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Prof. Dr. Helder Anibal Hermini UNICAMP-FEM-DPM.

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1 Prof. Dr. Helder Anibal Hermini UNICAMP-FEM-DPM

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4 SIGNOS GRÁFICOS PARA INSTALAÇÕES DE ENERGIA

5 Exemplo de um circuito com amperímetro ligado e voltímetro derivado

6 Lei de Ampère 1 a Lei de Ohm 2 a Lei de Ohm

7 CONDUTÂNCIA ELÉTRICA DEFINIÇÃO: O inverso da resistência é denominada CONDUTÂNCIA ELÉTRICA. Esta grandeza representa a maior ou menor facilidade com que a corrente pode circular em um condutor. UNIDADE: RELAÇÃO OHM /SIEMENS:

8 CONDUTÂNCIA ESPECÍFICA (CONDUTIVIDADE) DEFINIÇÃO: O Valor inverso da RESISTIVIDADE é denominada CONDUTÂNCIA ESPECÍFICA, ou CONDUTIVIDADE, indicada pela letra :

9 COEFICIENTE DE TEMPERATURA Um metal quando aquecido aumenta sua amplitude de vibração dos átomos que o constituem. Esta agitação interfere no deslocamento dos elétrons periféricos ao longo do corpo condutor. Portanto, em função direta da temperatura, há o aumento da resistência elétrica R do condutor metálico. onde: R o : resistência do condutor medido a 0 o C R t : resistência do condutor na temperatura t o : coeficiente de temperatura do condutor a 0 o C

10 RESISTIVIDADE, CONDUTÂNCIA, COEFICIENTES DE TEMPERATURA RESISTIVIDADE, CONDUTÂNCIA, COEFICIENTES DE TEMPERATURA

11 COEFICIENTE DE TEMPERATURA O coeficiente de temperatura dos condutores não é constante com a variação de temperatura, mas varia com ela; o seu valor, à temperatura t, é dado por

12 COEFICIENTE DE TEMPERATURA (Observações) Observação 1: Para os metais puros, o coeficiente de temperatura é próximo a 0,004 1 / 273. Deduz-se disso que a resistência elétrica de um condutor aumenta aproximadamente 10% para cada 25 o C de variação de sua temperatura. Observação 2: Para os metais não puros, ligas metálicas por exemplo,o coeficiente de temperatura tem valor menor que para os metais puros. Para a manganina (liga de 84% de Cu, 12% de Mn, 4% de Ni) o coeficiente de temperatura é praticamente desprezível ( o = 0,00001), isto é, manganina serve, por isso para a construção de padrões de resistência. Observação 3: Condutores não-metálicos (p. ex., carbono) apresentam coeficientes de temperatura negativos, ou seja, neles a resistência elétrica diminui com o aumento da temperatura.

13 Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre) Resistência de um condutor levado a temperatura t 1, conhecido seu valor R o Resistência de um condutor levado a temperatura t 2, conhecido seu valor R o Dividindo ambos os membros das equações, temos que:

14 Substituindo na fórmula o valor do coeficiente de temperatura do cobre a 0 o C, o = 0,00426 = 1 / 234,5 donde: Fórmula p/ obter o valor R 2 da resistência de cobre levada a temperatura de regime t 2, Conhecido o valor inicial R 1 à temperatura ambiente t 1. Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre)

15 Além disso: Com essa fórmula se determina o valor t 2 da temperatura atingida por uma resistência de cobre, conhecidos os valores das suas resistências R 1 e R 2 medidas respectivamente, á temperatura t 1 e na temperatura incógnita t 2. Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre)

16 COEFICIENTE DE TEMPERATURA SUPERCONDUTIVIDADE Assim como na maior parte dos metais puros o coeficiente 0 1 / 273, deduz-se e a experiência o confirma que a temperaturas próximas ao zero absoluto ( - 273,16 o C) a resistência elétrica nos metais se anula, ou seja:

17 LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS LIGAÇÃO EM SÉRIE Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em série, quando são percorridas pela mesma corrente. Resistência equivalente de associação em série é igual a soma das n resistências ligadas. R s = R 1 + R R n-1 + R n Se as resistências em série forem iguais entre si, a resistência equivalente da associação é dada por R s = n. R

18 LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em paralelo (ou em derivação), quando são alimentadas pela mesma tensão. Resistência equivalente de associação em paralelo é dada pela soma dos inversos das resistências da associação. LIGAÇÃO EM PARALELO

19 LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS Duas resistências ligadas em paralelo LIGAÇÃO EM PARALELO CASOS ESPECIAIS N resistências de mesmo valor nominal ligadas em paralelo

20 LEI DE OHM O valor da tensão aplicada às extremidades de um condutor é dada pelo produto da resistência pela intensidade de corrente que percorre o condutor.

21 A resistência dos condutores constituintes de uma linha elétrica impede a passagem da corrente ao longo dos condutores. Isso determina uma progressiva diminuição no valor da tensão ao longo da linha, precisamente uma queda de tensão nos diversos pontos de linha. De fato, se se medir a tensão V o no início da linha percorrida por corrente e a tensão V em seu final, resulta: V c = V o - V em que Vc indica a queda de tensão da linha. CÁLCULO DE UMA LINHA

22 A queda de tensão de uma linha pode ser dada pelo produto da resistência R da linha e da intensidade de corrente I que a percorre, ou seja: onde 2 l equivale a soma dos comprimentos dos condutores de ida e volta que constitui a linha. CÁLCULO DE UMA LINHA

23 A queda de tensão é expressa, normalmente, em percentual da tensão inicial V o : O cálculo de uma linha, após estabelecidos o traçado e a natureza do condutor (cobre ou alumínio), consiste em determinar a sessão s do condutor, a fim de que a queda de tensão na linha não supere o limite admissível, para que os consumidores possam funcionar regularmente. A queda máxima de tensão não deve superar 4% da tensão em vazio para circuitos de iluminação e mistos, 6% para outros circuitos.

24 EFEITOS FISIOLÓGICOS NO CORPO HUMANO ORDEM DE GRANDEZA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA DA INTERAÇÃO DO CORPO HUMANO COM SUPERFÍCIES DE CONTATO entre duas mãos enxutas e calosas de um operário entre duas mãos enxutas e não calosas de um funcionários entre as mãos úmidas de suor de um homem mal calçado e o solo Se se tocam simultaneamente dois meios condutores com diferentes potenciais elétricos, fecha-se o circuito através do corpo humano, circulando uma corrente de intensidade I = V /R O grau de periculosidade da eletricidade não é função direta da tensão aplicada ao corpo humano, mas da intensidade que corre pelo corpo da vítima e do percurso que esta corrente segue através do próprio corpo.

25 EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE Extensão da tetanização à caixa torácica e aos músculos do coração, disposição ao desfalecimento acima dos 50 mA. 30 a 80 Início do choque elétrico. Com o aumento da intensidade, manifestam-se contrações involuntárias dos músculos da mão e do braço (tetanização) e tendência do colamento do indivíduo à parte metálica em tensão 5 a 30 Não perigosa. Esta corrente representa o limite da percepção 1 a 5 Fibrilação cardíaca, paralisia dos centros nervosos respiratórios. O efeito é quase sempre mortal. Acima de 80 Efeitos Fisiológicos Intensidade de Corrente mA

26 EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE TENSÃO DE CONTATO D.D.P. à qual é submetido o corpo humano após contato com partes metálicas normalmente em tensão de uma instalação elétrica (por exemplo, carcaças de motores, quadros elétricos, etc...), que por defeito de isolamento se tornam energizados. CONTATOS ACIDENTAIS Manifesta-se um CONTATO ACIDENTAL quando uma pessoa entra em contato com uma parte mal isolada, ou que se tenha tornado acessível, de uma instalação elétrica sob tensão. As instalações elétricas devem ser dispostas de modo que as pessoas não possam estar em contato, se não com propósito deliberado, com partes em tensão.

27 Da estatística resulta que os incidentes mortais ocasionados pela eletricidade (aproximadamente 300 pessoas fulminadas por ano) são devidos: 40% às tensões de contato; 60% a contatos acidentais. EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE

28 Procedimento para evitar tensão de contato Para se prevenir das conseqüências devido às tensões de contato, deve-se ligar as carcaças dos motores e as estruturas metálicas dos aparelhos elétricos a uma INSTALAÇÃO DE TERRA ADEQUADA. Procedimento para evitar contatos acidentais Para precaver-se contra contatos acidentais, dota-se a instalação monofásica ( 2 fios (fase + neutro)) de um disjuntor automático diferencial. Esse disjuntor, quando existir um desequilíbrio na instalação, dispara instantaneamente, eliminando qualquer perigo de fulminação.

29 Generalização da Lei de Ohm O valor da tensão que se mede nos terminais AB do gerador varia com a variação da corrente consumida, ou seja, obtido com a variação da resistência R do circuito externo. Se se aumentar o valor da resistência R até anular a corrente R do circuito, ao abrir o disjuntor t (R = : funcionamento em vazio do gerador), obtém-se, nos terminais do gerador, o máximo valor de tensão. Esse máximo valor de tensão, enquanto a corrente é nula, é denominado FORÇA ELETROMOTRIZ E do gerador. FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO G V R - + RoRo AB t

30 Generalização da Lei de Ohm Quando o gerador consome corrente, manifesta-se nele uma queda interna de tensão R o I pelo que, neste caso, a tensão disponível nos terminais AB assume o valor: V = E - R 0 I FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO G V R - + RoRo AB t Ao anular-se a resistência externa, no caso de um desvio com resistência tendendo a zero (curto- circuito) : V = 0eI cc = E / R 0

31 Generalização da Lei de Ohm A ligação em série de geradores é obtida a partir da conexão do terminal positivo do primeiro gerador com o negativo do segundo e assim sucessivamente, ficando livres os dois terminais extremos de polaridade oposta da série. LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS G2G2 - + E2E2 G3G3 + E3E3 G1G1 + E1E1 --- E t =E 1 +E 2 +E 3 Ligação em Série

32 Generalização da Lei de Ohm Características da ligação: f.e.m. total: Na ligação em série, cada gerador é percorrido pela mesma intensidade de corrente (intensidade de linha) LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS G2G2 - + E2E2 G3G3 + E3E3 G1G1 + E1E1 --- E t =E 1 +E 2 +E 3 Ligação em Série

33 Generalização da Lei de Ohm A ligação em paralelo de geradores é obtida a partir da conexão de dois ou mais geradores elétricos, sendo que o sistema é obtido ligando entre si os pólos homônimos dos geradores. Na ligação em paralelo somam-se as correntes. LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Paralelo - G1G1 - I1I1 + I t =I 1 +I 2 +I 3 - G2G2 - I2I2 + - G3G3 - I3I3 +

34 Generalização da Lei de Ohm LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Paralelo Características da ligação: I total: Pode-se ligar entre si, em paralelo, os geradores tendo o mesmo valor de tensão a todas as cargas. O referido valor de tensão é denominado tensão de linha. - G1G1 - I1I1 + I t =I 1 +I 2 +I 3 - G2G2 - I2I2 + - G3G3 - I3I3 +

35 Generalização da Lei de Ohm LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Paralelo Características da ligação: A ligação em paralelo representa o clássico sistema de ligação dos geradores nas centrais elétricas em que cada gerador converge a própria corrente aos barramentos. - G1G1 - I1I1 + I t =I 1 +I 2 +I 3 - G2G2 - I2I2 + - G3G3 - I3I3 +

36 Generalização da Lei de Ohm FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ Ligação em Oposição de dois dínamos G1G1 R - + E1E1 R01R01 G2G2 +- E2E2 R02R02 Se as duas f.e.m. forem iguais No circuito não circula nenhuma corrente Dois geradores em série ligados em oposição:

37 Generalização da Lei de Ohm FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ Ligação em Oposição de dois dínamos G1G1 R - + E1E1 R01R01 G2G2 +- E2E2 R02R02 No circuito atua a f.e.m. E 1 - E 2 que fará circular, no sentido da f.e.m. de maior valor, E 1, a corrente de intensidade I: Se E 1 >E 2 Dois geradores em série ligados em oposição:

38 Generalização da Lei de Ohm FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ Ligação em Oposição de dois dínamos G1G1 R - + E1E1 R01R01 G2G2 +- E2E2 R02R02 A f.e.m. E 2 se opõe a passagem de corrente e é denominada força contraeletromotriz (f.c.e.m.) onde: Se E 1 >E 2 Dois geradores em série ligados em oposição:

39 LEIS DE KIRCHHOF Em cada ponto de encontro de um sistema de condutores, a soma das correntes entrando no nó é igual à soma das correntes saindo deste nó. A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 I5I5 1 a Lei

40 LEIS DE KIRCHHOF (V A - V B ) + (V B - V C ) + (V C - V D ) + (V D - V A ) = O ou ainda "A soma das forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes é igual à soma dos produtos de todas as resistências da malha pelas respectivas correntes elétricas" E = R. i 2 a Lei

41 Número de equações tem que ser igual ao número de incógnitas; Inicia-se o processo da elaboração das equações a partir dos nós sendo que no máximo pode-se escrever tantas equações independentes entre si quantos forem os nós da rede menos um; Deduzem-se as equações relativas às malhas até que se obtenha o número faltante de equações; Para escrever as equações, adota-se um sentido arbitrário para a varredura da malha. Os termos R.i cujo sentido da corrente for o mesmo da trajetória adotada, recebem sinal positivo e os termos R.i cujo sentido da corrente for o contrário da trajetória adotada, recebem sinal negativo. Metodologia de implementação das regras LEIS DE KIRCHHOF

42 Exemplo: Duas baterias de chumbo ligadas em paralelo, alimentam um aparelho R 3 de 6 de resistência. Determinar as correntes I 1, I 2, I 3, após fixados os valores das d.d.p. nas extremidades das baterias e de suas resistências internas. LEIS DE KIRCHHOF

43 Escolhe-se arbitrariamente o sentido positivo das correntes nas malhas, no problema adotamos como positivos os sentidos horários das f.e.m. e das correntes. Para procurar os valores das três incógnitas do problema, é preciso impor três equações derivadas dos princípios de Kirchhoff.

44 LEIS DE KIRCHHOF 1 a Lei aplicada ao nó B I 1 + I 2 = I 3 2 a Lei aplicada às malhas N M B HE 1 - E 2 = R 1 I 1 - R 2 I = 0,8 I 1 - 0,4 I 2 H B C D E 2 = R 2 I 2 + R 3 I 3 4 = 0,4 I I 3

45 LEIS DE KIRCHHOF Substituindo a igualdade I 1 = I 3 - I 2 na equação da malha NMBH, tem-se: 2 = 0,8 (I 3 - I 2 ) - 0,4 I 2 2 = 0,8 I 3 - 1,2 I 2 Que somada à equação da malha H B C D, cujos membros foram multiplicados por 3: 2 = - 1,2 I 2 + 0,8 I 3 12 = 1,2 I I 3 14 = 18,8 I 3 I 3 = 0,74 A;I 2 = -1,16 A;I 1 = 1,9 A


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