Isometrias do plano Reflexão Central

Isometrias do plano Reflexão Central Na figura, 𝑂𝑀 = 𝑂𝑀’ , ou seja, o ponto 𝑶 é o ponto médio do segmento de reta 𝑀𝑀’ . Diz-se que 𝑀’ é a imagem do ponto 𝑀 pela reflexão central de centro 𝑶. Dados dois pontos 𝑶 e 𝑴, o ponto 𝑴’ é a imagem do ponto 𝑴 pela reflexão central de centro 𝑶 quando 𝑶 for o ponto médio do segmento de reta 𝑀𝑀’ . A imagem de O pela reflexão central de centro O é o próprio ponto O .

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Considera o triângulo [𝑨𝑩𝑪] e o ponto 𝑶. Vamos construir a imagem [𝑨′𝑩′𝑪′] do triângulo [𝑨𝑩𝑪] pela reflexão central de centro O, usando régua e compasso.

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Considera o triângulo [𝑨𝑩𝑪] e o ponto 𝑶. Traçam-se, usando a régua, as retas 𝑨𝑶, 𝑩𝑶 e 𝑪𝑶.

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Na reta 𝑨𝑶, marca-se, usando o compasso, o ponto 𝑨’ distinto de 𝑨, à mesma distância de 𝑶 que 𝑨.

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Na reta 𝑩𝑶, marca-se, usando o compasso, o ponto 𝑩’, distinto de 𝑩, à mesma distância de 𝑶 que 𝑩.

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Na reta 𝑪𝑶, marca-se, usando o compasso, o ponto 𝑪’, distinto de 𝑪, à mesma distância de 𝑶 que 𝑪.

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Unindo os pontos 𝑨′ a 𝑩’

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Unindo os pontos 𝑩′ a 𝑪’

Construção de imagens de figuras por reflexão central Isometrias do plano Construção de imagens de figuras por reflexão central Unindo os pontos 𝑪′ a 𝑨’ obtém-se o triângulo [𝑨’𝑩’𝑪’] que é a imagem do triângulo [𝑨𝑩𝑪] pela reflexão central de centro 𝑶.

Isometrias do plano Considera o triângulo [𝑨𝑩𝑪] representado na figura. Copia-o e constrói os transformados 𝐴’, 𝐵’e 𝐶’, respetivamente, dos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 pela reflexão central de centro 𝐵.

Isometrias do plano Considera o triângulo [𝑨𝑩𝑪] representado na figura. Copia-o e constrói os transformados 𝐴’, 𝐵’e 𝐶’, respetivamente, dos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 pela reflexão central de centro 𝐵 .

Isometrias do plano Justifica que: os ângulos 𝑨𝑩𝑪 e 𝑨’𝑩’𝑪’ são iguais; o triângulo [𝑨’𝑩’𝑪’] obtido em 1. é igual ao triângulo [𝑨𝑩𝑪]; a reflexão central de centro em 𝑩 mantém a distância entre os pontos 𝑨 e 𝑪; os ângulos 𝑩𝑨𝑪 e 𝑩’𝑨’𝑪’ são iguais. Adaptado do Caderno de Apoio às Metas Curriculares do 2.º Ciclo

Isometrias do plano Justifica que: os ângulos 𝑨𝑩𝑪 e 𝑨’𝑩’𝑪’ são iguais; Os ângulos 𝑨𝑩𝑪 e 𝑨’𝑩’𝑪’ são iguais, pois são ângulos verticalmente opostos.

Isometrias do plano Justifica que: o triângulo [𝑨’𝑩’𝑪’] obtido em 1. é igual ao triângulo [𝑨𝑩𝑪] ; Sendo 𝑩 o ponto médio dos segmentos de reta [𝑨𝑨’] e [𝑪𝑪’], os lados [𝑩𝑪] e [𝑩𝑪’] são iguais, assim como os lados [𝑩𝑨] e [𝑩𝑨’]. Logo, pelo critério 𝑳𝑨𝑳, o triângulo [𝑨’𝑩’𝑪’] obtido em 1. é igual ao triângulo [𝑨𝑩𝑪].

Isometrias do plano Justifica que: a reflexão central de centro em 𝑩 mantém a distância entre os pontos 𝑨 e 𝑪 ; Se os triângulos [𝑨𝑩𝑪] e [𝑨’𝑩’𝑪’] são iguais, então os lados [𝑨𝑪] e [𝑨’𝑪’] são iguais. Logo, a reflexão central de centro em 𝑩 mantém a distância entre os pontos 𝑨 e 𝑪.

Isometrias do plano Justifica que: os ângulos 𝑩𝑨𝑪 e 𝑩’𝑨’𝑪’ são iguais. Os ângulos 𝑩𝑨𝑪 e 𝑩’𝑨’𝑪’ são iguais, pois os triângulos [𝑨𝑩𝑪] e [𝑨’𝑩’𝑪’] são iguais.

Propriedades da reflexão central Isometrias do plano Propriedades da reflexão central Considera o triângulo [𝑨𝑩𝑪]. Os pontos 𝑨’, 𝑩’e𝑪’são, respetivamente, as imagens de 𝑨, 𝑩e 𝑪 pela reflexão central de centro 𝑶. Pelo critério 𝑳𝑨𝑳, os triângulos [𝑨𝑩𝑶] e 𝑨’𝑩’𝑶 são iguais, pois 𝑨𝑶 = 𝑨’𝑶 , 𝑩𝑶 = 𝑩’𝑶 e os ângulos 𝑨𝑶𝑩e𝑨’𝑶𝑩′, sendo verticalmente opostos, são iguais.

Propriedades da reflexão central Isometrias do plano Propriedades da reflexão central Considera o triângulo [𝑨𝑩𝑪]. Daqui se conclui que os segmentos de reta [𝑨𝑩] e [𝑨’𝑩’] são iguais, por se oporem a ângulos iguais em triângulos iguais. Observemos que [𝑨’𝑩’] é a imagem de [𝑨𝑩] pela reflexão central de centro O .

Propriedades da reflexão central Isometrias do plano Propriedades da reflexão central Numa reflexão central de centro 𝑶: • a imagem de um segmento de reta é o segmento de reta cujas extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial; • um segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento.

Isometrias do plano Reflexão Central Uma isometria caracteriza-se por preservar as distâncias entre pontos. Assim, as reflexões centrais são isometrias do plano, pois mantêm as distâncias entre pontos. Consideremos novamente os triângulos [𝑨𝑩𝑪] e [𝑨’𝑩’𝑪’]. Como anteriormente, podemos verificar que os segmentos de reta [𝑩𝑪] e [𝑩’𝑪’] são iguais, assim como os segmentos de reta [𝑨𝑪] e [𝑨’𝑪’] também são iguais.

Isometrias do plano Reflexão Central Uma isometria caracteriza-se por preservar as distâncias entre pontos. Assim, as reflexões centrais são isometrias do plano, pois mantêm as distâncias entre pontos. Logo, pelo critério 𝑳𝑳𝑳, os triângulos [𝑨𝑩𝑪] e [𝑨’𝑩’𝑪’] são iguais. Daqui se conclui, por exemplo, que os ângulos 𝑪𝑩𝑨 e 𝑪’𝑩’𝑨’ são iguais, porque se opõem a lados iguais em triângulos iguais.

Isometrias do plano Reflexão Central Numa reflexão central de centro O, um ângulo é transformado num ângulo com a mesma amplitude.

Isometrias do plano EXEMPLO: Desenha a imagem de cada uma das figuras seguintes pela reflexão central de centro O.

Isometrias do plano Resolução:

Isometrias do plano EXEMPLO: Desenha a imagem de cada uma das figuras seguintes pela reflexão central de centro O .

Isometrias do plano Resolução: