Segundo encontro do terceiro ciclo Contagem

Vamos relembrar: Príncipo multiplicativo Permutação Combinação simples

Questões para discutir: Problema 4.6: Formalmente , um anagrama de uma palavra ou frase é uma permutação das letras para formar uma palavra ou uma frase diferente. Em anagramas, os espaços e acentos são geralmentes ignorados. Por exemplo , um anagrama de “anagrama” é “naga a ram”. Em matématica , e para este problema , usamos com frequência “anagrama” para significar qualquer permutação de letras em uma palavra, de modo que consideramos “aaaarngm” como sendo um anagrama de “anagrama”.

Questõe para discutir: a)Quantos anagramas tem a palavra mocinha ? b)Você pode encontrar um anagrama que signifique um animal? c)Você pode encontrar outros que sejam palavras em português?

Questões para resolver: Exercício 6: Considerando a palavra MATRIZ, determine o número de anagramas que: a) começam por MA. b) tenham as letras M e A juntas, nessa ordem. c) tenhas as letras M e A juntas.

Questões para resolver: Exemplo 14. Calcule quantos são os anagramas da palavra MARTELO no quais vale que: (a) Todas as vogais aparecem antes de todas as consoantes. (b) Todas as vogais aparecem juntas. (c) Nem todas as vogais aparecem juntas.

Questões para discutir: Exercício 7:Considere a palavra CONTAGEM. Determine o número de anagramas que a)começam com A e terminam com E. b) começam com A ou terminam com E. c) começam e terminam com vogal. d) têm a letra T antes da letra M (por exemplo, a própria palavra CONTAGEM).

Questões para resolver: Exercício 5: Escreva todos os anagramas com as letras da palavra BOLA que começam com a letra L.

Questões para discutir: Problema 16: De quantas maneiras podemos arrumar quatro bolas , de cores vermelha, preta, azul e verde , em uma fileira?

Questões para resolver: Exercício 3: Luiz precisa trocar a lâmpada da sala, lavar a louça, estudar para a prova de matemática e arrumar seu quarto. De quantas maneiras diferentes ele pode executar essa sequência de atividades?

Questões para discutir: Problema 5.9: a) Há 3 livros em uma prateleira. De quantas maneiras os livros podem ser arrumados em ordens diferentes de modo que nenhum deles permaneça em seu lugar original? b) E se a prateleira tiver 4 livros ? c) E se tivessem 5 livros?

Questões para resolver: Exercício 16) a)Mostre uma maneira de separar todos os números de 1 a 16 em quatro conjuntos com quatro números cada, de modo que cada conjunto tenha mesma soma. b) Mostre que existem pelo menos 1024 maneiras de escrever os números de 1 até 16 em cada uma das casinhas de um tabuleiro 4×4 de modo que a soma dos números de cada linha seja igual.

Questões para resolver: Exercício 19) Tendo 4 cores disponíveis, de quantos modos se pode pintar uma bandeira com 3 listras, tendo listras adjacentes de cores distintas? Um aluno deu a seguinte solução: “Primeiro, eu vou pintar as listras extremas; para cada uma, eu tenho 4 possibilidades de escolha. Depois, eu pinto a listra central; como ela tem que ter cor diferente das duas vizinhas, eu posso escolher sua cor de apenas 2 modos. Logo, o número total de modos de pintar a bandeira é 4 × 4 × 2 = 32”. A solução está certa ou errada? Se estiver errada, onde está o erro?

Questões para resolver: Exemplo 8: Quantos são os números de 5 algarismos distintos, formados apenas pelos dígitos 1, 2, 3, 4, 5? Quantos deles são maiores do que 30.000?

Questões para resolver: Exercício 13:Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família SOUZA, o casal LUCIA e MAURO é mais quatro pessoas. Além disso, a família SOUZA quer ocupar um mesmo banco e LUCIA e MAURO querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras de se dispor as nove pessoas na lotação é igual a : a) 928. b) 1152. c) 1828. d) 2412. e) 3456.

Questões para resolver: Exercício 12: Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 formam-se todos os números de 5 algarismos distintos. Determine a soma de todos eles.

Desafio: Exemplo 4:Simplifique as seguintes expressões. (a) 20! /18! . (b) 1/5! − 1/6!. (c) 6!/ 4!·5! . (d) 10!/ 7!·3! .

Vídeos: 1. http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo /ver… • Videoaula: Aula 4 – Estudo das permutações 2. http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo /ver… • Fatorial e permutação simples; • Exercícios sobre Permutação Simples – Parte 1; • Exercícios sobre Permutação Simples – Parte 2; • Exercícios sobre Permutação Simples – Parte 3; • Exercícios sobre Permutação Simples – Parte 4.

Apostila: 1. Capítulo 1 da Apostila 2 do PIC da OBMEP, “Métodos de Contagem e Probabilidade”, Paulo Cezar Pinto Carvalho. http://www.obmep.org.br/docs/apostila2.pdf