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sor1 Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy) Mêuser Valença Geber Ramalho.

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2 sor1 Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy) Mêuser Valença Geber Ramalho

3 sor2 Lógica Nebulosa ou Raciocínio Aproximado (RA) O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema.IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema. Ex. Voce vai ao cinema hoje?Ex. Voce vai ao cinema hoje? –Provavelmente sim. –Não sei se vou. –Vou de tardezinha. –Estou com muita vontade de ir

4 sor3 Incerteza estocástica: XA probabilidade de acertar o alvo é 0.8 Incerteza léxica: X"Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda Estável" XNós provavelmente teremos um bom ano de negócios XA experiência do especialista A mostra que B está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é verdade Tipos de Incerteza e seus Modelos Muitas palavras e estimativas que nós usamos em nosso raciocínio diário não são facilmente definidas de forma matemática. Isso permite ao homen raciocinar em um nível abstrato!

5 sor4 LÓGICA FUZZY ObjetivosObjetivos –Modelar a incerteza da linguagem natural adaptando computadores para raciocinarem com informações imprecisas e vagas: imprecisões lingüisticas, como alto, baixo, muito, pouco,... –método baseado em subconjuntos nebulosos, em que não ha um continuum entre pertence ou nao pertence Ex: Classe dos homens altos, a classe de erros significativos, etc. –Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente

6 sor5 LÓGICA FUZZY A lógica nebulosa se diferencia das lógicas tradicionaisA lógica nebulosa se diferencia das lógicas tradicionais –conjuntos nebulosos => lógica multivariada que permite conceito de parcialmente verdadeiro. Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base e denotados por termos lingüísticosOs valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base e denotados por termos lingüísticos –verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc.

7 sor6 LÓGICA FUZZY Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de).Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de). Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7.Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7. Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados.Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados.

8 sor7 Teoria de Conjunto Convencional (Booleano): Teoria de Conjunto Fuzzy Febre Alta 40.1°C 42°C 41.4°C 39.3°C 38.7°C 37.2°C 38°C Teoria de Conjunto Fuzzy: 40.1°C 42°C 41.4°C 39.3°C 38.7°C 37.2°C 38°C mais ou menos ao invés de ou isto ou aquilo!

9 Conjuntos Nebulosos Def. O subconjunto nebuloso A de um universo de discurso X, é definido por uma função de pertinência que associa a cada elemento x de X o grau depertinência A(x) compreendido entre 0 e 1. A : X -> [0,1] A : X -> [0,1] 1 X(m) altobaixo 1 X(m) altobaixo 1,55 1,80 ALTO(1,70) = 0.6, lêia-se 1,70 pertence à classe alto c/ pertinência de 0.6 ALTO(1,70) = 0.6, lêia-se 1,70 pertence à classe alto c/ pertinência de 0.6

10 sor9 Definição discreta: µ SF (35°C) = 0µ SF (38°C) = 0.1µ SF (41°C) = 0.9 µ SF (36°C) = 0µ SF (39°C) = 0.35µ SF (42°C) = 1 µ SF (37°C) = 0µ SF (40°C) = 0.65µ SF (43°C) = 1 Conjunto de Definições Fuzzy Definição contínua: Não mais limiares artificiais !

11 r = 1 - r r = 1 - r r1 r2 = min (r1,r2) ou r1 r2(t-norma) r1 r2 = min (r1,r2) ou r1 r2(t-norma) r1 r2 = max (r1,r2) ou r1 r2 (s- norma) r1 r2 = max (r1,r2) ou r1 r2 (s- norma) ri = min (r1,r2), i U ri = min (r1,r2), i U ri = max (r1,r2), i U ri = max (r1,r2), i U r1 r2 = min (r1,r2) r1 r2 = min (r1,r2) Lógica Nebulosa Nova teoria dos conjuntos => nova lógicaNova teoria dos conjuntos => nova lógica –rejeita os axiomas da consistência (P P F) e do terceiro excluído (P P T) Operadores lógicos:Operadores lógicos: –Sendo r, r1 e r2 fórmulas bem formadas

12 MÊUSER VALENÇA - INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY Operações com conjuntos fuzzy Operações com conjuntos fuzzy conjunto A = {5,8} conjunto B = {4}

13 MÊUSER VALENÇA - INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY Conjunto União Conjunto Interseção

14 MÊUSER VALENÇA - E- MAIL : INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY Conjunto negação Verdade (não x) = Verdade (x)

15 sor14 Sistemas Especialistas Nebulosos (controladores) Sistema de regras de produção nebulosas:Sistema de regras de produção nebulosas: –SE x1 é A1 e... e xn é An ENTÃO y é B –Ex. Se a temperatura é baixa e a pressão é média então válvula em posição normal CaracterísticasCaracterísticas –Sistema reativo (1 passo de inferência, nenhum encadeamento) –Mais de uma regra pode disparar ao mesmo tempo –4 etapas: Fuzzificação, Inferência, Composição e Defuzzificação

16 sor15 Lógica Fuzzy define a estratégia de controle no nível linguístico! Linguistic Level Numerical Level Measured Variables (Numerical Values) (Linguistic Values) Inference + composition Command Variables Defuzzification Plant Fuzzification (Linguistic Values) Command Variables (Numerical Values) Etapas

17 sor16 Etapas FuzzificaçãoFuzzificação –applicação das variáveis de entrada às suas funções de pertinência: (xk é Ak),..., (xp é Ap) InferênciaInferência –Avaliação de cada premissa: conjunções e implicações (MIN ou PROD) ComposiçãoComposição –combinar todos os sub-conjuntos afectados à uma variável (MAX ou SOMA) DefuzzificaçãoDefuzzificação –Cálculo do valor nítido da variável(MAX ou CENTROIDE)

18 sor17 Exemplo 1: Pêndulo invertido Exemplo de Controle FUZZY Exemplo de Controle FUZZY –Equilibrar uma baliza sobre uma plataforma móvel, que pode mover-se em apenas duas direções : esquerda ou direita. –Inicialmente, temos que definir (subjetivamente) as variáveis linguísticas. –Isto é feito pela definição de funções membro para os subconjuntos Fuzzy. –Isto é feito pela definição de funções membro para os subconjuntos Fuzzy.

19 sor18 Exemplo 1: Pêndulo invertido Plataforma : velocidade neg_alta, velocidade neg_baixa, velocidade zero, etc.Plataforma : velocidade neg_alta, velocidade neg_baixa, velocidade zero, etc.

20 sor19 Exemplo 1: Pêndulo invertido Estabelecimento de Regras. Estabelecimento de Regras. –Se posição vertical(ângulo zero) e não se move (velocidade angular zero), estamos na situação ideal e portanto não devemos movimentar a plataforma (velocidade zero) –Se ângulo zero e se move com baixa velocidade angular, na direção positiva, devemos movimentar a plataforma na mesma direção com velocidade baixa. –Se ângulo é zero e velocidade angular é negativa_baixa então velocidade deve ser negativa_baixa.

21 sor20 Exemplo 1: Pêndulo invertido Sumário das REGRAS.Sumário das REGRAS.

22 sor21 Exemplo 1: Pêndulo invertido

23 sor22 Exemplo 1: Pêndulo invertido

24 sor23 Exemplo 1: Pêndulo invertido

25 sor24 Exemplo 1: Pêndulo invertido

26 sor25 Exemplo 1: Pêndulo invertido

27 sor26 Exemplo 1: Pêndulo invertido

28 sor27 Sumário de Desenvolvimento Fuzzy 1.Definição da Estrutura 1.1Documentação de todas as variáveis de saída 1.2Documentação de todas as variáveis de entrada 1.3Estruturação de decisão (muitos blocos de regras pequenos) 1.4Seleção do método de defuzzificação 2.Variáveis Linguísticas 2.1Número de termos por variável (começar com 3 por entrada e 5 por variável de saída) 2.2Tipo de funções de pertinência 2.3Definição de função de pertinência 3.Definição de Regra Fuzzy 3.1Operador Fuzzy para agregação (começar com MIN) 3.2Operador Fuzzy para agregação de resultado(começar com MAX) 3.3Selecionar método de definição de regra dependendo da aplicação 4.Teste Offline 4.1Validação dos blocos de regra (identificação das regras faltantes e conflitantes) 4.2Teste usando processo de simulação (se disponível) 4.3Teste usando processo de dados real (se disponível) 5.Configuração 6.Operação e Manutenção O caminho certo para o sucesso!

29 Dadas três variáveis x, y e z U, as funções de pertinência e as regras abaixo BAIXO(t) = 1 - t/10, ALTO(t) = t/10 BAIXO(t) = 1 - t/10, ALTO(t) = t/10 R1: Se x é baixo e y é baixo então z é alto R2: Se x é baixo e y é alto então z é baixo R3: Se x é alto e y é baixo então z é baixo R4: Se x é alto e y é alto então z é alto Exemplo 2 w BaixoAlto 1 10

30 Exemplo 2 Para x = 0.0, BAIXO(x) = 1, ALTO(x) = 0 FUZZIFICAÇÃO y = 3.2, BAIXO(y) = 0.68, ALTO(x) = 0.32 alfa1 = 0.68(premissas de R1) INFERÊNCIA (MIN) alfa2 = 0.32 (premissas de R2) alfa3 = 0(premissas de R3) alfa4 = 0 premissas de R4) R1(z) = z/10, se z <= 6.8 R2(z) = 0.32, se z <= , se z > z/10, se z > , se z > z/10, se z > 6.8 w w

31 sor30 Exemplo 2 fuzzy(z)= 0.32 se z <= 3.2 z/10 se 3.2 < z <= 6.8 z/10 se 3.2 < z <= se z > se z > valor nítido = centroide (z) = 5.6 DEFUZZIFICAÇÃO COMPOSIÇÃO (max)

32 sor31 Duas variáveis de medida e uma variável de comando! Exemplo 3: Guindaste para container

33 sor32 Loop de controle do Guindaste de Conteiner controlado por Lógica Fuzzy: Elementos Básicos de um Sistema de Lógica Fuzzy Fechando o loop com palavras!

34 sor33 Definição de termos: Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande} 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas Definição de função de pertinência:

35 sor34 Definição de termos: Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto} 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas(Cont.) Definição de função de pertinência:

36 sor35 Definição de termos: Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta} 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas(Cont.) Definição de função de pertinência:

37 sor36 Definição de termos: Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto} Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande} Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta} 1. Fuzzificação: Variáveis Linguísticas(Cont.) Definição de função de pertinência: 4° m As Variáveis liguísticas são o vocabulário de um sistema de Lógica Fuzzy!

38 sor37 Implementação das regras IF-THEN: #1: IF Distância = média AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_média #2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero #3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = pos_média #4: IF Distância = longe AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_média 2. Inferência Fuzzy: Regras IF-THEN XAgregação: Cálculo da parte do IF XComposição: Cálculo da parte do THEN As regras do sistema de Lógica Fuzzy são as Leis que ele executa!

39 sor38 2. Inferência Fuzzy: Agregação Lógica Boleana somente define operadores para 0/1: Lógica Fuzzy fornece uma extensão contínua: X AND: µ AvB = min{ µ A ; µ B } X OR: µ A+B = max{ µ A ; µ B } X NOT: µ -A = 1 - µ A Agregação da parte do IF: #1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8 #2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2 #3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1 #4: min{ 0.1; 0.8 } = 0.1 Agregação calcula quão apropriado cada regra é para a situação corrente!

40 sor39 2. Inferência Fuzzy: Composição Resultado para a variável linguística Potência: pos_média com grau 0.8 ( = max{ 0.8; 0.1;0.1 } ) zero com grau 0.2 Composição calcula o quanto cada regra influencia as variáveis de saída!

41 sor40 3. Defuzzificação Encontrando um resultado usando Centro-de-gravidade: 6.4 KW Resultado discreto para a potência

42 sor41 Lógica Nebulosa A lógica nebulosa pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio aproximado.A lógica nebulosa pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio aproximado. O poder expressivo da lógica nebulosa deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística.O poder expressivo da lógica nebulosa deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística.

43 sor42 Lógica Nebulosa As principais características da lógica nebulosa, que a diferencia das lógicas tradicionais são:As principais características da lógica nebulosa, que a diferencia das lógicas tradicionais são: –Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base T, usualmente o intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc.

44 sor43 História, Estado da Arte e Desenvolvimento Adicional 1965Seminal paper Fuzzy Logic por Prof. Lotfi Zadeh, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, Teoria do Conjunto Fuzzy 1970Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa) 1975Introdução de Lógica Fuzzy no Japão 1980Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa 1985Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão 1990Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa 1995Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos 2000Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios Hoje, Lógica Fuzzy já se tornou tecnologia padrão para controle de múltiplas variáveis!

45 sor44 Estudo de Aplicações de IEEE em 1996 XAproximadamente 1100 aplicações de Lógica Fuzzy bem sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente) XQuase todas as aplicações não envolveram substituição de um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de supervisão de múltiplas Variáveis XAplicações variam de controle embutido (28%), automoção industrial (62%) para controle de processo (10%) XDe 311 autores que responderam um quetionário, aproximadamente 90% afirmam que Lógica Fuzzy cortou o tempo de projeto para menos da metade XNeste quetionário, 97.5% dos designers afirmaram que usarão Lógica Fuzzy novamente em futuras aplicações, se Lógica Fuzzy for aplicável Lógica Fuzzy será indispensável em engenharia de controle!

46 sor45 Exemplos de aplicações Máquinas fotográficasMáquinas fotográficas –auto-focus Máquina de lavar roupas (Máxima Continental)Máquina de lavar roupas (Máxima Continental) Freio ABSFreio ABS Ar condicionadoAr condicionado Configuração dinâmica de servidores WebConfiguração dinâmica de servidores Web Qualidade de softwareQualidade de software etc.etc.


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