Tese de Church-Turing.

Apresentação em tema: "Tese de Church-Turing."— Transcrição da apresentação:

1 Tese de Church-Turing

2 Tese de Church-Turing (1930):
Qualquer computação que possa ser realizada de maneira mecânica pode ser feita por uma Máquina de Turing

3 Um algoritmo para um problema é uma
Máquina de Turing que resolve este problema O algoritmo descreve os passos do procedimento mecânico Isso pode ser traduzido na forma de instruções de uma Máquina de Turing Prof. Busch - LSU

4 Algoritmos são Máquinas deTuring
Quando dizemos: Existe um algoritmo Queremos dizer: Existe uma Máquina de Turing

5 Variantes de Máquinas de Turing

6 O Modelo Padrão Fita Infinita Cabeça de Leitura-Escrita (Esq. ou Dir.)
Unidade de Controle Determinista

7 Variantes do Modelo Padão
Máquinas de Turing com: Opção de não mover Fita semi-infinita Off-Line Múltiplas fitas Multidimensional Não determinista

8 As variantes formam diferentes
Classes de Máquinas de Turing Queremos provar: Cada Classe tem o mesmo poder de computação do Modelo Padrão

9 Mesmo poder de computação de duas classes:
Ambas as classes de máquinas de Turing aceitam as mesmas linguagens

10 Mesmo poder de computação de duas classes
Para qualquer máquina da primeira classe existe uma máquina da segunda classe tal que: e vice-versa

11 Simulação: técnica para provar mesmo poder Simular a máquina de uma classe por uma máquina de outra classe Segunda Classe Máquina de Simulação Primeira Classe Máquina Original

12 Configurações na Máquina Original
correspondem a configurações na Máquina de Simulação Máquina Original: Máquina Simulação:

13 Configuração Final Máquina Original: Máquina de Simulação: A Máquina de Simulação e a Máquina Original aceitam a mesma linguagem

14 Máquinas de Turing com Opção Não Move
A cabeça pode permanecer na mesma posição Esquerda, Direita, Não move movimentos: L,R,S

15 Exemplo: Instante 1 Instante 2

16 Teorema: Máquinas com opção não move têm o mesmo poder de computação que Máquinas de Turing padrão

17 Prova: Parte 1: Máquinas com opção não move são pelo menos tão poderosas quanto máquinas padrão Prova: uma máquina padrão é também uma máquina com opção não move (que nunca usa a opção S)

18 Prova: Parte 2: Máquinas padrão são pelo menos tão poderosas quanto máquinas com opção não move Prova: uma máquina padrão pode simular uma máquina com opção não move

19 Máquina com opção não move
Simulação na Máquina Padrão Similar para movimentos para a Direita

20 Máquina com opção não move
Simulação na Máquina Padrão Para todo símbolo

21 Exemplo Máquina com opção não move: 1 2 Simulação na Máquina Padrão: 1 2 3

22 Fita com Múltiplas Trilhas
Máquina Padrão X Fita com Múltiplas Trilhas trilha 1 trilha 2 um símbolo

23 trilha 1 trilha 2 trilha 1 trilha 2

24 Fita Semi-Infinita

25 Máquinas de Turing padrão simulam
máquinas com fita semi-infinita: Trivial

26 Máquinas com fita semi-infinita simulam
máquinas de Turing padrão: Máquina padrão Máquina com fita semi-infinita

27 Máquina padrão ponto de referência Máquina com fita semi-infinita e duas trilhas parte dir. parte esq.

28 Máquina padrão Máquina com fita semi-infinita parte esq. parte dir.

29 Máquina padrão Máquina com fita semi-infinita parte dir. parte esq. para todos os símbolos

30 Instante 1 Máquina padrão Máquina com fita semi-infinita parte dir. parte esq.

31 Instante 2 Máquina padrão Máquina com fita semi-infinita parte dir. parte esq.

32 Na borda da fita: Máquina com fita semi-infinita parte dir. parte esq.

33 Máquina com fita semi-infinita
Instante 1 parte dir. parte esq. Instante 2 parte dir. parte esq.

34 Teorema: Máquinas com fita semi-infinita têm o mesmo poder computacional que Máquinas de Turing padrão

35 Máquina Off-Line Arquivo de entrada apenas leitura Unidade de Controle
leitura / escrita fita

36 Máquinas off-line simulam
Máquinas de Turing padrão: Máquina off-line: 1. Copia o arquivo de entrada para a fita 2. Continua a computação como na Máquina de Turing padrão

37 Máquina padrão Máquina off-line Arquivo de entrada Fita 1. Copia o arquivo de entrada para a fita

38 Máquina padrão Máquina off-line Arquivo de entrada Fita 2. Faz computações como na máq. de Turing

39 Máquinas de Turing padrão simulam
máquinas off-line: Use uma máquina padrão com quatro trilhas para manter informação sobre arquivo de entrada e o conteúdo da fita da máquina off-line

40 Máquina off-line Fita Arquivo de entrada Fita de 4 trilhas – Máquina padrão Arquivo de entrada Posição da cabeça Fita Posição da cabeça

41 Ponto de referência Arquivo de entrada Posição da cabeça Fita Posição da cabeça Repita para cada transição de estado: Retorne ao ponto de referência Encontre o símbolo corrente no arquivo Encontre o símbolo corrente na fita Faça a transição

42 Teorema: Máquinas off-line têm o mesmo poder computacional que máquinas padrão

43 Máquinas de Turing com múltiplas fitas
unidade de controle Fita 1 Fita 2 Entrada

44 Fita 1 Instante 1 Fita 2 Instante 2

45 Máquinas com múltiplas fitas simulam
máquinas padrão: Use apenas uma fita

46 Máquinas padrão simulam
máquinas com múltiplas fitas: Máquina padrão: Use uma fita com múltiplas trilhas Uma fita da máquina de múltiplas fitas corresponde a um par de trilhas

47 Máquina de múltiplas fitas
Máquina padrão com fita de 4 trilhas Fita 1 Posição da cabeça Fita 2 Posição da cabeça

48 Ponto de referência Fita 1 Posição da cabeça Fita 2 Posição da cabeça Repita para cada transição de estado: Retorne ao ponto de referência Encontre o símbolo corrente na fita 1 Encontre o símbolo corrente na fita 2 Faça a transição

49 Teorema: Máquinas com múltiplas fitas têm o mesmo poder de computação que Máquinas de Turing padrão

50 Mesmo poder não significa mesma velocidade:
Linguagem Tempo de aceitação Máquina padrão Máquina com 2 fitas

51 Máquina padrão: vai para frente e volta vezes Máquina de duas fitas: Copia na fita 2 ( passos) ( passos) Deixa na fita 1 Compara a fita 1 e a fita 2 ( passos)

52 Máquina de Turing MultiDimensional
Fita de 2 dimensões MOVE: L,R,U,D CABEÇA Posição: +2, -1 U: cima D: baixo

53 Máquinas multidimensionais simulam
máquinas padrão: Use uma dimensão

54 Máquinas padrão simulam
máquinas multidimensionais: Máquina padrão: Use uma fita com 2 trilhas Armazene os símbolos na fita 1 Armazene as coordenadas na fita 2

55 Máquina bi-dimensional
Máquina padrão símbolos coordenadas

56 Máquina padrão: Repita para cada transição Atualize o símbolo corrente Compute as coordenadas da próxima posição Vá para a próxima posição

57 Teorema: Máquinas multidimensionais têm o mesmo poder de computação que máquinas padrão

58 Máquinas de Turing Não Deterministas
Escolha Não Determinista

59 Instante 0 Instante 1 Opção 1 Opção 2

60 string de entrada é aceito se
esta é uma computação possível configuração inicial configuração final estado final

61 Máquinas Não Deterministas simulam
Máquinas padrão (deterministas) : Toda máquina determinista é também uma máquina não determinista

62 Máquinas deterministas simulam
máquinas não deterministas: Máquina Determinista: Mantém informação sobre todas as possíveis computações

63 Escolhas Não Deterministas
Computação 1

64 Escolhas Não Deterministas
Computação 2

65 Simulação Máquina Determinista: Mantém informação sobre
todas as possíveis computações Armazena essas computações em uma fita bidimensional

66 Máquina Não Determinista
Instante 0 Máquina Determinista Computação 1

67 Máquina Não Determinista
Instante 1 Opção 1 Opção 2 Máquina Determinista Computação 1 Computação 2

68 Repita Execute um passo em cada computação: Se existem duas ou mais opções na computação corrente: 1. Copie a configuração 2. Modifique o estado na cópia

69 Teorema: Máquinas não deterministas
têm o mesmo poder de computação máquinas deterministas

70 Observação: A simulação na máquina determinista leva no máximo tempo exponencial em comparação com o tempo gasto pela máquina não determinista