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FACULDADES CAMPO REAL - Engenharia de Produção - Professor Claudinei Cerconi.

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1 FACULDADES CAMPO REAL - Engenharia de Produção - Professor Claudinei Cerconi

2 Sólidos Moleculares O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR? Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura 1.1a ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas faces. Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção. A figura 1.1b ilustra a transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

3 Sólidos Moleculares O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR? Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. A figura 1.1c ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas.

4 Sólidos Moleculares CONDUÇÃO Mencionando a palavra condução, devemos imediatamente visualizar conceitos das atividades atômicas e moleculares, pois são processos nesses níveis que mantêm este modo de transferência de calor. A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas. O mecanismo físico da condução é mais facilmente explicado através da consideração da termodinâmica. Considere um gás no qual exista um gradiente de temperatura e admita que não haja movimento global, ou microscópico.

5 Sólidos Moleculares CONDUÇÃO O gás pode ocupar o espaço entre duas superfícies que são mantidas a diferentes temperaturas como mostrado na figura 1.2.

6 Sólidos Moleculares CONDUÇÃO Na presença de um gradiente de temperatura, transferência de energia por condução deve, então, ocorrer na direção da diminuição da temperatura. O plano hipotético em x o da figura 1.2 está sendo constantemente atravessado por moléculas vindas de cima ou de baixo, devido ao movimento aleatório destas moléculas. Contudo, moléculas vindas de cima estão associadas a temperaturas superiores àquelas das moléculas vindas de baixo e, neste caso, deve existir uma transferência líquida de energia na direção positiva de x. Colisões ente moléculas melhoram essa transferência de energia. Podemos falar da transferência liquida de energia pelo movimento molecular aleatório como uma difusão de energia.

7 Sólidos Moleculares CONDUÇÃO É possível quantificar processos de transferência de calor em termos de equações de taxa apropriadas. Essas equações podem ser usadas para calcular a quantidade de energia sendo transferida por unidade de tempo. Para a condução térmica,a equação da taxa é conhecida como Lei de Fourier. Para a parede plana unidimensional, mostrada na figura 1.3 ao lado, a taxa é representada na forma de:

8 Sólidos Moleculares CONDUÇÃO Exemplo 1.1. A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja condutividade térmica é 1,7 W/(m.K). Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m por 1,2 m?

9 Sólidos Moleculares CONVECÇÃO O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos. Além de transferência de energia devido ao movimento aleatório, a energia também é transferida através do movimento global, ou macroscópico do fluido. Esse movimento do fluido está associado ao fato de que, em um instante qualquer, um grande número de moléculas está se movendo coletivamente ou como agregado. Tal movimento, na presença de um gradiente de temperatura, contribui para a transferência de calor. Estamos interessados na transferência de calor por convecção, que ocorre com o contato entre um fluido em movimento e uma superfície, estando os dois a diferentes temperaturas.

10 Sólidos Moleculares Considere o escoamento de um fluido sobre a superfície aquecida da figura 1.4. CONVECÇÃO

11 Sólidos Moleculares Uma consequência da interação entre o fluido e a superfície é o desenvolvimento de uma região no fluido através da qual a sua velocidade varia de zero, que pode ser vista na figura 1.4, no contato com a superfície (y = 0), e um valor finito u, associado ao escoamento do fluido. Essa região do fluido é conhecida por camada limite hidrodinâmica ou de velocidade. Além disso, se as temperaturas da superfície e do fluido forem diferentes, existirá uma região no fluido através da qual a temperatura variará de T s em y = 0, até T, associada à região do escoamento afastada da superfície. Essa região é conhecida por camada limite térmica, pode ser menor, maior ou ter o mesmo tamanho daquela através da qual a velocidade varia. CONVECÇÃO

12 Sólidos Moleculares A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento do fluido. Referimo-nos à convecção forçada quando o escoamento é causado por meios externos, tais como um ventilador, uma bomba, ou ventos atmosféricos. A figura 1.5a mostra um ventilador propiciando o resfriamento com ar, por convecção forçada, dos componentes eletrônicos quentes em uma série de placas de circuito impresso. Em contraste, no caso da convecção livre (ou natural) o escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, que são originadas a partir de diferenças de densidades causadas por variações de temperatura do fluido. CONVECÇÃO

13 Sólidos Moleculares Um exemplo é a transferência de calor por convecção natural que ocorre a partir dos componentes quentes de uma série de placas de circuito impresso dispostas verticalmente e expostas ao ar, figura 1.5b. O ar que entre em contato direto com os componentes experimenta um aumento de temperatura e, portanto, uma redução de densidade. Como ele fica mais leve do que o ar adjacente, as forças de empuxo induzem um movimento vertical no qual o ar quente perto das placas ascende e é substituído pelo influxo de ar ambiente, mais frio. Condições correspondente à mistura (combinações) de convecção forçada e natural podem existir. CONVECÇÃO

14 Sólidos Moleculares Há processos de convecção nos quais existe também a troca de calor latente, geralmente associada a uma mudança de fase entre os estados líquidos e vapor do fluido. Dois casos interessantes de transferência de calor abordados em fenômenos de transporte associados ao exposto acima, refere-se a ebulição e a condensação. Por exemplo, transferência de calor por convecção resulta da movimentação do fluido induzida por bolhas de vapor geradas no fundo de uma panela contendo água em ebulição, figura 1.5c. Ou pela condensação de vapor d`água na superfície externa de uma tubulação por onde escoa água fria, figura 1.5d. CONVECÇÃO

15 Sólidos Moleculares CONVECÇÃO

16 Sólidos Moleculares Radiação térmica é a energia emitida pela matéria que se encontra a uma temperatura não-nula. Ainda que voltemos nossa discussão para a radiação a partir de superfícies sólidas, a emissão também ocorre a partir de gases e líquidos. Independentemente da forma da matéria, a emissão pode ser atribuída a mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas que constituem a matéria. A energia do campo de radiação é transportada por ondas eletromagnética. Enquanto a transferência de energia por condução ou convecção requer a presença de um meio material, a radiação não necessita dele. RADIAÇÃO

17 Sólidos Moleculares Considere os processos de transferência de calor por radiação na superfície da figura 1.6a. A radiação que é emitida pela superfície tem sua origem na energia térmica da matéria delimitada pela superfície e a taxa na qual a energia é liberada por unidade de área (W/m²) é conhecida como poder emissivo, E, da superfície. Há um limite superior para o poder emissivo, que é determinado pela lei de Stefan- Bolztmann onde T s é a temperatura absoluta (em K) da superfície e é a constante de Stefan-Boltzmann ( = 5,67x10 -8 W/(m².k) 4 ). Tal superfície é chamada um radiador ideal ou corpo negro. RADIAÇÃO

18 Sólidos Moleculares Na figura 1.6b, temos a troca de calor por radiação entre uma superfície e uma grande vizinhança. RADIAÇÃO

19 Sólidos Moleculares O fluxo térmico emitido por uma superfície real é menor do que aquele emitido por um corpo negro à mesma temperatura e é dado por: Onde é uma propriedade radiante da superfície conhecida por emissividade. Com valores na faixa de 0 1, essa propriedade fornece uma medida da eficiência na qual a superfície emite energia em relação ao corpo negro. Ela depende fortemente do material da superfície e de seu acabamento. Valores de emissividade são encontrados em livros de termodinâmica, resistência dos materiais e ciência dos materiais. RADIAÇÃO

20 Sólidos Moleculares A troca de calor por radiação pode ser resumida através da seguinte expressão Onde o h r (chamado coeficiente de transferência de calor por radiação) é dado por: Para as condições da figura 1.6b, a taxa total de transferência de calor saindo da superfície é, então: RADIAÇÃO

21 Sólidos Moleculares RADIAÇÃO Exemplo 2. Uma célula-combustível de hidrogênio-ar com membrana de troca de prótons (MTP) é ilustrada a seguir. Ela é constituída por uma membrana eletrolítica posicionada entre materiais porosos que são o catodo e o anodo, formando um conjunto membrana eletrodo (CME) muito fino, com três camadas. No anodo, prótons e elétrons são gerados: 2H 2 4H + + 4e - Enquanto no cátodo prótons e elétrons se recombinam para formar água: O 2 + 4e - + 4H + 2H 2 O

22 Sólidos Moleculares A dupla tarefa da membrana eletrolítica é transferir íons de hidrogênio e servir como uma barreira para a transferência de elétrons, forçando os elétrons a passarem pela carga elétrica que é externa à célula-combustível. A membrana deve operar em condições úmidas para conduzir íons. Entretanto, a presença de água líquida no material do catodo pode impedir que o oxigênio atinja os sítios de reação no catodo, resultando no fracasso da célula- combustível. Conseqüentemente, é crítico o controle da temperatura da célula-combustível, T c, de tal forma que no lado do catodo haja vapor d`água saturado. RADIAÇÃO

23 Sólidos Moleculares Para um dado conjunto de vazões de entrada de H 2 e ar, e o uso de um CME de 50 mm x 50 mm, a célula-combustível gera P= I.E c = 9W de potência elétrica, associada a uma voltagem na célula de E c = 0,6 V e a uma corrente elétrica I = 15A. Condições de vapor saturado estão presentes na célula-combustível, correspondente a T c = T sat = 56,4°C. A reação eletroquímica global é exotérmica e a taxa de geração térmica correspondente de E g = 11,25W deve ser removida da célula-combustível por convecção e radiação. As temperaturas ambiente e da vizinhança são T = T Viz = 25°C e a relação entre a velocidade do ar de resfriamento e o coeficiente de transferência de calor por convecção, h = 10,9 W.s 0.8 /(m 2,8.K)xV 0.8 na qual V em unidades de m/s. A superfície tem uma emissividade de = 0,88. Determine o valor da velocidade do ar de resfriamento necessária para manter condições de operação em regime estacionário. RADIAÇÃO

24 Sólidos Moleculares A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos. Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como mostra a figura 2.1: A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO

25 Sólidos Moleculares Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as extremidades, chega-se a seguinte relação de proporcionalidade: A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de tempo, em um material, é igual ao produto das seguintes quantidades: A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO

26 Sólidos Moleculares Reconhecendo que o fluxo térmico é uma grandeza vetorial, podemos escrever um enunciado mais geral para a equação da taxa de condução (Lei de Fourier) da seguinte forma: A lei de Fourier é a pedra fundamental da transferência de calor por condução e suas características principais são resumidas a seguir: 1) Ela não é uma expressão que possa ser derivada a partir de princípios fundamentais, ela é uma equação empírica. 2) Ela é uma expressão que define uma importante propriedade dos materiais, a condutividade térmica. 3) É uma expressão vetorial, indicando o sentido do fluxo térmico. A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO

27 Sólidos Moleculares A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1). O fator de proporcionalidade k (condutividade térmica) que surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta à condução de calor. Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO

28 Sólidos Moleculares Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO

29 Sólidos Moleculares Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO

30 Sólidos Moleculares Exemplo 3. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22°C. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.°C e a área das janelas são consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40°C em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador (em HP). A LEI DE FOURIER - CONDUÇÃO Dado: 1HP = 641,2 Kcal/h

31 Sólidos Moleculares Analogia entre resistência Térmica e resistência Elétrica Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Por exemplo, a equação abaixo fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma: O denominador e o numerador podem ser entendidos assim: (ΔT), a diferença entre a temperatura é o potencial que causa a transferência de calor. (L / k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calor. ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA

32 Sólidos Moleculares Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma: Se substituirmos na equação acima o símbolo do potencial de temperatura ΔT pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão ΔU, e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re, obtemos a equação da lei de Ohm para i, a intensidade de corrente elétrica: ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA

33 Sólidos Moleculares Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante à usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial ΔT e atravessada por um fluxo de calor q, pode ser representada como na figura: ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA

34 Sólidos Moleculares ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma diferença de temperatura. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através desta parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário (condutividade k 1.A e espessura L 1.A ), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k 2.B e espessura L 2.B ) e uma camada externa de chapa de aço (condutividade k 3.C e espessura L 3.C ). A figura adiante ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura desta parede composta: ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

35 Sólidos Moleculares Circuito equivalente para uma parede composta em série. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

36 Sólidos Moleculares O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente: Colocando em evidência as diferenças de temperatura nas equações acima e somando membro a membro, obtemos: ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

37 Sólidos Moleculares Ou Colocando em evidência o fluxo de calor q e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação acima, obtemos fluxo de calor pela parede do forno: Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em série o fluxo de calor é dado por : ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

38 Sólidos Moleculares ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO: Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, como na figura ao lado, submetidas a uma diferença de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Faremos as seguintes considerações: ASSOCIAÇÃO DE PAREDES Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura; As paredes podem ser de materiais e/ou dimen- sões diferentes.

39 Sólidos Moleculares O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente: O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação acima: Como: ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

40 Sólidos Moleculares Substituindo a última equação na penúltima, temos: Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por: ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

41 Sólidos Moleculares Exemplo 4. Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.°C) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (k = 45 kcal/h.m°C) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30% da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (k=0,013 kcal/h.m.°C) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 °C e 90 °C, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. OBS : Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução). ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

42 Sólidos Moleculares Figuras do Exemplo 4. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

43 Sólidos Moleculares CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura: CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

44 Sólidos Moleculares O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja: onde dT/dr é o gradiente de temperatura na direção radial. Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: Substituindo na equação de Fourier, obtemos: CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

45 Sólidos Moleculares Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T 1 em r 1 e entre T 2 em r 2, chega-se a: Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então: CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

46 Sólidos Moleculares O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como: q = T/R, onde T é o potencial térmico e R é a resistência térmica da parede cilíndrica, então para a parede cilíndrica, obtemos: ou CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

47 Sólidos Moleculares Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por: CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

48 Sólidos Moleculares CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura abaixo: CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS

49 Sólidos Moleculares O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja : onde dT/dr é o gradiente de temperatura na direção radial. Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: Substituindo na equação de Fourier, obtemos: CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS

50 Sólidos Moleculares Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T 1 em r 1 e entre T 2 em r 2, chega-se a: O fluxo de calor através de uma parede esférica será então CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS

51 Sólidos Moleculares O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede esférica: q = ΔT/R onde, ΔT é o potencial térmico; e R é a resistência térmica da parede. Então para a parede esférica, obtemos: Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n esféricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por: CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS

52 Sólidos Moleculares Exemplo 5. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.°C) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.°C). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 °C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 °C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule: CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS a)o calor perdido por unidade de tempo e por m 2 de parede; b)a temperatura da interface dada entre refratário/isolante.

53 Sólidos Moleculares Exemplo 6. Um tanque de aço (k = 40 Kcal/h.m.°C), de formato esférico e raio interno de 0,5 m espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha (k = 0,04 Kcal/h.m.°C). A temperatura da face interna do tanque é 220 °C e a da face externa do isolante é 30 °C. Após anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente. Determinar: CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; c) qual deve ser a espessura do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor antes trocado com a lã de rocha.

54 Sólidos Moleculares Exemplo 7. Um tubo de aço (k = 35 kcal/h.m.°C) tem diâmetro externo de 3, espessura de 0,2, 150 m de comprimento e transporta amônia a -20 °C (convecção na película interna desprezível). Para isolamento do tubo existem duas opções: isolamento de borracha (k = 0,13 kcal/h.m.°C) de 3 de espessura ou isolamento de isopor (k = 0,24 kcal/h.m.°C) de 2 de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar 7000 Kcal/h. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40 °C, pede-se: CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS a) As resistências térmicas dos dois isolamentos; b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado; c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite.

55 Sólidos Moleculares CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS a) As resistências térmicas dos dois isolamentos; b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado; c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite.


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