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Problemas Decidíveis Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto.

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Apresentação em tema: "Problemas Decidíveis Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto."— Transcrição da apresentação:

1 Problemas Decidíveis Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto

2 Problemas Clássicos Autômato Gramática Aceitação (A) Decídivel Emptyness (E) Decídivel Equivalência (EQ) Decídivel Indecídivel

3 Problema da Aceitação A DFA A w 0110 Código do aut ô mato A String w qaqa qrqr Se A aceita w Se A não aceita w

4 A DFA é decídivel M= No input faça M= No input faça 1. Executa A no string w 2. Se A atinge um estado final, M pára em q a. 3. Se A pára num estado não-final, M pára em q r

5 Problema Emptyness E DFA A Código do autômato A qaqa qrqr Se L(A) é vazia Se L(A) não é vazia

6 E DFA é decidivel M = No input faça 1. Marc := {q 0 } 2. Enquanto houver mudanças em Marc faça - Insere em Marc todos os estados q tais que δ(q,a) = q para algum q em Marc. - Insere em Marc todos os estados q tais que δ(q,a) = q para algum q em Marc. 3. Testa se Marc contém algum estado final 4. Se contém, pára em q r 5. Se não contém, pára em q a.

7 Problema da Equivalência EQ DFA A B Código do autômato A qaqa qrqr Se L(A) = L(B) Se L(A) Código do autômato B L(B)

8 EQ DFA é decídivel M = No input faça M = No input faça Construa autômato A complementar de A Construa autômato A complementar de A Construa autômato B complementar de B Construa autômato B complementar de B Construa autômato C = A intersecção B Construa autômato C = A intersecção B Construa autômato D = B intersecção A Construa autômato D = B intersecção A Construa autômato E = união de C e D Construa autômato E = união de C e D Execute a máquina M que decide o problema E DFA em E Execute a máquina M que decide o problema E DFA em E Se M pára em q a, M pára em q a Se M pára em q a, M pára em q a Se M pára em q r, M pára em q r Se M pára em q r, M pára em q r

9 Problema da Aceitação A GLC G w 0110 Código de Gramática livre do contexto G String w qaqa qrqr Se G gera w Se G não gera w

10 A GLC é decídivel M = No input faça 1. Encontre G = Forma Normal de Chomsky de G 1. N := |w| 2. Crie todas as derivações de comprimento 2N - 1 começando em S, pela gramática G. 3. Se w é derivada numa destas derivações pára em q a 4. Se w não é derivada em nenhuma destas derivações pára em q r.

11 Problema Emptyness E GLC G Código de Gramática livre do contexto G qaqa qrqr Se L(G) é vazia Se L(G) não é vazia

12 E GLC é decídivel M = No input faca 1. Marc := T 2. Enquanto houver mudanças em Marc faça Insere em Marc todas as variáveis A tais que existe regra A B1…Bn com Bi em Marc para todo i = 1,…,n Insere em Marc todas as variáveis A tais que existe regra A B1…Bn com Bi em Marc para todo i = 1,…,n 3. Testa se Marc contém a variável S 4. Se contém, pára em q r. 5. Se não contém, pára em q a.

13 Problema da Equivalencia EQ GLC G G Código da Gramática G qaqa qrqr Se L(G) = L(G) Se L(G) Código da Gramática G L(G)

14 Problema da Equivalência EQ GLC Problema indecídivel Problema indecídivel Não existe algoritmo que resolve este problema ! Não existe algoritmo que resolve este problema !

15 Problemas Clássicos Autômato Gramática Máquina de Turing Aceitação (A) Decídivel Indecídivel Emptyness (E) Decídivel Indecídivel Equivalência (EQ) Decídivel Indecídivel

16 Turing-reconhecíveis Turing-decidíveis E DFA A DFA EQ DFA EQ GLC E GLC A GLC EQ TM E TM A TM EQ GLC E TM EQ TM A TM


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