Utilidade Utilidade

Utilidade e preferências Relação entre valor e escassez A teoria microeconômica tem por base dois conceitos fundamentais: as pessoas atribuem valor às coisas e realizam ações de forma a maximizar a utilidade total das coisas que possuem/consomem.

Valor das coisas Cada indivíduo tem necessidades que quando satisfeitas lhe permitem viver numa situação de mais conforto, numa situação de maior bem-estar. O valor atribuído às coisas deriva exatamente da sua capacidade em satisfazer essas necessidades e de aumentar o bem-estar.

Valor das coisas Se uma coisa não satisfaz nenhuma necessidade, então não terá valor (concepção neoclássica). Se, pelo contrário, uma coisa impede alguma necessidade de ser satisfeita, então terá um valor negativo (utilidade negativa = sofrimento → ”mal”).

Teoria do valor-utilidade Na perspectiva utilitarista centrada no indivíduo, o valor dos bens resulta da avaliação subjetiva realizada pelo indivíduo em relação à capacidade de um bem satisfazer às suas necessidades. Os bens não têm valor em separado das pessoas e das circunstâncias, sendo possível o mesmo bem apresentar diferentes valores para pessoas e situações diferentes.

As três abordagens da utilidade Teoria ou abordagem cardinal Teoria ou abordagem ordinal Teoria das preferências reveladas A primeira foi concebida na década de 70 do século XIX, simultaneamente por Jevons, Menger e Walras. A segunda, teve como fundador Pareto (1906), mas foi com Slutsky (1912) e Hicks (1938), que teve o seu maior desenvolvimento. A abordagem da preferência revelada é a mais recente, tendo sido concebida por Samuelson em 1936.

As abordagens da utilidade A teoria econômica moderna abandonou a abordagem subjetiva cardinal, baseada na interpretação psicológica do prazer, para adotar a abordagem ordinal, baseada no conceito de relação de preferências de um consumidor racional.

As abordagens da utilidade Os axiomas e hipóteses acerca das preferências dos consumidores são uma aproximação do comportamento real, assegurando a consistência das preferências e das “preferências bem comportadas”. O que os economistas modernos denominam de “utilidade” reflete a “ordenação” das cestas de consumo associada às preferências entre essas cestas. A utilidade é uma variável cuja dimensão exprime preferências: procurando a cesta preferida, o indivíduo maximiza a sua utilidade.

Preferências - Revisão  

Preferências - Revisão  

Preferências - Revisão  

Preferências - Revisão  

Funções Utilidade Uma relação de preferência que é completa, reflexiva, transitiva e contínua pode ser representada por uma função de utilidade contínua. Continuidade significa que pequenas mudanças na cesta de consumo provocam pequenas mudanças nas preferências

Funções Utilidade IMPORTANTE: Se as preferências dos consumidores são fundamentais para descrever as escolhas, a função utilidade é indispensável para descrever as preferências. A função utilidade é um modo de atribuir um número a cada cesta de consumo possível, de modo que se atribuam às cestas mais preferidas números maiores que os atribuídos às menos preferidas.

Funções Utilidade A função utilidade U(x) representa uma relação de preferência se e somente se: x’ x” U(x’) > U(x”) x’ x” U(x’) < U(x”) x’ ~ x” U(x’) = U(x”). p p

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença Curvas de indiferença representam cestas de consumo indiferentes cestas de consumo indiferentes  mesmo nível de utilidade. Então, as curvas de indiferença tem o mesmo nível de utilidade.

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença x2 (2,3) (2,2) ~ (4,1) p U º 6 U º 4 x1

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença x2 U º 6 U º 4 U º 2 x1

Mapa de Indiferença Um conjunto de curvas de indiferença é chamado de mapa de indiferença Um mapa de indiferença é representado por uma função utilidade cada mapa é representado por uma função de utilidade

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença Podemos obter uma curva de indiferença a partir de uma função de utilidade, para isto basta considerar o conjunto de cestas tais que U (x1, x2) = c, onde c é uma constante qualquer.

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença Um exemplo simples de como obter as curvas de indiferença associadas a uma função utilidade é o que ocorre quando U (x1, x2) = x1x2, neste caso devemos buscar os pares (x1, x2) tais que:  

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença Quanto maior o valor de c, mais alta será a curva de indiferença. Ou seja, quanto mais alta a curva de indiferença, maior a utilidade

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença para bens substitutos perfeitos x2 x1 + x2 = 5 13 x1 + x2 = 9 9 x1 + x2 = 13 5 V(x1,x2) = x1 + x2 5 9 13 x1

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença para bens substitutos perfeitos x2 x1 + x2 = 5 13 x1 + x2 = 9 9 x1 + x2 = 13 5 V(x1,x2) = x1 + x2 5 9 13 x1 São lineares e paralelas.

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença para bens substitutos perfeitos A função de utilidade é dada por U (x1, x2) = ax1 + b x2, com a, b > 0 UMgx1 = a e UMgx2 = b TMS = - a / b - A taxa marginal de substituição é constante (e não decrescente); e não necessariamente igual a 1.

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença para bens complementares perfeitos x2 45o W(x1,x2) = min{x1,x2} 8 min{x1,x2} = 8 5 min{x1,x2} = 5 3 min{x1,x2} = 3 3 5 8 x1

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença para bens complementares perfeitos x2 45o W(x1,x2) = min{x1,x2} 8 min{x1,x2} = 8 5 min{x1,x2} = 5 3 min{x1,x2} = 3 3 5 8 x1

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença para bens complementares perfeitos Os complementares perfeitos são bens que o consumidor sempre quer consumir em proporção fixa. U(x1, x2) = min (x1,x2), com ,  > 0 UMgx1 = 0 e UMgx2 = 0 TMS = 0 e TMS = ∞  e  são números positivos que indicam as proporções nas quais os bens são consumidos

Funções Utilidade e Curvas de Indiferença – Quase-lineares Uma função utilidade da forma: U(x1,x2) = f(x1) + x2 é linear em x2 e é chamada de quase-linear. Ex.: U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.

Curvas de Indiferença Quase-lineares x2 Cada curva corresponde ao deslocamento vertical de uma única curva de indiferença. U3 U2 U1 x1

Função Cobb-Douglas Uma função do tipo U(x1,x2) = x1a x2b com a > 0 and b > 0 é chamada função de utilidade Cobb-Douglas. Ex.: U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (a = b = 1/2) V(x1,x2) = x1 x23 (a = 1, b = 3)

Curvas de Indiferença para uma Função Cobb-Douglas x2 U3 U2 U1 x1

Utilidade Marginal  

Utilidade Marginal  

Utilidade Marginal Ex.: U(x1,x2) = x11/2 x22  

Utilidade Marginal Ex.: U(x1,x2) = x11/2 x22  

Utilidade Marginal Ex.: U(x1,x2) = x11/2 x22  

Utilidades Marginais Então, para U(x1,x2) = x11/2 x22    

Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituição A equação geral para uma curva de indiferença é U(x1,x2) = k, sendo k uma constante. fazendo o diferencial total:  

Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituição    

Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituição     TMS

Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituição : Um exemplo Suponha U(x1,x2) = x1x2    

Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituição : Um exemplo   U(x1,x2) = x1x2; x2 8 TMS(1,8) = - 8/1 = -8 TMS(6,6) = - 6/6 = -1. 6 U = 36 U = 8 x1 1 6

TMS para Funções de Utilidade Quase-lineares Considerando U(x1,x2) = f(x1) + x2.      

TMS para Funções de Utilidade Quase-lineares Uma função utilidade quase-linear pode descrever as preferências de um consumidor que compra sempre a mesma quantidade de um produto, qualquer que seja a sua renda. A TMS depende exclusivamente da quantidade consumida do bem x1

Curvas de Indiferença Quase-lineares x2 TMS = - f(x1’) TMS = -f(x1”) U3 U2 U1 x1’ x1” x1

TMS para uma Função de Utilidade – bens complementares perfeitos U(x1,x2) = min{ax1,x2} x2 ¥ TMS = - x2 = ax1 TMS = 0 x1

Referências VARIAN, HAL – MICROECONOMIA, PRINCÍPIOS BÁSICOS, 4