MODELAGEM DE SISTEMAS SIMULAÇÃO

Apresentação em tema: "MODELAGEM DE SISTEMAS SIMULAÇÃO"— Transcrição da apresentação:

1 MODELAGEM DE SISTEMAS SIMULAÇÃO
Parte I Universidade Federal do Rio Grande do Sul Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção Escola de Engenharia Profa. Giovana Pasa, Dra.

2 Ponto de partida I keep six honest serving-men
(They taught me all I knew); Their names What and Why, When And How and Where and Who”. Rudyard Kipling apud Carnegie (1956)

3 What O que precisamos fazer em nosso trabalho?

4 What gerenciar decidir resolver problemas aprender domínio da situação

5 Why Por que?

6 Why sermos a referência competitividade melhores resultados
sobrevivência benchmark* marco geodésico, referência de nível *

7 When Quando?

8 When futuro hoje

9 How Como? Simulando: realidade existente: cenários, decisões
projetos futuros: alternativas, impacto técnica de aprendizagem organizacional

10 Where (Onde) MANUFATURA

11 Where (Onde) MANUFATURA

12 Where (Onde) SERVIÇOS

13 Where Onde? Logística

14

15 Who Quem? especialistas em modelagem usuários do sistema
clientes do sistema especialistas em áreas complementares vocês

16 INICIANDO O ESTUDO História: 1908 matemático A. K. Erlang central telefônica de Copenhagen objetivo: ligações prontamente atendidas problema: dimensionar para não haver congestionamentos solução: MODELAGEM

17 Modelagem matemática de Erlang
Erlang desenvolveu um modelo para o sistema da central telefônica chamadas chegam aleatoriamente na central produzem ou não conexão, dependendo da disponibilidade de linhas havendo linha, a ligação é imediata não havendo, usuário recebe sinal de ocupado e ligação é perdida deverá tentar posteriormente

18 Modelagem matemática Erlang desenvolveu um modelo para o sistema
“Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de atingir algum fim lógico.” MODELO: Para estudar um sistema é preciso estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento. Esses tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o modelo.

19 TEORIA DAS FILAS Erlang desenvolveu modelos matemáticos que oferecem soluções analíticas TEORIA DAS FILAS Útil para: malhas de transportes, redes de computadores, manufatura, serviços,…

20 Terminologia em TEORIA DAS FILAS 1 - Processo de chegada
Descreve a forma como os clientes chegam no sistema. processo de chegada (arrival ou input process) um cliente por vez grupos

21 2 - Processo de atendimento
descreve a forma como os clientes são atendidos distribuição do tempo de atendimento um ou mais servidores série ou paralelo processo de atendimento (service or output process)

22 Para modelarmos os processos de chegada e atendimento...
... podemos ter uma modelagem determinística (D) ou podemos ter as distribuições de probabilidade (ddp). Algumas delas são: M – exponencial U - Uniforme G – geral ou arbitrária Mais adiante serão estudadas em detalhe.

23 3 – Número de atendentes um atendente vários

24 4 - Regra ou disciplina da fila
descreve a ordem em que os clientes serão atendidos primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido FCFS – first come, first served último a chegar é o primeiro a ser atendido LCFS – last come, first served aleatório em relação à chegada prioridades por categorias

25 5 – Número máximo de clientes no sistema
limitado infinito

26 6 - População Fonte infinita – chegadas independem do nro de clientes no sistema Fonte finita – dependem população pequena - desistem em função do tamanho da fila

27 FILAS: elementos básicos
Os elementos básicos das filas são os seis apresentados, especialmente:  - taxa de chegada  - taxa de atendimento A notação de Kendall- Lee organiza estes elementos da seguinte forma:

28 1/2/3/4/5/6 Notação Kendall-Lee 1 – processo de chegada
2 – processo de atendimento 3 – número de atendentes 4 – regra da fila 5 – número máximo de clientes no sistema 6 – tamanho da população

29 exemplo: M/M/1 1 – processo de chegada exponencial
2 – processo de atendimento exponencial 3 – número de atendentes = 1 4 – regra da fila: geral 5 – número máximo de clientes no sistema: 6 – tamanho da população:

30  FILAS TA NA  IC TF NF sistema TS NS CLIENTE NA FILA
CLIENTE SENDO ATENDIDO SISTEMA chegada fila atendimento saída  TA NA  IC TF NF sistema TS NS

31  FILAS IC – tempo médio entre chegadas IC=1/ 
TF - tempo médio na fila NF – número médio de clientes na fila TA - tempo médio de atendimento TA=1/ NA – número médio de clientes em atendimento TS - tempo médio no sistema NS – número médio de clientes no sistema  - taxa de chegada  - taxa de atendimento chegada fila atendimento saída  c TA NA  IC TF NF sistema TS NS

32  Fórmulas básicas NS = NF + NA TS = TF + TA NA = /  = TA/IC
NS = NF + NA = NF + (/ ) = NF + (TA/IC) intensidade de tráfego  =  / chegada fila atendimento saída  c TA NA  IC TF NF sistema TS NS

33 Fórmulas de Little Aplicáveis a sistemas estáveis:
intensidade de tráfego  < 1, ou seja,  <   - taxa média de chegada constante  - taxa média de atendimento constante NF =  . TF NS =  . TS NA =  . TA

34 Exemplo 1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Sabemos que: chegam  = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) a) Qual a intensidade de tráfego ()? b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)? c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)? d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)?

35 a) Qual a intensidade de tráfego ()?  =  /  =20/25=0,8 b) NF=?
chegam  = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) a) Qual a intensidade de tráfego ()?  =  /  =20/25=0,8 b) NF=? NF = . TF = 20. TF TS = TF + TA ou TF = TS – TA TA = 1/  = 1/25 = 0,04 h Substituindo: TF = 0,3 – 0,04 = 0,26 h NF = . TF = 20. 0,26 = 5,2 clientes

36 chegam  = 20 clientes por hora
a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) c) NS = . TS NS = 20. 0,3 = 6 clientes d) NA = . TA TA = 1/  = 1/25 = 0,04 NA = 20. 0,04 = 0,8 clientes

37 Ao chegar ao quiosque, o que veremos será:

38 atividade 1 - lancheria A1. Na hora do intervalo, cada aluno desloca-se até o balcão de lanches. Verificou-se que: cada atendente é capaz de alcançar os lanches aos alunos a uma taxa de =9 lanches/min); a taxa de chegada de alunos no balcão é de = 4 alunos/min. a) Qual a intensidade de tráfego ? b) Qual o tempo médio de atendimento (TA)? c) Observando-se que a fila tem em média 10 alunos, determine o tempo que o aluno permanece na fila (TF). d) Considerando a informação do item c, calcule o tempo médio de permanência de um aluno na lancheria (TS).

39 Teoria das Filas aplicada a sistemas M/M/1
Lembrando M/M/1: 1 – processo de chegada exponencial 2 – processo de atendimento exponencial 3 – número de atendentes = 1 4 – regra da fila: geral 5 – número máximo de clientes no sistema: infinito 6 – tamanho da população: infinito Solução analítica: fórmulas matemáticas usa o conhecimento sobre o comportamento das distribuições

40 Propriedades de um sistema M/M/1/G/ /

41 a(x)= . e -x  . e -x x 1/ Modelagem
Distribuição de probabilidade - Exponencial a(x)= . e -x  é a taxa de chegadas E(A)=1/  é a média dos tempos entre de chegadas  . e -x var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos entre de chegadas 63% x 1/

42 Exemplo de um sistema M/M/1/G/ /
A cabine telefônica: as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min; a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial. a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?

43 A cabine telefônica: = 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? A probabilidade de encontrar a cabine disponível é de 70%.

44 A cabine telefônica: = 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. b) Qual o tempo médio na fila? O tempo médio na fila é de 1,28 min.

45 A cabine telefônica: = 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3 minutos? O tempo médio na fila seria de 3 min. se o ritmo de chegada fosse de 0,16 clientes/minuto.

46 atividade 2 - ferramentaria
A2. Os operários da fábrica, para realizarem as atividades diárias, precisam recorrer ao auxílio da ferramentaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações à ferramentaria segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =1 solicitação/min. O ritmo de atendimento da ferramentaria também segue uma exponencial com =12 atendimentos/min.

47 atividade 2 - ferramentaria
ritmo de chegada de =1 solicitação/min. ritmo de atendimento =12 atendimentos/min. Pergunta-se: Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e não precisar esperar? Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)? Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)? Qual o tempo médio do operário na ferramentaria (TS)? Quantos operários em média estão na fila (NF)? Quantos operários em média estão na ferramentaria (NS)?

48 atividade 3 – manutenção e ferramentaria
A3. O gerente geral recebeu uma solicitação de reduzir custos com os setores de apoio à produção. Uma idéia testada em outras filiais foi alocar a um mesmo setor as atividades de ferramentaria e as atividades de manutenção básica. Antes de estudar mais detalhadamente a proposta, o gerente resolveu fazer uma análise dos impactos que esta mudança provocaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações somando-se as demandas da ferramentaria e da manutenção segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =8 solicitações/min. O ritmo de atendimento do novo setor ainda seguiria uma exponencial mas cairia para =10 atendimentos/min devido ao aumento da complexidade.

49 atividade 3 – manutenção e ferramentaria
ritmo de chegada de =8 solicitações/min. ritmo de atendimento =10 atendimentos/min. Pergunta-se: Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e precisar esperar? Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)? Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)? Qual o tempo médio do operário no setor (TS)? Quantos operários em média estarão na fila (NF)? Quantos operários em média estarão no setor (NS)?

50 Dinâmica em grupo: Conservação dos fluxos
 a. b. C B A   

51 Conservação dos fluxos
1 3 B 2 c. 3= 1+ 2 2 d. 1 A B 2 3 2= 1- 3 C 3

52 Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Parte II Profa. Giovana Pasa, Dra.

53 Situação: Agora, desejo modelar as filas com que me deparo ao longo do dia...

54 Agenda 5:45 6:00 ACORDAR 6:15 0:07 0:09 CAFÉ 0:11 0:12 0:15
2007 5:45 6:00 6:15 melhor intermediário pior ACORDAR 0:07 0:09 0:11 melhor intermediário pior CAFÉ 0:12 0:15 0:18 melhor intermediário pior ABASTECER CARRO

55 Agenda 0:30 0:35 0:50 0:55 1:10 1:15 1:00 1:30 1:40 melhor
intermediário pior IR ATÉ NOVO HAMBURGO 0:55 1:10 1:15 melhor intermediário pior REUNIÃO NA EMPRESA A 1:00 1:30 1:40 melhor intermediário pior REUNIÃO NA EMPRESA B

56 Agenda 0:50 1:30 2:00 2:00 2:20 3:00 0:40 0:50 1:00 melhor
intermediário pior CAFÉ-Reunião 2:00 2:20 3:00 melhor intermediário pior PALESTRA 0:40 0:50 1:00 melhor intermediário pior VOLTAR A PORTO ALEGRE

57 Agenda

58 Trabalhamos com os cenários MELHOR, PIOR e INTERMEDIÁRIO.
Observe! Agenda Trabalhamos com os cenários MELHOR, PIOR e INTERMEDIÁRIO. Mas, qual a chance de cada um deles ocorrer? Quais as implicações de desconsiderarmos estas “chances” ?

59 Fatos sobre teoria das filas:
Modelos analíticos: simplificações nos pressupostos implica em solução inadequada Pressupostos – sistemas estáveis: taxas estacionárias passado não afeta o futuro não há sobreposição de chegadas Simulação

60 Definição de Simulação
São técnicas que usam computadores para “imitar” ou simular diversos tipos de operações ou processos do mundo real (Law e Kelton, 1994).

61 A simulação… É uma metadisciplina
Existe com a finalidade de auxiliar outras áreas Instrumento

62 Por que usar simulação? ?

63 futuro MODELOS pressupostos/ sofisticação cenários melhor
Objetivo: .... MODELOS pressupostos/ sofisticação cenários melhor intermediário pior horizonte longo médio curto

64 Fato: Existe um sistema real a ser estudado!
Macro-sistema: - Banco - Hospital - Montadora de automóveis - Universidade - Restaurante micro sistema: - atendimento nos caixas - emergência - linha de pintura - processo de matrícula - cozinha

65 Como posso estudar um sistema?

66 Experimento com o sistema real
zoologia agricultura Fórmula I

67 Experimento com o sistema real
destrutivo Experimento com o sistema real Pode ser inviável: não existe (fase de projeto)

68 Experimentos com modelos físicos
Sistema Experimento com um modelo do sistema Maquetes arquitetônicas Modelo físico Túnel de vento

69 Experimentos com modelos físicos
Sistema Dificuldade de construir Experimento com um modelo do sistema Dificuldade de realizar experimentos sem destruí-lo Caro Modelo físico

70 Experimentos com modelos matemáticos
Sistema Experimento com um modelo do sistema Modelo matemático Funções matemáticas: i=V/R Funções lógicas: Se A=B e B=C, então A=C

71 Modelo matemático com solução analítica
Sistema Experimento com um modelo do sistema Trajetória do robô Cálculos estequiométricos Modelo matemático Equações de MRUV Solução analítica

72 Modelo matemático com solução analítica
Sistema Terminal portuário Experimento com um modelo do sistema Relação custo-benefício não justifica o esforço Modelo matemático clima Ex.: Teoria das filas Solução analítica é muito difícil ou inexiste Solução analítica

73 Modelo matemático com simulação
Sistema Experimento com um modelo do sistema Modelo matemático Simulação

74 Sintetizando: Sistema Experimento com o sistema real Experimento
com um modelo do sistema Modelo físico Modelo matemático Solução analítica Simulação

75 Razões para usar simulação - 1
Testar: configurações diferentes do sistema layout funcional, layout em linha Funcional Linha A B C D E A B C D E

76 Razões para usar simulação - 1
Testar: para uma configuração, condições alternativas capacidades de máquinas mix produtivos A B C D E 30% 40% 20% 60% 50%

77 Razões para usar simulação - 1
Avaliar desempenho lead time ou tempo de atravessamento índice de retrabalho 95 min 108 min A B C D E 33% 25%

78 Razões para usar simulação - 2
controle das experiências antes de alterar o sistema real estudar ao longo de um horizonte temporal extenso...

79 Razões para usar simulação - 3
Ferramenta para tomada de decisão Aprender sobre o processo Testar modelos mentais Senso de equipe/comando Reações sob pressão

80 Razões para usar simulação - 4
aproveita o conhecimento das pessoas envolvidas rotineiramente no processo explicita permite compartilhamento consolida o conhecimento

81 Razões para usar simulação - 5
recupera a visão sistêmica dos processos

82 Razões para usar simulação - 6
hardware: capacidade de processamento custo viável software: acessíveis amigáveis

83 Razões para usar simulação - 7
Aprendizagem e inovação lápis e papel planilha eletrônica Análises financeiras Impacto gerencial

84 Razões para usar simulação - 8
Cultura organizacional e comportamento Perspectiva 1

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86

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88

89

90 O que foi possível aprender?

91 Razões para usar simulação - 8
Perspectiva 2

92 Razões para usar simulação - 8
Cultura organizacional e comportamento Perspectiva 2

93 Razões para usar simulação - 8
Cultura organizacional e comportamento Perspectiva 2

94 ONDE podemos usar simulação:
SERVIÇOS

95 Exemplo 1: Bancos

96 Simulação – bancos Nro de caixas automáticos
Tipos de funcionalidades nos caixas automáticos Arranjo físico Alocação de funcionários por turno Horários de atendimento Tempos de espera na fila

97 Exemplo 2: Hospitais

98 Simulação - hospitais Nro de leitos por setor
Nro de médicos por tipo de especialidade em plantões de emergência Distribuição de medicamentos e material Alocação de leitos compartilhados por hospitais de modo a reduzir transferências

99 Exemplo 3: Manufatura

100 Simulação da manufatura
Lead time Estoques intermediários Turnos de trabalho Alocação de operadores Balanceamento da linha Fluxo de pessoas Fluxo de materiais Layout Dimensionamento de capacidade Mix de produção Substituição de equipamentos Manutenção

101 Exemplo 4: Logística

102 Simulação da logística
Localização dos CDs Roteiros de coleta Tipos de veículos Alocação de cargas Lead times Composição das cargas Equipamentos de movimentação de cargas

103 Atividade 4 Aplicações

104 Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Conceitos básicos e Terminologia Parte III

105 Terminologia em Simulação
Estado de um sistema conjunto de variáveis necessárias para descrever o seu status em dado momento no tempo Ex.: Em um banco, na medida em que os clientes chegam, são atendidos ou partem o status do sistema muda.

106 Para descrever cada mudança possível no estado do sistema,
Mudanças no Status Para descrever cada mudança possível no estado do sistema, necessitamos de um conjunto de variáveis chamadas de variáveis de estado. Ex.: nº de atendentes ocupados nº de clientes no banco momento de chegada do próximo cliente momento de partida do cliente em atendimento

107 objeto de interesse  Entidade
Num sistema objeto de interesse  Entidade propriedades de uma entidade  Atributos Ex.: Banco Entidade: cliente Atributo: profissão

108 Representam o sistema num momento particular do tempo
Modelos de simulação ESTÁTICOS Representam o sistema num momento particular do tempo Monte Carlo DINÂMICOS Representam o sistema modificando-se no tempo.

109 Estáticos: Simulação de Monte Carlo
Law e Kelton (1991) definem: técnica que usa números aleatórios e variáveis aleatórias para resolver problemas em que a passagem do tempo não exerce um papel significativo. Então, geralmente trata-se de simulações estáticas. Ex.: Resolver integrais e conjuntos de integrais não passíveis de serem resolvidos analiticamente. P.S. Há autores que usam a denominação Monte Carlo de forma mais ampla, abrangendo qualquer simulação que use números aleatórios.

110 Dinâmicos Representam o sistema modificando-se no tempo.
simulação contínua simulação discreta ou de eventos discretos

111 Variáveis de estado mudam somente devido à ocorrência de eventos
Simulação Discreta Variáveis de estado mudam somente devido à ocorrência de eventos mudam em pontos do tempo discretos, ou seja, aqueles pontos em que ocorreu um evento Contínua Variáveis de estado mudam continuamente ao longo do tempo

112 Simulação contínua Processos químicos, biológicos
Usam equações diferenciais – resolvidas com técnicas numéricas

113 Simulação discreta Num banco: Evento
cliente tem o seu atendimento iniciado cliente tem o seu atendimento concluído variável de estado é atualizada Relógio ou clock é atualizado 10:00 10:15

114 Modelos de simulação DETERMINÍSTICO Valores exatos Simplificação
ESTOCÁSTICO Valores estimados Variabilidade natural do processo é modelada

115 ... apresentam variabilidade natural!
Modelagem ESTOCÁSTICA lembrando: os tempos entre chegadas de clientes... os tempos entre chegadas de peças a serem processadas... a duração dos atendimentos dos clientes... a duração dos processamentos nas máquinas... as tarefas feitas pelas pessoas... ... apresentam variabilidade natural! Por isso usamos Distribuições de Probabilidade!

116 Os tempos de execução de uma atividade apresentam variabilidade...
Tempo medido

117 Tempo medido

118 Tempo medido

119 Tempo medido

120 Tempo medido

121 Tempo medido

122 O que esta figura lembra?
Tempo medido

123 Distribuição de probabilidade normal

124 Simulação de eventos discretos
Estuda sistemas estocásticos que mudam com o passar do tempo As mudanças ocorrem em momentos discretos do tempo (eventos) Estática Dinâmica Contínua Discreta Determinística Estocástica O evento muda o estado do sistema instantaneamente (variáveis de estado são atualizadas)!

125 Exemplo Considere uma instalação com um único servidor: atendente do banco Você deseja estimar o tempo de espera na fila (tempo desde que chegou à fila até iniciar o atendimento)

126 Para estimar o tempo médio na fila, você precisa das variáveis de estado:
status do servidor: ocupado ou ocioso número de clientes na fila instante de chegada de cada cliente na fila O status do servidor é necessário para determinar se o cliente que chegou vai ser atendido imediatamente ou vai entrar na fila O número de clientes na fila é necessário para saber se, ao terminar o atendimento atual, o servidor ficará ocioso ou ocupado com alguém que estava na fila O instante de chegada é necessário para calcular o tempo gasto na fila: = tempo de início do atendimento menos instante de chegada

127 2 - finalização de um atendimento
Eventos do exemplo: 1 - chegada de um cliente ou muda a variável de estado status do servidor de ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila 2 - finalização de um atendimento ou muda a variável de estado status do servidor de ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila

128 Mecanismos de avanço no tempo
simulation clock: é a variável que fornece o valor atual do tempo da simulação incremento fixo avanço no próximo evento

129 Avanço no próximo evento
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 ei – instante de ocorrência do evento i ti – instante de chegada do cliente i tfi – tempo que o cliente i fica na fila tsi – instante em que o cliente i tem seu atendimento concluído e sai Ai – tempo entre chegada dos clientes i-1 e i Ai = ti – ti-1 Si – tempo gasto atendendo o cliente i tsi = ti + tfi + Si

130 Relógio é inicializado em zero: e0=0 Status do servidor: ocioso
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e0=0 Relógio é inicializado em zero: e0=0 Status do servidor: ocioso Usamos distribuição de probabilidade (ddp) para gerar o valor de A1 (tempo entre chegadas) Então, primeiro cliente chegará em t1 = 0 + A1

131 Avançamos o relógio para: e1= t1
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e1= t1 Avançamos o relógio para: e1= t1 O cliente 1 que chegou em t1 encontrou o servidor ocioso O seu atendimento iniciou sem que ele ficasse em fila: tf1 = 0 Status do servidor passou a ocupado Usamos ddp para gerar o valor de S1 (tempo de atendimento do cliente 1) Então, o primeiro cliente sairá em ts1 = t1 + tf1 + S1

132 Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e1= t1 Usamos ddp para gerar o valor de A2 (tempo entre chegadas para cliente 2) Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2 Como t2 < ts1 , o cliente 2 chega enquanto o cliente 1 ainda está sendo atendido e o relógio é avançado para e2= t2 (Se t2 ≥ ts1 , o relógio avançaria para e2= ts1)

133 O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e2= t2 O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila A variável nro de clientes na fila é incrementada de 1 e anotamos o instante de entrada na fila Usamos ddp para gerar o valor de A3 (tempo entre chegadas para cliente 3) Então, cliente 3 chegará em t3 = t2 + A3 Como ts1 < t3 , o relógio é avançado para e3= ts1 e o cliente 1 sai

134 O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e3= ts1 O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado O tempo de fila é calculado: tf2 = ts1 - t2 A variável nro de clientes na fila é decrementada de 1 Usamos ddp para gerar o valor de S2 (tempo atendimento do cliente 2) Então, cliente 2 sairá em ts2 = ts1 + S2 Como t3 < ts2 , o relógio é avançado para e4= t3 , etc. Precisamos criar um critério de finalização 

135 Sintetizando: Componentes e organização do modelo
Estado do sistema: conjunto de variáveis para descrever o sistema em dado instante Relógio ou clock: variável que fornece o valor atual do tempo de simulação Lista de eventos: registra o próximo instante em que cada tipo de evento irá ocorrer Contadores estatísticos: armazenam indicadores de desempenho do sistema simulado

136 Componentes e organização do modelo
Rotina de inicialização: subprograma que inicializa o sistema no instante zero Rotina de timing: subprograma que determina qual o próximo evento da lista e atualiza o relógio para o instante de ocorrência deste evento Rotina de evento: subprograma que atualiza o estado do sistema quando um determinado tipo de evento ocorreu (cada tipo de evento tem sua própria rotina) Biblioteca de rotinas: conjunto de subprogramas para gerar valores a partir das ddp

137 Componentes e organização do modelo
Gerador de relatório: subprograma que calcula as estimativas dos indicadores de desempenho do modelo Programa principal: controla o fluxo das ações chama rotina de timing para determinar próximo evento transfere controle para rotina de evento atualizar variáveis de estado verifica finalização chama gerador de relatório.

138 1 2 FLUXO DE CONTROLE início i Rotina inicialização Programa principal
Rotina timing Relógio é zerado 2. Inicializa estado do sistema e contadores 3. Inicializa lista de eventos 0. Chama rotina inicialização Chama rotina timing Chama rotina evento i Determina o tipo do próximo evento i 2. Avança relógio 1 Repetidamente i 2 Rotina evento i Biblioteca de rotinas Atualiza o estado do sistema Atualiza os contadores estatísticos Gera eventos futuros e adiciona à lista de eventos Gerador de variáveis aleatórias não Simulação concluída ? Gerador relatórios sim Calcula estimativas Gera relatórios Fim

139 Objetivo da simulação:
ATIVIDADE DE FIXAÇÃO Objetivo da simulação: dimensionar o setor de manutenção com relação ao número de funcionários para reduzir o tempo médio de atendimento das solicitações de serviço de manutenção. Quais entidades devem ser consideradas? solicitação de serviço de manutenção. Há a necessidade de diferenciar as entidades através de atributos? sim

140 Entidade: solicitação de serviço de manutenção
Atributo: tipo de manutenção corretiva preventiva Preciso de outro atributo para distinguir as solicitações de serviço?

141 manutenção SIM, o tipo de máquina que vai sofrer manutenção
MAS: Haverá diversos tipos de máquinas! Será que preciso criar tantos valores para o atributo máquina?! Faça rapidamente um pareto ou use o seu conhecimento e escolha os 3 tipos de máquinas que ocupam o maior percentual de tempo do setor de manutenção. Inicie criando estes 3 possíveis valores para o atributo “máquina que vai sofrer manutenção”.

142 Entidade: solicitação de serviço
Como ficou até aqui: Entidade: solicitação de serviço Atributo 1: tipo de manutenção corretiva Att1=1 preventiva Att1=2 Atributo: máquina que vai sofrer manutenção m1 Att2=1 m2 Att2=2 m3 Att2=3 Os atributos auxiliam a distinguir. Isto permite saber que ação tomar em relação àquela entidade específica.

143 Quais os recursos utilizados na manutenção?
Precisamos listar todos os recursos a serem utilizados na manutenção? Inicialmente, liste os recursos mais nobres (gargalos): Funcionários Quais os locais envolvidos na modelagem? chegada de solicitações de manutenção setor de manutenção saída

144 Como é o processo de chegada?
continuação: Como é o processo de chegada? Neste ponto, precisamos obter dados para as freqüências de chegadas de solicitações de serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3.

145 Como é o tempo de atendimento?
continuação: Como é o tempo de atendimento? Neste ponto, precisamos obter dados para os tempos de atendimento em cada serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3. Vamos iniciar com valores determinísticos para obtermos domínio sobre o modelo.

146 Quais eventos precisam ser modelados?
continuação: Quais eventos precisam ser modelados? 1 - chegada de uma solicitação de serviço 2 - finalização de uma manutenção Quais as variáveis de estado necessárias para descrever os possíveis estados desencadeados pelos eventos? status do funcionário: ocupado ou ocioso número de solicitações na fila instante de chegada de cada solicitação na fila

147 Status 1 - chegada de uma solicitação de serviço
ou muda a variável de estado status do funcionário de ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila 2 - finalização de uma manutenção ou muda a variável de estado status do funcionário de ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila

148 medições Quais as variáveis nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação? tempo de fila tempo de atendimento tempo no sistema (=tempo fila+tempo atendimento) nível de ocupação dos funcionários

149 medições incrementando variáveis
As variáveis (tempo de fila, tempo de atendimento, tempo no sistema, nível de ocupação dos funcionários) que nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação serão incrementadas ou decrementadas na medida em que os eventos ocorrerem.

150 Quais pressupostos assumimos inicialmente?
modelagem das manutenções de maior impacto na ocupação do setor simplificação nos locais simplificação na qualificação dos funcionários Regime: permanente

151 Atividade 5

152 Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Etapas da simulação Parte IV

153 Passos de uma simulação:
Formular o problema e planejar o estudo 1. Objetivos do estudo determinar o impacto do tempo de atendimento do caixa sobre o tamanho da fila Aspectos específicos de interesse tempo de atendimento tempo de espera na fila tamanho da fila Foco/detalhamento exploratório – clientes em geral; caixa multifuncional

154 Formular o problema e planejar o estudo 1. Havendo sistemas alternativos a serem estudados  critérios para avaliar alternativas Ex.: Alternativa A: atendente usa software de apoio Alternativa B: atendente usa somente calculadora critério: relação entre a redução do tempo de fila e o investimento feito; relação entre redução do tempo de fila e perda de flexibilidade Recursos: pessoas envolvidas custo tempo restrições

155 Passos de uma simulação:
Formular o problema e planejar o estudo 1. 2. Coletar dados e definir um modelo

156 2. Coletar dados e definir um modelo Obter dados e informações existentes Procedimentos operacionais Tempos de atendimento Tempos entre chegadas Tempos de espera em filas Distribuições de probabilidade

157 2. Coletar dados e definir um modelo DICA: Na definição do modelo: Comece com um modelo moderadamente detalhado Aumente a sofisticação do modelo somente se necessário

158 ? ?  Coletar dados e 2. definir um modelo M/M/1 TA NA  IC TF NF
chegada fila atendimento saída  TA NA  IC TF NF sistema TS NS

159 Como modelar os tempos entre chegadas?
Qual a distribuição de probabilidade adequada para representar os tempos entre chegadas?

160 Modelagem de tempos entre chegadas (T)
t1=3s t2=8s t3=15s A1=5s A2=7s Usamos a variável aleatória A para representar os tempos entre chegadas

161 a(x)= . e -x  . e -x x Modelagem de tempos entre chegadas
Distribuição de probabilidade - Exponencial a(x)= . e -x  é a taxa de chegadas E(A)=1/  é a média dos tempos entre de chegadas  var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos entre de chegadas . e -x x

162 Tempo de atendimento O tempo de atendimento também pode ser modelado como uma exponencial. Outras distribuições de probabilidade: Law e Kelton (1991) Prado (2004) Harrel et al. (2002)

163  Coletar dados e 2. definir um modelo M/M/1 c TA NA  IC TF NF
Chegada: exponencial com IC = 1min e =1chegada /min Atendimento: c=1 atendente exponencial NA=1 com TA = 0,5 min e  =2 atendimentos /min fila atendimento saída  c TA NA  IC TF NF sistema TS NS

164 Passos de uma simulação:
Formular o problema e planejar o estudo 1. 2. Coletar dados e definir um modelo não 3. O modelo é válido? sim

165 O modelo é válido? 3. Determinar o quanto o modelo conceitual é uma representação razoável do sistema real que está sendo modelado

166 O modelo é: correto? completo? consistente? O modelo é 3. válido?
Antes de expor o modelo, o analista deve se perguntar: O modelo é: correto? completo? consistente?

167 Envolver pessoas familiarizadas com a operação
Na seqüência, perguntar: o modelo parece razoável àqueles que lidam com o sistema? Envolver pessoas familiarizadas com a operação Interagir com os futuros usuários

168 O modelo parece razoável àqueles que lidam com o sistema?
conversar com os “experts” no sistema gerentes de planta operadores de máquina vendedores engenheiros além das informações objetivas: motivação e comprometimento

169 Outras fontes: analisar teorias existentes literatura, artigos, dissertações, etc resultados de estudos similares outras empresas da corporação

170 com objetivos mal definidos não terá nenhum uso!
Experiência e intuição: revalidar os objetivos! realimentação! continuamente! Um excelente modelo com objetivos mal definidos não terá nenhum uso! Estudar o tamanho da fila (espaço) ou o tempo na fila (satisfação do cliente)? Manter indicadores de requisitos mínimos, se for o caso!

171 Testar distribuições de probabilidade
O modelo é válido? 3. Testar distribuições de probabilidade TESTAR OS PRESSUPOSTOS NA PRÁTICA! Análise de sensibilidade a: parâmetro de entrada distribuição de probabilidade nível de detalhamento

172 Construir um programa computacional e verificar
Passos de uma simulação: Passos de uma simulação: Construir um programa computacional e verificar 4.

173 Construir um programa computacional e verificar
4. Codificação ou programação do modelo Transcrição: modelo comunicativo para programa escrito em linguagem de programação O programa deve ser testado; depuração do código do programa

174 Construir um programa computacional e verificar
4. Tipos de linguagens

175 Linguagens de programação em geral
FORTRAN, C, PASCAL esforço para construção de modelos conhecimentos profundos de programação maior flexibilidade

176 Linguagens específicas de simulação
GPSS, SIMSCRIPT, SIMAN, SLAM facilitam a tarefa do desenvolvedor rotinas de simulação prontas blocos de código são similares a comandos facilmente reutilizáveis programas menores de forma rápida

177 Softwares de simulação específicos
ARENA, AUTOMOD, PROMODEL construção de modelos através de uma forma gráfica e de fácil manuseio menor flexibilidade do que as linguagens de programação

178 Características desejáveis num software:
Gerais: Flexibilidade ex.: tipos de atributos aplicáveis às entidades Fácil desenvolvimento do modelo verificação de consistência e avisos ajuda on line sugestões de alterações Rápida execução

179 Características desejáveis num software:
Gerais: Máximo tamanho e complexidade nro de entidades, nro de atributos, relacionamentos, etc. Compatibilidade com vários tipos de hardware Capacidade de “conversar” com outros softwares

180 Animação: Compreensão visual Conhecimentos compartilhados Treinamentos

181 Capacidade Estatística:
variedade de distribuições probabilísticas Exponencial, Normal, Triangular, etc Gerador de números aleatórios Replicações usando diferentes números aleatórios Determinação de tempo de warm up

182 Relatórios de saída - documentação:
pacote com indicadores estatísticos comumente usados: utilizacão, tempo de fila, etc possibilidade de personalizar e ampliar os relatórios visualizações gráficas exportar dados

183 Passos de uma simulação:
Construir um programa computacional e verificar 4. 5. Rodar simulações piloto não Modelo é válido? 6. sim

184 1. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Esta segunda etapa de validação vem testar quantitativamente os pressupostos assumidos 1. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Variar parâmetro de entrada Observar a saída

185 2. REPRESENTATIVIDADE Saída esperada do processo real Observar a saída simulada Sobreposição: Modelo 1 – processo existente – validação Sobrepõe-se a modificação Modelo 2 – processo a ser simulado

186 3. TESTE Turing Saída esperada do processo real Saída simulada
Especialistas conseguem diferenciar?

187 4. TESTES de CAMPO Modelo de simulação Testes de campo/ cenários específicos Há convergência?

188 Passos de uma simulação:
Construir um programa computacional e verificar 4. 5. Rodar simulações piloto não Modelo é válido? 6. sim 7. Projetos de Experimentos 8. Rodar as simulações 9. Analisar saídas Documentar/ apresentar resultados 10.

189 Projetos de Experimentos
7. Projetos de Experimentos É uma técnica desenvolvida para auxiliar no planejamento de experimentos, que apóia-se fortemente na teoria estatística. Os experimentos tradicionais, quando querem investigar o efeito de um fator (temperatura, pressão, tipo de material) sobre uma determinada resposta (resistência da barra): - variam um fator por vez (temperatura), mantendo os demais fixos (pressão e tipo de material); - medem as mudanças na resposta (resistência).

190 Projetos de Experimentos
7. Projetos de Experimentos Os Projetos de Experimentos conseguem, variando mais de um fator por vez, medir os seus efeitos sobre a resposta. Vantagens em relação aos experimentos tradicionais: - menor número de ensaios - confiança estatística determinada - identificação de interações entre os efeitos! Em simulação, ainda auxilia a economizar tempo computacional. Então, permitem comparar cenários diferentes com economia!

191 Projetos de Experimentos
7. Projetos de Experimentos Exemplo: Desejamos investigar o efeito do tipo de fila e do gênero de atendente sobre o tempo médio de atendimento. fator B Gênero do atendente homem mulher fator A única tipo de Fila múltipla

192 Como funcionam os Projetos de Experimentos?
1. Ao medir os tempos de atendimento para cada uma das combinações, observo os seguintes valores: Gênero do atendente homem mulher tipo de Fila única múltipla fator B 20 min. 30 min. 40 min. 52 min. fator A

193 Estudo os efeitos: Observando o efeito do tipo de fila:
t múltipla – t única = = 21 min. Observando o efeito do gênero do atendente: t mulher – t homem = = 11 min.

194 E posso descobrir interações!
VEJAMOS OUTRO EXEMPLO: Desejamos investigar o efeito da idade e do gênero do atendente sobre o tempo médio de atendimento. gênero do atendente homem mulher idade do atendente adulto jovem terceira idade fator A fator B 20 40 50 12

195 Interações: terceira idade - adulto jovem = mulher - homem = Porém:

196 Interações: terceira idade - adulto jovem = mulher - homem =
Poderia parecer que a idade não afeta o tempo de atendimento. Porém, o que acontece é que a idade tem efeitos fortes MAS diferentes para homens e mulheres.

197 Interações: Observe: Para mulheres:
terceira idade – adulto jovem = 12 – 40 = -28 min. Para homens: terceira idade – adulto jovem = = 30 min. Isso significa que há uma interação entre idade e gênero; ou seja, o efeito da idade sobre o tempo atendimento é diferente para os diferentes gêneros.

198 Lembre: PARÂMETROS DO PROCESSO: aqueles que podemos variar no processo
FATORES CONTROLÁVEIS: aqueles que vamos variar e cujos efeitos vamos estudar FATORES FIXOS – aqueles que manteremos constantes RUÍDOS – não temos domínio; apenas registramos

199 Exemplos de fatores cujos efeitos costumamos estudar:
Na linha de produção: Estrutura de hardware:

200 Aspectos a considerar:
1. ORTOGONALIDADE 2. SIMETRIA 3. TESTAR EXTREMOS 4. VARIABILIDADE NATURAL DO PROCESSO 5. VARIÁVEIS DE RESPOSTA DE INTERESSE e 6. MONITORAMENTO DE VARIÁVEIS DE RESPOSTA REQUERIDAS

201 ATIVIDADE 6: Esboçando o seu Projeto de experimento:
Escolher o processo. Listar possibilidades de: Parâmetros de processo: Fatores controláveis: Fatores constantes ou fixos: Ruídos: Faça um esboço de experimento similar àquele dos exemplos, para o seu caso. Determinar níveis a ser ensaiados.

202 Passos de uma simulação:
Construir um programa computacional e verificar 4. 5. Rodar simulações piloto não Modelo é válido? 6. sim 7. Projetos de Experimentos 8. Rodar as simulações 9. Analisar saídas Documentar/ apresentar resultados 10.

203 As condições iniciais da simulação:
Ainda é preciso definir: As condições iniciais da simulação: São os valores das variáveis de estado e dos medidores estatísticos no início da simulação. Elas geram impactos sobre o resultado final. Veja o caso: Desejamos estimar o tempo médio de espera dos clientes num banco, no horário do meio-dia às 13h.

204 R.: Condições iniciais da simulação: O que ocorre se???
Damos a partida nesta simulação considerando que a variável “número de clientes no sistema” está zerada e... definimos como hora de início da simulação “meio-dia”? As nossas estimativas serão tendenciosas para menos! R.:

205 O que fazer então? Warm up Abordagem 1 - Damos a partida na simulação considerando que a variável “número de clientes no sistema” está zerada, mas iniciamos a simulação com o relógio marcando 9h da manhã (abertura do banco). Como estamos interessados nos tempos de espera somente entre meio-dia e 13h, somente as esperas dos clientes atendidos neste período serão contabilizadas.

206 Desperdício de tempo computacional!
Desvantagem da abordagem 1: Warm up Estaremos rodando a simulação durante 4 horas (tempo computacional proporcional) Mas, somente uma hora servirá para estimarmos os atrasos Usaremos 3 horas de simulação somente para o “warm up” do sistema Desperdício de tempo computacional!

207 Abordagem 2: Coletar dados sobre o número de clientes presentes no banco ao meio-dia (durante vários dias) Será modelada a distribuição de probabilidade Assume-se que os clientes presentes no banco iniciaram seu atendimento ao meio-dia Embora alguns já houvessem iniciado o seu atendimento, o erro ficará diluído ao longo de uma hora de simulação e será desprezível.

208 Como definir o tempo de warm up:
Técnicas e algoritmos Graficamente Através do acompanhamento numérico da estabilização das estimativas Através da observação de um comportamento conhecido Regras: capaz de abranger, por várias vezes, a ocorrência dos tipos de variações que ocorrerão no ambiente (ex.: quebra de máquina)

209 Número de rodadas Rodadas são necessárias para capturar a aleatoriedade Decisão em função da variabilidade presente na modelagem do fenômeno Validação através de comportamentos conhecidos

210 Duração de cada rodada A duração de cada rodada deve ser suficientemente grande para que, mesmo os fenômenos com menor probabilidade (nas distribuições) tenham chance de ocorrer.

211 ATIVIDADE 7 - Para o seu experimento, analise:
Qual o tempo de warm up? Qual a duração de cada rodada?

212 As simulações geram os dados de desempenho do sistema
8. Rodar as simula ç ões 9. Analisar sa í das 10. Documentar/ apresentar resultados As simulações geram os dados de desempenho do sistema Técnicas estatísticas são utilizadas para analisar os dados de saída Documentar as premissas do modelo e da programação computacional pois haverá mais de uma simulação

213 Aspectos da simulação que requerem cuidados!
Desenvolver modelos para sistemas complexos: Caro Demorado

214 Armadilhas a evitar em simulação:
Utilizar a simulação quando outra técnica é a mais adequada Definir pouco claramente os objetivos no início do estudo Nível de detalhamento do modelo inadequado

215 Armadilhas a evitar em simulação:
falhas de comunicação com os gestores durante o estudo má compreensão da simulação por parte dos gestores

216 Armadilhas a evitar em simulação:
Olhar o estudo de simulação como um exercício de utilização de software em computador Não incluir na equipe pessoas com conhecimento de estatística e metodologia da simulação

217 Armadilhas a evitar em simulação:
adotar software de simulação inadequado usar inadvertidamente um software dada a facilidade de interação e por não requerer programação não recolher dados de boa qualidade no sistema real

218 Armadilhas a evitar em simulação:
não incorporar corretamente as fontes de aleatoriedade do sistema real escolher arbitrariamente distribuições de probabilidade para os dados

219 Resultados conduzem a erros !
Atenção! Modelo não validado Resultados conduzem a erros !

220 Aspectos da aleatoridade que requerem atenção !
Cada rodada de um modelo estocástico de simulação produz apenas estimativas São necessárias várias rodadas para gerar estimativas razoáveis!!

221 Atenção! Confiar incondicionalmente ???!
Relatórios com resultados numéricos Modelo animado Confiar incondicionalmente ???!

222 Atividade 8

223 Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Construindo modelos Parte V

224 Mapeamento da produção
foco 1 da produção – O QUE É FEITO foco 2 da produção – QUEM FAZ Melhoria com foco 1 - O QUE É FEITO - conduz a melhores resultados! Porque: - está diretamente associada ao objetivo da produção - está associada ao fluxo da produção lead time tempo de resposta identificação dos gargalos

225 Em serviços: Atenção!!! Em serviços, o foco 1 da produção – O QUE É FEITO - é um ser humano. O ser humano “sofre” processamentos. Foco principal, em serviços, é a pessoa que está sendo atendida.

226 Fluxograma de processo

227 M/M/1: 6 0,4 Cliente vai até a fila 17 Cliente espera na fila 4 0,1
Cliente vai até o caixa 14 Cliente é atendido 10 0,5 Cliente sai Totais 20 32 1 3 1 44 % do tempo foi gasto em atendimento 56 % do tempo foi gasto em espera e deslocamentos

228 Outras representações:
Davis, Chase e Aquilano Batatas fritas Atividades ou operações Filas ou esperas Nó de decisão Fluxo de materiais/clientes

229 Check List Quanto às representações: Quanto aos elementos que fluem:
mostram o fluxo da produção incluem as esperas omitem as esperas relacionam ao layout e aos deslocamentos não relacionam ao layout e aos deslocamentos Quanto aos elementos que fluem: unidades lotes sofrem agrupamento sofrem desagrupamento

230 Check List Quanto aos recursos: Quanto aos tempos: capacidades
utilizações (quebras, tempos de manutenção, etc) aplicabilidade e prioridades de uso, se houver requisitos de operação (equipamentos e pessoas que provém assistência) Quanto aos tempos: há facilidade de observação e coleta? a variabilidade precisa ser modelada ou posso usar médias? turnos de trabalho? dias úteis?

231 Check List _______________________________________

232 Atividade 9

233 Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Usando um software Elementos básicos Parte VI

234 Promodel – Elementos básicos
Usaremos o software Promodel exclusivamente com o intuito de ilustrar e exercitar a aplicação dos conceitos teóricos apresentados Lembre: os conceitos são aplicáveis utilizando-se qualquer recurso de simulação

235 MÓDULO 1 – M1_FILA 1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Sabemos que: chegam  = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora (TA=2,4 min) o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) a) Qual a intensidade de tráfego ()?  = 0,8 b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)? NF = 5,2 clientes c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)? NS = 6 clientes d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)? NA = 0,8 clientes

236 1. Criando um novo arquivo:
Selecionar File Selecionar New Abre-se a janela General Information Em Title, digite o nome do arquivo: M1_FILA OK

237 2. Construindo os LOCAIS ou LOCATIONS
Locais ou locations representam os lugares para onde as entidades são encaminhadas para serem processadas ou armazenadas (ou outras atividades, tomadas de decisão). Ex.: locais de entrega, locais para armazenagem, locais de processamento

238 O editor de LOCAIS consiste de 3 janelas
Tabela Edit Janela Graphics Janela de layout

239 Observe que: Quando selecionado insere novos locais
Desmarcado acrescenta uma associação destes objetos aos locais selecionados Count - contador Gauge/Tank - Medidor ou reservatório Conveyor/Queue - Fila ou esteira transp. Label - Rótulo Status light – muda de cor confome status Entity Spot – plataforma Region -região

240 Criando LOCAIS Na janela Graphics, clicar com o botão da esquerda do mouse no ícone desejado A seguir, clicar com o mesmo botão na janela Layout Automaticamente surgirá um registro na tabela Edit Obs.: Posso usar o botão EDIT na janela Graphics para modificar o ícone

241 Criando o LOCAL de chegada
Botão da esquerda do mouse

242 LOCAIS Icon –ícone gráfico Name – nome do local
Cap – representa o número de entidades que o local é capaz de processar por vez Unit – um local pode ser do tipo multi-local, ou seja, vários locais com as mesmas características Dts – define tempos de paradas, setup, etc Stats – especifica o tipo de estatística que será coletado para o local None - nenhuma Basic – apenas tempo médio no local e utilização Time series – coleta estatísticas básicas e, também, rastreamento dos dados coletados no local ao longo do tempo Regras – define: a) de que modo o local selecionará a próxima entidade a entrar; b) como múltiplas entidades se enfileiram para sair; c) como uma entidade entrante escolhe entre multi-locais. Notes - comentários.

243 Criando uma FILA Botão da esquerda do mouse em Graphics e depois
em Layout Arrasta do ponto de início até o ponto de fim da fila e então duplo click

244 Criando uma FILA Com o mouse sobre a fila, clicar no botão da direita, e abre a janela a seguir...

245 Criando uma FILA Com o mouse sobre a fila, clicar no botão da direita, e abre a janela a seguir... Selecionar Queue e OK

246 Criando o LOCAL mesa (para o atendente)

247 3. Construindo ENTIDADES ou ENTITIES
Tudo o que é processado no modelo é chamado de ENTIDADE Ex.: pessoas sendo atendidas, chamados telefônicos, peças, etc. Em nosso exemplo da fila, os clientes são entidades.

248 3. Construindo a ENTIDADE cliente
Clicar (na janela Entity Graphics) sobre o ícone desejado O ícone vai aparecer pequeno Arraste a barra para cima e ele será ampliado

249 Editando a ENTIDADE cliente
Você arrastou a barra para cima e o ícone foi ampliado Agora clicar em EDIT para modificar o ícone

250 Editando a ENTIDADE cliente
Ao clicar em EDIT para modificar o ícone, abriu a janela Library Graphic Clicar em girar para fazer o cliente olhar na direção da mesa Clicar em OK A ENTIDADE cliente somente irá aparecer na janela Layout ao rodar a simulação

251 5. Criando RECURSOS Um RECURSO pode ser uma pessoa, um equipamento ou qualquer outro dispositivo usado para uma ou mais das seguintes funções: trasnportar entidades auxiliar na realização de operações sobre as entidades num dado local realizar manutenções em outros recursos Podem ser estáticos ou dinâmicos

252 5. Criando RECURSOS Selecione um ÍCONE na janela Resource Graphics Amplie e edite do mesmo modo que fez com a entidade Em seguida clique em ADD e clique na janela Layout

253 6. Criando PROCESSAMENTOS
Os PROCESSAMENTOS definem o roteamento das entidades através do sistema e as operações que sofrerão em cada local. Uma vez que as entidades são introduzidas no sistema pelas CHEGADAS (ARRIVALS), tudo o que irá acontecer a elas enquanto existirem será especificado no PROCESSAMENTO (PROCESSING)

254 Quatro janelas serão usadas para criar PROCESSAMENTOS: Process, Routing, Tools e Layout
Primeiro passo: vamos ligar a chegada à fila; com a caixa New Process selecionada, clicamos na chegada e arrastamos até a fila.

255 A janela Process define o que será feito:
A entidade cliente que está no Local Chegada não sofrerá nenhuma operação neste local

256 A janela Routing define o que deve ser atendido para que o cliente se mova da chegada para a fila:
A entidade cliente saiu (do Local Chegada). O seu destino é o Local fila. Aparece a regra default de escolha de rota: FIRST 1. Esta regra seria necessária se houvesse mais de um local para onde a entidade pudesse ser destinada. Move Logic: MOVE FOR 0 (apenas para ele não gastar tempo no deslocamento); (obs.: neste caso ele faria automaticamente);

257 Na fila:

258 Da fila para a mesa: Para que o cliente passe da fila para a mesa, a condição é que o atendente esteja ocioso: Move logic: IF atendente = 0 THEN {MOVE FOR 0}

259 Da mesa para a saída! Clicar sobre a mesa e arrastar até ROUTE TO EXIT

260 Processamento na mesa: USE atendente FOR 2.4
Para rotear o cliente para a saída: MOVE FOR 0 cliente

261 7. Criar CHEGADAS ou ARRIVALS
Especificam como as entidades entram no sistema

262 7. Criar CHEGADAS ou ARRIVALS
Entity: cliente Location: chegada Qty Each: nro de entidades que entram por vez First time: instante da primeira chegada Ocurrences: total de chegadas Frequency: intervalo entre chegadas Logic: serve para diferenciar as entidades por atributos quando for o caso Disable: serve para desabilitar a entrada, simulando a interrupção da chegada de clientes

263 8. Rodando a simulação Menu: Simulation Selecione: Options
Selecione: Time Only Determine a precisão Não selecione warm up Marque 1 hora de simulação Escolha 1 replicação Run

264 Observe: Arrastando esta barra você consegue acelerar ou retardar a velocidade da simulação O relógio da simulação é visível Selecione Yes para ver os resultados

265 Resultados: sem warm up – 1h simulação – 1 rodada
General: mostra data em que foi rodada a simulação, nome do modelo e nome do arquivo Locations: mostra estatísticas sobre os locais Compare com os resultados analíticos

266 Resultados: com warm up=1h 1h simulação – 1 rodada

267 Resultados: com warm up=1h 50 h simulação – 1 rodada

268 Exemplo de um sistema M/M/1/G/ /
MÓDULO 2 – M2_TELEFONE Exemplo de um sistema M/M/1/G/ / A cabine telefônica: as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min; a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial. Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? 70% Qual o tempo médio na fila? 1,28 min c) Qual seria o tempo médio na fila se a taxa de chegadas fosse = 0,16 pessoas/min? Aproximadamente 3 min.

269 Exemplo de um sistema M/M/1/G/ /
MÓDULO 2 – M2_TELEFONE Exemplo de um sistema M/M/1/G/ / d) Calcule o nro médio de clientes na fila (formulário p.34) e compare com o resultado encontrado. Quanto tempo de simulação foi necessário para convergirem os valores? e) Faça o mesmo para o tempo médio no sistema.

270 SIMULAÇÃO: Distribuições de Probabilidade
Profa. Giovana Pasa, Dra.

271 Abordagem 1: Ajustar uma distribuição teórica
É a abordagem mais favorável: distribuições conhecidas bem comportadas permite gerar estimativas (estender um pouco além dos dados originais) suaviza os ruídos sustentada por conhecimento do fenômeno físico sintetiza a informação vinda dos dados

272 Distribuições Parâmetros: de localização () 1 2

273 Distribuições Parâmetros: de escala () 1 2

274 Distribuições Parâmetros: de forma () Weibull =0,5 =1 Weibull =1
=2 =1

275 Distribuições úteis nas modelagens
Uniforme: usada para gerar outras distribuições f(x) 1/(b-a) a b

276 Distribuições úteis para modelagem:
Exponencial (): tempos entre chegadas de clientes num sistema (quando estas ocorrem em uma taxa constante) f(x) =1 x

277 Gama (, ) tempo para completar uma tarefa (atendimento de um cliente; reparo de uma máquina) f(x) =2 =1 x

278 tempo para completar uma tarefa; tempo até a falha de um equipamento
Weibull (, ) tempo para completar uma tarefa; tempo até a falha de um equipamento f(x) =2 =1 x

279 Normal (,) erros de vários tipos, por exemplo, na execução de uma peça com dadas especificações dimensionais; quantidades que resultam da soma de outras quantidades (teorema do limite central); distribuição de médias f(x) x

280 tempo para completar uma tarefa;
Lognormal (,2) tempo para completar uma tarefa; quantidades que são o produto de um grande número de outras quantidades f(x) x

281 Outras distribuições contínuas:
Beta (1, 2): usada como aproximação inicial na ausência de dados; proporção de itens defeituosos num embarque; tempo para completar uma tarefa Pearson tipo V (, ): Pearson tipo VI (1, 2, ):

282 Outras distribuições contínuas:
Triangular (a, b, c): usada como aproximação inicial na ausência de dados f(x) a b 2/(b-a) x c

283 Distribuições discretas:
Bernoulli (p): Ocorrência aleatória com duas saídas possíveis p(x) = 1-p se x=0 p(x) = p se x=1 p(x) = 0 em qualquer outra situação Binomial (t,p) número de itens defeituosos em um lote de tamanho t número de itens que compõem lotes de tamanhos aleatórios (tamanhos dos grupos de pessoas num evento) número de itens demandados de um estoque

284 Distribuições discretas:
Geométrica (p): Número de itens inspecionados antes de encontrar o primeiro defeituoso Número de itens que compõem lotes de tamanhos aleatórios número de itens demandados de um estoque Binomial negativa (s,p) número de itens bons inspecionados antes de encontrar o s-ésimo item defeituoso número de itens que compõem lotes de tamanhos aleatórios

285 (n=0,1,2,…) Poisson com parâmetro t
Modelagem do número de chegadas Nt  é a taxa de chegadas E(Nt)=t é a média do número de chegadas no intervalo t var(Nt)= t é a variância do número de chegadas no intervalo t (n=0,1,2,…)

286 Abordagem 2: Ajustar uma distribuição empírica
Aplicação: Há situações para as quais nenhuma distribuição teórica se ajusta bem!!! Aspectos críticos a considerar: apresenta irregularidades de comportamento, associadas principalmente a situações em que dispomos de poucos dados não permitem extrapolar os limites da observação; isto é crítico, pois estimativas em simulação dependem também da chance de ocorrência de eventos extremos

287 Bibliografia Law, Averill e Kelton, W. Simulation modeling and analysis. New York: MacGraw Hill, 1991. Winston, Wayne. Introduction to probability models. Belmont: Thomson, 2004. Winston, Wayne. Operations research. Belmont: Thomson, 1994. Harrel, Charles R. Simulação: otimizando os sitemas. São Paulo: IMAM, 2002. Prado, Darci. Teoria das filas e da simulação. BH: INDG, 2004.

288 AVALIAÇÃO

289 Aplicação 1) Delimite a extensão do sistema que você vai estudar.
2) Descreva o sistema (como ele ocorre na empresa). 3) Enuncie o objetivo prático da simulação. 4) Cite os eventos que você irá considerar na modelagem e o grau de detalhamento. 5) Explicite os pressupostos da sua modelagem. 6) Liste todos os elementos que você irá considerar no modelo (locais, entidades, recursos, atributos, processamentos) e descreva a modelagem de cada um. Faça considerações sobre as simplificações e pressupostos sobre cada um deles. 7) Sobre a coleta de dados: Quais as fontes usadas? Qual o horizonte de tempo que você considerou na coleta? Ele é suficiente? Contempla mesmo os eventos mais raros? De quanto em quanto tempo ocorrem estes eventos mais raros? Quais são eles? 8) Sobre a validação? Descreva, passo a passo, o que você fez para validar o seu modelo. Quem foi consultado?

290 9) Qual o tempo que você propõe para as rodadas? Por que?
10) Qual o tempo de warm up? Por que? 11) Observar a variabilidade natural do seu sistema. Fale a respeito dela em relação a cada um dos elementos que você usou no sistema. 12) Quais medidores estatísticos você vai usar? Por que? De que modo eles contribuem para alcançar o objetivo proposto. 13) Foi necessário reavaliar o objetivo da simulação, ao longo do caminho? Sim? Não? Por que? O que foi modificado. 14) Você aprendeu algo a respeito do seu sistema, ao longo do esforço de modelagem? Caso sim, o que aprendeu e em que passo(s) da simulação isso ocorreu. 15) Faça um exercício de criatividade e imagine um ponto do seu sistema onde você muda drasticamente uma característica (velocidade, tempo de execução, tempo de atendimento, capacidade do recurso, número de recursos, taxa de chegadas, etc). Proponha algo que seja impossível hoje, tecnologicamente. Analise os resultados. O que você observou?

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