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Máquinas de Turing Não Deterministas Teoria da Computação.

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Apresentação em tema: "Máquinas de Turing Não Deterministas Teoria da Computação."— Transcrição da apresentação:

1 Máquinas de Turing Não Deterministas Teoria da Computação

2 Exemplo δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} 0 B11 q0 0 0 q1 q B qa q1 B qr BB q B qr q0 qa q0 B0

3 Exemplo δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} 0 B11 q0 0 0 q1 q B qa q1 B qr BB q B qr q0 q1 q0 B0 qr

4 Exemplo δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} 0 B11 q0 0 0 q1 q B qa q1 B qr BB q B qr q0 q1 q0 B0 q1 looping

5 Arvore de execução A cada string w está associada uma árvore de execução A w da máquina M. A cada string w está associada uma árvore de execução A w da máquina M. Possibilidades: Possibilidades: –Existe um ramo que termina em q a –Nao existem ramos que terminam em q a Todos os ramos terminam em q r Todos os ramos terminam em q r Existem ramos infinitos Existem ramos infinitos

6 qr M aceita w, w pertence a L(M) M não aceita w qa qr looping M não aceita w qr looping qr

7 Se para qualquer string w, sua árvore de execução é finita, então M decide L(M) Se existe string w tal que a árvore de execução de M é infinita, então M não decide L(M) L(M) é a linguagem aceita por M mas M não decide L(M).

8 Equivalencia: Maquinas deterministas e nao-deterministas Seja M uma máquina de Turing Seja M uma máquina de Turing não-determinista. não-determinista. Então, existe uma máquina de Turing M DETERMINISTA tal que Então, existe uma máquina de Turing M DETERMINISTA tal que L(M) = L(M) L(M) = L(M) Isto é, os strings aceitos por M são exatamente aqueles aceitos por M.

9 Prova Seja M uma maquina nao-derminista Seja M uma maquina nao-derminista Seja N = numero maximo de escolhas possiveis para os comandos de M Seja N = numero maximo de escolhas possiveis para os comandos de M Exemplo : Exemplo : δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,1,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} N = 2

10 Vamos construir uma maquina determinista M de 3 fitas equivalente a M FITA DE INPUT FITA DE CALCULO FITA DAS POSSIBILIDADES Serao executados 3 passos de M Passo 1 : opcao 1 Passo 2 : opcao 1 Passo 3 : opcao 2

11 Ordena-se todos os strings finitos sobre o alfabeto {1,2,…,N} Ordena-se todos os strings finitos sobre o alfabeto {1,2,…,N} –cada string indica o numero de passos da máquina M que serão executados e as opções consideradas em cada passo. Para cada um destes strings z : Para cada um destes strings z : –Coloca-se z na terceira fita –Coloca-se o string de input w na primeira fita –Utiliza-se a segunda fita para efetuar os passos indicados na terceira fita em cima do input w da primeira fita Se a máquina M aceita w então em algum momento um destes cálculos termina em q a Se a máquina M aceita w então em algum momento um destes cálculos termina em q a

12 δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} BB q B q1 q B qa q1 B qr BB q B qr q0 B0

13 δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} BB q B q1 q B qa q1 B qr BB q B qr q0 B0 q1

14 δ(q0,0) = {(q0,0,R),(q1,1,R)} δ(q0,1) = {(q0,1,R)} δ(q0,B) = {(qa,B,R), (q1,B,R)} δ(q1,0) = {(q1,0,R)} δ(q1,1) = {(q1,1,R) δ(q1,B) = {(qr,B,R), (q1,B,R)} BB q B q1 q B qa q1 B qr BB q B qr q0 qa q0 B0

15 Exercicio Seja M máquina de Turing não-determinista B = número de comandos de M N = número máximo de possibilidades para cada comando de M Considere o conjunto W de todos os strings FINITOS de comprimento B sobre o alfabeto {1,…,N}. Construa uma máquina determinista M da mesma maneira como foi construida a máquina M anteriormente, só que na fita 3 entra-se os strings de W. Pergunta-se: Esta máquina M determinista é equivalente à máquina não-determinista M ?


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