Eletromagnetismo – Aula 6

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1 Eletromagnetismo – Aula 6
Maria Augusta Constante Puget (Magu)

2 Corrente Elétrica (1) Corrente elétrica = Cargas em movimento.
Exemplos: Correntes em instalações elétricas domiciliares, em lâmpadas e em aparelhos elétricos. Partículas carregadas de ambos os sinais fluem nos gases ionizados de lâmpadas fluorescentes, nas pilhas e nas baterias de carros. Partículas carregadas aprisionadas no cinturão de Van Allen se deslocam acima da atmosfera, de um lado para outro entre os polos norte e sul magnéticos da Terra. Vento solar: Enormes correntes de prótons, elétrons e íons se deslocam radialmente para fora do Sol.

3 Corrente Elétrica (2) Nem todas as cargas em movimento constituem uma corrente elétrica: Os elétrons livres (elétrons de condução) em um segmento isolado de fio de cobre estão em movimento aleatório com velocidades da ordem de 106 m/s. Se passarmos um plano hipotético através desse fio, elétrons de condução passam através deste plano a uma taxa de vários bilhões por segundo. Mas não há nenhum transporte resultante de carga, portanto nenhuma corrente através do fio. O fluxo de água através de uma mangueira de jardim representa o fluxo dirigido de cargas positivas (prótons da molécula de água) a uma taxa que pode chegar a vários milhões de Coulombs por segundo. No entanto, não há nenhum transporte resultante de cargas, pois existe um fluxo concomitante de cargas negativas (os elétrons nas moléculas) exatamente na mesma quantidade, movendo-se exatamente na mesma direção e sentido.

4 Corrente Elétrica (3) 𝐼= Δ𝑄 Δ𝑡
Definição: Corrente elétrica é a taxa de fluxo de carga através de uma superfície (tipicamente a seção transversal de um fio condutor). Se Q é a carga que flui através da área da seção transversal, A, no tempo t, a corrente I é: 𝐼= Δ𝑄 Δ𝑡 q q

5 Unidade de Corrente Elétrica (1)
No SI, a unidade de corrente é o ampère (A): 1 A = 1 C/s Esta é uma homenagem a André-Marie Ampère (Lyon, 20 de janeiro de — Marselha, 10 de junho de 1836): físico, filósofo, cientista e matemático francês que deu importantes contribuições para o estudo do eletromagnetismo.

6 O Sentido da Corrente Elétrica (1)
Por convenção, considera-se que o sentido da corrente é aquele em que partículas carregadas positivamente seriam forçadas a se moverem pelo campo elétrico presente. Em um circuito, os portadores de carga positiva se afastariam do terminal positivo da bateria em direção ao terminal negativo. Esta convenção foi estabelecida antes que fosse conhecido que os portadores de cargas livres em metais eram elétrons livres.

7 Movimento dos Elétrons Livres (1)
O movimento dos elétrons livres em um metal é semelhante ao de moléculas em um gás, como o ar. No ar parado, à temperatura ambiente, as moléculas do gás se movem com grandes velocidades (~500 m/s) devido à energia térmica, mas a velocidade média delas é zero. Quando há uma brisa, as moléculas de ar têm uma pequena velocidade média, chamada velocidade de deriva, no sentido da brisa, superposta aos seus movimentos aleatórios a altas velocidades. Da mesma forma, quando não há campo elétrico aplicado, a velocidade média de todos os elétrons livres em um metal é zero, mas quando há um campo elétrico, a velocidade média não é zero devido às pequenas velocidades de deriva dos elétrons livres.

8 Corrente em um Condutor (1)
A corrente em um condutor deve-se a um campo elétrico 𝐸 no interior do mesmo, o qual exerce uma força q 𝑬 nas cargas livres. Em um metal, as cargas livres são negativas e, portanto, são guiadas no sentido oposto ao do campo elétrico 𝐸 . Se as únicas forças nas cargas livres fossem as de origem elétrica, então a rapidez das cargas aumentaria indefinidamente. Entretanto, isto não acontece porque os elétrons livres interagem com os íons da rede que constitui o metal e as forças de interação se opõem ao movimento de deriva destes elétrons.

9 Efeitos da Corrente Elétrica (1)
A passagem da corrente elétrica através dos condutores acarreta diferentes efeitos, dependendo da natureza do condutor e da intensidade de corrente. É comum dizermos que a corrente elétrica tem quatro efeitos principais: Fisiológico; Térmico (joule); Químico; Magnético.

10 Efeitos da Corrente Elétrica (2)
Efeito Fisiológico (1) Ocorre quando da passagem da corrente elétrica por organismos vivos. Neste caso, diz-se que houve um choque elétrico. A corrente elétrica age diretamente no sistema nervoso, provocando contrações musculares. Os seguintes fatores determinam a gravidade do choque elétrico: Percurso da corrente elétrica; Características da corrente elétrica; Resistência elétrica do corpo humano. Os choques elétricos de maior gravidade são aqueles em que a corrente elétrica passa pelo coração.

11 Efeitos da Corrente Elétrica (3)
Efeito Fisiológico (2) O valor mínimo de intensidade de corrente que se pode perceber é 1 mA, o qual provoca sensação de formigamento leve. Com uma corrente de intensidade de 10 mA, a pessoa já perde o controle dos músculos, sendo difícil abrir a mão e livrar-se do contato. O valor mortal está compreendido entre 10 mA e 3 A, aproximadamente. Nesta faixa de valores, a corrente, atravessando o tórax, atinge o coração com intensidade suficiente para causar a fibrilação ventricular. A fibrilação ventricular é a contração disritimada do coração que, não possibilitando desta forma a circulação do sangue pelo corpo, resulta na falta de oxigênio nos tecidos do corpo e no cérebro.

12 Efeitos da Corrente Elétrica (4)
Efeito Térmico (1) Também conhecido como efeito Joule é causado pelo choque dos elétrons livres contra os átomos do retículo cristalino dos condutores. Devido a estes choques, os átomos passam a vibrar mais intensamente. E, quanto maior for a vibração dos átomos, maior será a temperatura do condutor. Assim, o que se observa externamente é o aquecimento do condutor. Este efeito é aproveitado com frequência em aparelhos tais como o ferro elétrico de passar roupa, os chuveiros elétricos, torradeiras, secadores de cabelo, etc.

13 Efeitos da Corrente Elétrica (5)
Efeito Químico (1) Corresponde a determinadas reações químicas que ocorrem quando a corrente elétrica atravessa soluções eletrolíticas. É muito aplicado, por exemplo, no recobrimento de metais: niquelação, cromação, prateação, etc.

14 Efeitos da Corrente Elétrica (6)
Efeito Magnético (1) Efeito que decorre do fato de que cargas em movimento geram campos magnéticos em torno de si. Assim, na região em torno de uma corrente, tem-se um campo magnético, o que pode ser constatado, por exemplo, com o uso de uma bússola. Esse é um efeito físico muito importante da corrente elétrica que será estudado posteriormente.

15 Resistência (1) Se aplicarmos a mesma diferença de potencial entre as extremidades de barras de prata e de platina, de mesma geometria, resultam correntes diferentes. A característica a ser considerada aqui é a resistência elétrica que, dentre outros fatores, depende também do material. Determina-se a resistência entre dois pontos quaisquer de um condutor aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo a corrente I resultante. A resistência R é então: 𝑅= 𝑉 𝐼

16 Resistência (2) A unidade SI para a resistência, decorrente da equação: 𝑅= 𝑉 𝐼 é o Volt/Ampère. Atribui-se a esta combinação um nome especial: o ohm (símbolo ), ou seja: 1 ohm = 1 volt/ampère ou 1  = 1 V/A Georg Simon Ohm (Erlangen, 16 de Março de 1789 — Munique, 6 de Julho de 1854) foi um físico e matemático alemão. Entre 1826 e 1827, Ohm desenvolveu a primeira teoria matemática da condução eléctrica nos circuitos.

17 Primeira Lei de Ohm (1) A essência da Lei de Ohm é que:
Um dispositivo obedece à Lei de Ohm quando a resistência do dispositivo independe da intensidade e da polaridade da diferença de potencial aplicada. Neste caso, a corrente através do dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao mesmo.

18 Primeira Lei de Ohm (2) Se construirmos o gráfico V x I para um condutor ôhmico, obteremos uma reta passando pela origem e a inclinação deste gráfico fornece o valor da resistência R do condutor. Se o condutor não obedecer à lei de Ohm, o gráfico V x I não será retilíneo, podendo apresentar diversos aspectos, dependendo da natureza do condutor.

19 Segunda Lei de Ohm (1) A resistência de um condutor homogêneo de seção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. Isto é: 𝑅=𝜌 𝐿 𝐴 aonde a constante de proporcionalidade ρ é chamada de resistividade do material. Como a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), então a unidade adotada pelo SI para a resistividade é Ω∙m.

20 Resistência e Resistividade (1)
A resistência é uma propriedade de um objeto. A resistividade é uma propriedade de um material. Obs. A resistividade depende da temperatura. No caso dos condutores aumenta à medida que a temperatura aumenta, enquanto que, nos semicondutores, diminui à medida que a temperatura aumenta.

21 Resistência e Resistividade (2)
O melhor condutor elétrico conhecido (à temperatura ambiente) é a prata. Este metal, no entanto, é excessivamente caro para o uso em larga escala. O cobre vem em segundo lugar na lista dos melhores condutores, sendo amplamente usado na confecção de fios e cabos condutores. Logo após o cobre, encontramos o ouro que, embora não seja tão bom condutor como os anteriores, devido à sua alta estabilidade química (metal nobre) praticamente não oxida e resiste a ataques de diversos agentes químicos, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos. O alumínio, em quarto lugar, é três vezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa distância.

22 Condutância e Condutividade (1)
A condutância elétrica é representada pela letra G, sendo definida como o inverso da resistência: 𝐺= 1 𝑅 No SI, a unidade de condutância é o siemens (símbolo S), sendo o inverso do ohm (), assim chamada em homenagem a Werner von Siemens (inventor e industrial alemão, que viveu entre 1816 e 1892).

23 Condutância e Condutividade (2)
A condutividade σ de um material é simplesmente o inverso da sua resistividade ρ: 𝜎= 1 𝜌 A unidade SI de condutividade é o inverso do ∙m, ou seja, (∙m)-1, ou ainda, S/m.

24 Resistividade X Temperatura (1)
A resistividade de um material varia com a temperatura. Para variações de temperatura de até 4000C pode-se admitir como linear a variação da resistividade com a temperatura. Nestas condições, a resistividade  a uma temperatura T é dada por:  = 0.[1 + .(T – T0)] onde: 0 é a resistividade do material à temperatura T0 (200C é o valor mais utilizado para T0)  é um coeficiente que depende da natureza do material, denominado coeficiente de temperatura.

25 Resistividade X Temperatura (2)
Para um resistor constituído de um determinado material de resistividade  à temperatura T e 0 à temperatura T0, podemos escrever para suas resistências elétricas, nas temperaturas T e T0, respectivamente, R= L/A e R0= 0L/A. Não estamos considerando aqui variações do comprimento L e da área da seção transversal A com a temperatura, pois elas podem ser desprezadas quando comparadas com a própria variação da resistividade com a temperatura. Multiplicando ambos os membros da igualdade:  = 0.[1 + .(T – T0)] por L/A, temos: R = R0.[1 + .(T – T0)]

26 Resistividade X Temperatura (3)
A resistividade dos metais puros aumenta com o aumento da temperatura, consequentemente também aumenta a resistência elétrica de resistores constituídos destes metais. Com o aquecimento, ocorre um aumento do estado de vibração das partículas que constituem o condutor e isso dificulta a passagem de corrente elétrica. Por outro lado, o aquecimento também provoca um aumento no número de elétrons livres, responsável pela condução de eletricidade. Para os metais puros, o primeiro efeito (aumento do estado de vibração das partículas do condutor) predomina sobre o segundo (aumento no número de elétrons livres).

27 Resistividade X Temperatura (4)
Há ligas metálicas para as quais os dois efeitos praticamente se compensam. Para estas ligas, a resistividade elétrica praticamente não varia com a temperatura. É o caso da manganina e do constantan, que são ligas de cobre, níquel e manganês utilizadas para a construção de resistores. Para a grafite o segundo efeito predomina sobre o primeiro e, portanto, sua resistividade diminui com o aumento da temperatura. Os metais puros possuem coeficientes de temperatura positivos; as citadas ligas especiais possuem coeficientes de temperatura praticamente nulos e o coeficiente de temperatura da grafite é negativo.

28 Resistores (1) Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui como unidade o ohm. Causam uma queda de tensão em alguma parte de um circuito elétrico, porém jamais causam quedas de corrente elétrica. Isso significa que a corrente elétrica que entra em um terminal do resistor será exatamente a mesma que sai pelo outro terminal. Representação simbólica:

29 Resistores (2)

30 Resistores (3) Os resistores são utilizados para:
Transformar energia elétrica em energia térmica (dissipar energia elétrica). Ex: Filamentos de tungstênio das lâmpadas elétricas incandescentes; fios de certas ligas metálicas (como nicromo, liga de níquel com cromo), enrolados em hélice cilíndrica, utilizados em chuveiros, torneiras elétricas, secadores de cabelo, etc. Resistores utilizados para limitar a intensidade da corrente elétrica que passa por determinados componentes eletrônicos não têm a finalidade de dissipar energia elétrica, embora isso aconteça inevitavelmente. Estes são comumente constituídos de um filme de grafite depositado de modo contínuo sobre suporte cerâmico ou enrolado em forma de faixas helicoidais.

31 Resistores - Código de Cores (1)
Nos resistores comerciais, o valor da resistência elétrica pode vir impresso no corpo do resistor ou indicado por meio de faixas coloridas. Essas faixas obedecem a um código que permite determinar o valor da resistência, obedecendo à seguinte correspondência numérica: As faixas devem ser lidas sempre da extremidade para o centro, segundo o seguinte critério: 1a Faixa: Indica o primeiro algarismo do valor da resistência elétrica. 2a Faixa: Indica o segundo algarismo do valor da resistência elétrica. 3a Faixa: Indica o número de zeros que devem ser acrescentados à direita dos dois algarismos anteriores. Cor Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco Algarismo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

32 Resistores - Código de Cores (2)
Pode ainda existir uma quarta faixa para indicar a imprecisão ou tolerância do valor da resistência: Se esta for prateada a imprecisão é de 10%; se for dourada é de 5% e, se não existir, pressupõe-se uma tolerância de 20% no valor da resistência elétrica, para mais ou para menos. Exemplo: Cor Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco Algarismo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

33 Efeito Joule (1) Um resistor transforma energia elétrica em energia térmica. A potência elétrica dissipada no resistor é dada por: P = Vi Mas como V = Ri, então tem-se: P = R i2 ou P = V2/R Lembrando que a potência dissipada é energia dissipada por intervalo de tempo, então a energia elétrica transformada em térmica ao fim de um intervalo t é: P t = R i2 t Lei de Joule: A energia elétrica dissipada em um resistor num dado intervalo de tempo t é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que o percorre.

34 Combinações de Resistores (1)
A análise de um circuito pode ser, muitas vezes, simplificada substituindo-se uma combinação de dois ou mais resistores por um único resistor equivalente que tenha a mesma corrente e a mesma queda de potencial que a combinação de resistores. Duas combinações básicas entre resistores são: Associação em paralelo. Associação em série.

35 Resistores em Série (1) Na associação em série todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. Os resistores são ligados um em seguida do outro, existindo apenas um caminho para a corrente elétrica. Observe a figura:

36 Resistores em Série (2) A queda de potencial nos três resistores é a soma da queda de potencial nos resistores individuais: V = V1+V2+V3 Assim: IReq = IR1 + IR2 + IR3 Req = R1 + R2 + R3

37 Resistores em Série (3) Generalizando para um número qualquer de resistores associados em série: 𝑅 𝑆 = 𝑗=1 𝑛 𝑅 𝑗

38 Resistores em Paralelo (1)
Na associação em paralelo, um conjunto de resistores são ligados de maneira a terem todos a mesma diferença de potencial (ddp). Nesta associação existem dois ou mais caminhos para a corrente elétrica, e desta maneira, os resistores não são percorridos pela corrente elétrica total do circuito. Observe a figura:

39 Resistores em Paralelo (2)
A corrente i que atravessa o circuito é igual a soma das correntes nos três ramos: I = I1+I2+I3 A queda de potencial em cada resistor está associada à corrente que o atravessa por: I1=V/R1; I2=V/R2; I3=V/R3

40 Resistores em Paralelo (3)
Assim: 𝑉 𝑅 𝑃 = 𝑉 𝑅 1 + 𝑉 𝑅 2 + 𝑉 𝑅 3  1 𝑅 𝑃 = 1 𝑅 𝑅 𝑅 3 Generalizando para um número qualquer de resistores associados em paralelo: 1 𝑅 𝑃 = 𝑗=1 𝑛 1 𝑅 𝑗

41 Reostato (1) O reostato (resistência variável) é um dispositivo que possibilita a variação da resistência de um circuito elétrico podendo-se aumentar ou diminuir seu valor em função da necessidade de alteração da intensidade da corrente no circuito. Os reostatos (muitas vezes chamados de potenciômetros) podem ser de dois tipos: Reostato de variação contínua (de cursor). Reostato de variação descontínua (de pontos).

42 Reostato (2) 1. Reostato de variação contínua (reostato de cursor)- Construído de forma a apresentar resistência que pode variar seu valor continuamente entre dois pontos desde zero até um valor máximo pré-determinado. É constituído, basicamente, por um condutor de determinado comprimento e um cursor que se move ao longo e em contato com o condutor. Assim, variando-se a posição do cursor, varia-se o comprimento do condutor e, portanto, a sua resistência elétrica de acordo com a segunda lei de Ohm.

43 Reostato (3) 1. Reostato de variação descontínua (reostato de pontos) – O reostato de variação descontínua somente pode assumir determinados valores decorrentes do fato de sua construção ser feita a partir de um conjunto de resistores com resistências bem determinadas. É constituído de vários resistores R1, R2, R3, ligados em série, e mais uma haste metálica a. Uma extremidade do circuito é ligada ao ponto A e a outra ao ponto E. Colocando-se a haste a na posição AE a corrente não passa pelo reostato. Na posição BE, a corrente passa só pela resistência R1; na posição CE a corrente passa pelas resistências R1 e R2 que estão em série; então fica intercalada no circuito a resistência R1+ R2. Na posição DE é intercalada no circuito a resistência R1+ R2+ R3.

44 Reostato (4)

45 Reostato (5) Aplicação: Como um reostato indica a quantidade de gasolina presente no tanque de um automóvel.

46 Ponte de Wheatstone (1) A ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição do valor de uma resistência elétrica desconhecida. O circuito foi desenvolvido por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou famoso com a montagem, tendo-o descrito dez anos mais tarde. Sir Charles Wheatstone (Gloucester, 6 de fevereiro de 1802 — Paris, 19 de outubro de 1875) foi um cientista britânico.

47 Ponte de Wheatstone (2) O circuito é composto por uma fonte de tensão, um Galvanômetro e uma rede de quatro resistores, sendo três destes conhecidos. Sejam R1 a resistência a ser medida, R3 e R4 resistores dos quais se conhece a resistência, ou pelo menos, a razão entre elas, e R2 um reostato. Dois nós do losango (A e C) são ligados ao circuito que contém o gerador. Aos outros dois nós (B e D) está ligado o galvanômetro G.

48 Ponte de Wheatstone (3) Ajusta-se o valor de R2 de modo que o Galvanômetro não acuse passagem de corrente elétrica (ig = 0) . Isto ocorrerá quando VB = VD. A ponte está em equilíbrio quando os pontos B e D estão a um mesmo potencial. Nesta situação: VA – VB = VA – VD e VB – VC = VD – VC VA – VB = i’ . R4 VA – VD = i” . R1 VB – VC = i’ . R3 VD – VC = i” . R2 i' i' i” i i i” R1  R3 = R4  R2

49 VA – VB = R . I = 0  VA – VB = 0  VA = VB
Curto Circuito (1) Provoca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito quando esses pontos são ligados por um condutor de resistência desprezível. Abaixo, entre os pontos A e B tem-se um aparelho elétrico percorrido por corrente de intensidade I. Ligando-se um condutor de resistência desprezível entre esses pontos (em paralelo ao aparelho), provoca-se um curto-circuito entre A e B. Pela Lei de Ohm, temos: VA – VB = R . I = 0  VA – VB = 0  VA = VB Os pontos A e B, de mesmo potencial, são considerados coincidentes. I A (VA) B (VB) R = 0 I A B

50 Gerador (1) Gerador elétrico é o aparelho que realiza a transformação de uma forma qualquer de energia em energia elétrica. Alguns exemplos são: Geradores químicos: Transformam energia química em elétrica. Exemplos: baterias de acumuladores e pilhas secas. Geradores mecânicos: Nas usinas hidrelétricas a energia mecânica de uma queda d’água é convertida em energia elétrica.

51 Gerador (2) Um gerador possui dois polos: um polo negativo, que corresponde ao terminal de potencial elétrico menor, e um polo positivo, correspondendo ao terminal de potencial elétrico maior. Considerando o sentido convencional da corrente elétrica (movimento das cargas positivas), o fornecimento de energia (química, mecânica) fará com que estas cargas se movam do polo negativo para o polo positivo, elevando assim a energia potencial elétrica das cargas. Verifica-se experimentalmente que a potência elétrica gerada por um gerador é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa: Potg = E . i onde: E é chamada força eletromotriz (fem) do gerador

52 Gerador (3) A experiência revela que um gerador em funcionamento normal não lança no circuito externo toda a potência elétrica por ele gerada. Isso ocorre porque no interior do gerador a corrente elétrica passa por condutores que dissipam uma parte da potência elétrica. Considera-se que esses condutores têm uma resistência elétrica r, que é chamada de resistência interna do gerador. Assim, um gerador apresenta duas constantes características, independentes do circuito ao qual esteja ligado: a sua fem (medida em volts) e a sua resistência interna (medida em ohms).

53 Gerador (4) O E, que é a força eletromotriz é a diferença de potencial do gerador quando ele não está ligado ao circuito, ou seja, para um gerador em aberto temos que V = E. Quando o ligamos a um circuito, teremos a diferença de potencial V menor que a força eletromotriz E, pois há uma perda na resistência interna do mesmo: V = E - ri que é a denominada equação do gerador.

54 Circuito Simples – Lei de Pouillet(1)
Circuito simples é aquele que apresenta apenas um caminho para a corrente elétrica. Isto é, nenhum de seus elementos possui ligações em paralelo. Na figura temos o circuito constituído pelo gerador (E, r), pelo resistor R e por fios de ligação de resistência elétrica desprezível. A diferença de potencial nos terminais do gerador (V = E – ri) é a mesma nos terminais do resistor (V’ = Ri). Assim: V = V’  E - ri = Ri  𝑖= 𝐸 𝑅+𝑟 Esta fórmula foi estabelecida experimentalmente pelo físico francês Claude Pouillet, tendo ficado conhecida como Lei de Pouillet. V V’

55 Receptores – Força contra-eletromotriz (1)
Há aparelhos capazes de receber a energia elétrica e transformá-la em outras formas de energia que não sejam exclusivamente a energia térmica. Alguns exemplos são: Motores elétricos: Transformam energia elétrica em mecânica. Exemplos: Liquidificador, batedeira, furadeira, etc. Acumuladores: Transformam energia elétrica em energia química. Receptor elétrico é o aparelho que transforma energia elétrica em outra forma de energia que não seja exclusivamente a energia térmica.

56 Receptores – Força contra-eletromotriz (2)
Em funcionamento normal o receptor apresenta duas constantes características, independentemente do circuito a que estiver ligado: a fcem E’ (em volts) e a resistência interna r’ (em ohms). Nos receptores o sentido da corrente é do potencial maior para o menor (polo positivo para o negativo). A representação dos receptores é feita do mesmo modo que a dos geradores, diferindo apenas quanto ao sentido da corrente elétrica i.

57 Receptores – Força contra-eletromotriz (3)
A equação do receptor é: V’ = E’ + r’i Para o funcionamento do receptor é necessário que se estabeleça uma diferença de potencial (ddp) V’ entre os seus terminais. Parte dela é dissipada internamente (queda ôhmica devido a resistências internas do aparelho) A outra parte é transformada em energia mecânica (ou outras formas): força contra-eletromotriz (fcem) simbolizada por E'.

58 Circuito Gerador-Receptor (1)
Consideremos o circuito simples formado pelo gerador (E, r), pelo receptor (E’, r’) e por fios de ligação de resistência elétrica desprezível. O gerador é o elemento que possui maior valor de E e, portanto, impõe o sentido da corrente elétrica. No circuito em questão, E > E’. A ddp nos terminais do gerador (V = E-ri) é igual à ddp nos terminais do receptor (V’ = E’+r’i). Assim: V = V’  E-ri = E’+r’i  𝑖= 𝐸−𝐸′ 𝑟+𝑟′ Essa é a Lei de Pouillet para o circuito gerador-recepetor.

59 Circuito Gerador-Receptor-Resistor (1)
Quando o circuito simples formado por um gerador (E, r), um receptor (E’, r’), um resistor R e por fios de ligação de resistência elétrica desprezível, a Lei de Pouillet é dada pela fórmula: V = V’  E-ri = E’+r’i  𝑖= 𝐸−𝐸′ 𝑅+𝑟+𝑟′ Se o circuito simples for constituído de geradores, receptores e resistores, a intensidade da corrente elétrica será dada por: 𝑖= 𝐸 − 𝐸′ 𝑅 onde: 𝐸 é a soma das fem 𝐸′ é a soma das fcem 𝑅 é a soma das resistências internas dos geradores e receptores, bem como dos resistores do circuito.

60 Redes Elétricas (1) A Lei de Pouillet permite que se determine a intensidade de corrente em circuitos simples. Quando o circuito não pode ser reduzido a um circuito simples, para a determinação de todas as intensidades de corrente elétrica recorre-se às chamadas Leis de Kirchhoff: Lei dos nós e Lei das malhas.

61 Kirchhoff (1) Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de março de 1824 — Berlim, 17 de outubro de 1887) foi um físico alemão. É autor de duas leis fundamentais da teoria clássica dos circuitos elétricos. Foi ele quem propôs o nome de "radiação do corpo negro" em 1862. Suas contribuições científicas foram principalmente no campo dos circuitos elétricos, na espectroscopia, na emissão de radiação dos corpos negros e na teoria da elasticidade (modelo de placas de Kirchhoff– Love).

62 Leis de Kirchhoff (1) Nós: Pontos nos quais a corrente elétrica se divide. Exemplo: Na rede elétrica abaixo são nós b e e. Ramos: Trechos do circuito entre dois nós consecutivos. Exemplo: Na rede elétrica abaixo os ramos são três: be, bcde, bafe. Malhas: Qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado. Exemplo: Na rede elétrica abaixo as malhas são três: abefa, bcdeb, abcdefa.

63 (Lei das Correntes ou Leis dos Nós)
Leis de Kirchhoff (2) 1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós) Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga. Isto é devido ao Princípio da Conservação da Carga Elétrica, o qual estabelece que num ponto qualquer, a quantidade de carga elétrica que chega deve ser exatamente igual à quantidade que sai.

64 (Lei das Tensões ou Lei das Malhas)
Leis de Kirchhoff (3) 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas) A soma algébrica das variações de potencial na travessia completa de qualquer malha em um circuito é nula. Esta lei é uma consequência do fato de que o campo elétrico é conservativo.

65 Leis de Kirchhoff (4) Regra da Resistência: Para um movimento através de uma resistência no sentido da corrente, a variação de potencial é –iR e, no sentido contrário, é +iR. Regra da FEM: Para um movimento através de um dispositivo de fem ideal no sentido da seta da fem (isto é, do seu terminal negativo para o seu terminal positivo), a variação de potencial é +E e, no sentido contrário, é - E.

66 Potência em Circuitos (1)
Consideremos um circuito formado por uma bateria B conectado por fios a um dispositivo condutor não especificado (que poderia ser um resistor, uma bateria recarregável, um motor, ou qualquer outro dispositivo): A bateria mantém uma ddp e intensidade V entre os seus próprios terminais, portanto também entre os terminais do dispositivo, com um potencial maior no terminal a do que no terminal b. + a b - i B

67 Potência em Circuitos (2)
Como existe um percurso condutor externo, uma corrente constante i é produzida no circuito, dirigida do terminal a para o b. A quantidade de carga dq que se move entre esses terminais no intervalo dt é igual a idt. Esta carga se move por meio de um decréscimo de potencial de intensidade V, portanto sua energia elétrica diminui em intensidade da seguinte quantidade: dU = dq V = i dt V + a b - i B

68 Potência em Circuitos (3)
dU = dq V = i dt V O princípio da conservação de energia nos diz que a redução da energia potencial elétrica de a para b é acompanhada de uma transferência de energia para alguma outra forma. A potência P associada a esta transferência é a taxa de transferência dU/dt, que é: P = i V Esta potência é a taxa com que se transfere energia da bateria para o dispositivo não especificado. + a b - i B

69 Potência em Circuitos (4)
Se o dispositivo for: Um motor: A energia se transfere sob a forma de energia mecânica; Um acumulador que esteja sendo carregado: A energia se transfere sob a forma de energia química armazenada no acumulador; Um resistor: A energia se transfere para a energia térmica interna, tendendo a aumentar a temperatura do resistor. + a b - i B

70 Unidade de Potência (1) No SI, a unidade de potência é o watt (W) que equivale ao volt- ampère: 1 V∙A = (1 J/C) ∙ (1 C/s) = (1 J/s) = 1 W James Watt (Greenock, Escócia, 19 de Janeiro de 1736 — Heathfield Hall, Inglaterra, 25 de Agosto de 1819) foi um matemático e engenheiro escocês. Construtor de instrumentos científicos, destacou-se pelos melhoramentos que introduziu no motor a vapor, que se constituíram num passo fundamental para a Revolução Industrial.

71 Efeito Joule (1) Para um resistor ou algum outro dispositivo com resistência R, podemos combinar a equação: P = iV e R = V/i para obtermos para a taxa de dissipação de energia elétrica devido à resistência: P = i2R ou P = V2/R Neste caso, a energia potencial elétrica aparece como energia térmica no resistor. Este é o chamado efeito Joule, em homenagem a James Prescott Joule (Salford, 24 de dezembro de 1818 — Sale, Trafford, 11 de outubro de 1889), físico britânico que estudou o fenômeno em 1840.