Faculdade de Odontologia

Apresentação em tema: "Faculdade de Odontologia"— Transcrição da apresentação:

1 Faculdade de Odontologia
Estatística Descritiva Ivan Balducci Dr Phil Rowe Reader in Pharmaceutical Computing (Room 748) John Moores University Byrom Street Liverpool L3 3AF Phone Fax Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP

2 Estatística Descritiva
Resume um número grande de observações

3 Termos que devem ser familiares:
Tabela Histograma Box-Plot Desvio Padrão Coeficiente de variação Tendência Central Dispersão Média Mediana Moda

4 Estatística Descritiva
Indicadores de tendência central (grandeza dos números) Indicadores de dispersão (variabilidade dos números)

5 Indicadores de tendência central
Média Mediana Moda

6 Média aritmética Obs Soma das observações Número de observações n
Sigma = Soma de... Número de observações

7 Tendência central: Exemplo 1
Alturas de Homens (m) 1,90 1,93 1,98 1,91 1,80 1,84 1,88 2,03 1,96 1,86 Média = Alturas n = 19,09m 10 = 1,909m

8 A média indica uma altura representativa?
2.05 2.00 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 A média indica uma altura que é representativa do grupo. Neste caso, a média é um indicator satisfatório de tendência central. Média

9 Tendência central: Exemplo 2
Tempo p/ crianças completarem um quebra-cabeças (s) 42 52 65 390 58 30 582 87 47 39 23 43 256 55 43 15 67 62 183 33 54 467 49 29 38 76 31 40 49 56 214 70 47 35 43 58 101 45 33 Média = Tempo n = 3707 s 39 = 95,05 s

10 A média indica um tempo representativo?
600 500 400 300 200 100 A média indica um tempo representativo?     A média indica um tempo que não é típico. No caso, uma criança que leva 95 s é de fato lenta. Um pequeno número de outliers produziram efeito desproporcionado sobre a média. Média

11 Mediana Um valor escolhido de tal forma que divide os dados em duas partes, com igual número de observações acima e abaixo do valor escolhido

12 Encontrando a mediana por ordenação
Tempo: posição: Tempo: posição: Tempo: posição: Há 19 crianças +rápidas e 19 - rápidas do que a criança indicada. A mediana é 49 s.

13 A mediana indica um tempo representativo?
600 500 400 300 200 100 A mediana indica um tempo representativo?     A mediana indica um tempo que é razoavelmente típico. Uma criança que leva 49s não é especialmente rápida ou lenta. Mediana

14 Efeito de extremos: valores discrepantes
Tempo: posição: Tempo: posição: Tempo: posição: 9000 Mediana é descrita como ‘Robusta’. Ela é resistente aos efeitos de alguns valores discrepantes.

15 Cálculo da mediana com um número par de observações
Valores: posições: Localize o par central. Valores são 6 e 7 Mediana = 6,5 Md = [(n/2) + ((n/2) +1)] /2 = 4º e 5º

16 Moda Valor que ocorre com um pico de freqüência
Não há fórmula para o cálculo da moda

17 Tendência central: Exemplo 3
Número de dentes presentes em uma população de idosos 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 *** ******** **************************** ***************************** ***************** ********** **** ****** *********** ********* ******************** ***** Moda (Aprox. 9) Mediana = 8 Média = 6,69 Moda (Aprox. 1)

18 Indicadores de tendência central
O indicador padrão. OK para muitos conjuntos de dados Usada com frequência Muito rara - apenas usada com dados polimodais Média Mediana Moda

19 Indicadores de dispersão
Desvio-Padrão Coeficiente de variação

20 Peso de camundongos (g)
Animais de laboratório ração Animais selvagens alimentação natural Total 200g Total 200g Média 20g Média 20g

21 Peso de camundongos (g)
laboratório selvagens 30 25 20 15 10

22 Desvio Padrão – camundongos de laboratório
Pesos Desvio Desvio da média ao quadrado 17 g g 30 (Soma)2 = 30 (Soma)2 = 30 = 3,33 n 3,33 = 1,83

23 Desvio Padrão – camundongos selvagens
Pesos Desvios Desvios da média ao quadrado 23 g g 316 (Soma)2 = 316 SS = 316 = 35,11 n 35,11 = 5,93 g

24 Desvio-Padrão Comparação
Peso médio camundongo de laboratório = 20 ± 1,83 g (± D.P.) Peso médio camundongo selvagem = 20 ± 5,93 g (± D.P.) Mesma tendência central Diferente dispersão

25 Coeficiente de variação
C.V. = D.P. Média Pode ser expresso em porcentagem. C.V. (%) p/ camundongos selvagens=(5,93/20)x100=29,65% C.V. (%) p/ camundongos de laboratório=(1,83/20)x100=9,15%

26 Tendência Central Fórmula Prós Contras Média Mediana Moda
Σx/ N * é precisa * é apenas um valor para os dados *Assimetria produzida pelos outliers * Média pode não ser realista Mediana Valores Ordenados, então (N+1)/2 * Não é influenciada pelos outliers * Não é boa se os dados não se aglomeram ao redor da mediana Moda Maior Frequência * Pode ser bimodal * Não precisa estar perto da metade * Imprecisa

27 HISTOGRAMA Os retângulos são desenhados de modo que a área de cada retângulo seja proporcional à freqüência

28 Histograma: conjunto de retângulos justapostos
Área retângulo= base x altura = bj * fj (fj =frequência da classe) xj-1 xj X Base retângulo= xj – xj-1 = bj = amplitude da classe Se a base = 1 ...então a área = freqüência

29 Exemplo: Notas de exame de uma classe de 80 alunos

30 Notas de exame de 80 alunos: Distribuição agrupada de freqüências

31 Notas de exame de 80 alunos dispostas em um gráfico de barras

32 Box Plot ou esquema dos 5 números
Mínimo 1º quartil 2º quartil (Mediana) 3º quartil Máximo

33 Quartis 25% Menor Valor Q1 25º Percentil Maior Valor M Q3 1º Quartil

34 Quartis 25% 50% Menor Valor Q1 25º Percentil Maior Valor Q1 Mediana
1º Quartil 2º Quartil

35 Quartis 75% 25% 50% Menor Valor Q1 25ºPercentil Q1 Q3 75º Percentil
Mediana 50º Percentil Maior Valor 1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil

36 Faixa = Maior Valor - Menor Valor
Q1 Maior Valor M Q3 Faixa

37 Faixa Interquartil = Q3 - Q1
Menor Valor Q1 Maior Valor M Q3 IQR

38 Simetria Os valores dos dados se dispersam igualmente
ao redor de um valor central Valores

39 Os valores dos dados são Espelho-Imagem ao redor de um ponto
Simetria Os valores dos dados são Espelho-Imagem ao redor de um ponto Valores Um lado é o Espelho - Imagem do outro

40 Os valores se dispersam igualmente ao redor de um valor central
Simetria Os valores se dispersam igualmente ao redor de um valor central Média = Mediana

41 Assimetria-Positiva Os valores dos dados se dispersam para a Direita

42 Assimetria-Positiva Mediana < Média
Os valores dos dados se dispersam para a Direita Mediana < Média Média situa-se à direita da mediana

43 Assimetria-Negativa Os valores dos dados se dispersam para a Esquerda

44 Assimetria-Negativa Média < Mediana
Os valores dos dados se dispersam para a Esquerda Média < Mediana Média situa-se à esquerda da mediana

45 Box Plot 100 95 Q3 90 Notas Metade dos dados 85 80 Q1 75 70

46 Box Plot 100 95 Q3 90 Notas 85 Metade dos dados M 80 Q1 75 70

47 Box Plot Máximo Q3 Dispersão dos Dados M Q1 Mínimo Notas 100 95 90 85
80 Q1 75 Mínimo 70

48 Forma da Distribuição Box-Plots
Esq-Assim. Simétrica Dir-Assim. Q Mediana Q Q Mediana Q Q Mediana Q 1 3 1 3 1 3

49 Números não falam por si mesmos
Tabelas Forma não discursiva de apresentar informações, nas quais o dado numérico se destaca como informação central Números não falam por si mesmos

50 Elementos da Tabela Título Corpo Cabeçalho Coluna indicadora

51 Elementos da Tabela Título: explica o que a tabela contém
Corpo: formado pelas linhas e colunas de dados (números) Cabeçalho: especifica o conteúdo das colunas Coluna Indicadora: especifica o conteúdo das linhas

52 Causa Freqüência Acidente Abuso Suicídio Profissional Outras Ignorada
Casos registrados de intoxicação humana, segundo a causa determinante. Brasil, 1993. Causa Freqüência Acidente Abuso Suicídio Profissional Outras Ignorada 29601 2604 7965 3735 1959 1103 Fonte: MS/FIOCRUZ/SINITOX

53 Título: Casos registrados... Cabeçalho: Causa Freqüência
Coluna Indicadora: especificações Acidente, Abuso, Suicídio etc.. Corpo:

54 MÍNIMO de 3 TRAÇOS HORIZONTAIS PARALELOS
Estruturação MÍNIMO de 3 TRAÇOS HORIZONTAIS PARALELOS O 1º p/ separar o TOPO O 2º p/ separar o CABEÇALHO O 3º p/ separar o RODAPÉ (espaço inferior da tabela destinado à fonte, às notas, chamadas...) No nosso exº: Fonte: MS/FIOCRUZ?SINTOX

55 Tabela desnecessária !!! Grupo Nº de ratos Sexo Idade Controle 20 M
20 a 30 dias Tratado “Tanto o grupo controle como o grupo tratado foram constituídos por 20 ratos machos com idades variando entre 20 e 30 dias”

56 Estatística descritiva dos pesos (g) adquiridos pelos camundongos selvagens e de laboratório
10 Média 20,00 Desvio Padrão 1,83 5,93 C. V. (%) 9,15 29,65

57 Exemplos- Estatística Descritiva na Literatura Odontológica

58 Cesário Antonio DUARTE Rev Odontol Univ São Paulo
Avaliação Crítica da Aplicabilidade do Índice de O’LEARY em Relação aos Índices de GREENE-VERMILLION e de LÖE & SILNESS Cesário Antonio DUARTE Rev Odontol Univ São Paulo v.8, n.4, p , out.dez

59 Índice Gengival Períodos Média Desvio Padrão 1,43 0,41 1 1,19 0,39 2
TABELA 1. Médias e desvios padrões dos índices em seis períodos de avaliação. Períodos Média Desvio Padrão 1,43 0,41 1 1,19 0,39 2 1,10 0,45 3 0,98 0,52 4 0,80 0,43 5 0,63 0,42

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61 Investment strength as a function of time and temperature
C.L. Chew, M.F. Land, C.C. Thomas, R.D. Norman Journal of Dentistry 27 (1999)

62 Tabela 1. Média (DP) dos dados (MN/m2) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. Temperatura ambiente. Revestimento 2h 6h 12h 24h Cerafina 4,23(0,20) 6,63(0,25) 6,14(0,43) 7,55(0,35) Ceramigold 3,39(0,14) 5,31(1,19) 5,81(0,42) 8,79(0,38) Novocast 4,03(0,21) 4,08(0,24) 3,95(0,24) 4,23(0,36)

63 Tabela 2. Média (DP) dos dados (MN/m2) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. 700ºC. Revestimento 2h 6h 12h 24h Cerafina 16,24(1,76) 17,75(1,08) 16,80(1,81) 14,99(1,86) Ceramigold 14,18(1,64) 15,35(1,01) 12,20(0,50) 10,13(0,56) Novocast 4,9(0,42) 5,17(0,18) 5,29(0,25) 4,24(0,51)

64 Tabela 3. Média (DP) dos dados (MN/m2) de resistência, segundo o revestimento e tempo após a mistura. 872ºC. Revestimento 2h 6h 12h 24h Cerafina 22,39(1,78) 21,09(2,42) 20,15(1,98) 22,26(1,67) Ceramigold 14,58(0,56) 13,60(1,11) 12,69(1,22) 11,23(1,05)

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66 Tendência Central Dispersão
Média Mediana Moda Tabela Histograma Box-Plot Dispersão Desvio Padrão Faixa Faixa Inter-quartil