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3 AUTÓMATOS FINITOS. 2 AUTÓMATOS FINITOS Sistemas com um número finito de estados: Elevador Circuitos booleanos Jogos de tabuleiro Computadores Cérebro.

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1 3 AUTÓMATOS FINITOS

2 2 AUTÓMATOS FINITOS Sistemas com um número finito de estados: Elevador Circuitos booleanos Jogos de tabuleiro Computadores Cérebro humano Etc. Como definir uma linguagem com um autómato finito? Construir um autómato finito que verifique se uma palavra pertence à linguagem

3 3 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS Um autómato finito é um 5-tuplo A=(Q,I,,q 0,F) em que: Q é um conjunto finito não vazio, cujos elementos se designam estados; I é um alfabeto, designado por alfabeto do autómato; :QxI Q é uma função, designada por função de transição; q 0 é um estado designado por estado inicial; F é um subconjunto não vazio de Q, cujos elementos se designam por estados terminais. Dispositivo de controlo dos estados de A...abcd Fita de input direcção do movimento cabeça de leitura

4 4 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS A função denota um conjunto finito de transições de estado válidas para o autómato Os autómatos finitos que aceitam/rejeitam palavras também se designam por aceitadores finitos. Exemplo A=(Q,I,,q0,F) onde Q={q0,q1,q2}F={q2}I={a,b} (q0,a)=q1 (q1,a)=q0 (q2,a)=q2 (q0,b)=q2 (q1,b)=q2 (q2,b)=q2 As transições de estado também podem ser descritas através de uma tabela de transições.

5 5 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS Os autómatos finitos também podem ser representados através de diagramas de transição, ou seja, grafos orientados etiquetados cujos vértices são representados por: etiquetado com o identificador do estado inicial, etiquetado com um identificador de estado terminal etiquetado com um estado não inicial e não terminal e cujas arestas são etiquetadas com o símbolo lido do alfabeto. Seja A=(Q,I,,q 0,F) um autómato finito. Descrição instantânea de A é um par (q,w) em que q é o estado de A e w é a sequência de símbolos ainda não lidos.

6 6 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS Seja A=(Q,I,,q 0,F) um autómato finito. Próxima descrição instantânea é a função P : Q x I* Q x I* tal que se (q,w 1 ) está definido, então P(q,w) é ( (q,w 1 ),w), onde w é w sem w[1]; se não, P(q,w) não está definido. Seja 0 uma descrição instantânea inicial de um autómato finito A=(Q,I,,q 0,F). Computação finita de A é uma sequência de descrições instantâneas 0, 1,…, n tal que, Para todo 0 i n, P( i ) está definido; Para todo 1 i n, i é P ( i-1 ) e P( n) não está definido.

7 7 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS As descrições instantâneas em Fx{ } designam-se descrições instantâneas terminais. As descrições instantâneas em {q 0 }xI* são descrições instantâneas iniciais. Seja 0 uma descrição instantânea inicial de um autómato finito A=(Q,I,,q 0,F). Computação infinita de A é uma sucessão de descrições instantâneas 0, 1,… tal que, a)Para todo 0 i n, P( i ) está definido e b)Para todo i>0, i é P( i-1 ). Para representar a transição de uma descrição instantânea para P( ) escrevemos P( ). Escreve-se 1 n para indicar que existe uma sucessão de descrições instantâneas 1, 2,…, n tal que, a)Para todo 1 i n, P( i ) está definido e b)Para todo i > 1, i é P( i-1 ).

8 8 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS Sejam A=(Q,I,,q 0,F) um autómato finito e w uma palavra em I*. w diz-se classificada por A se e só se a computação iniciada na descrição instantânea (q 0,w) for finita. Sejam A=(Q,I,,q 0,F) um autómato finito e w uma palavra em I*. Se a descrição instantânea terminal da computação de w for (q, ), com q F, então diz-se que w é aceite por A, se não, diz-se que w é rejeitada por A. Uma linguagem sobre um alfabeto diz-se aceite por um autómato finito se coincide com o conjunto de palavras aceites pelo autómato finito. A linguagem aceite pelo autómato finito, A=(Q, I,, q 0,F), é definida por L(A):={w I*: (q 0,w) (q, ) para algum q F}

9 9 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS Uma linguagem L sobre um alfabeto diz-se reconhecida por um autómato finito se L coincide com o conjunto das palavras aceites pelo autómato finito e L c coincide com o conjunto das palavras rejeitadas pelo autómato finito. Obs.: L c =I*-L onde I é o alfabeto da linguagem. Execícios Construa autómatos finitos que aceitem as seguintes linguagens: 1.L(a(a+b)*); 2.L((a+b)*abb); 3.L(b(a+b)*aa).


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