Produção: Maria Ângela Dias dos Santos Matemática AS PRIMEIRAS MÁQUINAS DE CONTAR. Capítulo 4 do livro “Os números: A história de uma grande invenção” de GEORGE IFRAH. Produção: Maria Ângela Dias dos Santos

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Contagem utilizando os dedos das mãos Esse modo de contar foi e continua sendo uma grande máquina de contar. Esteve e está presente em todas as partes do mundo. Podemos começar pelo polegar; pelo dedo mínimo ou como fazem os muçulmanos do norte da África pelo indicador.

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Contagem utilizando as falanges Técnica bastante comum na Índia, Indochina e China Meridional; Com uma mão conta-se até 14 e mais 14 na outra mão.

Contagem utilizando as falanges 1 6 7 12 O 13 e o 14 estão nas duas falanges do polegar.

Contagem utilizando as falanges Em Bangladesh e em Bengala contam até 15 em uma mão e mais 15 na outra. 13 14 15 O 15 é a parte “gorda” do polegar.

Contagem utilizando as falanges Curiosidade: Os muçulmanos do Paquistão quando não estão com seus rosários de 99 contas utilizam essa técnica para poder fazer as suas orações, sendo que cada conta corresponde a um atributo ou como eles dizem: eulógia. Como eles fazem isso sem o rosário e só com as falanges?

Contagem por meio de cordões e nós. A população Inca da América do Sul, mais precisamente Bolívia, Peru e Equador utilizavam “quipo” ou “quipu” para registrar quantidades. Essa era a maior função do quipu, mesmo por que o fundamento do quipu era o uso da base 10;

Contagem por meio de cordões e nós. Quando não era utilizado na contagem, seus espaçamentos, cores e agrupamentos tinham diversos significados. Por exemplo: A cor vermelha era sangue, fogo ou guerra; A cor amarela era ouro, sol ou eternidade; A cor branca era pureza, paz ou dinheiro.

Contagem por meio de cordões e nós. Um quipu era: uma corda como “base” para que outras cordas coloridas e mais finas fossem amarradas e agrupadas; Os nós próximos a ponta pendente do cordão eram as unidades, acima as dezenas, mais acima as centenas e assim sucessivamente.

Significado do quipu na contagem Esse conjunto de quipu pode estar representando pela corda verde a quantidade de limões colhidos, 21; a corda vermelha pode ser maças, 101; e a corda alaranjada pode ser laranjas, 1141. =

Contagem por meio de cordões e nós. Os quipus eram tão preciosos e tão utilizados que existia os quipucamayocs.

Contagem por meio de cordões e nós. Registros históricas indicam que a origem do quipu é latino americana, mas...esse tipo de contagem também foi utilizada na: Grécia; (para viagens) Palestina; (para impostos) Arábia; (arquivos, recibo...) China; (recenseamento, contabilidade e arquivo) Ilhas do extremo oriente.

Contagem pelo entalhe Ossos entalhados ou pedaços de madeira: uma forma de registrar quantidades bastante encontrada na Europa. Há registro de entalhes simples, por exemplo um pedaço de madeira assim:

Contagem pelo entalhe E há também entalhes feitos em agrupamentos, isso prova que muito antigamente já se pensavam nas bases 2, 4, 5...10...

Contagem pelo entalhe Padeiros franceses utilizavam pedaços de madeira e algo para cortar e faziam uma espécie de caderneta e recibo ao mesmo tempo.

Contagem pelo entalhe O padeiro ficava com um pedaço de madeira e o freguês com o outro. Padeiro 2/5/78 John Mean 2/5/78

Ábaco Provém da técnica de usar pedras; O fundamento é a base 10; Os primeiros ábacos eram tábuas ou pranchas.

O ábaco chinês: suan pan Duas bolas acima valendo 5 cada uma; Cinco bolas abaixo valendo 1; Direita para esquerda centena unidade Reservado para os decimais. dezena

O ábaco chinês: suan pan 0 0 3 7 9 0 5 8 9 2 6 0 0 0 3.790.589.260,00

O ábaco japonês: soroban 0 0 0 0 3 2 1 321 ou se considerando as duas fileiras a direita: 3,21

O ábaco russo: stchoty As bolas na quantidade desejada devem ser levadas para a parte de cima. Direita para a esquerda.

Vamos jogar! Use o mouse para clicar na resposta que você achar correta, clique apenas uma vez, reserve um papel para anotar quantas você acertou.

1 Na Etiópia quando os guerreiros partiam deixavam uma pedra num monte (ou em fileiras) e quando chegavam retiravam a pedra. No final as pedras que restavam significavam o quê? a) Soldados mortos b) Soldados vivos c) Soldados perdidos na selva

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2 Como dito na questão anterior os soldados tinham que colocar uma pedra quando partiam e retirá-la quando voltavam. De acordo com o desenho abaixo quantos são os mortos e quantos os sobreviventes? 7 sobreviveram e 5 morreram 11 sobreviveram e 5 morreram 6 sobreviveram e 10 morreram

Parabéns!!! Essa é a resposta correta! Continue...

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3 Identifique o ábaco russo (stchoty), chinês (suan pan) e o japonês (soroban): Japonês; russo; chinês. Chinês; russo; japonês. Russo; chinês; japonês.

Essa não é a resposta correta! Continue...

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4 Que número está representado pelo soroban abaixo, considerando que as duas fileiras a direita estão reservadas para os decimais? 50.256,20 60.108,20 60.500,52

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5 É possível contar até 15 com uma só mão. Para isso é preciso utilizar as falanges, mas...como fazem os muçulmanos para contar até 99 só utilizando as falanges? Eles utilizam as mãos dos colegas até chegar no 99. Eles usam as 15 falanges das duas mãos e repetem 3 vezes, totalizando 99. Eles contam até 30 usando as falanges das duas mãos e o 31, 32 e 33 estão na ponta dos dedos: mínimo, anular e médio, fazem isso 3 vezes, totalizando 99.

Essa não é a resposta correta! Continue...

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6 No quipu ao lado imagine que o cordão roxo representa os cachos de uva colhidos, e o cordão amarelos os cachos de banana. Quantos cachos de uva foram colhidos? 3 200 201

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7 No quipu ao lado imagine que o cordão roxo representa os cachos de uva colhidos, e o cordão amarelos os cachos de banana. Quantos cachos de banana foram colhidos? 2 101 110

Essa não é a resposta correta! Continue...

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8 No quipu ao lado imagine que o cordão roxo representa os cachos de uva colhidos, e o cordão amarelos os cachos de banana. Quantos cachos de uva e banana foram colhidos no total? 33 311 295

Parabéns!!! Essa é a resposta correta! Continue...

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9 Que número está representado pelo ábaco russo (stchoty)? 495.704 6.153.106 221.022

Parabéns!!! Essa é a resposta correta! Continue...

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10 Que número está representado pelo ábaco chinês (suan pan)? 379.058.926.000 300.058.926.000 335.014.522.000

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11 Considere a contagem pelas falanges e as setas, o pontinho vermelho está indicando qual número? 4 12 40

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12 Você já utilizou as falanges 2 vezes e pela 3ª vez parou na região indicada pelo ponto amarelo. Até que número você contou? 15 30 45

Parabéns!!! Essa é a resposta correta! Continue...

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Fim de jogo! Você completou os 12 exercícios, agora confira nas suas anotações quantas você acertou e quantas errou, verifique por que você errou algumas e por que acertou as outras.

Bibliografia IFRAH, G. As primeiras máquinas de contar. In: Os números: A história de uma grande invenção. Ed. Cidade:editora, ano. P.

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