UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA PROJETO PIBEG Unidade III MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

Problema 1 A tabela seguinte fornece a população do Brasil (em milhões de habitantes) desde 1872: Ano 1872 1890 1900 1920 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Pop. [milhões] 9.9 14.3 17.4 30.6 41.2 51.9 70.9 93.1 130 150 Obtenha uma estimativa para a população brasileira no ano 2000 empregando o Método dos Quadrados Mínimos.

Problema 2 Durante a reação de saponificação de quantidades equimolares de hidróxido de sódio e acetato de etila, a concentração C (mol/L) varia com o tempo t (min) de acordo com a equação: na qual C0 é a concentração inicial e k (L/molxmin) é a constante da reação. Os seguintes resultados foram obtidos em ensaio de laboratório, a temperatura de 25°C: t [min] 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10.0 12.0 15.0 20.0 25.0 1/C [l/mol] 24.7 32.4 38.4 45.0 52.3 65.6 87.6 102 135 154 192 Obter a estimativa da constante de reação e da concentração inicial, empregando o método dos mínimos quadrados.

Problema 3 Seja M a massa de um material radioativo. Num laboratório foram feitas as seguintes medições t [anos] 1 2 3 4 5 6 M [mg] 8.75 4.5 2.38 1.75 1.34 1.0 Determine o instante em que teremos uma massa de 1 decigrama sabendo-se que M(t) = M0 eat onde M0 é a massa do material no instante t = 0.

Problema 4 Mr. K. P. Lear (1609) teve a idéia de que a terra se move ao redor do sol em órbita elíptica, com o sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, obteve-se a tabela seguinte, onde r é a distância da terra ao sol (em milhões de km) e é o ângulo (em graus) entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse. a [graus] 45 90 135 180 r [106 km] 147 148 150 151 152 Sabendo que uma elipse pode ser escrita pela fórmula: Estime os valores de ρ e ε.

Problema 5 A resistência à compressão do concreto, σ, decresce com o aumento da razão água/cimento, ω/c (em galões de água por saco de cimento). A resistência à compressão de três amostras de cilindros para várias razões ω/c está mostrada na figura ao lado e na tabela abaixo: ω/c[água/cimento] 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 σ [Resistência] 7000 6125 5237 4665 4123 3810 3107 3070 2580 2287 Usando o método dos mínimos quadrados, ajuste σ aos dados, utilizando uma função do tipo:

Problema 6 A tabela, ao lado, relaciona a quantidade ideal de calorias, em função da idade e do peso, para homens que possuem atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente de 20° C. p i 25 45 65 50 2500 2350 1950 60 2850 2700 2250 70 3200 3000 2550 80 3550 3350 2800 a) Usando o método dos mínimos quadrados, encontre uma expressão da forma: Cal = bp + ci que ajuste os dados para homens de 45 anos. b) Refaça o exercício anterior considerando homens de 70 quilos.

Ajuste os dados por um polinômio de grau adequado. Problema 7 Após serem efetuadas medições num gerador de corrente contínua, foram obtidos os seguintes valores, indicados por um voltímetro e um amperímetro. I [A] 1.58 1.80 2.15 2.5 3.01 3.5 4 4.5 4.8 V [volts] 210 195 160 120 90 60 80 150 Ajuste os dados por um polinômio de grau adequado. b) Estime o valor a ser obtido no voltímetro quando o amperímetro estiver marcando 3.05A