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1 Cálculo Numérico Profª. Dra. Tina Andreolla Introdução UTFPR.

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2 1 Cálculo Numérico Profª. Dra. Tina Andreolla Introdução UTFPR

3 2 O que é o Cálculo Numérico ? Cálculo Numérico – Introdução

4 3 O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Cálculo Numérico – Introdução

5 4 Exemplo: Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor. Solução exata Introdução de um diodo no circuito: Solução utilizando métodos numéricos V R i V R D i Cálculo Numérico – Introdução

6 5 1.Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Exemplo:solução de sistemas de equações lineares. Cálculo Numérico – Introdução

7 6 2.A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). Exemplos: a)não tem primitiva em forma simples; b) não pode ser resolvido analiticamente; c)equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares. Cálculo Numérico – Introdução

8 7 Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio. Cálculo Numérico – Introdução

9 8 Função do Cálculo Numérico na Engenharia Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático Cálculo Numérico – Introdução

10 9 Passos para a resolução de problemas Cálculo Numérico – Introdução PROBLEMA MODELAGEM REFINAMENTO RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS MENSURAÇÃO ESCOLHA DE MÉTODOS ESCOLHA DE MÉTODOS ESCOLHA DE PARÂMETROS ESCOLHA DE PARÂMETROS TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES RESULTADONUMÉRICORESULTADONUMÉRICO

11 10 Fluxograma – Solução Numérica PROBLEMA MODELO MATEMÁTICO SOLUÇÃO modelagemresolução PROBLEMA ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO LEVANTAMENTO DE DADOS ANÁLISE DOS RESULTADOS VERIFICAÇÃO Cálculo Numérico – Introdução

12 11 Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot) 28 mortos, 98 feridos Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento Limitação na representação numérica (24 bits) Cálculo Numérico – Introdução

13 12 Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5) Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits) Prejuízo: U$ 7,5 bilhões Cálculo Numérico – Introdução

14 13 Aplicações de cálculo numérico na engenharia. Determinação de raízes de equações Interpolação de valores tabelados Integração numérica, entre outros. Cálculo Numérico – Introdução

15 14 Cálculo Numérico – Plano de Ensino Objetivos Ementa Metodologia, Técnicas de Ensino Recursos Didáticos Avaliação Bibliografia

16 15 Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia. Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos. Cálculo Numérico – Objetivos do Curso

17 16 Visão de Engenharia x de Matemática/Computação Conceitos e entendimentos básicos de CN Exemplos de custos de erros numéricos nas engenharias Incrementação do perfil profissional Noções de precisão e eficiência nas soluções Introdução dos métodos tradicionais Aplicação de ferramentas disponíveis O que a disciplina vai oferecer?

18 17 Cálculo Numérico – Ementa 1.Noções básicas sobre erros. 2.Zeros reais de funções reais. 3. Resolução de sistemas de equações lineares. 4. Interpolação. 5.Ajuste de curvas. 6. Integração Numérica. 7. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias.

19 18 Metodologia & Técnicas de Ensino Aulas Expositivas; Aulas Práticas em Laboratório; Atividades individuais e em grupo.

20 19 Cálculo Numérico – Recursos Didáticos Quadro; Data show; Laboratório de Informática; Programas de Simulação (Matlab, Mapple, Mathematica).

21 20 Cálculo Numérico – Avaliação Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório; Trabalhos interativos de pesquisa extra- classe individual e em grupo; Avaliações em sala, individual e em grupo. Listas de exercícios.

22 21 Cálculo Numérico – Bibliografia RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo, Makron, HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2.ed. São Paulo, Editora Arbra, CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.

23 22 Plano de Ensino

24 23 Dinâmica 1: Potencial Comunicativo Vias de comunicação; Objetivos; Determinação da População; Amostra; Coleta dos dados; Tratamento dos dados; Apuração dos dados; Interpretação dos resultados; Apresentação dos resultados;

25 24 POTENCIAL COMUNICATIVO Escolha 20 palavras na lista abaixo que, por qualquer razão, mais o impressionam ou se destacam na sua percepção: 01 TROVEJAR23 TIMBRE45 AROMA 02 RETRATO24 FOCALIZAR46 RITMO 03 MORDIDA25 PERFUME47 ÚMIDO 04 DESAFINADO26 OFUSCAR48 RETÓRICA 05 AURÉOLA27 BARULHO49 GORJEIO 06 MEXER28 PANORAMA50 ÁSPERO 07 EMOÇÃO29 ELOQUÊNCIA51 PÁLIDO 08 TROMBETA30 PERISCÓPIO52 VOZERIO 09 APARÊNCIA31 ASSOBIO53 VELUDO 10 MIRAGEM32 COLORIR54 CLARIDADE 11 GRUNHIDO33 CAMPAINHA55 OBSERVAR 12 VENTANIA34 MERGULHAR56 SILÊNCIO 13 CONFORTO35 DISCURSO57 ARRANCAR 14 AUDIÊNCIA36 QUEIMADA58 BRILHANTE 15 DESBOTADO37 MURMURAR59 ORQUESTRA 16 COCEIRA38 SABOROSO60 PAISAGEM 17 RUBORIZAR39 GESTICULAR61 TEXTURA 18 PALPÁVEL40 ESPINHO62 ACÚSTICO 19 ILUMINAÇÃO41 ESTAMPA63 SEGURAR 20 DOÇURA42 SENSAÇÃO64 ESPELHO 21 ECO43 SOTAQUE65 SINFONIA 22 TRANSPARECER44 VISUALIZAÇÃO66 CENÁRIO

26 25 Transfira suas respostas para o quadro a seguir, marcando somente os números das palavras que você escolheu e depois anotando abaixo, na linha dos totais, quantas palavras foram marcadas em grupo A, B ou C. Coluna AColuna BColuna C

27 26 Multiplique por cinco o total obtido em cada coluna Coluna A = ____________ x 5 = _______(Visual) visão Coluna B = ____________ x 5 = _______(Auditivo) audição Coluna C = ____________ x 5 = _______(Cinestésico) sensação Coluna AColuna BColuna C


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