Redes de Bravais Auguste Bravais (1811-1863).

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1 Redes de Bravais Auguste Bravais ( )

2 Rede de Bravais conjunto de pontos obtidos como combinação linear inteira de vetores primitivos todos os pontos são equivalentes

3 Rede Triangular Rede Honeycomb

4 vetores primitivos não são únicos (ver A&M Fig. 4.4)

5 5 redes de Bravais em 2D

6

7 rede cúbica simples (SC)
fig 4.2

8 rede cúbica de corpo centrado (BCC)
4.5 e 4.6 table 4.2

9 rede cúbica de face centrada (FCC)
table 4.1

10 número de coordenação número de primeiros vizinhos (i.e. de sítios mais próximos) SC = 6 BCC = 8 FCC = 12

11 célula unitária primitiva (CUP)
volume que, transladado por todos os vetores na rede de Bravais, enche todo o espaço sem sobreposição não é única volume = Vtotal / NRB fig 4.10

12 célula unitária não-primitiva (convencional)
fig 4.12 e 4.13

13 célula de Wigner-Seitz
única CUP com todas as simetrias rotacionais e de reflexão da rede de Bravais RBs en 2D 4.15 e 4.16

14 cristal real = rede de Bravais + base

15 Grafeno RB: hexagonal base: C + C

16 diamante RB: FCC base: 2 C 4.18 table 4.3 C Si Ge

17 Zincblende RB: FCC base: Ga + As table 4.7  filme (Zn,Fe)S GaAs

18 NaCl RB: FCC base: Na + Cl Fig 4.24 Table 4.5  filme CaO (cal virgem)

19 CsCl CsCl (4.25 Table 4.6)  filme RB: SC base: Cs + Cl
137CsCl foi o material do acidente radioativo de Goiânia em 1987

20 CaF2 (Fluorita)  1 filme RB: FCC base: Ca + 2 F
principal fonte natural de F

21 TiO2 (Rutila) RB: Tetragonal base: 2 Ti + 4 O  filme

22 Hexagonal Close-Packed (HCP)
hcp ( Table 4.4)  1 filme

23 Cubic Close-Packed (FCC)
4.8 table 4.1  1 filme

24 7 sistemas cristalinos em 3d

25

26 32 grupos pontuais em 3d

27 32 grupos pontuais em 3d

28 já em 2d ... 4 sistemas cristalinos 10 grupos pontuais quadrado
retângulo hexágono oblíquo

29 os 6 subgrupos do quadrado

30 os 8 subgrupos do hexágono

31 o grupo do retângulo é o (2mm).
o grupo da figura oblíqua é o (2).

32 as simetrias pontuais da célula de WS (com a base) são as simetrias pontuais do cristal
isso decorre da correspondência biunívoca: (cristal) ↔ (célula de WS) aplicando ao cristal as operações de simetria da célula o cristal fica invariante e portanto R  R´ (vetores da RB são mapeados em outros vetores da RB)

33 simetrias pontuais levam R em R´
grupo (2mm)