Alunos: Huander Leão da Silva Ricardo Belloti dos Santos

Apresentação em tema: "Alunos: Huander Leão da Silva Ricardo Belloti dos Santos"— Transcrição da apresentação:

1 Alunos: Huander Leão da Silva Ricardo Belloti dos Santos
Going Nowhere Fast Alunos: Huander Leão da Silva Ricardo Belloti dos Santos

2 Conjectura de Waring A conjectura de Waring diz que todo o inteiro pode ser escrito como soma de potencias. Esta conjetura diz que qualquer inteiro pode ser expressado como uma soma de de pelo menos quatro quadrados inteiros.

3 Mistério das Pirâmides
Encontrar os número piramidais no intervalo de 0 a 1 bilhão. de 0 a tempo O(n2) Problema da Mochila Tempo de execução está relacionado ao algoritmo

4 Números Piramidais São números da forma: (m3 – m) / 6 (para m >= 2)
Exemplo: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165…

5 O problema Resolver rapidamente, através de um programa, a Conjectura de Waring para os números piramidais. Esta conjectura (1928) diz que todo inteiro pode ser representado como uma soma de no máximo 5 numeros piramidais. Objetivo: “Usar um supercomputador para provar esta cojectura para todos os números de 1 até ”

6 Dificuldades Fazer um bilhão de qualquer coisa custaria muito tempo
Encontrar um algoritmo mais eficiente para o problema O algoritmo: Crescimento assintónito, O(n2) Rápido para números pequenos Cada vez mais lento a medida que os números cresciam

7 Idéias Melhorar o algoritmo (30.000 vezes mais rápido) Paralelismo
Crescimento assintónito: O(n lgn) Paralelismo dividir a carga de processamento entre vários processadores: 16 nós P1 = 1 até P2 = até ... P16 = até

8 A Máquina Intel IPSC-860 hypercube
computação paralela de alta performance arquitetura de hipercubo com 32 nós memória distribuída: 16 Mb cada processador sistema multi-programado e multi-usuário O usuário pode determinar o tamanho do hipercubo de 0 até o tamanho máximo disponível. Cada programa de usuário “roda” em todos os nós do hipercubo de uma dimensão determinada.

9 Algoritmos Paralelos Duas cabeças pensa melhor do que uma!
2 computadores processam mais do que 1 n computadores processam mais do que n-1 Como ter performance com computadores em paralelo? Algoritmos Paralelos Atribuir atividades para cada processador

10 Algoritmos Paralelos Nem sempre é melhor solução, processamento paralelo tem problemas Ganhos potenciais pode ser encontrado em algoritmo seqüencial Erros “Tente o processamento paralelo apenas após o processamento seqüencial se mostra muito lento”.

11 Execução esperada do Algoritmo
Resultado = ??? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

12 Execução Real do Algoritmo
= Resultado!!! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

13 Problemas Problemas com a máquina
A metade da máquina e a maioria de seus usuários ficam refém de um único processo de um usuário. Custo para elaboração do algoritmo paralelo

14 Resultado Solução mais rápida
Após o termino da execução os números foram entregues ao requerente. Ganhador no Prêmio Nobel Seu pai teria feito a conjectura em 1928.

15 Conclusões Antes de resolver um problema eficientemente deve-se verificar a real necessidade dele ser resolvido, e resolvido rapidamente. Se for colocar em paralelo deve-se ter certeza de balancear a carga de cada processador.

16 Referência Organização Estrutura de Computadores, 4 Edição – Andrew S. Tanenbaum. LTC Editora