Rede Recíproca em 1D Onda Plana eiKx onde K=2/ a

Apresentação em tema: "Rede Recíproca em 1D Onda Plana eiKx onde K=2/ a"— Transcrição da apresentação:

1 Rede Recíproca em 1D Onda Plana eiKx onde K=2/ a
Espaço real ou direto – rede de bravais Para alguns valores de K, a onda plana terá a mesma periodicidade da rede de bravais eiK(x+a) = eiKx ou eiKa=1 (K=2/a) O conjunto de vetores de onda K que produzem ondas planas com a mesma periodicidade de uma dada rede de Bravais é conhecido como rede recíproca. Espaço recíproco – rede de Bravais 2/a

2 Rede Recíproca em 3D e 2D Conjunto de vetores K com a mesma periodicidade: A rede recíproca também é uma rede de Bravais: 3D: 2D: Observemos primeiramente que: bi  aj = 2ij Podemos escrever K como uma combinação linear dos vetores b1, b2, b3 e R como combinação linear dos vetores a1, a2, a3 K=k1b1 + k2b2 + k3b3, R=n1a1 + n2a2 + n3a3 k1, k2, k3 são inteiros KR = 2(k1n1 + k2n2 + k3n3)= 2  inteiro

3 Célula de Wigner-Seizt
Escolha um ponto da rede e trace linhas que conecte este ponto aos vizinhos mais próximos Desenhe bissetrizes cortando, perpendicularmente, as linhas traçadas anteriormente. A menor área definida por estas linhas é a célula de Wigner-Seizt (em laranja)

4 Espaço direto Espaço recíproco Célula de Wigner-Seizt de uma BCC
Célula de Wigner-Seizt de uma FCC Espaço recíproco Zona de Brillouin BCC Zona de Brillouin FCC

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7 Estrutura de Bandas para a Ag

8 Rede recíproca em 3D: composta de pontos distribuídos no espaço
Rede recíproca em 2D: composta de linhas distribuídas no plano Rede recíproca de um cristal real: superposição das duas redes

9 Nomeclatura de superfícies
Notação de Wood: S(hkl)(mn)R-A Notação Matricial: b1 = s11a1 + s12a2 b2 = s21a1 + s22a2 s11 s12 s21 s22 S=

10 Superfícies de Metais Relaxações em superfícies limpas;
Reconstruções em superfícies limpas; Reconstruções devido a presença de contaminantes.

11 fcc(100) fcc(110) fcc(111) bcc(110) bcc(111) bcc(100)

12 Relaxações em Metais

13 Por que relaxação?

14 Reconstruções em Metais
fcc(110)(1x2): Missing-row Iridium Platina Ouro

15 fcc(100)(1x5): Iridium Platina Ouro

16 bcc(100)c(2x2): Tungstênio

17 Reconstruções em Metais devido à presença de contaminantes
Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(100): top bridge 4-fold hollow

18 Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(110)
2-fold hollow hollow-tilted short bridge long bridge top

19 Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(111):
bridge 3-fold hcp hollow 3-fold fcc hollow top

20 Co(0001)(33)R30-CO 1.17 0.06 Å 1.78 0.06 Å 0.04 0.04 Å
2.04 0.05 Å 2.034 Å 0.04 0.04 Å

21

22 Rh(111)(33)R30-CO

23 Rh(111)(2x2)-3CO

24

25 fcc(110)(2x1)-O – missing row/added row
missing rows

26 Sn sobre Ni(111), Ni(100) e Ni(110)
Ni(111)(3x3)R30-Sn (Sb sobre Ag(111)) Sn Ni Sn-Ni= (0.45±0.03)Å Sb-Ag= (0.07±0.04)Å

27 Ni(100)c(2x2)-Sn Sn Ni Sn-Ni= (0.44±0.05)Å

28 Ni(110)c(2x2)-Sn (Sb sobre Ag(110))
Sn-Ni= (0.40±0.03)Å Sb-Ag= (-0.05±0.05)Å

29 (111) (100) (110) Sn sobre Ni 0.45 0.44 0.40 Sb sobre Ag 0.05 ?? -0.05

30 Cu(100)(3x3)-5Li Cu(100)(4x4)-10Li