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Capítulo 42 Condução de eletricidade nos sólidos.

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1 Capítulo 42 Condução de eletricidade nos sólidos

2 42.1 Os sólidos Física do estado agregado compacto de um grande número de átomos ligados quimicamente (Ibach & Lüth) Permite modelos típicos de estado sólido Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser um bom condutor de eletricidade?

3 14 Redes de Bravais Espaço 3D Grupos espaciais

4 42.2 Propriedades elétricas dos sólidos Sólidos cristalinos: rede cristalina = rede matemática + base Si, Ge, diamante ZnO, GaN, AlN Rede do diamanteRede hexagonal

5 Ponto de vista elétrico Resistividade Coeficiente de temperatura da resistividade Concentração de portadores de carga n Isolantes, metais e semicondutores

6 Algumas propriedades elétricas Valores para temperatura ambiente O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal e do silício um semicondutor?

7 42.3 Níveis de energia em um sólido cristalino ligante anti-ligante ligante Energia E energia de ligação Aproximando 2 átomos

8 Aproximando os átomos

9 Bandas de energia Sódio (11 elétrons): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1

10 Bandas de energia Sódio (11 elétrons): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1

11 Bandas de energia E 1s 2p 3p 4s 4p Átomo isolado 2s 3s E Sólido Banda permitida Banda proibida Banda permitida Banda proibida Níveis muito próximos

12 Bandas de energia EFEF EgEg T > 0

13 Energia de Fermi BosonsFermions

14 42.4 Isolantes Corrente elétrica = energia cinética media dos elétrons E Isolante EFEF E Metal EFEF EgEg

15 Relembrando Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann) ExEx E0E0 Caso do diamante, E x - E 0 = E g = 5,5 eV:

16 42.5 Metais E Metal EFEF T = 0 K DDP corrente

17 O modelo de elétrons livres x y z LyLy LxLx LzLz Eq. de Schrödinger: (ondas planas) Não explica diferença entre metais, isolantes e semicondutores

18 Interação com a rede cristalina: potencial periódico Bandas de energia: metais, isolantes, semic. Bandas proibidas

19 Superfície de Fermi Princípio de exclusão de Pauli

20 Quantos elétrons de condução existem? Número de elétrons de condução da amostra Número de átomos da amostra Número de elétrons de valência por átomo ( ) = ( )( ) Concentração de portadores: número de elétrons de condução na amostra Volume da amostra, V n = Número de átomos da amostra Massa da amostra, M am massa atômica Massa da amostra, M am (massa molar M)/N A (massa específica do material)(volume da amostra, V) (massa molar M)/N A ( ) == = N A = 6,02 x mol -1

21 Exemplo do Mg Quantos elétrons de condução existem num cubo de Mg com 2 cm de aresta? (lembrando que o Mg é divalente e tem densidade de 1,738 g/cm 3 ) Número de elétrons de condução da amostra Número de átomos da amostra Número de elétrons de valência por átomo ( ) = ( )( ) Número de átomos da amostra ( ) = (massa específica do material)(volume da amostra, V) N A (massa molar M) = 8,61 x Número de elétrons de condução na amostra = 8,61 x x (2 elétrons) = 1,72 x ( )

22 Condutividade para T > 0 O que acontece com esta distribuição de elétrons quando a temperatura aumenta? E Metal EFEF T = 0 K

23 Quantos estados quânticos existem? (densidade de estados) N(E) dE é o número de estados entre E e E+dE

24 Verificação (a) A distância entre níveis de energia vizinhos em uma amostra de cobre nas proximidades da energia E = 4 eV é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos nas proximidades de E = 6 eV? (b) A distância entre níveis de energia vizinhos no cobre nas proximidades de uma certa energia é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos em uma amostra de mesmo volume de alumínio nas proximidades da mesma energia?

25 1 P (E, T) A probabilidade de ocupação P(E) (probabilidade de ocupação) Função da temperatura

26 Quantos estados ocupados existem?

27 Cálculo da energia de Fermi Como para T=0, P(E)=1 para energias abaixo das de Fermi, substituímos N 0 (E) por N(E): Para T=0:

28 42.6 Semicondutores E Isolante EFEF EgEg E Semicondutor T=0 EFEF EgEg E g isolante >> E g semicondutor

29 Semicondutores T > 0

30 Semicondutores T > 0 T = 0

31 Semicondutores & & T > 0

32 Concentração de portadores, n Valores para temperatura ambiente

33 Resistividade, Valores para temperatura ambiente Modelo do gás de elétrons livres:

34 Coeficiente de temperatura da resistividade, Valores para temperatura ambiente Cobre: T Silício: T n

35 42.7 Semicondutores dopados dopagem Si Aprox. 1 em 10 7 átomos de Si é substituído

36 Semicondutores tipo n Si tipo n Silício neutro (14 elétrons): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 doadores para Si Elétrons: maioria Buracos: minoria

37 Semicondutores tipo p Si tipo p aceitadores para Si Elétrons: minoria Buracos: maioria

38 Semicondutores dopados Energia do elétron

39 Energia E d dos níveis doadores a partir da banda de condução do Si e Ge Energia E a dos níveis aceitadores a partir da banda de valência do Si e Ge

40 42.8 A junção p-n Física do estado sólido desenv. de dispositivos eletrônica Inomogeneidade Junção p-n contato Schottky Difusão Implantação iônica

41 Semicondutor tipo p Semicondutor tipo n Posição log da concent. Esquema de bandas da junção p-n Carga espacial devido a defeitos ionizados Concentração de doadores e aceitadores pn d0d0

42 inversamente diretamente 42.9 O diodo retificador Curva característica I x U

43 Polarizações inversamente diretamente pn dDdD pn didi

44 42.10 O diodo emissor de luz (LED)

45 O fotodiodo

46 O fotodiodo

47 O laser semicondutor

48

49 42.11 O transistor John Bardeen, William Shockley e Walter Brattain

50 O transistor

51 O transistor de efeito de campo (FET)

52 MOSFET

53 Perguntas 7. Os valores de E g para os semicondutores silício e germânio são, respectivamente, 1,12 e 0,67 eV. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente. (b) À temperatura ambiente, a concentração de portadores no germânio é maior que no silício. (c) As duas substâncias têm uma concentração maior de elétrons que de buracos. (d) Nas duas substâncias, a concentração de elétrons é igual a de buracos.

54 & & T > 0

55 Exercícios e problemas 17P. Suponha que o volume total de uma amostra metálica seja a soma do volume ocupado pelos íons do metal que formam a rede cristalina com o volume ocupado pelos elétrons de condução. A densidade e a massa molar do sódio (um metal) são 971 kg/m 3 e 23,0 g/mol, respectivamente; o raio do íon Na + e 98 pm. (a) Que porcentagem do volume de uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons de condução? (b) Repita o cálculo para o cobre, que possui uma densidade, massa molar e raio iônico de 8960 kg/m 3, 63,5 g/mol e 135 pm, respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o comportamento dos elétrons de condução é mais parecido com o das moléculas de um gás?

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57 Exercícios e problemas 38P. A função probabilidade de ocupação pode ser aplicada tanto a metais como a semicondutores. Nos semicondutores, a energia de Fermi está praticamente a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. No caso do germânio, a distância entre a banda de condução e a banda de valência é 0,67 eV. Determine a probabilidade (a) de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja ocupado e (b) de que um estado na extremidade superior da banda de valência esteja ocupado. Suponha que T = 290 K. k = 1,3807 x J/K = 0,8617 x eV/K

58 Ge T=290K (a)P(E) = 1,5 x (b)P(E) = 0,999998

59 Exercícios e problemas 47P. Em um certo cristal, a última banda ocupada está completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts, entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia neste material. h = 4,14 x eV.s

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