TEORIA DOS SEMICONDUTORES

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1 TEORIA DOS SEMICONDUTORES
Ana Isabela Araújo Cunha Departamento de Engenharia Elétrica Universidade Federal da Bahia

2 Germânio (Ge): 1s22s22p63s23p64s23d104p2
Tabela Periódica Os elementos semicondutores mais utilizados, silício e germânio, se caracterizam por apresentarem 4 elétrons na camada de valência. Silício (Si): 1s22s22p63s23p2 Germânio (Ge): 1s22s22p63s23p64s23d104p2

3 Germânio (Ge): 1s22s22p63s23p64s23d104p2
Silício (Si): 1s22s22p63s23p2 Germânio (Ge): 1s22s22p63s23p64s23d104p2 Configuração com 4 elétrons na camada de valência Si No cristal: ligações covalentes em estrutura tetraédrica No cristal, cada átomo de Si ou Ge compartilha 8 elétrons com 4 átomos vizinhos, em ligações covalentes. Cada unidade atômica do cristal é arranjada numa estrutura tetraédrica que se repete no retículo cristalino, estando o núcleo no centro do tetraedro e as ligações covalentes em seus vértices.

4 Silício Puro a 0 K (zero graus Kelvin) Funciona como isolante!
Por simplicidade, doravante representaremos o cristal através de um diagrama bidimensional, ficando implícita a estrutura tetraédrica de cada unidade. A zero Kelvin (temperatura absoluta nula), o cristal de silício ou de germânio puro (também chamado intrínseco) comporta-se como um isolante porque todas as ligações covalentes estão perfeitas e não há elétrons livres para a condução de corrente elétrica. Funciona como isolante!

5 Silício Puro à temperatura ambiente (300 K) Si
À temperatura ambiente (próxima de 300 K), algumas ligações covalentes se desfazem por causa da energia térmica. Elétrons se liberam das ligações covalentes e passam para um estado mais energético onde sua interação com o átomo é mais fraca e ele pode se deslocar livremente. Este fenômeno é conhecido por geração térmica. Ocorrem quebras de ligações covalentes: geração térmica

6 A geração térmica dá origem a dois tipos de portadores:
Elétron livre: elétron que conseguiu energia suficiente para migrar da camada de valênica para a de condução Lacuna: partícula que modela através da mecânica clássica o complexo movimento dos elétrons de valência nos níveis energéticos vagos deixados pelos elétrons livres. A lacuna tem massa e carga positiva igual em módulo à do elétron. Lacunas e elétrons são gerados aos pares! Portanto, a geração térmica é a ruptura de uma ligação covalente que dá origem a dois tipos de portadores de carga (partículas que podem conduzir eletricidade): (i) O elétron livre, ou seja, um elétron que conseguiu energia suficiente para passar da camada de valência para a de condução. Doravente, designaremos o elétron livre simplesmente por elétron, o que basta para diferenciá-lo do elétron de valência (aquele que permanece numa ligação covalente). (ii) A lacuna, partícula com massa e carga positiva igual em módulo à do elétron, que modela o movimento dos elétrons de valência através de níveis de energia vagos, deixados pelos elétrons que se liberaram na ruptura das ligações. Este movimento é extremamente complexo, só sendo bem descrito através da mecânica quântica. A lacuna foi criada para que se pudesse modelá-lo com razoável precisão utilizando as leis da mecância clássica.

7 Geração e recombinação ocorrem dinamicamente no material !
É o fenômeno inverso ao da geração, quando um elétron livre retorna da banda de condução para a de valência, fazendo desaparecer o par elétron-lacuna. Geração e recombinação ocorrem dinamicamente no material ! Cristal semicondutor puro: no de elétrons = no de lacunas A recombinação consiste na reconstituição de uma ligação covalente, ou seja, no retorno do elétron (livre) para um estado de mais baixa energia numa camada de valência. Neste processo desaparecem um elétron (livre) e uma lacuna. A geração e a recombinação estão sempre ocorrendo no material em virtude da energia armazenada no mesmo. Como elétrons livre e lacunas são gerados ou recombinados aos pares num semicondutor puro, o número de elétrons é igual ao de lacunas.

8 Metais Semicondutores
COMPARAÇÃO Metais Semicondutores Portadores 1 tipo: elétron 2 tipos: elétron e de carga lacuna Concentração uniforme variável de portadores no espaço de carga Tipos de corrente só deriva deriva e difusão (condução) Façamos uma comparação entre os mecanismos de condução nos metais e nos semicondutores. Quanto aos tipos de portadores de carga, nos metais só existem os elétrons livres da nuvem eletrônica, originados das camadas de valência dos átomos metálicos. Nos semicondutores, como já visto, temos elétrons e lacunas. Quanto à concentração destes portadores de carga, nos metais é sempre constante no espaço, enquanto que é possível estabelecer gradientes de concentração num cristal semicondutor. Quanto aos tipos de corrente, nos metais só existe a corrente de deriva ou condução, enquanto nos semicondutores ela pode ser de deriva ou difusão, em geral uma combinação das duas.

9 Corrente de deriva ou condução
Devida a uma diferença de potencial sem ddp: movimento com ddp: movimento aleatório de média nula aleatório com média não nula ddp A corrente de deriva é aquela originada pela aplicação de uma diferença de potencial entre dois pontos do material. Os portadores de carga normalmente vivem em estado de agitação térmica, movendo-se aleatoriamente sem uma resultante de deslocamento. Ao se aplicar uma diferença de potencial, cargas positiva tenderão a se deslocar para o lado de menor potencial e as negativas para o de maior potencial. Assim, ao movimento aleatório, superpõe-se um movimento com uma resultante de deslocamento não nula.

10 iguais probabilidades de transpor
Corrente de difusão Devida a um gradiente de concentração iguais probabilidades de transpor a linha divisória A corrente de difusão por sua vez não é de natureza elétrica, mas puramente estatística. É originada por um gradiente na concentração de portadores de carga. Suponhamos que possamos identificar duas regiões distintas num cristal, onde portadores estejam em maior concentração numa que na outra. Partículas eqüidistantes de uma linha divisória imaginária entre as duas regiões têm igual probabilidade de transpô-la, independentemente do sentido.

11 Fenômeno estatístico:
Corrente de difusão Fenômeno estatístico: O movimento líquido é do lado mais concentrado para o menos concentrado Porém, como há mais portadores de um lado que do outro, a probabilidade maior é que o conjunto de portadores fluam de modo a resultar um deslocamento do lado de maior concentração para o de menor concentração. Note-se que isto tende a acontecer com qualquer partícula agitada termicamente, mesmo que não possua carga, como previsto pela estatística de Boltzmann.

12 Como introduzir gradientes de concentração num semicondutor
Injeção de portadores (térmica ou ótica) Dopagem concentração não uniforme aumento da condutividade A dopagem aumenta a concentração de um único tipo de portador Apesar de termos falado da possibilidade de estabelecer gradientes (variações espaciais) nas concentrações dos elétrons e lacunas de um cristal semicondutor, não foi mencionada a forma de fazê-lo. As concentrações podem ser variadas através de: Injeção térmica ou ótica de portadores de carga, ou seja, fornecimento de energia térmica ou luminosa em determinado ponto do material, onde se observará intensa geração. Os portadores gerados aos pares devem se difundir pelo restante do material. Dopagem, ou seja, introdução de átomos de impureza (estranhos) ao cristal semicondutor. Neste caso apenas um tipo de portador de carga tem sua concentração aumentada. Além de possibilitar o surgimento de gradientes de concentração, tanto a injeção de portadores como a dopagem também aumentam a condutividade do material, pelo aumento da concentração dos portadores.

13 Semicondutor dopado tipo N Impureza pentavalente: fósforo ou antimônio
Si P A dopagem pode ser de dois tipos. Na dopagem tipo N, a impureza introduzida é um elemento pentavalente (5 elétrons na camada de valência), como fósforo (P) ou antimônio (Sb). Impureza pentavalente: fósforo ou antimônio

14 Semicondutor dopado tipo N Si P+
Como no cristal de silício, os átomos das impurezas pentavalentes só podem compartilhar elétrons com 4 átomos de semicondutor, então o quinto elétron de valência, por não participar de ligação covalente, fica fracamente ligado, num estado energético mais alto. Se absorver energia suficiente pode passar para uma camada de condução tornando-se um portador de carga (elétron livre). Estas impurezas são denominadas doadoras pois doam elétrons livres. Note-se que quando o elétron se libera o átomo de impureza se transforma num íon positivo. Um elétron não participa de ligação covalente: fica livre para condução

15 Semicondutor dopado tipo P Impureza trivalente: boro ou índio
Si Si Si Si Si B Si Si Na dopagem tipo P, as impurezas são de um elemento trivalente (3 elétrons na camada de valência), como o boro (B) ou o índio (In). Uma das quatro ligações que mantem cada átomo de impureza conectado a seus vizinhos (átomos do semicondutor) fica incompleta. Si Si Si Si Impureza trivalente: boro ou índio

16 Semicondutor dopado tipo P
Si B- Isto dá a chance de um elétron de valência de outra ligação se deslocar para a ligação incompleta da impureza. Desta maneira, os elétrons de valência podem se movimentar entre os átomos do cristal, conduzindo eletricidade. Este movimento é modelado pelo movimento das lacunas, assim podemos dizer que a impureza trivalente fornece uma lacuna. Estas impurezas são chamadas de aceitadoras, pois aceitam átomos de valência. Note-se que a impureza se transforma num íon negativo quando um elétron de valência de outro átomo completa sua ligação. Um elétron de valência pode ocupar uma ligação covalente incompleta causando deslocamento da lacuna

17 concentração intrínseca
n = concentração volumétrica de elétrons (cm-3) p = concentração volumétrica de lacunas (cm-3) Semicondutor puro: n = p = ni Semicondutor tipo N: n > p elétrons: majoritários lacunas: minoritários Semicondutor tipo P: n < p elétrons: minoritários lacunas: majoritários concentração intrínseca depende de T no Si a 300 K: 1,45 x 1010 cm-3 Resumindo, em semicondutores puros, as concentrações volumétricas (portadores por unidade de volume) de életrons (n) e lacunas (p) são sempre iguais. Esta concentração é denominada intrínseca e denotada por ni, sendo dependente da temperatura, uma vez que a temperaturas maiores ocorre mais geração térmica. Nos semicondutores tipo N, os elétrons são majoritários e as lacunas são minoritárias, ou seja, n > p. Nos semicondutores tipo P, os elétrons são minoritários e as lacunas são majoritárias, ou seja, n < p.

18 Bandas de energia em cristais
banda de energia permitida nível de energia da camada de valência distância entre átomos N átomos no cristal N níveis A teoria de bandas de energia dá uma outro enfoque que permite aprofundar o entendimento dos fenômenos abordados. Segundo esta teoria, quando N átomos de um elemento se aproximam para formar um cristal, cada uma das suas camadas se ramificam em N níveis energéticos muito muito muito próximos, que constituem uma banda de energia. Isto acontece porque elétrons não podem compartilhar o mesmo nível quântico de energia a menos que tenham spins opostos. Assim, cada nível de ramificação da banda comporta dois elétrons de spins opostos.

19 banda de valência parcialmente ocupada distância entre átomos
Materiais condutores nível de energia da camada de valência banda de valência parcialmente ocupada distância entre átomos Em materiais condutores (metais), podem ocorrer duas coisas: (i) A camada de valência se ramifica em uma banda que está apenas parcialmente ocupada por elétrons. Estes elétrons podem se deslocar facilmente (a absorção de energia necessária é mínima) para outros níveis da banda, todos extremamente próximos. É esta facilidade que confere a grande mobilidade dos elétrons no metal.

20 banda de valência totalmente ocupada superposta à de condução
Materiais condutores banda de condução nível de energia da camada de condução nível de energia da camada de valência banda de valência totalmente ocupada superposta à de condução (ii) Ao se ramificarem as camadas de valência e de condução, ocorre superposição entre as bandas resultantes. Assim, mesmo estando a banda de valência totalmente ocupada por elétrons, os níveis da banda de condução são tão próximos que os elétrons podem se delocar facilmente para a mesma, adquirindo considerável mobilidade. distância entre átomos

21 grande diferença energética
Materiais isolantes banda de valência banda de condução banda proibida grande diferença energética Nos materiais isolantes, não apenas não ocorre superposição entre as bandas de valência e condução, como elas resultam afastadas por uma grande diferença energética, conhecida por banda proibida. A quantidade de energia necessária para transpor a banda é muito grande, e como a banda de valência nos isolantes está completamente ocupada, os elétrons de valência não apresentam mobilidade (não há níveis vagos para onde possam se deslocar).

22 Materiais semicondutores
banda de valência banda proibida menor banda de condução Nos materiais semicondutores, as bandas de valência e condução não se superpõem mas estão muito próximas. Alguns elétrons da banda de valência completa podem, absorvendo uma quantidade de energia não muito grande, passar para a banda de condução onde se transformam em portadores deixando também portadores na banda de valência (lacunas). Este é o fenômeno da geração térmica.

23 Semicondutores dopados tipo N
níveis doadores banda de valência banda de condução Cada átomo de impureza acrescenta um nível doador Nos semicondutores tipo N, a largura da banda proibida é reduzida pelo surgimento de níveis extras de energia bem próximos da banda de condução. São os níveis doadores, que já são ocupados por elétrons. Cada átomo de impureza introduz um novo nível doador. Por causa da proximidade, é extremamente fácil que um elétron de nível doador passe para a banda de condução, e isto acontece com praticamente todos eles.

24 Semicondutores dopados tipo P
níveis aceitadores banda de valência banda de condução Cada átomo de impureza acrescenta um nível aceitador Nos semicondutores tipo P a banda proibida também e estreitada, desta vez pelo surgimento de níveis aceitadores, muito próximos da banda de valência. Estes níveis são desocupados e, graças à sua proximidade, podem receber muito facilmente elétrons da banda de valência. Para cada átomo de impureza aceitadora aparece um nível aceitador.

25 No equilíbrio em qualquer semicondutor:
Lei de Ação das Massas No equilíbrio em qualquer semicondutor: Taxa de geração: g(T) (depende da temperatura) Taxa de recombinação: r = KR.n.p (KR constante) n.p = ni2(T) r = g(T) n.p = g(T)/KR Voltando às concentrações dos portadores num semicondutor, é imprescindível mencionar a Lei de Ação da Massas. Esta lei deriva da igualdade entre taxa de recombinação e taxa de geração num semicondutor em equilíbrio. Enquanto a taxa de geração é função da temperatura, a de recombinação é proporcional às concentrações de elétrons e lacunas, portanto ao produto de ambas. Assim, podemos dizer que o produto n.p no equilíbrio é função da temperatura. No semicondutor intrínseco este produto é ni^2, de modo que a Lei de Ação das Massas se enuncia como: n.p = ni^2, válida para qualquer semicondutor, contanto que no equilíbrio.

26 Semicondutor tipo N: n aumenta, p diminui
Fortemente dopado: ND >> ni n ≈ ND p ≈ ni2/ND No equilíbrio : n.p = ni2(T) Semicondutor tipo P: p aumenta, n diminui Fortemente dopado: NA >> ni p ≈ NA n ≈ ni2/NA concentração de impurezas aceitadoras concentração de impurezas doadoras Pela lei de ação das massas, conclui-se que num semicondutor dopado o aumento da concentração de um tipo de portador faz diminuir a concentração do outro, a concentração total aumentando contudo. Em semicondutores fortemente dopados (ou seja, onde a concentração do dopante é várias casas decimais acima da intrínseca), a concentração de majoritários praticamente iguala a do dopante e a dos minoritários é função apenas da intrínseca e a do dopante (inversamente proporcional a esta).

27 Densidades de Corrente em Semicondutores
Densidade de corrente de deriva fluxo de elétrons fluxo de lacunas corrente convencional + condutividade J = s.E = JL + JE Agora vamos equacionar as densidade de corrente de deriva e de difusão num semicondutor. Adotaremos o sentido convencional, ou seja, o sentido do fluxo das cargas positivas. Pela lei de ohm generalizada, a densidade de corrente de deriva é proporcional ao campo elétrico aplicado, onde a constante de proporcionalidade é a condutividade do material. Seja um elemento de volume de um cristal semicondutor de área da seção transversal igual a A e de comprimento deltax. A densidade de corrente de lacunas é a carga total das lacunas atravessando o elemento de volume no tempo deltat dividida pela área da seção transversal e por este intervalo de tempo deltat. A JL Dx

28 Densidades de Corrente em Semicondutores
Densidade de corrente de deriva fluxo de elétrons fluxo de lacunas corrente convencional + condutividade J = s.E = JL + JE volume A carga de lacunas através do volume é a concentração volumétrica vezes a carga vezes o volume do elemento, deltax.A A JL Dx

29 Densidades de Corrente em Semicondutores
Densidade de corrente de deriva fluxo de elétrons fluxo de lacunas corrente convencional + condutividade carga das lacunas através do volume J = s.E = JL + JE A JL Dx

30 Densidades de Corrente em Semicondutores
Densidade de corrente de deriva fluxo de elétrons fluxo de lacunas corrente convencional + condutividade Jder = s.E = JL + JE Porém, o quociente deltax por deltat que aparece na expressão é a velocidade média com que as lacunas atravessam o volume. A JL Dx velocidade média das lacunas

31 vL = mL.E vE = mE.E velocidade média dos portadores Analogamente:
Para campo elétrico não muito alto: vL = mL.E vE = mE.E mobilidades da lacuna e do elétron E v vSAT ECRIT inclinação: m Esta velocidade, para campos elétricos não muito altos (bem inferiores ao valor crítico), a velocidade é proporcional ao campo elétrico, sendo a contante de proporcionalidade um parâmetro característico do material e do tipo de portador, denominado mobilidade. Os elétrons têm mobilidade cerca de 2 a 3 vezes maior que a das lacunas (o que é de se esperar, dada a maior dificuldade dos elétron de valência se movimentarem se comparados os livres). Para campos mais altos, esta relação não vale mais pois a velocidade do portador de carga satura. O campo crítico é o campo elétrico para o qual a velocidade assumiria o valor de saturação se mantivesse a relação linear com o campo.

32 A condutividade aumenta com a temperatura
JL = q.p.mL.E JE = q.n.mE.E Jder = q.(p.mL.E + n.mE.E) s = q.(p.mL + n.mE) A condutividade aumenta com a temperatura Substituindo a relação de proporcionalidade entre velocidade de portadores e campo elétrico, para campos não muito altos, obtém-se a expressão da corrente de deriva de elétrons e lacunas, bem como a da condutividade do material. Fica então claro que em semicondutores a condutividade aumenta com a temperatura, pois as concentrações de lacunas e elétrons aumentam em decorrência da mais intensa geração térmica. Em metais, ocorre o contrário, pois, como não há geração térmica (todos os elétrons já estão livres para conduzir), o aumento da temperatura acentua o movimento aleatório, dificultando o movimento com resultante de deslocamento não nula.

33 Qual corrente é mais intensa?
Densidade de corrente de difusão x JA JB Qual corrente é mais intensa? = lacuna A densidade de corrente de difusão tem um comportamento diferente. Consideremos dois cristais semicondutores onde é estabelecido um gradiente na concentração de lacunas apenas na direção x. No cristal A a diferença de concentração entre o lado direito e o lado esquerdo é mais acentuada que no cristal B. Qual dos dois deve ter uma corrente de difusão mais intensa?

34 JA > JB Densidade de corrente de difusão JA JB x
O cristal A é a resposta, pois a diferença mais acentuada faz o saldo do fluxo de portadores no sentido crescente de x ficar maior. Em outras palavras, o módulo do gradiente da concentração de lacunas na direção x é maior em A que em B, logo a densidade de corrente de difusão de lacunas é maior em A.

35 constante de difusão de lacunas e elétrons
Pode-se dizer que a densidade de corrente de difusão de cada portador é proporcional ao grandiente de concentração deste portador. A constante de proporcionalidade é a constante de difusão, que é característica do material e tipo de portador. Os elétrons têm constante de difusão de 2 a 3 vezes maior que as lacunas. Note-se que a expressão da densidade de corrente de difusão das lacunas apresenta um sinal menos que não aparece na dos elétrons. Este sinal é necessário porque a densidade é positiva (ou seja, a corrente convencional é no sentido crescente de x) quando a concentração cai no sentido crescente de x. Ora, a concentração decrescer com x significa que a derivada dp/dx é negativa. No caso dos elétrons cabe observação semelhante, ou seja para os elétrons fluirem no sentido crescente de x, dn/dx deve ser negativa. Porém, como a corrente convencional é no sentido contrário ao do fluxo dos elétrons, não se utiliza o sinal menos.

36 potencial termodinâmico
Corrente Total potencial termodinâmico 26 mV a 300 K As correntes total de lacunas e de elétrons em geral têm componentes de deriva e de difusão. A razão entre a contante de difusão e a mobilidade de qualquer portador em qualquer material é função exclusiva da temperatura, sendo igual ao dito potencial termodinâmico KT/q, onde K é a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta e q o módulo da carga eletrônica. Este valor é da ordem de 26 mV à temperatura ambiente, sendo utilizado em cálculos muito mais comumente o valor redondo 25 mV. O potencial termodinâmico não é um potencial elétrico verificável em algum ponto característico do material. É dito potencial simplesmente por apresentar como unidade o volt. Ele aparece em praticamente todas as relações entre corrente e tensão dos dispositivos a semicondutor.