Função do 1º grau conceitos iniciais MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 9º ano Função do 1º grau conceitos iniciais

A MÁQUINA DE TRANSFORMAR NÚMEROS Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A MÁQUINA DE TRANSFORMAR NÚMEROS Sofia gosta de brincar com números. Desta vez, ela inventou uma máquina que transforma números. NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA Imagem do PowerPoint, clip-art Responda as questões seguinte:

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais Em cada caso, descubra o número de saída ou de entrada que está faltando no quadro: NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA 3 - 3 1 5 21 12 27

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais O SEGREDO DA MÁQUINA Você conseguiu descobrir o segredo da máquina, ou seja, como ela transforma os números? Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015 Não se preocupe, até o final da aula você será capaz de resolver estes e outros problemas.

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais GENERALIZANDO Se entrar o número m na máquina, qual o valor n que irá sair? Imagem do PowerPoint, clip-art Vamos aprender muitas coisas hoje! Depois retomamos esta questão. Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015

A CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA (CONSUMO + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA) Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA Devido ao aumento da energia elétrica, Maria Eduarda resolveu registrar as suas despesas com a conta de energia. Veja o registro dela nos quatro primeiros meses do ano: MÊS CONSUMO (kWh) VALOR DA CONTA (CONSUMO + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA) Janeiro 40 R$ 24,00 Fevereiro 50 R$ 29,00 Março 60 R$ 34,00 Abril 70 R$ 39,00 Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015

O QUE JÁ SABE SOBRE O TEMA... Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais O QUE JÁ SABE SOBRE O TEMA... Você sabe o que é a taxa de iluminação pública? Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015 Considerando que a taxa de iluminação pública é um valor fixo, quanto custa a taxa de iluminação pública da casa de Maria Eduarda?

O que é preciso saber para resolver estas questões? Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais OUTRA QUESTÃO... Considerando que o último aumento na taxa de energia elétrica foi anterior aos registros de Maria Eduarda, e que, no mês de maio foram consumidos 45 kWh na sua residência, quanto ela pagou pela conta? O que é preciso saber para resolver estas questões? Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015

ANTES DE RESOLVER O PROBLEMA É BOM SABER QUE: Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais ANTES DE RESOLVER O PROBLEMA É BOM SABER QUE: A nossa conta de energia elétrica é calculada do seguinte modo: VALOR DA CONTA = CONSUMO EM KWh x VALOR DE CADA KWh + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA Observação: Outros valores podem ser acrescentados à conta, como por exemplo, multas e juros por pagamento em atraso.

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais EM BUSCA DE UMA SOLUÇÃO Os dados fornecidos na tabela de Maria Eduarda, nos dois primeiros meses, por exemplo, nos permitem dizer que: MÊS CONSUMO (kWh) VALOR DA CONTA Jan 40 R$ 24,00 Fev 50 R$ 29,00 Lembrando que VALOR DA CONTA (V) = CONSUMO EM KWh (C) x VALOR DE CADA KWh (K) + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA (T). Temos que: JANEIRO: V = 40. K + T 40K + T = 24 FEVEREIRO: V = 50. K + T 50K + T = 29

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REFLETINDO SOBRE O QUE DESCOBIRMOS Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais REFLETINDO SOBRE O QUE DESCOBIRMOS Agora eu já sei que cada kWh custa R$ 0,50 (cinquenta centavos) e que a taxa de iluminação pública custa R$ 4,00 (quatro reais). Só falta descobrir o valor da conta de Maria Eduarda no mês de maio, quando ela consumiu 45 kWh. Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015 Utilizando o que já descobrimos, no mês de maio o valor da conta será: V = 45. K + T V = 45.0,5 + 4 V = 26,50 reais

RETOMANDO O SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais RETOMANDO O SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Como nos mapas, em Matemática também utilizamos pares de números, que chamamos de coordenadas, para representar pontos de um plano. A figura ao lado é chamada de plano cartesiano ortogonal. Eixo das ordenadas 2º quadrante 1º quadrante Eixo das abscissas 3º quadrante 4º quadrante  Atividade Localize no plano cartesiano os pontos: A (1, 3) B (- 1, 3) C (- 2, 0) D (- 3, - 5) E (0, - 3)

COMO É CALCULADO O NÚMERO DO NOSSO CALÇADO? Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais COMO É CALCULADO O NÚMERO DO NOSSO CALÇADO?  

QUADRO E GRÁFICO REFERENTE A QUESTÃO ANTERIOR Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais QUADRO E GRÁFICO REFERENTE A QUESTÃO ANTERIOR Tamanho do pé(em cm) Número do calçado 20 32 22 24 37 26 28 42 30 (SMOLE e DINIZ, 2013, v. 1)

A CAMINHO DE UMA SISTEMATIZAÇÃO DEPENDÊNCIA ENTRE VARIÁVEIS Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A CAMINHO DE UMA SISTEMATIZAÇÃO DEPENDÊNCIA ENTRE VARIÁVEIS Os problemas propostos até agora, sempre envolvem uma relação de dependência entre duas variáveis. Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015 Como você já deve ter percebido, a relação de dependência em cada um dos problemas vistos até aqui, abordam um conceito que já estudamos que é o conceito de função. O que você já sabe sobre as funções?

RETOMANDO O CONCEITO DE FUNÇÃO Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais RETOMANDO O CONCEITO DE FUNÇÃO Chama-se função a regra que leva um conjunto de valores de uma variável independente a um novo conjunto de valores, chamado de imagens da função (variável dependente). Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015  

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UM CASO ESPECIAL DA FUNÇÃO AFIM Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais UM CASO ESPECIAL DA FUNÇÃO AFIM    

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A partir de agora, vamos resolver diversos problemas para ampliar os nossos conhecimentos sobre a função do 1º grau. Você irá perceber o quanto este conceito é importante para resolver diversas situações do nosso cotidiano. Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A ÁREA DO QUADRADO Um quadrado tem 10 cm de lado, qual a medida da área desse quadrado? 10 cm Resposta 100 cm2

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais MAIS QUADRADOS Agora, que você já lembrou como calcular a área de um quadrado, preencha a tabela seguinte: ℓ Medida do lado (cm) 2 5 7 11 13 ℓ Área

Não, este é um caso de função do 2º grau. Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais UM CONTRAEXEMPLO A expressão que você obteve para determinar a área do quadrado de lado ℓ é uma função do 1º grau (área em função da medida do lado)? A(ℓ) = ℓ2 Não, este é um caso de função do 2º grau. Este é um contraexemplo da função do 1º grau. Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais O DIGITADOR Davi trabalha como digitador autônomo. Ele cobra uma taxa fixa de R$ 5,00 e mais R$ 1,50 por cada página digitada. A partir destas informações, preencha a tabela seguinte: QUANTIDADE DE PÁGINA VALOR COBRADO 5 R$ 12,50 8 R$ 24,50 17 25

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais GENERALIZANDO Considerando que Davi digitou x páginas, escreva a lei que relaciona o valor y em função do número x de páginas.   Imagem do PowerPoint, clip-art

O PERÍMETRO DO QUADRADO Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais O PERÍMETRO DO QUADRADO O perímetro é medida do contorno de uma figura. No caso do quadrado, podemos dizer que a soma das medidas dos seus lados. Complete a tabela abaixo: Medida do lado (cm) 1 2 3 4 5 6 Perímetro

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais GENERALIZANDO Se um quadrado tem lado ℓ, qual a expressão que indica a medida p do perímetro deste quadrado? A lei obtida representa uma função do 1º grau? ℓ ℓ  

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A VIAGEM No decorrer de uma viagem, um automóvel mantém uma velocidade constante de 80 km/h. Responda: Quantos quilômetros o automóvel terá percorrido após 5 horas? Qual o tempo necessário para o automóvel percorrer 280 km? Indique uma expressão que permite calcular o número de quilômetros percorridos (d) por este automóvel em t horas.  

A VELOCIDADE Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais   Imagem do PowerPoint, clip-art  

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais BRINCANDO COM PALITOS (Adaptada de DANTE, 2012) Veja os quadrados formados com palitos: Continuando a sequência acima, determine: A expressão que indica o número P de palitos em função do número x de quadrados; Quantos palitos são necessários para formar 9 quadrados? Quantos quadrados são formados com 16 palitos? Escreva a fórmula que permite encontrar x em função de P  

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais CONSTRUINDO GRÁFICOS Utilizando as informações da questão anterior, preencha a tabela: 1) Construa um gráfico de barras com os dados da tabela; 2) Qual a variável dependente? E a independente? Nº DE PALITOS 4 7 10 13 16 19 QTDE. DE QUADRADOS

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais A CORRIDA (Adaptada de DANTE, 2012) Um rapaz desafiou seu pai para uma corrida de 100 m. O pai permitiu que o filho começasse a corrida 30 m à sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado ao lado. Responda as questões seguinte:

A que distância do início o pai alcançou o filho? Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais Pelo gráfico, como é possível dizer quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo? A que distância do início o pai alcançou o filho? Em que momento depois do início da corrida ocorreu a ultrapassagem?  

RETOMANDO A SITUAÇÃO-PROBLEMA INICIAL Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais RETOMANDO A SITUAÇÃO-PROBLEMA INICIAL O SEGREDO DA MÁQUINA Se entrar o número m na máquina, qual o valor n que irá sair? Imagem do PowerPoint, clip-art O que já aprendemos nos permite resolver este problema! Vamos lá... Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais RESOLVENDO O PROBLEMA Para descobrir o segredo da máquina, podemos escolher os valores dados em duas linhas, por exemplo, as linhas 1 e 3. Se x = - 3, f(x) = - 3 (linha 1) e quando x = 1, f(x) = 5 (linha 3). NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA 3 - 3 1 5 21 12 27  

Você já consegue explicar o que a máquina faz com os números? Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais Você já consegue explicar o que a máquina faz com os números? Isso mesmo, ela multiplica o número que entra por 2 e adiciona 3 ao resultado. Então, se na máquina entra o número m o número n que irá sair será obtido por meio da expressão n = 2m + 3 Veja o quadro preenchido: Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015 NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA 3 - 3 1 5 9 21 12 27

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais INDICAÇÃO DE SITES Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar Domínio Público - http://www.dominiopublico.gov.br Portal da Matemática | OBMEP - http://matematica.obmep.org.br Revista EM TEIA|UFPE – http://www.gente.eti.br/edumatec/index.php?option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12 TV Escola - http://tvescola.mec.gov.br/ SBEM - http://www.sbem.com.br/index.php Escola do Futuro – http://futuro.usp.br Matemática UOL - http://educacao.uol.com.br/matematica Coleção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) - http://portal.mec.gov.br Companhia dos Números - http://www.ciadosnumeros.com.br/ Site do ENEM - http://www.enem.inep.gov.br LEM-Laboratório do Ensino da Matemática - http://www.ime.unicamp.br/lem/ Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/ Revista Brasileira de História da Matemática - http://www.sbhmat.com.br/

REFERÊNCIAS Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais DANTE, Luiz Roberto. Matemática Projeto Teláris. 9º ano. São Paulo: Atual, 2012 IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. Ensino Fundamental, 9º ano. São Paulo: Moderna, 2012. PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, 2013. PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, 2008. PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, 2008. SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 8ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo, 2013.