Mecânica Estudo dos Movimentos

ESTUDO DA DINÂMICA Ramo da mecânica; Estuda o movimento levando em consideração as suas causas; Questões: O que provoca um movimento? Há necessidade de algo para manter o movimento? Quais são as causas das variações observadas em um movimento?

Conceito de força “Agente físico que tem capacidade em alterar o movimento de um corpo”

Força e movimento por Aristóteles De acordo com Aristóteles, um corpo só poderia estar em movimento enquanto houvesse uma força atuando sobre ele;

Força e movimento por Galileu Se um corpo estiver em repouso, é necessário a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade constante.”

Aristóteles x Galileu Galileu, contestando Aristóteles, chegou a conclusão de que um corpo pode estar em movimento, mesmo que nenhuma força esteja atuando sobre ele.

Inércia

Das conclusões de Galileu Se um corpo estiver em repouso, ele, por inércia, tende a continuar parado e só sob ação de uma força é que ele poderá sair desse estado; se estiver em movimento, sem que nenhuma força atue sobre ele, o corpo tende, por inércia, a se mover em linha reta com velocidade constante.

Leis de Newton Primeira Lei Newton(Lei da Inércia); Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica); Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação)

Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia) “Na ausência de forças, um corpo em repous continua em repouso e um corpo em movimento continua em movimento com velocidade constante.”

Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação) “Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.”

Relação entre força e aceleração

Percebe-se que... Para um mesmo corpo: Se duplicar a força nele aplicada, a aceleração também duplica; Se triplicar a força, a aceleração triplica; Se quadruplicar a força, a aceleração quadruplica; Etc...

Conclusão A força que atua em um corpo é diretamente proporcional à aceleração que ela produz no corpo, isto é:

Perguntas E a quantidade de matéria do corpo??? E o “peso” do corpo não interfere???

Podemos concluir que: Quanto maior for a massa m do corpo, maior será a força aplicada para uma dada aceleração; Quanto maior for a massa m, maior é a inércia do corpo; Assim a relação:

Relação Força e Aceleração Pode ser escrita como: A equação acima é a forma matemática da Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) “A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem mesma direção e sentido dessa resultante”

Unidades Unidade de força (SI): N (newton) Unidade de massa (SI): kg (quilograma) Unidade de aceleração (SI): m/s2 (metro por segundo ao quadrado. Logo:

Para determinar a massa... Voltando ao conceito de massa...

Outra unidade usada... quilograma-força= kgf que corresponde ao peso de uma massa de 1,0kg. 1 kgf = 9,8N

Exemplos Um corpo de massa 2,0kg, move-se com aceleração 6,0m/s2. Qual é o valor da resultante das forças que atuam no corpo? 2) Um corpo de massa 2,0kg parte do repouso e adquire aceleração constante em trajetória retilínea. Depois de 5,0s ele está com velocidade de 20m/s. Determine: A aceleração adquirida pelo corpo; A força resultante que atua sobre ele. 3) Um móvel de massa 1000kg é freado quando sua velocidade é de 108km/h e para após percorrer 60m em trajetória retilínea com aceleração constante. Determinar a força resultante que freia o automóvel.

4) Um bloco de massa m=5,0kg está em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F paralela ao plano, de intensidade F=10N, atua sobre o bloco durante 5,0s e depois deixa de atuar. Determine: A aceleração do bloco nesses 5,0s; A aceleração do bloco depois desses 5,0s; A velocidade do bloco no instante 10s; O gráfico velocidade x tempo do movimento do bloco no intervalo de 0 a 10s, sendo t=0 o instante em que a força F começa atuar; O deslocamento do bloco no intervalo de 0s a 10s.

Peso P (ou força peso) “O peso de um corpo é uma força que imprime a este corpo uma aceleração Assim:

Exemplo Um astronauta com sua vestimenta própria para descer na Lua, foi pesado, na Terra, encontrando um peso de 980N para o conjunto astronauta e vestimenta. Qual é a massa do conjunto? Na Lua, qual seria a massa do conjunto? Qual seria o peso do conjunto na Lua (a aceleração da gravidade na Lua é de 1,6m/s2)

Lei de Hooke “Em regime de deformação elástica, a intensidade da força é proporcional à deformação” Matematicamente: F = kx Onde k corresponde a constante elástica da mola dada. Sua unidade no SI é o N/m (newton por metro)

Exemplo 1) Qual será deformação de uma mola, onde uma força de 60N atua sobre ela? Dado k=1200N/m

Aplicações das Leis de Newton

As Leis de Newton Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Todo corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se nenhuma força atuar sobre ele; Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação): Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.

1) Um elevador é sustentado por um cabo e tem massa de 500kg 1) Um elevador é sustentado por um cabo e tem massa de 500kg. Sabendo que a aceleração da gravidade local é de 10m/s2, determine a tração exercida pelo cabo quando o elevador: Sobe com aceleração de 2,0m/s2; Sobe com velocidade constante; Desce com aceleração constante de 1,0m/s2;

2) Dois blocos (A, mA=2,0kg, B, mB=3,0kg) estão juntos sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F , paralela ao plano e de intensidade F=10N, atua sobre A e este empurra B, como indica a figura a seguir: Determine: A aceleração do conjunto; A força que A exerce sobre B; A força que B exerce sobre A;

3) No conjunto representado na figura a seguir, o bloco B tem massa mB=9,0kg e está sobre um plano horizontal sem atrito. A massa do bloco A é, mA=1,0kg. Admitindo o fio inextensível e de massa desprezível, assim como a massa da polia e g= 10m/s2, determine: A aceleração do conjunto; A tração do fio;

4) Dois corpos, de massas mA=8,0kg e mB=2,0kg, estão ligados entre si por um fio fino e inextensível, que passa através de uma roldana fixa no teto, como mostra a figura. No início do experimento, segura-se a mA a uma altura de 75cm do solo, que em seguida é solta com velocidade inicial nula. Após ser largada, quanto tempo a massa mA levará para tocar o solo?

5) O bloco apresentado na figura está colocado sobre um plano inclinado 30° em relação à horizontal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida por esse bloco.

6) No sistema representado na figura, não há atrito entre os blocos A, de massa 2,0kg, e B, de massa 3,0kg, e os planos sobre os quais se apoiam. O fio inextensível e a polia tem massa desprezível. Admitindo g=10m/s2 e sen30°=0,5, determine: A aceleração do conjunto A tração do fio

Força de Atrito Características: Se opõe ao movimento; Quando o corpo está em repouso e há uma força que se opõe ao movimento do corpo sobre a superfície temos a força de atrito estático (fae); Depois que o bloco começa a se movimentar (ou que esteja em movimento) há uma força que se opõe ao movimento do corpo sobre a superfície. Essa força é força de atrito dinâmico ou cinético (fac);

d) Sua intensidade de superfície (se ela é mais rugosa ou lisa); f) Matematicamente temos: fae ≤ µeN (força de atrito estático) fac = µcN (força de atrito dinâmico) Onde µe é o coeficiente de atrito estático e µc é o coeficiente de atrito dinâmico. g) A força de atrito não depende da área de contato; h) Geralmente o coeficiente de atrito cinético é menor que o coeficiente de atrito estático.

Aplicações- Resolvido entre os dias 20/08 e 23/08 1) Na figura a seguir está representado um bloco de massa 5,0kg sobre uma mesa plana e horizontal. Os coeficientes de atrito entre o bloco e plano são µe=0,40 e µc=0,36. Uma força de intensidade F, horizontal e de intensidade variável, é aplicada no corpo. Admita g=10m/s2. a) Determine as forças de atrito estático e cinético que atuam sobre o corpo, quando o módulo da força de F for: 0N; 10N; 20N; 25N; b) Construa o gráfico faxF

2) Um bloco de massa 2,0kg desliza sobre uma mesa horizontal sob a ação da força horizontal F, de módulo F=6,0N. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Determine a aceleração adquirida pelo bloco. Admita g=10m/s2.

3) Um bloco de massa 2,0kg está sobre um plano inclinado 37°em relação a horizontal. O bloco se desloca? Em caso de afirmativo, com qual aceleração? (Dados: µe=0,50; µc=0,40; g=10m/s2; sen37°=0,60; cos37°=0,80)