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Www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI 3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial.

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1 3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67) Erro de Medição mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição

3 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67) Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: Quatro concorrentes:

4 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67) AB CD

5 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67) AB CD Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es

6 3.1 Tipos de erros

7 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67) Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

8 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67) Precisão & Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

9 3.2 e 3.3 Caracterização e componentes do erro de medição

10 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67) Exemplo de erro de medição 1014 g 0 g1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = E = + 14 g Indica a mais do que deveria!

11 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67) Erros em medições repetidas 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g g g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g erro médio dispersão

12 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67) Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente condições:

13 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67) Estimativa do erro sistemático tendência VVC

14 3.4 Erro sistemático, tendência e correção

15 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67) Algumas definições Tendência (Td) Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemático é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado é igual à tendência com sinal trocado

16 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67) Correção dos erros sistemáticos TdC = -Td

17 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67) Indicação corrigida I Nº 1015 média -15 C Ic Ea C = -Td C = C = -15 g

18 3.5 Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade

19 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67) Erro aleatório e repetitividade -505 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido.

20 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade 1/6 Lançamento de um dado

21 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67) Distribuição de probabilidade triangular 1,51,02,52,03,53,04,54,05,55,06,0 probabilidade (1/36) Média de dois dados

22 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67) Distribuição de probabilidade triangular

23 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67) Lançamento de um dado

24 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67) Média de dois dados

25 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67) Média de três dados

26 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) Média de quatro dados

27 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67) Média de seis dados

28 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67) Média de oito dados

29 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67) Teorema do sopão Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

30 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67) Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

31 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67) Curva normal pontos de inflexão assíntota média desvio padrão

32 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67) Efeito do desvio padrão > >

33 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67) Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) I i i-ésima indicação média das "n" indicações nnúmero de medições repetitivas efetuadas

34 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67) Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s u = s Graus de liberdade ( ): Graus de liberdade ( ): corresponde ao número de medições repetidas menos um. corresponde ao número de medições repetidas menos um. = n - 1 = n - 1

35 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67) Área sobre a curva normal 95,45%

36 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67) Estimativa da repetitividade Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabilidade) Para amostras infinitas: Re = 2. Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.

37 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67) Coeficiente t de Student

38 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67) Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g média: 1015 g u = 1,65 g = = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 1,65 Re = 3,72 g

39 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67) Exemplo de estimativa da repetitividade ,72-3,721015

40 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

41 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média

42 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67) Exemplo No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: Re I = 3,72 g

43 3.6 Curva de erros e erro máximo

44 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67) Curva de erros indicação erro Td Td + Re Td - Re E máx - E máx

45 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67) Algumas definições Curva de erros: Curva de erros: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: Erro máximo:máximo É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

46 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 46/67) Calibração Virtual Clique sobre a figura

47 3.7 Representação gráfica dos erros de medição

48 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67) Sistema de medição perfeito (indicação = VV) mensurando indicação

49 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67) Sistema de medição com erro sistemático apenas mensurando indicação +Es

50 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67) Sistema de medição com erros aleatórios apenas mensurando indicação Re

51 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67) Sistema de medição com erros sistemático e aleatório mensurando indicação +Es Re

52 3.8 Erro ou incerteza?

53 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67) Erro ou incerteza? Erro de medição: Erro de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.

54 3.9 Fontes de erros

55 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67) sistema de medição Fontes de erros: sinal de medição indicação fatores internos fatores externos retroação operador mensurando

56 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67) Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Não idealidades dos princípios físicos. Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear

57 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67) Erros provocados por fatores externos Condições ambientais Condições ambientais temperatura temperatura pressão atmosférica pressão atmosférica umidade umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações Contaminações

58 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67) Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 70 °C 20 °C

59 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67) Erros induzidos pelo operador Habilidade Habilidade Acuidade visual Acuidade visual Técnica de medição Técnica de medição Cuidados em geral Cuidados em geral Força de medição Força de medição

60 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67) Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. b b' c' c b = b' - b c = c' - c b =. T. b c =. T. c T

61 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67) Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C.

62 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67) Dilatação térmica: Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 44,0 I = 38,0 >

63 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67) Dilatação térmica: Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 =

64 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 64/67) Dilatação térmica: Ci Ce Sabendo que a 20 C Ci = Ce Qual a resposta certa a 40 C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA α = α

65 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67) Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

66 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67) Micrômetro

67 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67) Correção devido à dilatação térmica SMPeça a medirCorreção devido à temperatura MatTemp.MatTemp. A20 °CA20 °CC = 0 AT SM 20 °CAT P = T SM C = 0 AT SM AT SM T P C = A. L. (T SM - T P ) A20 °CB20 °CC = 0 AT SM 20 °CBT SM = T P C = ( A - B ). (T SM - 20°C). L AT SM BT SM T P C = [ A. (T SM - 20°C) - B. (T P - 20°C)]. L


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