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Forma Normal de Chomsky Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação - UFU Profa. Sandra de Amo.

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1 Forma Normal de Chomsky Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação - UFU Profa. Sandra de Amo

2 Definição Uma gramática livre do contexto está na Forma Normal de Chomsky (FNC) se: suas regras de produção são do tipo A BC ; A, B, C são variáveis A a ; A variável e a terminal S a variável start S não aparece no corpo das regras

3 Arvores de Derivação de uma FNC Arvores de derivação são binárias : cada nó tem no máximo 2 filhos Nós intermediários são variáveis Folhas só tem terminais A variável S só aparece na raiz

4 Arvores de Derivação = Start S = Variáveis distintas de S = terminais

5 Toda gramática LC é equivalente a uma gramática em FNC Transformação das regras em FNC Inserir novo simbolo start S 0 e regra S 0 S Desta forma, o simbolo start S 0 não aparece em nenhum corpo de regra Remover todas as regras do tipo A (inclusive S ) Para cada regra onde A tem uma ocorrência do lado direito, inserir uma regra sem esta ocorrência de A Exemplo: se R uAvAw é uma regra então acrescentamos as regras: R uvAw R uAvw R uvw se R A é uma regra e R não foi removido em um passo precedente então acrescentamos a regra R Desta forma, obtemos uma gramática sem regras do tipo A (para A distinto da variável start S 0 )

6 Toda gramática LC é equivalente a uma em FNC Eliminar regras unitárias do tipo A B. Para cada regra começando com B, acrescentar regra análoga, substituindo B por A na cabeça (a menos que a regra assim obtida seja uma regra unitária já removida) Exemplo: A BB C1C2a B C1C2a A C1C2a Resolver o problema de regras do tipo X = regras com corpo com comprimento maior do que 1 e contendo terminais. Para cada terminal a aparecendo no corpo de uma destas regras de tipo X inserir regra do tipo U a a, onde U a é uma nova variável. Substituir todas as ocorrências de a em regras do tipo X pela variável U a. Exemplo: R aAB R U a AB U a a

7 Toda gramática LC é equivalente a uma em FNC Resolver o problema de regras do tipo Y = regras com corpo com comprimento maior do que 2: R ABCD R UDR UD U ABCU VC V AB

8 Exemplo S ASA | aBS 0 SS 0 S A B | SS ASA | aB S ASA | aB | a B b | A B | S A B | S | B b | B b (6 regras) S 0 SS 0 ASA | aB | a | AS | SA S ASA | aB | a | AS | SA | S S ASA | aB | a | AS | SA A B | S A B | ASA | aB | a | AS | SA B b S 0 ASA | aB | a | AS | SA S 0 | AA 1 | UB | a | AS | SA S ASA | aB | a | AS | SA S AA 1 | UB | a | AS | SA A b | ASA | aB | a | AS | SAA b | AA 1 | UB | a | AS | SA B bA 1 SA U a B b (FNC : 20 regras)


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