Pathfinding –Abordagens para Pathfinding

Apresentação em tema: "Pathfinding –Abordagens para Pathfinding"— Transcrição da apresentação:

1 Pathfinding –Abordagens para Pathfinding
Bruno Campagnolo de Paula

2 Definição do Problema Path planning (pathfinding, motion planning, etc): Como chegar de um ponto a outro em um ambiente com obstáculos. Problema típicos das áreas de: Jogos; Robôs Móveis.

3 Classificação de Path finding

4 Passos para a execução do path finding
Parte 1 - Pré-processamento: Captura do espaço contínuo em uma representação sob a forma de grafo. Tranformação em representação discreta. Parte 2 - Processamento da consulta: Busca, no grafo usando algoritmo de busca (A*, D*, etc).

5 Parte 1 – Pré-processamento

6 Abordagens adotadas quanto à representação do espaço
Roadmap: A conectividade do espaço livre é representado por uma rede de curvas unidimensionais. Cell decomposition: O espaço livre é decomposto em células. A conectividade do espaço livre é representada por um grafo de adjacência entre estas células.

7 Abordagens adotadas quanto à representação do espaço
Campos Potenciais: consiste em definir uma função sobre o espaço livre que possua um mínimo global no local objetivo. Assim, o objetivo emite um campo atrativo e os obstáculos emitem um campo repulsivo

8 Roadmap 4 técnicas: Grafo de visibilidade; Diagramas de Voronoi;
Silhouette; Roadmap probabilístico.

9 Grafo de Visibilidade Objetivo Início
Os nós são o início e o fim do caminho e os vértices de cada obstáculo. Início

10 Grafo de Visibilidade Objetivo Início
Os nós são o início e o fim do caminho e os vértices de cada obstáculo. Início

11 Grafo de Visibilidade Objetivo Início
As arestas são os segmentos de reta que unem cada nó com outro e que não passam pelo meio dos obstáculos.

12 Grafo de Visibilidade Objetivo Ínício

13 ...para uma unidade puntual
Grafo de Visibilidade Objetivo gera o melhor caminho... ...para uma unidade puntual Caminho Início

14 Grafo de Visibilidade considerando unidades não puntuais
Assume-se que a unidade não tenha rotação. Transformando em navegação em relação a pontos.

15 Grafo de Visibilidade considerando unidades não puntuais

16 Complexidade e características
O (n^2*log (n)) => tempo O(n^2) => espaço Melhorias: Pré-cálculo do grafo de visibilidade; Importante: grafo de visibilidade é um método completo, ou seja, sempre que existir um caminho este caminho é retornado.

17 Diagrama de Voronoi Originalmente da área de geometria computacional;
Construção de um grafo que possua arestas distantes de um obstáculo. Diagrama de Voronoi gera caminhos que tendem a ser distantes dos obstáculos e longe do caminho ótimo. Ou seja, a técnica maximiza a segurança.

18 Geração do Diagrama de Voronoi
Tome sua distribuição de dados e encontre todos os triângulos definidos por três pontos da distribuição, de tal forma que um círculo passando por estes três pontos não inclua nenhum outro ponto.

19 Geração do Diagrama de Voronoi
Para cada conjunto de três pontos satisfazendo a condição de Delaunay encontrado, gere um triângulo.

20 Geração do Diagrama de Voronoi
Determine o ponto médio de cada uma das arestas do conjunto de triângulos gerado anteriormente. Considere cada aresta apenas uma vez. Gere uma linha perpendicular a cada uma das arestas. Determine as duas intersecções mais próximas de cada aresta com duas outras arestas. Um intersecção para cada lado. Ignore os segmentos de reta que seguem para além das intersecções. Forme as células do diagrama com os polgonos formados por segmentos adjacentes. Ciclos geram células internas, polígonos abertos células externas.

21 Complexidade e características
O(n log n) => tempo O (n) => espaço Inserção de novo ponto: O (n/2) Importante: Voronoi não funciona bem em ambientes muito abertos.

22 Probabilistic Roadmap
A técnica de Probabilistic Roadmap é composta por duas fases: pré-processamento e consulta. Na primeira, são acrescentados pontos aleatórios distribuídos no espaço livre e tais pontos são conectados utilizando um planejador local. Na segunda fase, deve-se conectar o ponto de início e o destino e encontrar um caminho no roadmap.

23 Probabilistic Roadmap

24 Características Rápido; Probabilisticamente completo;
A construção do roadmap depende da cena, pode levar de minutos a horas; A construção é computacionalmente cara, mas a busca é bem rápida.

25 Decomposição em Células (Cell Decomposition)
2 métodos distintos: Decomposição exata: O espaço livre é representado por uma coleção de células que não se interceptam, cuja união é exatamente igual ao espaço livre. Decomposição aproximada: O espaço é representado por uma coleção de células que não se interceptam. A diferença em relação ao caso anterior é que a união de todas as células está contida no espaço livre e não é exatamente o espaço livre.

26 1) Decomponha a região em células
Decomposição exata Objetivo 2 6 10 12 7 1 4 9 13 3 11 5 8 Início 1) Decomponha a região em células

27 2) Construa um grafo de adjacência
Decomposição exata Objetivo 2 6 10 12 7 1 4 9 13 3 11 5 8 Início 2) Construa um grafo de adjacência

28 Construa caminho a partir das células mais próximas do objetivo.
Decomposição exata Objetivo 2 6 10 12 7 1 9 Início Construa caminho a partir das células mais próximas do objetivo.

29 Construa caminho a partir dos centros de cada linha .
Decomposição exata GOAL START Construa caminho a partir dos centros de cada linha .

30 Decomposição aproximada
Space Representation Equivalent quadtree

31 Decomposição aproximada
Space Representation Equivalent quadtree NW child SE NE SW Gray node Free node

32 Decomposição aproximada
Space Representation Equivalent quadtree G Obstacle Node S(G)

33 Decomposição aproximada
Space Representation Equivalent quadtree Each of these steps are examples of pruned quadtrees, or the space at different resolutions

34 Decomposição aproximada
Space Representation Equivalent quadtree Complete quadtree

35 Aplicação em Star Trek Armada (mista com grafo de visibilidade)
Otimização 1 Otimização 2

36 Decomposição aproximada usando framed-quadtrees

37 Inexatidão O uso de grids ou decomposição aproximada não garante que iremos conseguir gerar o caminho sempre. Vizinhos r

38 Campos Potenciais Definir uma função sobre o espaço livre que possua um mínimo global no local objetivo. Objetivo: campo atrativo Obstáculos: campo repulsivo. Perseguir os menores valores contidos no campo potencial, ou seja, ele é tratado como um ponto sobre a influência de um campo.

39 Campo atrativo e repulsivo
Analogia com bola descendo a colina.

40 Campo atrativo e repulsivo
Alvo Obstáculo Cálculo da resultante

41 Problema dos mínimos locais
Unidade fica presa em pontos de mínimo valor gerados pelos obstáculos.

42 Problema dos mínimos locais
Soluções: Utilizar o best-first search, provavelmente associado com alguma técnica de decomposição aproximada de célula. Alternar “descidas” e percursos aleatórios.

43 Outras técnicas (RRT) Random Rapid Trees

44 Outras técnicas (FFM)                                                                                                                          

45 Outras técnicas FMM (Fast Marching Methods) permite a geração de múltiplas rotas.

46 Parte 2 – Métodos de Busca

47 A* - A estrela dos métodos de busca...
Vamos fazer alguns exemplos usando representação sob a forma de grid. Algoritmos anteriores ao A*: Dijkstra: Algoritmo visita os vértices no grafo começando no início. Examina o vértice mais próximo ainda não visitado e adicionando este ao conjunto a ser visitado. Vai expandindo até encontrar o objetivo. Sempre encontra um menor caminho. A cor mais clara indica a menor distância em relação ao ponto inicial.

48 A* - A estrela dos métodos de busca...
BFS: Utiliza uma heurística: Seleciona o vértice mais próximo do vértice objetivo para expandir. Não é garantido que obtenha o melhor caminho. A cor mais escura representa os locais mais próximos do objetivo.

49 A* A* = Dijkstra + BFS: Favorece vértices que estão mais próximos do início (g (n) ) e favorece vértices que estão mais próximos do final ( h(n) ). f(n)=g(n) + h( n)

50 Pseudo código do A* 1) OPEN.add (nó inicial) 2) Repita:
Procure pelo menor valor de F em OPEN. Este valor será o quadrado atual. OPEN.remove (quadrado atual); CLOSE.add(quadrado atual) Para cada um dos 8 quadrados adjacentes, quadrado: Se não for caminhável ou estiver em CLOSE não faz nada, caso contrário: Se não estiver em OPEN então OPEN.add(quadrado); quadrado.parent=quadrado atual Se já estiver em OPEN, verifique se o caminho até este é melhor, se for, quadrado.parent=quadrado atual, recalcular F e G de quadrado. Pare quando: encontrar o fim ou OPEN vazio. 3) Salve o caminho: percorrer o parent desde o nó final até achar o início.

51 Melhorias no A* Pathfinding hierárquico; Caminhos suaves;
Pathfinding pré-calculado; Curvas realistas; Otimizações sugeridas no Game Programming Gems 1. Otimizações sugeridas no Game Programming Gems 2.

52 Pathfinding hierárquico
Se os nós início e objetivo forem muito longe um do outro, o Pathfinding vai levar muito tempo. Utilizar um máximo de 40 X 40 para a distância máxima a ser pesquisada. Alternativas: Subdividir a linha até o objetivo em pontos intermediários; Dividir o mapa em regiões (pontes, colinas, etc); Usar mais de um nível hierárquico.

53 Obtendo Caminhos suaves
Algoritmo “Line of sight”: checkPoint = início do caminho currentPoint = próximo ponto no caminho while (currentPoint->next != NULL) if walkable(checkPoint, currentPoint->next) //Faça uma linha entre os dois pontos temp=current Point currentPoint = currentPoint->next Delete temp from the path else checkPoint = currentPoint currentPoint=currentPoint->next

54 Pathfinding pré-calculado
B Quero ir para: De A até G: + A-C + C-E + E-G A B C D E F G C D A - A-B A-C A-B A-C A-C A-C E B B-A - B-A B-D B-D B-D B-D F G C C-A C-A - C-E C-E C-F C-E Estou em: D D-B D-B D-E - D-E D-E D-G E E-C E-D E-C E-D - E-F E-G F F-C F-E F-C F-E F-E - F-G G G-E G-D G-E G-D G-E G-F - O(n^3) espaço e difícil atualização!

55 Otimizações do GPGems 1 Para utilizar caminhos suaves: spline;
Usar Pathfinding hierárquico; Limitar o tempo destinado ao Pathfinding, quando este tempo acabar, utilizar a melhor alternativa considerada; Movimento de grupo: Enfileiramento de ações; Seguir o líder. Discussão sobre melhor abordagem para RTS: usar grid retangular.

56 Otimizações do GPGems 1 Grid retangular: Grafo de visibilidade:
Enorme espaço de busca; Fácil de colocar obstáculos; Movimento estilo “tabuleiro de xadrez”. Grafo de visibilidade: Caminhos perfeitos; Difícil fazer a manutenção quando um elemento é eliminado. Conclusão: para RTS, é melhor usar grid retangular.

57 Otimizações do GPGems 2 1.Use event driven behavior rather than polling 2.Reduce redundant calculations 3.Centralize cooperation with managers 4.Run the AI less often 5.Distribute the processing over several frames 6.Employ level-of-detail AI 7.Solve only part of the problem 8.Do the hard work offline 9.Use emergent behavior to avoid scripting 10.Amortize query costs with continuous bookkeeping 11.Rethink the problem

58 Modelos de Movimento de Grupo
Flocking: aplicar a cada unidade um conjunto de regras simples de movimentação. Separação: Evitar os vizinhos que estão muito próximos Alinhamento: acompanhar a velocidade média do grupo Coesão: acompanhar a posição média do grupo (centro de gravidade) Evitar obstáculos: procurar desviar os obstáculos pelo caminho.

59 Replanning D*; LPA*; D* Lite.

60 Flocking em Pathfinding
Utilizar abordagem de Campos Potenciais: Cai no problema de mínimos locais; Simplificação de pathfinding: Fazer o pathfinding para o grupo e não para a unidade; Fazer com que o grupo siga o elemento que for mais bem sucedido.

61 Conclusões sobre flocking
Vantagens: Comportamentos complexos a partir de regras simples; Diversos tipos de comportamento podem ser obtidos; Desvantagens: Difícil de acertar parâmetros para obter comportamento bom.

62 Conclusões sobre Pathfinding
1) Utilizar abordagem hierárquica: diferentes algoritmos para diferentes níveis. 2) Usar flocking para melhorar o movimento das unidades; 3) Distribuir o processamento em diversos frames. 4) Pré-calculo do Pathfinding é possível. 4) Usar possível decomposição aproximada do espaço.