Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy)

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1 Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy)
Mêuser Valença Geber Ramalho sor

2 Lógica Nebulosa ou Raciocínio Aproximado (RA)
O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema. Ex. Voce vai ao cinema hoje? Provavelmente sim. Não sei se vou. Vou de tardezinha. Estou com muita vontade de ir sor

3 Tipos de Incerteza e seus Modelos
Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8 Incerteza léxica: "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda Estável" Nós provavelmente teremos um bom ano de negócios A experiência do especialista A mostra que B está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é verdade d,fcnas.dfknj aösl.dkjf ölaskdjf öaslkjdf öaslkdfj as df as df a sdf asd f as df asdf df asdf Muitas palavras e estimativas que nós usamos em nosso raciocínio diário não são facilmente definidas de forma matemática. Isso permite ao homen raciocinar em um nível abstrato! sor

4 LÓGICA FUZZY Objetivos
Modelar a incerteza da linguagem natural adaptando computadores para raciocinarem com informações imprecisas e vagas: “imprecisões lingüisticas”, como “alto”, “baixo”, “muito”, “pouco”, ... método baseado em subconjuntos nebulosos, em que não ha um continuum entre “pertence” ou “nao pertence” Ex: Classe dos homens altos, a classe de erros significativos, etc. Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente sor

5 LÓGICA FUZZY A lógica nebulosa se diferencia das lógicas tradicionais
conjuntos nebulosos => lógica multivariada que permite conceito de parcialmente verdadeiro. Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base e denotados por termos lingüísticos verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc. sor

6 LÓGICA FUZZY Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de). Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7. Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados. sor

7 Teoria de Conjunto Fuzzy
Teoria de Conjunto Convencional (Booleano): 38.7°C 38°C “Febre Alta” 40.1°C 41.4°C 42°C 39.3°C Teoria de Conjunto Fuzzy: 38.7°C 38°C 37.2°C d,fcnas.dfknj aösl.dkjf ölaskdjf öaslkjdf öaslkdfj as df as df a sdf asd f as df asdf df asdf 40.1°C 41.4°C 42°C 39.3°C “mais ou menos“ ao invés de “ou isto ou aquilo”! 37.2°C sor

8 Conjuntos Nebulosos Def. O subconjunto nebuloso A de um universo de discurso X, é definido por uma função de pertinência que associa a cada elemento x de X o grau depertinência mA(x) compreendido entre 0 e 1. mA : X -> [0,1] 1 1 baixo alto baixo alto Incerteza... no dia a dia se vive para tratar ambiguidade linguistica imprecisao X(m) X(m) 1, ,80 mALTO(1,70) = 0.6, lêia-se 1,70 pertence à classe alto c/ pertinência de 0.6

9 Conjunto de Definições Fuzzy
Definição discreta: µSF(35°C) = 0 µSF(38°C) = 0.1 µSF(41°C) = 0.9 µSF(36°C) = 0 µSF(39°C) = 0.35 µSF(42°C) = 1 µSF(37°C) = 0 µSF(40°C) = 0.65 µSF(43°C) = 1 Definição contínua: Não mais limiares artificiais ! d,fcnas.dfknj aösl.dkjf ölaskdjf öaslkjdf öaslkdfj as df as df a sdf asd f as df asdf df asdf sor

10 Lógica Nebulosa Nova teoria dos conjuntos => nova lógica
rejeita os axiomas da consistência (P Ù Ø P Þ F) e do terceiro excluído (P Ú Ø P Þ T) Operadores lógicos: Sendo r, r1 e r2 fórmulas bem formadas Ø r = 1 - r r1 Ù r2 = min (r1,r2) ou r1 ´ r2 (t-norma) r1 Ú r2 = max (r1,r2) ou r1 + r2 (s-norma) $ ri = min (r1,r2), i Î U " ri = max (r1,r2), i Î U r1 Þ r2 = min (r1,r2) o Propriedades: comutatividade, associatividade, monotonicidade, elemento neutro, ...

11 INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY
Operações com conjuntos fuzzy conjunto A = {5,8} conjunto B = {4} MÊUSER VALENÇA -

12 INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY
Conjunto União Conjunto Interseção MÊUSER VALENÇA -

13 INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY
Conjunto negação Verdade (não x) = Verdade (x) MÊUSER VALENÇA - E- MAIL :

14 Sistemas Especialistas Nebulosos (controladores)
Sistema de regras de produção nebulosas: SE x1 é A1 e ... e xn é An ENTÃO y é B Ex. Se a temperatura é baixa e a pressão é média então válvula em posição normal Características Sistema reativo (1 passo de inferência, nenhum encadeamento) Mais de uma regra pode disparar ao mesmo tempo 4 etapas: Fuzzificação, Inferência, Composição e Defuzzificação sor

15 Etapas Lógica Fuzzy define a estratégia de controle no nível linguístico! Linguistic Level Numerical Measured Variables (Numerical Values) (Linguistic Values) Inference + composition Command Variables Defuzzification Plant Fuzzification d,fcnas.dfknj aösl.dkjf ölaskdjf öaslkjdf öaslkdfj as df as df a sdf asd f as df asdf df asdf sor

16 Etapas Fuzzificação Inferência Composição Defuzzificação
applicação das variáveis de entrada às suas funções de pertinência: (xk é Ak), ..., (xp é Ap) Inferência Avaliação de cada premissa: conjunções e implicações (MIN ou PROD) Composição combinar todos os sub-conjuntos afectados à uma variável (MAX ou SOMA) Defuzzificação Cálculo do valor nítido da variável (MAX ou CENTROIDE) sor

17 Exemplo 1: Pêndulo invertido
Exemplo de Controle FUZZY Equilibrar uma baliza sobre uma plataforma móvel, que pode mover-se em apenas duas direções : esquerda ou direita. Inicialmente, temos que definir (subjetivamente) as variáveis linguísticas. Isto é feito pela definição de funções membro para os subconjuntos Fuzzy. sor

18 Exemplo 1: Pêndulo invertido
Plataforma : velocidade neg_alta, velocidade neg_baixa, velocidade zero , etc. sor

19 Exemplo 1: Pêndulo invertido
Estabelecimento de Regras. Se posição vertical(ângulo zero) e não se move (velocidade angular zero), estamos na situação ideal e portanto não devemos movimentar a plataforma (velocidade zero) Se ângulo zero e se move com baixa velocidade angular, na direção positiva, devemos movimentar a plataforma na mesma direção com velocidade baixa. Se ângulo é zero e velocidade angular é negativa_baixa então velocidade deve ser negativa_baixa. sor

20 Exemplo 1: Pêndulo invertido
Sumário das REGRAS. sor

21 Exemplo 1: Pêndulo invertido
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22 Exemplo 1: Pêndulo invertido
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23 Exemplo 1: Pêndulo invertido
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24 Exemplo 1: Pêndulo invertido
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25 Exemplo 1: Pêndulo invertido
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26 Exemplo 1: Pêndulo invertido
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27 Sumário de Desenvolvimento Fuzzy
1. Definição da Estrutura 1.1 Documentação de todas as variáveis de saída 1.2 Documentação de todas as variáveis de entrada 1.3 Estruturação de decisão (“muitos blocos de regras pequenos”) 1.4 Seleção do método de defuzzificação 2. Variáveis Linguísticas 2.1 Número de termos por variável (começar com 3 por entrada e 5 por variável de saída) 2.2 Tipo de funções de pertinência 2.3 Definição de função de pertinência 3. Definição de Regra Fuzzy 3.1 Operador Fuzzy para agregação (começar com MIN) 3.2 Operador Fuzzy para agregação de resultado(começar com MAX) 3.3 Selecionar método de definição de regra dependendo da aplicação 4. Teste Offline 4.1 Validação dos blocos de regra (identificação das regras faltantes e conflitantes) 4.2 Teste usando processo de simulação (se disponível) 4.3 Teste usando processo de dados real (se disponível) 5. Configuração 6. Operação e Manutenção O caminho certo para o sucesso! sor

28 Exemplo 2 Dadas três variáveis x, y e z Î U , as funções de pertinência e as regras abaixo mBAIXO(t) = 1 - t/10, mALTO(t) = t/10 R1: Se x é baixo e y é baixo então z é alto R2: Se x é baixo e y é alto então z é baixo R3: Se x é alto e y é baixo então z é baixo R4: Se x é alto e y é alto então z é alto w Baixo Alto 1 10

29 Exemplo 2 Para x = 0.0, mBAIXO(x) = 1, mALTO(x) = 0 FUZZIFICAÇÃO
y = 3.2, mBAIXO(y) = 0.68, mALTO(x) = 0.32 alfa1 = 0.68 (premissas de R1) INFERÊNCIA (MIN) alfa2 = (premissas de R2) alfa3 = 0 (premissas de R3) alfa4 = 0 premissas de R4) R1(z) = z/10, se z <= R2(z) = 0.32, se z <= 6.8 0.68, se z > z/10, se z > 6.8 1 1 0.68 0.32 6.8 10 6.8 10 w w

30 Exemplo 2 COMPOSIÇÃO (max) fuzzy(z)= 0.32 se z <= 3.2
1 10 0.32 6.8 3.2 DEFUZZIFICAÇÃO valor nítido = centroide (z) = 5.6 sor

31 Exemplo 3: Guindaste para container
d,fcnas.dfknj aösl.dkjf ölaskdjf öaslkjdf öaslkdfj as df as df a sdf asd f as df asdf df asdf Duas variáveis de medida e uma variável de comando! sor

32 Elementos Básicos de um Sistema de Lógica Fuzzy
Fechando o “loop” com palavras! Loop de controle do Guindaste de Conteiner controlado por Lógica Fuzzy: sor

33 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas
Definição de termos: Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande} Definição de função de pertinência: sor

34 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas(Cont.)
Definição de termos: Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto} Definição de função de pertinência: sor

35 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas(Cont.)
Definição de termos: Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta} Definição de função de pertinência: sor

36 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas(Cont.)
Definição de termos: Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto} Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande} Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta} As Variáveis liguísticas são o “vocabulário“ de um sistema de Lógica Fuzzy! Definição de função de pertinência: 0.9 0.8 0.2 0.1 4° 12m sor

37 2. Inferência Fuzzy: Regras “IF-THEN”
Implementação das regras “IF-THEN”: #1: IF Distância = média AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_média #2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero #3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = pos_média #4: IF Distância = longe AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_média Agregação: Cálculo da parte do “IF” Composição: Cálculo da parte do “THEN” As regras do sistema de Lógica Fuzzy são as “Leis“ que ele executa! sor

38 2. Inferência Fuzzy: Agregação
Lógica Boleana somente define operadores para 0/1: Lógica Fuzzy fornece uma extensão contínua: AND: µAvB = min{ µA; µB } OR: µA+B = max{ µA; µB } NOT: µ-A = 1 - µA Agregação da parte do “IF”: #1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8 #2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2 #3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1 #4: min{ 0.1; 0.8 } = 0.1 Agregação calcula quão “apropriado“ cada regra é para a situação corrente! sor

39 2. Inferência Fuzzy: Composição
Resultado para a variável linguística Potência: pos_média com grau ( = max{ 0.8; 0.1;0.1 } ) zero com grau 0.2 Composição calcula o quanto cada regra influencia as variáveis de saída! sor

40 3. Defuzzificação Encontrando um resultado usando “Centro-de-gravidade”: “Resultado discreto para a potência” 6.4 KW sor

41 Lógica Nebulosa A lógica nebulosa pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio aproximado. O poder expressivo da lógica nebulosa deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística. sor

42 Lógica Nebulosa As principais características da lógica nebulosa, que a diferencia das lógicas tradicionais são: Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base T, usualmente o intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc. sor

43 História, Estado da Arte e Desenvolvimento Adicional
1965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, “Teoria do Conjunto Fuzzy” 1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa) 1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão 1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa 1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão 1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa 1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos 2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios Hoje, Lógica Fuzzy já se tornou tecnologia padrão para controle de múltiplas variáveis! sor

44 Estudo de Aplicações de IEEE em 1996
Aproximadamente 1100 aplicações de Lógica Fuzzy bem sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente) Quase todas as aplicações não envolveram substituição de um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de supervisão de múltiplas Variáveis Aplicações variam de controle embutido (28%), automoção industrial (62%) para controle de processo (10%) De 311 autores que responderam um quetionário, aproximadamente 90% afirmam que Lógica Fuzzy cortou o tempo de projeto para menos da metade Neste quetionário, 97.5% dos designers afirmaram que usarão Lógica Fuzzy novamente em futuras aplicações, se Lógica Fuzzy for aplicável d,fcnas.dfknj aösl.dkjf ölaskdjf öaslkjdf öaslkdfj as df as df a sdf asd f as df asdf df asdf Lógica Fuzzy será indispensável em engenharia de controle! sor

45 Exemplos de aplicações
Máquinas fotográficas auto-focus Máquina de lavar roupas (Máxima Continental) Freio ABS Ar condicionado Configuração dinâmica de servidores Web Qualidade de software etc. sor