FM 05 Vetores

Formulário V = constante V =varia ; a = constante

Grandezas Grandezas escalares – São aquelas em que apenas com seu valor já esta bem caracterizado . Ex: massa, comprimento etc Grandezas Vetoriais – São grandezas em que apenas seu modulo não diz muito sobre ela. Além do modulo é necessário indicar também a sua direção e sentido . Ex: Velocidade

Vetores As grandezas vetoriais precisa de um elemento geométrico para que seja melhor representado . Esse elemento é chamado de VETOR Onde: O comprimento representa o Modulo A direção do vetor a representa a direção da grandeza A seta representa o sentido

Operação com vetores Podemos mudar os vetores de lugar desde que não se altere seu modulo ,sentido ou direção Uma característica interessante dos vetores é a possibilidade de Soma-los, dando origem a outro vetor. Veremos a seguir como encontrar o sentido e direção do vetor soma , então vamos nos preocupar apenas com a forma geométrica por enquanto.

Operação com vetores Com os dois vetores abaixo vamos ver como somamos ? Representamos um vetor com uma flecha em cima Existe três modos e somar vetores mas temporariamente veremos duas: Regra do Paralelogramo Regra do Polígono

Regra do paralelogramo É utilizado para soma do vetores dois a dois.

Regra do Polígono Pode ser usado para dois ou mais. A ideia é fechar um polígono

Exemplo

SUBTRAÇÃO DE VETORES A diferença entre dois vetores (a e b), é na verdade a soma do vetor a com o oposto do vetor b.

E o modulo ???? 𝒂²=𝒃²+𝒄² −𝟐𝒄𝒃𝒄𝒐𝒔𝜶 Para o calculo do modulo teremos que lembrar, para usar como ferramenta, algumas formulas da trigonometria..... Lei dos cossenos 𝒂²=𝒃²+𝒄² −𝟐𝒄𝒃𝒄𝒐𝒔𝜶

Na soma 𝒂²=𝒃²+𝒄²+𝟐𝒃𝒄 𝒄𝒐𝒔𝜶 Na subtração 𝒂²=𝒃²+𝒄² −𝟐𝒃𝒄 𝒄𝒐𝒔𝜶

ATIVIDADES

Na figura, estão representadas quatro grandezas F1, F2, F3 e F4, de módulos iguais a 𝟐 u, superpostas ás diagonais dos quadrados em que estão inseridas. A intensidade da resultante dessas quatro grandezas é igual a: a) 0 b) 4u c) 8u d) 1u e) 2u

90°- Um caso especial 𝒂²=𝒃²+𝒄² 𝒂²=𝒃²+𝒄² −𝟐𝒄𝒃 𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎° Como cos90°= 0 então 𝒂²=𝒃²+𝒄² −𝟐𝒄𝒃 𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎° 𝒂²=𝒃²+𝒄²

Decomposição Eu posso escrever o número 10 como a soma de dois números?? Do mesmo modo podemos fazer com vetores, podemos escrever qualquer vetor como a soma de outros dois. Para decomposição entretanto , queremos encontrar vetores com uma característica em especial, esses vetores devem ser perpendiculares entre si

DECOMPOSIÇÃO VETORIAL As componentes perpendiculares de um vetor, são projeções deste vetor em duas direções perpendiculares não coincidentes com a direção dele.

ATIVIDADES

Método da decomposição para soma de vetores O que é mais simples de somar? ou Essa é a ideia de decompor vetores para somar. Decompomos todos os vetores (cada um com no máximo duas componentes) de modo que todas as componentes tenham apenas duas direções e que sejam perpendiculares entre si

Exemplo Cos Ɵ = 0,8 Sen Ɵ = 0,6 + +

Aceleração da Gravidade Corpos em queda livre sofrem uma aceleração chamada Aceleração da gravidade, o vetor dessa aceleração é sempre perpendicular ao solo e aponta para baixo. Seu modulo na Terra é de g = 10 m/s2

Movimento Vertical Em um campo gravitacional uniforme , o movimento vertical de um corpo sob ação exclusiva de seu peso é uniformemente variado (MUV), pois sua aceleração escalar é constante e diferente de zero. Se a trajetória estiver orientada para cima a= -g Se a trajetória estiver orientada para baixo a = g

Queda Livre So = 0 g = 10 m/s2 Acelerado S+ Lançamento de cima para baixo So = 0 g = 10 m/s2 Acelerado S+

ATIVIDADES Abandona-se uma pedra do alto de um edifício e esta atinge o solo 4s depois. Adote g=10m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine. (a) a altura do edifício. (b) o módulo da velocidade da pedra quando atinge o solo.

Lançamento Vertical Lançamento de baixo para cima V = 0 S+ g = -10 m/s2 Acelerado Retardado Vo

ATIVIDADES Uma pedra A é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 40 m/s. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é abandonada a partir do repouso do alto de um edifício com 80m de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s2. (a) o instante em que as pedras colidem; (b) a altura, relativamente ao solo, em que ocorre a colisão.