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Estatística Descritiva Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci.

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1 Estatística Descritiva Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci

2 Estatística Descritiva Resume um número grande de observações

3 Termos que devem ser familiares: Tendência Central Dispersão Média Mediana Moda Tabela Histograma Box-Plot Desvio Padrão Coeficiente de variação

4 Indicadores de tendência central ( grandeza dos números) Indicadores de dispersão (variabilidade dos números) Estatística Descritiva

5 Indicadores de tendência central Média Mediana Moda

6 Média aritmética Obs n Sigma = Soma de... Número de observações Soma das observações Número de observações

7 Tendência central: Exemplo 1 1,90 1,93 1,98 1,91 1,80 1,84 1,88 2,03 1,96 1,86 Média = Alturas n = 19,09m 10 = 1,909m Alturas de Homens (m)

8 A média indica uma altura representativa? Média A média indica uma altura que é representativa do grupo. Neste caso, a média é um indicator satisfatório de tendência central.

9 Tendência central: Exemplo Média = Tempo n = 3707 s 39 = 95,05 s Tempo p/ crianças completarem um quebra-cabeças (s)

10 A média indica um tempo representativo? Média A média indica um tempo que não é típico. No caso, uma criança que leva 95 s é de fato lenta. Um pequeno número de outliers produziram efeito desproporcionado sobre a média.

11 Mediana Um valor escolhido de tal forma que divide os dados em duas partes, com igual número de observações acima e abaixo do valor escolhido

12 Tempo: posição: Tempo: posição: Tempo: posição: Encontrando a mediana por ordenação Há 19 crianças +rápidas e 19 - rápidas do que a criança indicada. A mediana é 49 s.

13 A mediana indica um tempo representativo? Mediana A mediana indica um tempo que é razoavelmente típico. Uma criança que leva 49s não é especialmente rápida ou lenta

14 Tempo: posição : Tempo: posição : Tempo: posição : Efeito de extremos: valores discrepantes Mediana é descrita como Robusta. Ela é resistente aos efeitos de alguns valores discrepantes. 9000

15 Cálculo da mediana com um número par de observações Valores: posições: Localize o par central. Valores são 6 e 7 Mediana = 6,5 Md = [(n/2) + ((n/2) +1)] /2 = 4º e 5º

16 Moda Valor que ocorre com um pico de freqüência Não há fórmula para o cálculo da moda

17 Tendência central: Exemplo 3 Número de dentes presentes em uma população de idosos *** ******** **************************** ***************************** ***************** ********** **** *** ****** *********** ********* ******************** ***** Média = 6,69 Mediana = 8 Moda (Aprox. 9) Moda (Aprox. 1)

18 Indicadores de tendência central Média Mediana Moda O indicador padrão. OK para muitos conjuntos de dados Usada com frequência Muito rara - apenas usada com dados polimodais

19 Indicadores de dispersão Desvio-Padrão Coeficiente de variação

20 Peso de camundongos (g) Total 200g Média 20g Média 20g Animais de laboratório ração Animais selvagens alimentação natural

21 laboratório selvagens Peso de camundongos (g)

22 Desvio Padrão – camundongos de laboratório Pesos Desvio Desvio da média ao quadrado 17 g -3 g (Soma) 2 = 30 (Soma) 2 = 30 = 3,33 n-1 9 3,33 = 1,83

23 Desvio Padrão – camundongos selvagens Pesos Desvios Desvios da média ao quadrado 23 g +3 g (Soma) 2 = 316 SS = 316 = 35,11 n ,11 = 5,93 g

24 Desvio-Padrão Comparação Peso médio camundongo de laboratório = 20 ± 1,83 g (± D.P.) Peso médio camundongo selvagem = 20 ± 5,93 g (± D.P.) Mesma tendência central Diferente dispersão

25 Coeficiente de variação C.V. = D.P. Média Pode ser expresso em porcentagem. C.V. (%) p/ camundongos de laboratório=(1,83/20)x100=9,15% C.V. (%) p/ camundongos selvagens=(5,93/20)x100=29,65%

26 Tendência Central FórmulaPrósContras Média Σx/ N * é precisa * é apenas um valor para os dados *Assimetria produzida pelos outliers * Média pode não ser realista Mediana Valores Ordenados, então (N+1)/2 * Não é influenciada pelos outliers * Não é boa se os dados não se aglomeram ao redor da mediana Moda Maior Frequência * Pode ser bimodal * Não precisa estar perto da metade * Imprecisa

27 HISTOGRAMA Os retângulos são desenhados de modo que a área de cada retângulo seja proporcional à freqüência

28 Se a base = 1...então a área = freqüência x j-1 xjxj X Histograma: conjunto de retângulos justapostos Área retângulo= base x altura = b j * f j (f j =frequência da classe) Base retângulo= x j – x j-1 = b j = amplitude da classe

29 Exemplo: Notas de exame de uma classe de 80 alunos

30 Notas de exame de 80 alunos: Distribuição agrupada de freqüências

31 Notas de exame de 80 alunos dispostas em um gráfico de barras

32 Box Plot ou esquema dos 5 números Mínimo 1º quartil 2º quartil (Mediana) 3º quartil Máximo

33 Q 1 25º Percentil Q 1 25º Percentil Quartis 25% Menor Valor Maior Valor Q3Q3 M 1º Quartil

34 50% Menor Valor Maior Valor Q3Q3 Q1Q1 2º Quartil Q 1 25º Percentil Q 1 25º Percentil 25% 1º Quartil Mediana 50º Percentil Mediana 50º Percentil Quartis

35 75% Menor Valor Maior Valor Q1Q1 3º Quartil Q 1 25ºPercentil Q 1 25ºPercentil 25% 1º Quartil Mediana 50º Percentil Mediana 50º Percentil 50% 2º Quartil Q 3 75º Percentil Q 3 75º Percentil Quartis

36 Faixa Faixa = Maior Valor - Menor Valor Menor Valor Maior Valor Q1Q1 MQ3Q3 Faixa

37 Faixa Interquartil Faixa Interquartil = Q 3 - Q 1 Menor Valor Maior Valor Q1Q1 MQ3Q3 IQR

38 Simetria Os valores dos dados se dispersam igualmente ao redor de um valor central Valores

39 Simetria Os valores dos dados são Espelho-Imagem ao redor de um ponto Valores Um lado é o Espelho - Imagem do outro

40 Simetria Média = Mediana Os valores se dispersam igualmente ao redor de um valor central

41 Assimetria-Positiva Os valores dos dados se dispersam para a Direita

42 Mediana < Média Média situa-se à direita da mediana Assimetria-Positiva Os valores dos dados se dispersam para a Direita

43 Assimetria-Negativa Os valores dos dados se dispersam para a Esquerda

44 Média < Mediana Média situa-se à esquerda da mediana Assimetria-Negativa Os valores dos dados se dispersam para a Esquerda

45 Box Plot Q3Q3 Q1Q1 Metade dos dados Metade dos dados Notas

46 Box Plot Q3Q3 Q1Q1 Metade dos dados Metade dos dados M Notas

47 Box Plot Q3Q3 Q1Q1 Dispersão dos Dados Dispersão dos Dados M Máximo Mínimo Notas

48 Forma da Distribuição Box-Plots Dir-Assim.Esq-Assim.Simétrica Q 1 Mediana Q 3 Q 1 Q 3 Q 1 Q 3

49 Tabelas Forma não discursiva de apresentar informações, nas quais o dado numérico se destaca como informação central Números não falam por si mesmos

50 Elementos da Tabela Título Corpo Cabeçalho Coluna indicadora

51 Elementos da Tabela Título: explica o que a tabela contém Corpo: formado pelas linhas e colunas de dados (números) Cabeçalho: especifica o conteúdo das colunas Coluna Indicadora: especifica o conteúdo das linhas

52 Casos registrados de intoxicação humana, segundo a causa determinante. Brasil, CausaFreqüência Acidente Abuso Suicídio Profissional Outras Ignorada Fonte: MS/FIOCRUZ/SINITOX

53 Título: Casos registrados... Cabeçalho: Causa Freqüência Coluna Indicadora: especificações Acidente, Abuso, Suicídio etc.. Corpo:

54 Estruturação MÍNIMO de 3 TRAÇOS HORIZONTAIS PARALELOS O 1º p/ separar o TOPO O 2º p/ separar o CABEÇALHO O 3º p/ separar o RODAPÉ (espaço inferior da tabela destinado à fonte, às notas, chamadas...) No nosso exº: Fonte: MS/FIOCRUZ?SINTOX

55 Tabela desnecessária !!! GrupoNº de ratos SexoIdade Controle 20M20 a 30 dias Tratado20M20 a 30 dias Tanto o grupo controle como o grupo tratado foram constituídos por 20 ratos machos com idades variando entre 20 e 30 dias

56 Estatística descritiva dos pesos (g) adquiridos pelos camundongos selvagens e de laboratório EstatísticaLaboratórioSelvagens n10 Média20,00 Desvio Padrão1,835,93 C. V. (%)9,1529,65

57 Exemplos- Estatística Descritiva na Literatura Odontológica

58 Avaliação Crítica da Aplicabilidade do Índice de OLEARY em Relação aos Índices de GREENE- VERMILLION e de LÖE & SILNESS Rev Odontol Univ São Paulo v.8, n.4, p , out.dez Cesário Antonio DUARTE

59 Índice Gengival PeríodosMédiaDesvio Padrão 01,430,41 11,190,39 21,100,45 30,980,52 40,800,43 50,630,42 TABELA 1. Médias e desvios padrões dos índices em seis períodos de avaliação.

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61 Investment strength as a function of time and temperature C.L. Chew, M.F. Land, C.C. Thomas, R.D. Norman Journal of Dentistry 27 (1999)

62 Tabela 1. Média (DP) dos dados (MN/m 2 ) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. Temperatura ambiente. Revestimento2h6h12h24h Cerafina 4,23(0,20)6,63(0,25)6,14(0,43)7,55(0,35) Ceramigold 3,39(0,14)5,31(1,19)5,81(0,42)8,79(0,38) Novocast 4,03(0,21)4,08(0,24)3,95(0,24)4,23(0,36)

63 Tabela 2. Média (DP) dos dados (MN/m 2 ) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. 700ºC. Revestimento2h6h12h24h Cerafina 16,24(1,76)17,75(1,08)16,80(1,81)14,99(1,86) Ceramigold 14,18(1,64)15,35(1,01)12,20(0,50)10,13(0,56) Novocast 4,9(0,42)5,17(0,18)5,29(0,25)4,24(0,51)

64 Tabela 3. Média (DP) dos dados (MN/m 2 ) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. 872ºC. Revestimento2h6h12h24h Cerafina 22,39(1,78)21,09(2,42)20,15(1,98)22,26(1,67) Ceramigold 14,58(0,56)13,60(1,11)12,69(1,22)11,23(1,05)

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66 Tendência Central Média Mediana Moda Tabela Histograma Box-Plot Dispersão Desvio Padrão Faixa Faixa Inter-quartil


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