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Máquinas de Turing Teoria da Computação. q 0002 102B BBB 4.

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1 Máquinas de Turing Teoria da Computação

2 q B BBB 4

3 q B BBB B BBB 4

4 Definição M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, qa, qr) ESTADOS SIMBOLOS DE INPUT TRANSIÇÃO DE ESTADOS ESTADO INICIAL Estado de Aceitação SIMBOLOS DA FITA - inclui o simbolo B (branco) B Σ Estado de Rejeição

5 Configuração B BBB q q q Configuração Inicial q a Configuração de Aceitação q r Configuração de Rejeição

6 Um passo de cálculo Configuração 1 Configuração 2 q q q B BBB 4

7 Um passo de cálculo q q q B BBB 4 Configuração 1 Configuração 2

8 Linguagem Aceita M = Máquina de Turing M = Máquina de Turing w = string sobre alfabeto de M w = string sobre alfabeto de M w é aceito por M se existe uma sequência finita de passos de cálculo w é aceito por M se existe uma sequência finita de passos de cálculo q o C1 …. Ca Configuração de Aceitação Configuração inicial

9 Linguagem Aceita M = Máquina de Turing M = Máquina de Turing L(M) = conjunto dos strings construidos sobre o alfabeto de input e que são aceitos por M L(M) = conjunto dos strings construidos sobre o alfabeto de input e que são aceitos por M

10 Exemplo : M1 δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q2,1) = (q2,1,R) δ(q2,1) = (q2,1,R) δ(q2,0) = (qr,0,R) δ(q2,0) = (qr,0,R) δ(q2,B) = (qa,B,R) δ(q2,B) = (qa,B,R) L(M) = {0 n 1 m | n0, m0} L(M) = {0 n 1 m | n0, m0} Pergunta: Pergunta: Dado w {0,1}* quais as possibilidades para M1(w) ? Dado w {0,1}* quais as possibilidades para M1(w) ?

11 Exemplo: M2 δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q2,1) = (q2,1,R) δ(q2,1) = (q2,1,R) δ(q2,0) = (qr,0,R) δ(q2,0) = (qr,0,R) δ(q2,B) = (q2,B,R) δ(q2,B) = (q2,B,R) L(M) = {0 n | n0} L(M) = {0 n | n0}Pergunta: Dado w {0,1}* quais as possibilidades para M2(w) ? Dado w {0,1}* quais as possibilidades para M2(w) ?

12 Exemplo: M3 δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,0) = (q0,0,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,B) = (qa,B,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q0,1) = (q2,1,R) δ(q2,1) = (q2,1,R) δ(q2,1) = (q2,1,R) δ(q2,0) = (q3,0,R) δ(q2,0) = (q3,0,R) δ(q2,B) = (qa,B,R) δ(q2,B) = (qa,B,R) δ(q3,B) = (q3,B,R) δ(q3,B) = (q3,B,R) δ(q3,0) = (q3,0,R) δ(q3,0) = (q3,0,R) δ(q3,1) = (q3,1,R) δ(q3,1) = (q3,1,R) L(M) = {0 n 1 m | n0, m0} L(M) = {0 n 1 m | n0, m0}Pergunta: Dado w {0,1}* quais as possibilidades para M3(w) ? Dado w {0,1}* quais as possibilidades para M3(w) ?

13 Linguagem Turing Decidível Linguagem aceita por alguma Máquina de Turing que sempre pára (para qualquer input) Linguagem aceita por alguma Máquina de Turing que sempre pára (para qualquer input) Exemplo: L = {0 n 1 m | n0, m0} L = L(M1) Repare que L = L(M3), mas M3 nem sempre pára.

14 Linguagens Turing Decidíveis Uma linguagem pode ser aceita por uma máquina que nem sempre pára e mesmo assim ser Turing decidível. Uma linguagem pode ser aceita por uma máquina que nem sempre pára e mesmo assim ser Turing decidível. Pois pode ser aceita por uma outra máquina que pára sempre. Pois pode ser aceita por uma outra máquina que pára sempre.

15 Linguagem Turing Reconhecível Linguagem L aceita por uma máquina que nem sempre pára. Linguagem L aceita por uma máquina que nem sempre pára. A Máquina pára em q a somente para os strings da linguagem L. A Máquina pára em q a somente para os strings da linguagem L. Quando acionada para os strings fora de L, a máquina pára em q r ou simplesmente não pára. Quando acionada para os strings fora de L, a máquina pára em q r ou simplesmente não pára.

16 M w qaqa Se w pertence a L qrqr Se w não pertence a L L é aceita por M M sempre pára M decide L L é Turing Decidível

17 M w qaqa Se w pertence a L qrqr L é aceita por M M nem sempre pára M não decide L L é Turing Reconhecivel Isto não implica que L não é Turing Decidivel Se w não pertence a L Loop

18 Resumo Linguagem Turing Decidível : Aceita por uma MT que sempre pára Linguagem Turing Decidível : Aceita por uma MT que sempre pára Linguagem Turing Reconhecível : Aceita por uma máquina de Turing (pode ser que não páre sempre) Linguagem Turing Reconhecível : Aceita por uma máquina de Turing (pode ser que não páre sempre) Linguagem Não-Turing Reconhecível : não é aceita por nenhuma máquina de Turing Linguagem Não-Turing Reconhecível : não é aceita por nenhuma máquina de Turing

19 M w qaqa Se w pertence a L qrqr Se w não pertence a L M w Se w pertence a L Se w não pertence a L Propriedade: Se L é Turing decídivel então L é Turing Decídivel M decide L qaqa qrqr

20 Propriedades Turing decidível Turing Reconhecível Turing decidível Turing Reconhecível Turing Reconhecível Turing Decidível Turing Reconhecível Turing Decidível Se L é Turing Reconhecível e L é Turing Reconhecível L é Turing Decidível Se L é Turing Reconhecível e L é Turing Reconhecível L é Turing Decidível

21 M1 w qaqa Se w pertence a L qrqr Se w não pertence a L Loop M2 w qaqa Se w não pertence a L qrqr Se w pertence a L Loop

22 w qaqa qrqr M M1 M2 qaqa OU qaqa w pertence a L w não pertence a L


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