CAMPO ELÉTRICO Prof. Bruno Farias CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO Prof. Bruno Farias

Campo Elétrico A força elétrica exercida por uma carga sobre outra é um exemplo de ação de força a distância. Surge então a questão: O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma carga para outra, sem que elas estejam em contato? A resposta é o campo elétrico.

O campo elétrico é uma região de influência que um corpo carregado cria no espaço ao seu redor, onde atua a força elétrica sobre outros corpos carregados. O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por uma distribuição de vetores, um para cada ponto de uma região em torno de um objeto eletricamente carregado.

Algumas Aplicações do Campo Elétrico

Vetor Campo Elétrico Define-se o vetor campo elétrico em um ponto do espaço como a força elétrica por unidade de carga de prova q0 ali colocada. O módulo do vetor campo elétrico é E = F/q0. A direção é a mesma da força elétrica. O sentido será o mesmo de F se a carga q0 for positiva, e o sentido contrário de F se q0 for negativa.

A unidade de campo elétrico no SI é o newton por coulomb (N/C).

Linhas de Campo Elétrico As linhas de campo elétrico são linhas imaginárias utilizadas para representar graficamente o campo elétrico através de diagramas.

As linhas de campo elétrico possuem as seguintes características: São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos, orientadas no sentido do vetor campo. Onde houver maior densidade de linhas, o campo será mais intenso. As linhas se afastam das cargas positivas (onde começam) e se aproximam das cargas negativas (onde terminam).

Linhas de campo elétrico criadas por uma carga pontual:

Linhas de campo elétrico para duas cargas pontuais positivas iguais:

Linhas de campo elétrico para uma carga pontual positiva e uma carga pontual negativa de mesmo valor absoluto.

Linhas de campo elétrico para duas placas planas carregadas com cargas de sinais opostos. Campo elétrico uniforme: O vetor campo elétrico apresenta o mesmo módulo, direção e sentido em todos os pontos da região.

Exemplo Na Figura abaixo as linhas de campo elétrico do lado esquerdo têm uma separação duas vezes maior que as linhas do lado direito. a) Se o módulo do campo elétrico no ponto A é 40 N/C, qual é o módulo da força a que é submetido um próton no ponto A? b) Qual é o módulo do campo elétrico no ponto B?

Campo Elétrico por uma Carga Pontual De acordo com a lei de Coulomb, o módulo da força eletrostática que age sobre uma carga de prova q0 devido a uma carga q é dada por: Substituindo a equação acima na definição de campo elétrico, temos para uma carga pontual que:

Exemplo

Campo elétrico Criado por várias cargas puntiformes O campo elétrico criado por uma carga geradora é independente dos demais. O campo resultante representa a superposição de todos os campos atuantes simultaneamente.

Exemplo Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga – 2,00 x 10-7 C, no ponto x = 6,00 cm, e a partícula 2, de carga + 2,00 x 10-7 C, no ponto x = 21,0 cm. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?

Exercício Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga q1 = 2,1 x 10-8 C, no ponto x = 20 cm, e a partícula 2, de carga q2 = - 4q1, no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo?

Campo elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico O sistema formado por duas partículas carregadas de módulo q e sinais opostos, separadas por uma distância d, recebe o nome de dipolo elétrico.

Estamos interessados em calcular o campo elétrico produzido pelo dipolo elétrico da Figura abaixo no ponto P, situado a uma distância z do centro do dipolo, sobre a reta que liga as duas partículas, conhecida como eixo do dipolo.

Em geral, estamos interessados nos efeitos elétricos de um dipolo apenas a distâncias relativamente grandes em comparação com as dimensões do dipolo, ou seja, a distâncias tais que z >> d. Nesse caso d/2z << 1 e assim O produto qd define o dipolo, é o módulo p de uma grandeza conhecida como momento dipolar elétrico do dipolo, assim podemos escrever:

Exemplo A distância entre duas cargas puntiformes q1 = -4,5 nC e q2 = +4,5 nC é igual a 3,1 mm, formando um dipolo elétrico. a) Calcule o momento de dipolo elétrico (módulo, direção e sentido). b) Calcule o módulo do campo elétrico num ponto sobre o eixo do dipolo a uma distância de 1,5 m do centro do dipolo.

Campo Elétrico Produzido por Distribuições Contínuas de Cargas Até aqui estudamos o campo elétrico produzido por uma ou por um conjunto de cargas pontuais. No que se segue, vamos investigar o campo elétrico para distribuições contínuas de cargas. O campo elétrico produzido por uma distribuição contínua de cargas pode ser calculado tratando elementos de carga como cargas pontuais e somando, por integração, os campos elétricos produzidos por todos os elementos de carga.

Quando lidamos com distribuições contínuas de cargas é conveniente expressar a carga de um objeto em termos de uma densidade de cargas (ver tabela abaixo), em vez da carga total. A partir de agora, vamos calcular o campo elétrico para algumas distribuições contínuas de carga.

Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas Estamos interessados em calcular o campo elétrico no ponto P sobre o eixo central de um anel de cargas. Escrevemos a densidade linear de cargas na forma: Assim temos que:

Considerando que o elemento de carga acima comporta-se como uma carga pontual, temos Observando que só a componente paralela ao eixo do anel é diferente de zero e utilizando algumas considerações trigonométricas, obtemos que:

Finalmente, integrando ao longo de toda circunferência do anel, temos

Exercício

Campo Elétrico Produzido por Disco Carregado Vamos calcular o campo elétrico num ponto P, situado no eixo central a uma distância z de um disco carregado. Escrevemos a densidade superficial de cargas na forma: Dividindo o disco em anéis concêntricos elementares, cada um de raio r e largura dr, temos que:

Utilizando a expressão do campo elétrico para um anel de cargas, substituindo q por dq e R por r, ficamos com Integrando sobre o toda superfície do disco

Exercício

Força Exercida por um Campo Elétrico sobre uma Carga Pontual Quando uma carga pontual q é submetida a um campo elétrico externo E produzido por outras cargas, a força eletrostática F que age sobre a carga pontual é dada por A força F tem o mesmo sentido que E se a carga q por positiva e o sentido oposto se a carga for negativa.

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