O espectro normal da radiação

 É radiação eletromagnética emitida por todo corpo como resultado de sua temperatura. Todos os corpos emitem essa radiação para a sua vizinhança e a absorvem dela. Quando as taxas de emissão e absorção se igualam o corpo se encontra em equilíbrio térmico. Matéria condensada (sólidos e líquidos) emitem um espectro contínuo de radiação térmica. Tal espectro é praticamente independente da composição. Porém depende fortemente da temperatura do corpo. Em temperaturas normais a maior parte da radiação encontra-se na faixa de frequências fora da região visível. Para temperaturas ambiente - infravermelho.

 Materiais aquecidos a temperaturas mais altas emitem mais radiação. Podemos assim observar emissão na região visível.  Indo do vermelho fraco, passando pelo amarelo até um branco azulado intenso para temperaturas muito altas.  Ex: carvão em brasa, filamento de lâmpada, sol.  Uma classe de corpos pode absorver totalmente a radiação térmica incidente.  São denominados corpos negros.  Independentemente de sua composição todos os corpos negros, à mesma temperatura, emitem exatamente o mesmo espectro de radiação.  Ex: corpo pintado de preto, cavidade com pequeno orifício para o exterior

 Observações experimentais ◦ Radiância Espectral: R T ( ν)  Por definição: R T (ν)dν representa a energia emitida por unidade de tempo, no intervalo [ν; ν+dν] à temperatura T, por unidade de área da superfície do corpo. ◦ Radiância Total:  É a energia total emitida por unidade de tempo e por unidade de área, por um corpo negro à temperatura T. Fig. 1- Primeiras medidas acuradas foram feitas por Lummer e Pringsheim, 1899

 Lei de Stefan (1879)  A radiância total R T cresce de forma muito rápida com a temperatura, segundo uma equação empírica:  R T = .T 4  onde  = 5,67 x W/m 2.K 4 ; é a constante de Stefan-Boltzmann.  Lei de deslocamento de Wien (1893)  O máximo do espectro se desloca para frequências altas conforme T aumenta, de uma forma proporcional:  ν máx  T ; ou máx T = C W  Onde C W = 2,898 x m.K ; é a constante de Wien. Fig. 1- Primeiras medidas acuradas foram feitas por Lummer e Pringsheim, 1899

 Um corpo negro de laboratório:  Considere cavidade conectada ao exterior por um orifício, cuja superfície é muito menor que a superfície interna da cavidade.  A radiação incidente no orifício, vinda do exterior, penetra na cavidade e é parcialmente absorvida e refletida em sucessivas reflexões nas paredes da cavidade. → Absorvedor perfeito (orifício)  As paredes internas alcançam uma temperatura uniforme T de equilíbrio, emitindo radiação que preenche a cavidade, tendo uma amostragem que escapa pelo orifício. → Emissor de radiação  Dessa forma o orifício emite radiação característica de um corpo negro à temperatura T. Fig. 2 – Cavidade radiante

 Proposta de Rayleigh-Jeans 1. Usando a teoria eletromagnética clássica, justificar que a radiação no interior da cavidade só admite ondas estacionárias com nós nas paredes da cavidade. 2. Usando argumentos geométricos contar o número de ondas estacionárias no intervalo de frequências [ ;  d ]: N( )d 3. Baseado na teoria cinética clássica estabelecer o valor médio da energia para as ondas estacionárias em equilíbrio à temperatura T no interior da cavidade. 4. O nº de ondas estacionárias calculadas no intervalo de frequências definido em (2), multiplicado pelo valor médio da energia, dividido pelo volume da cavidade dá a densidade de energia contida na cavidade no intervalo [ ;  d ] à temperatura T, definida como:  T ( )d Será demonstrado que:

 Cavidade radiante cúbica de aresta a.  As ondas eletromagnéticas incidentes e refletidas pelas paredes da cavidade se combinam para formar ondas estacionárias.  Para a componente x da onda; o vetor campo elétrico E, deve ser paralelo às paredes com nós em x= 0 e x= a.  O campo elétrico de uma onda estacionária unidimensional é descrito por:  E(x,t)= E 0 sen(2πx/ ).sen(2π t); onde c=  Com nós em: 2x/ = 0, 1, 2, 3,...  E para x= a: 2a/ = n (n= 1, 2, 3,...)  Isto determina o conjunto de estados (valores) possíveis para os comprimentos de onda.

 Reescrevendo em termos das frequências:  = nc/2a(n= 1, 2,...)  Número de estados possíveis no intervalo de frequências d é dado por:  Conforme o diagrama abaixo, para o caso de ondas em uma cavidade “unidimensional”:  Devemos ainda considerar os dois estados possíveis de polarização do campo elétrico.  De modo que, reescrevendo dN=N( )d ;  Temos:

 Para uma cavidade tridimensional cúbica  N( )d é proporcional ao volume compreendido entre as cascas [r; r+dr]  Já levando em conta o fator para os dois estados possíveis de polarização.  Teoria Cinética Clássica  Lei de Equipartição de Energia  Sistemas com grande nº de entidades físicas de mesmo tipo, em equilíbrio à temperatuta T :  Ԑ c = kT/2 (energia cinética média/grau liberdade)  Para osciladores OHS: Ԑ total = 2Ԑc  Energia média total p/uma onda estacionária: Ԑ = kT  Sendo k= 1,38 x J/K (const. de Boltzmann)

 Energia total por unidade de volume na cavidade radiante à temperatura T:  Onde V=a 3 (volume da cavidade).  A fórmula de Rayleigh-Jeans:  Para altas frequências a fórmula diverge “espetacularmente” em comparação com os resultadosexperimentais.  Tamanha discrepância ficou conhecida como “Catástrofe do Ultravioleta”.

Espectro de frequências Espectro de comprimentos de onda