (1831-1879) James Clerk Maxwell (1831-1879) Consultar o site: http://www-history.mcs.st- andrews.ac.uk/history/Math ematicians/Maxwell.htmlConsultar o site: http://www-history.mcs.st- andrews.ac.uk/history/Math ematicians/Maxwell.html http://www-history.mcs.st- andrews.ac.uk/history/Math ematicians/Maxwell.html http://www-history.mcs.st- andrews.ac.uk/history/Math ematicians/Maxwell.html

26 Óptica Electromagnética - 2 A formulação clássica da Óptica ganha uma interpretação mais correcta com a teoria da relatividade de Albert EinsteinA formulação clássica da Óptica ganha uma interpretação mais correcta com a teoria da relatividade de Albert Einstein (1879-1955) (1879-1955) Consultar o site: http://www.aip.org/his tory/einstein/Consultar o site: http://www.aip.org/his tory/einstein/ http://www.aip.org/his tory/einstein/ http://www.aip.org/his tory/einstein/

27 Óptica Quântica A formulação mais rigorosa da Óptica deve-se à Electrodinâmica Quântica fundada (entre outros) porA formulação mais rigorosa da Óptica deve-se à Electrodinâmica Quântica fundada (entre outros) por Richard P. Feynman Richard P. Feynman (1918-1988) (1918-1988) Consultar o site: http://broccoli.caltech.edu/~archives/ bios/FeynmanRP.htmlConsultar o site: http://broccoli.caltech.edu/~archives/ bios/FeynmanRP.html http://broccoli.caltech.edu/~archives/ bios/FeynmanRP.html http://broccoli.caltech.edu/~archives/ bios/FeynmanRP.html

28 It followed from the special theory of relativity that mass and energy are both but different manifestations of the same thing - - a somewhat unfamiliar conception for the average mind. Furthermore, the equation E is equal to m c-squared, in which energy is put equal to mass, multiplied by the square of the velocity of light, showed that very small amounts of mass may be converted into a very large amount of energy and vice versa. The mass and energy were in fact equivalent, according to the formula mentioned before. This was demonstrated by Cockcroft and Walton in 1932, experimentally.

29 Massa = Energia ?

30 Laser (1960)Laser (1960) Lasers semicondutores (1962)Lasers semicondutores (1962) Fibras ópticas de baixas perdas (1970)Fibras ópticas de baixas perdas (1970) Sistemas de comunicação óptica (1980)Sistemas de comunicação óptica (1980) Observação experimental de solitões ópticos (1980)Observação experimental de solitões ópticos (1980) Efeito de Gordon-Haus (1986)Efeito de Gordon-Haus (1986) Fibras amplificadoras dopadas com érbio (1989)Fibras amplificadoras dopadas com érbio (1989) Transmissão controlada de solitões (1991/92)Transmissão controlada de solitões (1991/92) Sistemas WDM a 40 Gb/s (1996)Sistemas WDM a 40 Gb/s (1996) Experiências com solitões a 5.4 Tb/s (2000)Experiências com solitões a 5.4 Tb/s (2000) Instalação com 64 canais WDM a 2.56 Tb/s (2002)Instalação com 64 canais WDM a 2.56 Tb/s (2002)

31 Fibras Ópticas A viabilidade dos sistemas de comunicação óptica deve-se às fibras ópticas de baixas perdasA viabilidade dos sistemas de comunicação óptica deve-se às fibras ópticas de baixas perdas (0.16 dB/km na terceira janela) (0.16 dB/km na terceira janela) A firma Corning Incorporated (http://media.corning.com)foi a pioneira no fabrico das fibras ópticas de muito baixas perdasA firma Corning Incorporated (http://media.corning.com)foi a pioneira no fabrico das fibras ópticas de muito baixas perdashttp://media.corning.com

32 1.ª Geração1.ª Geração –Fibras multimodais operadas na 1.ª janela (0.8 m) 2.ª Geração2.ª Geração –Fibras monomodais operadas na 2.ª janela (1.3 m); 0.5 dB/km 3.ª Geração3.ª Geração –Fibras monomodais operadas na 3.ª janela (1.55 m); 0.2 dB/km 4.ª Geração4.ª Geração –Sistemas multicanal ou WDM com EDFAs (Banda C: 1.53μm – 1.57μm) 5.ª Geração5.ª Geração –Sistemas WDM com gestão da dispersão e amplificação óptica ( solitões ? )

33 Fibras amplificadoras dopadas com érbio EDFA = erbium-doped fiber amplifier Fibra óptica dopada com iões de érbioFibra óptica dopada com iões de érbio [ 152.4 x 78.7 x 9.5 mm ] [ 152.4 x 78.7 x 9.5 mm ] Amplificador laser fotónicoAmplificador laser fotónico ( all-optical ) ( all-optical ) da terceira janela da terceira janela

34 Revistas científicas de interesse Optical Society of America (OSA)Optical Society of America (OSA) –Optics Letters –Journal of the Optical Society of America B –Optics & Photonics News The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. (IEEE)The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. (IEEE) –Journal of Lightwave Technology –IEEE Photonics and Technology Letters –IEEE Journal of Quantum Electronics –IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics OutrasOutras –Microwave and Optical Technology Letters –Optical Fiber Technology

35 Lasers Semicondutores EmEm Novembro de 1999 uma equipa de investigadores, a trabalhar nos Bell Labs Labs da Lucent Technologies Technologies (em Holmdel, N.J., USA), desenvolveu um único laser ultra-rápido capaz de transmitir cerca de 1022 canais (com uma separação de 10GHz). Trata-se de um laser pronto a operar em sistemas de comunicação óptica UDWDM UDWDM (ultra-dense wavelength-division multiplexing).

36 Atenuação em fibras ópticas

37 Transmissão digital em fibras ópticas (1) OsOs investigadores Yan Sun e Atul Srivastava, dos Bell Labs, Labs, demonstraram (Outubro 1998) a transmissão em fibra óptica a um ritmo binário de 1 Tb/s (100 canais WDM a 10 Gb/s) para uma distância de 100 km

38 Transmissão digital em fibras ópticas (2)

39 Solitões Em Julho de 1995 uma reunião internacional de cientistas testemunhou a recriação da famosa observação de John Scott Russell (1845) em Union Canal (Edinburgh)

40 Solitões em fibras ópticas Linn F. Mollenauer Mollenauer (na fotografia com Kevin Smith) foi o primeiro cientista a observar experimentalmente a propagação de solitões em fibras ópticas (1980)

41 Duas convenções (1):

42 Duas convenções (2):

43 Solitões em fibras ópticas: solitão fundamental

44 Solitões em fibras ópticas: solitão de terceira ordem

45 Sites científicos de interesse (1) IEEE The Institute of Electrical and Electronics Engineers – http://www.ieee.org OSA Optical Society of America – http://www.osa.org SPIE The International Society for Optical Engineering – http://www.spie.org EOS European Optical Society – http://www.europeanopticalsociety.org

46 Sites científicos de interesse (2) American Institute of Physics – http://www.aip.org Virtual Photonics – http://www.virtualphotonics.com/photonics_home.php Cambridge University GA Research Group – http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford Geometric Calculus R&D Home Page – http://modelingnts.la.asu.edu/GC_R&D.html Differential Forms and Electromagnetic Theory – http://www.ee.byu.edu/ee/forms/forms_main.html

47 Jean-Marc Lévy-Leblond, One more derivation of the Lorentz transformation, American Journal of Physics, Vol. 44, No.3, pp. 271-277, March 1976

48 J. Hladik et M. Chrysos, Introduction à la Relativité Restreinte (Paris: Dunod, 2001)

49 C. A. Brau, Modern Problems in Classical Electrodynamics (New York: Oxford University Press, 2004)

50 G. P. Agrawal, Fiber-Optic Communication Systems (New York: Wiley, 3rd ed., 2002)

51 David Hestenes, Spacetime physics with geometric algebra, American Journal of Physics, Vol. 71, No. 7, pp. 691-714, July 2003

52 G. A. Deschamps, Electromagnetics and differential forms, Proc. IEEE, Vol. 69, pp. 676-696, June 1981

53 D. S. Lemons, Perfect Form: Variational Principles, Methods, and Applications in Elementary Physics (Princeton: Princeton University Press, NJ, 1997)

54 R. Loudon, The Quantum Theory of Light (Oxford: Oxford University Press, 3rd ed., 2000)

55 C. Doran and A. Lasenby, Geometric Algebra for Physicists (Cambridge: Cambridge University Press, 2003)

56 C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler, Gravitation (San Francisco: Freeman, 1973)

57 R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (New York: Kluwer Academic / Plenum Publishers, 2nd ed., 1994)

58 M. Lambert, Relativité Restreinte et Électromagnétisme (Paris: Ellipses, 2000)

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60 F. W. Hehl and Yu. N. Obukhov, Foundations of Classical Electrodynamics - Charge, Flux, and Metric (Boston: Birkhäuser, 2003)

61 A. E. Siegman, Lasers (Sausalito, California: University Science Books, 1986)

62 G. L. Naber, The Geometry of Minkowski Spacetime: An Introduction to the Mathematics of the Special Theory of Relativity, Dover, New York, 2003G. L. Naber, The Geometry of Minkowski Spacetime: An Introduction to the Mathematics of the Special Theory of Relativity, Dover, New York, 2003 M. Lambert, Introduction à la Mécanique Quantique (Drame en Six Actes), Ellipses, Paris, 1998M. Lambert, Introduction à la Mécanique Quantique (Drame en Six Actes), Ellipses, Paris, 1998 C. J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and Structural Foundations, Imperial College Press, London, 1995C. J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and Structural Foundations, Imperial College Press, London, 1995 M. P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Springer-Verlag, Berlin, 1994M. P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Springer-Verlag, Berlin, 1994 W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, San Diego, Revised Second Edition, 2003W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, San Diego, Revised Second Edition, 2003 J.-P. Hsu, Einsteins Relativity and Beyond, World Scientific, Singapore, 2000J.-P. Hsu, Einsteins Relativity and Beyond, World Scientific, Singapore, 2000