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Revisão Autômatos Teoria da Computação Pós-graduação em Ciência da Computação – UFU Profa. Sandra de Amo.

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1 Revisão Autômatos Teoria da Computação Pós-graduação em Ciência da Computação – UFU Profa. Sandra de Amo

2 Como detectar se uma linguagem não é regular ? Seja L uma linguagem regular q0 qf qs q1 q2 qiqj Existe autômato A tal que L(A) = L A = ({q 0,…,q n-1 }, S, δ, q0,F) w = a1 a2 a3 a4 … ak palavra de L a1 a2 a3 a4 ak

3 Como detectar se uma linguagem não é regular ? q0 qf qs q1 q2 qiqj a1 a2 a3 a4 ak Qual o comprimento máximo de w para que todos os estados percorridos sejam distintos ? O caminho percorrido tem no máximo n estados Logo w tem no máximo comprimento n-1

4 Como detectar se uma linguagem não é regular ? q0 q1 q2 qi a1 a2 a3 a4 qf qs ak E se comprimento de w for maior ou igual a n ? O caminho percorrido terá estados repetidos q2 Seja q2 o primeiro estado que se repete futuramente e tal que não existem estados repetidos entre as duas ocorrências de q2 sem estados intermediários repetidos

5 Como detectar se uma linguagem não é regular ? q0 q1 q2 qi a1 a2 a3 a4 qf qs ak E se comprimento de w for maior ou igual a n ? O caminho percorrido terá estados repetidos w = a1a2a3a4…ak a1a2 … ak a1a2 a3a4 a3a4…ak a1a2 a3a4 a3a4 a3a4…ak w = yz ak x a3 a4… aka1a2

6 q0 q1 q2 qi a1 a2 a3 a4 qf qs ak w = yz ak x a3 a4 … aka1a2 |x y| n e |y| > 0 O caminho percorrido pela palavra xy tem no máximo um estado repetido (q2) Logo, total de estados percorridos pela palavra é no máximo n+1. Portanto a palavra xy tem comprimento máximo n |y| = comprimento do caminho percorrido no laço (q2... qi... q2) O número mínimo de estados dentro do laço é zero, o que produziria |y| = 1 Logo |y| > 0

7 Como detectar se uma linguagem não é regular ? Se L é regular e w pertence a L e Se L é regular e w pertence a L e |w| n, então: |w| n, então: –w = x y z – |x y| n – | y | > 0 – x y k z pertence a L para todo k 0

8 Como detectar se uma linguagem não é regular ? Se L é regular então Existe n > 0 (n = número de estados do automato minimal que aceita L) tal que: Existe n > 0 (n = número de estados do automato minimal que aceita L) tal que: Para toda palavra w de L com |w| n Para toda palavra w de L com |w| n Existe uma maneira de dividir w em 3 partes Existe uma maneira de dividir w em 3 partes w = x y z w = x y z | x y | n, |y| > 0 | x y | n, |y| > 0 Para todo k 0 Para todo k 0 x y k z pertence a L x y k z pertence a L

9 Como detectar se uma linguagem não é regular ? Se a expressão abaixo nao se verifica Existe n > 0 (n = número de estados do automato minimal que aceita L) tal que: Existe n > 0 (n = número de estados do automato minimal que aceita L) tal que: Para toda palavra w de L com |w| n Para toda palavra w de L com |w| n Existe uma maneira de dividir w em 3 partes Existe uma maneira de dividir w em 3 partes w = x y z w = x y z | x y | n, |y| > 0 | x y | n, |y| > 0 Para todo k 0 Para todo k 0 x y k z pertence a L x y k z pertence a L então L não é regular

10 Para mostrar que L não é regular basta mostrar que a expressao abaixo é falsa ! Existe n > 0 (n = número de estados do automato minimal que aceita L) tal que: Existe n > 0 (n = número de estados do automato minimal que aceita L) tal que: Para toda palavra w de L com |w| n Para toda palavra w de L com |w| n Existe uma maneira de dividir w em 3 partes Existe uma maneira de dividir w em 3 partes w = x y z w = x y z | x y | n, |y| > 0 | x y | n, |y| > 0 Para todo k 0 Para todo k 0 x y k z pertence a L x y k z pertence a L

11 Para mostrar que L não é regular basta mostrar que a expressao abaixo é falsa ! Para todo n > 0 Para todo n > 0 Existe palavra w de L com |w| n Existe palavra w de L com |w| n Para toda maneira de dividir w em 3 partes Para toda maneira de dividir w em 3 partes w = x y z w = x y z | x y | n, |y| > 0 | x y | n, |y| > 0 Existe k 0 Existe k 0 x y k z não pertence a L x y k z não pertence a L

12 Exemplo L = {0 k 1 k | k 0} nao é regular Para todo n > 0 Tenho de exibir uma palavra w de L com |w| n |w| n Tal que para toda maneira de dividir w em 3 partes w = w = com a parte | x y | n, |y| > 0 Existe um k tal que x y k z não está em L. X yz

13 Exemplo n vezes m vezes, m > n …… … … Não está em L x y z xyyz


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