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FAPE - Curso de Ciência da Computação Aspectos Teóricos da Computação Professor: Gleifer Vaz Alves Quinta Aula - 2006/1.

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1 FAPE - Curso de Ciência da Computação Aspectos Teóricos da Computação Professor: Gleifer Vaz Alves Quinta Aula /1

2 FAPE ATC-05 Conteúdo Parte III: Linguagens Livre de Contexto Gramáticas Livre de Contexto Autômato de Pilha

3 FAPE ATC-05 Linguagens Livre de Contexto Essa classe de linguagens é de fundamental relevância para computação: Trata questões como, parênteses balanceados, estruturas de linguagens de programação. Aplicações: analisadores sintáticos, tradutores de linguagens, processadores de texto.

4 FAPE ATC-05 Linguagens Livre de Contexto As linguagens livre de contexto possuem dois formalismos: Gerador gramática Reconhecedor autômato

5 FAPE ATC-05 Gramáticas Livre de Contexto Gramática Livre de Contexto (GLC): É uma gramática G = (N,T,P,S) com a restrição de que quaisquer regras de produção em P é da forma A, Portanto, em uma GLC o lado esquerdo das produções possui exatamente uma variável.

6 FAPE ATC-05 LLC e GLC Uma linguagem é livre de contexto se for gerada por uma gramática livre de contexto (GLC).

7 FAPE ATC-05 Exemplos - LLC Exemplos fundamentais para LP´s. L = {a n b n | n 0} é gerada pela seguinte GLC: G = ({S}, {a,b}, P, S) P = { S aSb | } gerando a palavra: aabb S aSb aaSbb aa bb aabb

8 FAPE ATC-05 Exemplos - LLC A linguagem é composta por expressões aritméticas. G = ( {E}, {+, *, (, ), x}, P, E ) P = { E E + E | E * E | ( E ) | x } expressão: ( x+x ) * x E E*E (E)*E (E+E)*E (x+E)*E (x+x)*E (x+x)*x

9 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha – AP Mecanismo reconhecedor de LLC. O AP é similar ao AF, adicionalmente ele possui uma estrutura auxiliar de uma pilha. A pilha é independente da fita de entrada e possui capacidade de empilhamento infinita.

10 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha – AP A pilha é uma estrutura do tipo último a entrar, primeiro a sair. A pilha funciona como uma memória auxiliar.

11 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha – AP Um AP tem quatro partes: Fita de entrada Pilha: memória auxiliar que pode ser usada para leitura e gravação. Unidade de controle: agora precisa gerenciar a pilha também. Função de transição: adicionalmente lida com a pilha.

12 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha – AP fita pilha alfabeto da fita alfabeto da pilha

13 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha - AP Pilha: é dividida em células capazes de armazenar um único símbolo do alfabeto auxiliar, as operações de leitura/gravação ocorrem sempre no topo, a pilha não tem tamanho fixo nem máximo. (memória ilimitada)

14 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha - AP Definição: um AP não-determinístico é definido por uma sêxtupla: M = (,Q,, q 0, F, V) onde: - alfabeto de símbolos de entrada Q – conjunto finito de estados - função de transição :(Q,, V) (Q,V) q 0 - estado inicial F - conjunto de estados terminais, F Q V – alfabeto auxiliar (ou alfabeto da pilha)

15 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha - AP Características da transições em um AP: É possível testar se a pilha está vazia ($), O símbolo representa movimento vazio da fita ou da pilha. O símbolo na gravação indica que nenhuma palavra é gravada na pilha. (p,$, ) = (q, )

16 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha - AP Formato da transição em um AP: (q1,a,A) = (q2,B) estado novo estado push(B)pop(A) símbolo da fita

17 FAPE ATC-05 Autômato de Pilha - AP Um AP pode: Parar e aceitar ou rejeitar uma palavra Ou não parar e ficar em loop. ACEITA(M) ou L(M) REJEITA(M) LOOP(M)

18 FAPE ATC-05 Exemplos - AP AP M1 = ({a,b}, {q 0, q 1, q f }, 1, q 0, {q f }, {B,$, }) Reconhece a linguagem L1 = {a n b n | n 0}

19 FAPE ATC-05 Exemplos – AP - transições 1 (q0, a, ) {(q0,B)} 1 (q0, b, B) {(q1, )} 1 (q0, $, $) {(qf, )} 1 (q1, b, B) {(q1, )} 1 (q1, $, $) {(qf, )}

20 Tarefa: lista de exercícios 5


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