A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Problema de Correspondência de Post (PCP) Teoria da Computação.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Problema de Correspondência de Post (PCP) Teoria da Computação."— Transcrição da apresentação:

1 Problema de Correspondência de Post (PCP) Teoria da Computação

2 O problema PCP … abcb c d g f g egef c d e b c d b n Input Pergunta : É possivel encontrar uma sequência de peças tal que o string formado na parte de cima e idêntico ao string formado na parte de baixo ? b c d b e f c d e g f g b c d e f g Sequência : 3 n 1

3 a b c a a a b c Exemplos a b c b c a a a b c c a a a a b a b c a a a b c c Sequência de peças= a b c a a a b c

4 Exemplo a c c b a c a a 123 a b c a b Input Resposta ??Não Justificativa : a parte de cima das peças é sempre maior que a parte de baixo !

5 Formalização do Problema Input genérico do Problema PCP C = { t1 b1, t2 b2, t3 b3,…, tn bn } t 1, t 2, …, t n são strings sobre um alfabeto S b 1, b 2, …, b n são strings sobre um alfabeto S Um pareamento (match) = uma sequência de números em {1,…,n} tal que t i1 t i2 … t ik = b i1 b i2 … b ik = string do pareamento

6 Formalização do Problema Pergunta do problema PCP : Pergunta do problema PCP : Existe um pareamento para o input C ? Existe um pareamento para o input C ?

7 Configurações de uma MT B BBB q q q Configuração Inicial = Cin q a Configuração de Aceitação = Ca q r Configuração de Rejeição = Cr M = Máquina de Turing w = string (por exemplo w = ( )

8 Um passo de cálculo Configuração 1 Configuração 2 q q q B BBB 4

9 Um passo de cálculo q q q B BBB 4 Configuração 1 Configuração 2

10 Histórico de configurações M : máquina de Turing M : máquina de Turing w = string sobre o alfabeto de M w = string sobre o alfabeto de M Histórico de configurações de M em w Histórico de configurações de M em w Cin # C1 # C2 # …. # Ca Cin # C1 # C2 # …. # Cr Cin # C1 # C2 # …. # Cn …..

11 Problema PCP é indecidível Técnica = redução de ATM para PCP ATM PCP Um conjunto de peças, onde os strings correspondem aos possiveis passos de M ao ser executada em w String pareado = corresponderá ao histórico de aceitação de w por M Pareamento = corresponderá aos passos executados pela máquina, partindo da configuração inicial até chegar numa configuração de aceitação. Assim : M aceita w se e somente se existir este pareamento

12 Idéia de Emil Post # #Cin Primeira peça Cin # C2 # C3 # Cn # Ca # String pareado = # Cin # C2 # C3 … # Ca # Pareamento = sequência de peças correspondendo aos passos realizados pela máquina até chegar no estado de aceitação q a Peças = correspondem aos passos (transições) da máquina de Turing

13 Exemplo d(qo,0) = (q1,2,R) d(qo,0) = (q1,2,R) d(q1,1) = (q2,0,R) d(q1,1) = (q2,0,R) d(q2,0) = (q3,2,L) d(q2,0) = (q3,2,L) d(q2,1) = (qr,1,R) d(q2,1) = (qr,1,R) d(q3,0) = (q3,0,R) d(q3,0) = (q3,0,R) d(q3,2) = (q3,2,R) d(q3,2) = (q3,2,R) d(q3,B) = (qa,B,R) d(q3,B) = (qa,B,R) w = w = Máquina de Turing M q q q q q q q B q a

14 Idéia # # Cin # Primeira peça Cin # C2 # C3 # q 1 1 g f g 0 q 2 b c d b 0 q 2 0 q q q 1 q #2 q # 2 0 q # q # # # 2 0 q # 2 q # C3 # C4 # PEÇAS # # q # #

15 Problema 2 q #2 q #2 0 q #2 0 q # q 3 0 # q 3 # B q a # Definir um conjunto fixo de peças tal que seja possivel encadear algumas dessas peças (no caso de M aceitar w) de modo a construir o string de pareamento (em baixo e em cima da sequência das peças) : A DESCRIÇÃO DAS PEÇAS FAZ USO DO CÓDIGO DA MÁQUINA E O STRING w


Carregar ppt "Problema de Correspondência de Post (PCP) Teoria da Computação."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google