Máquinas de Turing Não Deterministas

Apresentação em tema: "Máquinas de Turing Não Deterministas"— Transcrição da apresentação:

1 Máquinas de Turing Não Deterministas
Teoria da Computação

2 Exemplo δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)}
δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} q0 1 1 B B q0 q0 q0 q0 q0 qa q0 q1 q0 q1 q1 1 1 1 q0 q1 1 1 q0 B B q1 B qa q1 B B qr qr q1

3 Exemplo δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)}
δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} q0 1 1 B B q0 q0 q0 q0 q0 q1 qr q0 q1 q0 q1 q1 1 1 1 q0 q1 1 1 q0 B B q1 B q1 qa B B qr qr q1

4 Exemplo δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)}
δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} q0 1 1 B B q0 q0 q0 q0 q0 q1 q1 q0 q1 q0 q1 q1 1 1 1 q0 q1 1 1 q0 B B q1 B q1 qa B B qr qr q1 looping

5 Arvore de execução A cada string w está associada uma árvore de execução Aw da máquina M. Possibilidades: Existe um ramo que termina em qa Nao existem ramos que terminam em qa Todos os ramos terminam em qr Existem ramos infinitos

6 M aceita w, w pertence a L(M)
qa qr looping qr qr qr M aceita w, w pertence a L(M) M não aceita w qr qr looping M não aceita w

7 Se para qualquer string w, sua árvore de execução é
finita, então M decide L(M) Se existe string w tal que a árvore de execução de M é infinita, então M não decide L(M) L(M) é a linguagem aceita por M mas M não decide L(M).

8 Equivalencia: Maquinas deterministas e nao-deterministas
Seja M’ uma máquina de Turing não-determinista. Então, existe uma máquina de Turing M DETERMINISTA tal que L(M) = L(M’) Isto é, os strings aceitos por M são exatamente aqueles aceitos por M’.

9 Prova Seja M’ uma maquina nao-derminista
Seja N = numero maximo de escolhas possiveis para os comandos de M’ Exemplo : δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,1,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} N = 2

10 Vamos construir uma maquina determinista M de 3 fitas equivalente a M’
FITA DE INPUT 1 1 FITA DE CALCULO FITA DAS POSSIBILIDADES 1 1 2 Serao executados 3 passos de M’ Passo 1 : opcao 1 Passo 2 : opcao 1 Passo 3 : opcao 2

11 Ordena-se todos os strings finitos sobre o alfabeto {1,2,…,N}
cada string indica o numero de passos da máquina M’ que serão executados e as opções consideradas em cada passo. Para cada um destes strings z : Coloca-se z na terceira fita Coloca-se o string de input w na primeira fita Utiliza-se a segunda fita para efetuar os passos indicados na terceira fita em cima do input w da primeira fita Se a máquina M’ aceita w então em algum momento um destes cálculos termina em qa

12 δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)}
δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} q0 1 1 B B q0 q1 q0 1 1 B B q0 q0 q1 q1 1 1 1 q0 q0 q0 q0 q1 1 1 q0 B B q1 B 1 1 qa q1 B B qr qr q1 q0

13 δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)}
δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} q0 1 1 B B q0 q1 q0 1 1 B B q0 q0 q1 q1 1 1 1 q0 q0 q1 q0 q1 1 1 q0 B B q1 B 1 2 qa q1 B B qr qr q1 q0

14 δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)}
δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} q0 1 1 B B q0 q1 q0 1 1 B B q0 q1 q0 q1 1 1 1 q0 q0 q0 q0 q0 qa q0 q1 1 1 q0 B B q1 B 1 1 1 1 1 qa q1 B B qr qr q1 q0

15 Exercicio Seja M’ máquina de Turing não-determinista
B = número de comandos de M’ N = número máximo de possibilidades para cada comando de M’ Considere o conjunto W de todos os strings FINITOS de comprimento B sobre o alfabeto {1,…,N}. Construa uma máquina determinista M” da mesma maneira como foi construida a máquina M anteriormente, só que na fita 3 entra-se os strings de W. Pergunta-se: Esta máquina M” determinista é equivalente à máquina não-determinista M’ ?