Movimento de corpos em fluidos; viscosidade

Movimento de queda de um paraquedista Movimento de corpos em fluidos; viscosidade Um corpo que se move dentro de um fluido pode sofrer por parte deste uma força de resistência apreciável, em percursos grandes. Quando um corpo se move num fluido fica sujeito a uma força de resistência que depende da velocidade e, forma e tamanho do corpo. Movimento de queda de um paraquedista

𝑭 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭 =−𝒌 𝒗 ⇒ 𝑭 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭 =𝒌𝒗 Movimento de corpos em fluidos; viscosidade A força de resistência é exercida num corpo em movimento num fluido: opõe-se à velocidade do corpo e depende desta. Se o corpo for pequeno e se mover com velocidade baixa através de um fluido, a intensidade da força de resistência que o fluido exerce sobre este é diretamente proporcional ao módulo da velocidade: 𝑭 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭 =−𝒌 𝒗 ⇒ 𝑭 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭 =𝒌𝒗 Velocidades baixas A constante k depende de características do corpo, como a forma e dimensões, e do fluido, como a viscosidade.

𝑭 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭 =𝟔𝛑𝒓𝜼𝒗 Movimento de corpos em fluidos; viscosidade Um fluido muito viscoso oferece uma maior força de resistência ao movimento de um corpo do que outro menos viscoso, para a mesma velocidade. A Lei de Stokes indica que para uma pequena esfera que se move num fluido, a intensidade da força de resistência depende do raio da esfera, r, do módulo da velocidade, v, e do chamado coeficiente de viscosidade do fluido, η: 𝑭 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭 =𝟔𝛑𝒓𝜼𝒗

Coeficiente de viscosidade / Pa s Movimento de corpos em fluidos; viscosidade A tabela indica os coeficientes de viscosidade de alguns fluidos, cuja unidade é o pascal segundo (Pa s). Material Temperatura/ ˚C Coeficiente de viscosidade / Pa s Água 20 1,00 × 10 −3 100 0,28 × 10 −3 Sangue 37 3 × 10 −3 a 4 × 10 −3 Plasma 1,5 × 10 −3 Ar 0,018 × 10 −3 Óleo lubrificante 30 80 × 10 −3 a 200 × 10 −3 Glicerina 25 0,934 0,612

Movimento de corpos em fluidos; viscosidade Quando uma pequena esfera cai num fluido viscoso, sobre ela atuam: a impulsão, 𝐼 (cuja intensidade é inferior à do peso, uma vez que o corpo cai), o peso, 𝑃 , 𝑰 𝐹 res e a força de resistência exercida pelo fluido, 𝐹 res . 𝑷 À medida que a esfera cai, vai adquirindo maior velocidade e aumenta a intensidade da força de resistência, por ser diretamente proporcional à velocidade. 𝑰 𝐹 res 𝑷 A resultante das três forças passa, a certa altura, a ser nula: 𝑰 𝐹 res 𝑷 + 𝑰 + 𝑭 𝐫𝐞𝐬 = 𝟎 ⇒𝑷=𝑰+ 𝑭 𝐫𝐞𝐬 O movimento passa a ser uniforme e a velocidade diz-se terminal. 𝑷

𝑭 𝐫𝐞𝐬 =𝒌′ 𝒗 𝟐 Movimento de corpos em fluidos; viscosidade No caso de corpos de maiores dimensões ou que se movam no ar com velocidades elevadas, como gotas de chuva, um paraquedista ou um automóvel, a intensidade da força de resistência é proporcional ao quadrado da velocidade: 𝑭 𝐫𝐞𝐬 =𝒌′ 𝒗 𝟐 (Velocidades elevadas) A constante k’ depende de características do corpo e do fluido. 𝑅 ar 𝒗 𝑅 ar 𝒗

Questões (Resolução) Considere uma esfera de aço, de raio r = 1,0 mm, que cai num líquido com coeficiente de viscosidade η = 0,45 Pa s e densidade ρ = 1,3 × 103 kg m–3. Considere que a intensidade da força de resistência ao movimento da esfera, que se move com velocidade de módulo v, é Fresist = 6πηrv e que ρaço = 7,86 g cm–3. 𝐹 res 1. Represente as forças que atuam na esfera. 𝑰 𝑷 2. Calcule a velocidade terminal. 𝑉= 4 3 π 𝑟 3 = 4 3 π (1,0×10 −3 ) 3 =4,19× 10 −9 m 3 𝑃 + 𝐼 + 𝐹 res = 0 ⇒𝑃=𝐼+ 𝐹 res ⇔ ⇔𝜌 aço 𝑉𝑔= 𝜌 fluido 𝑉𝑔+6 π 𝜂 𝑟 𝑣⇔ ⇔7,86× 10 3 ×4,19× 10 −9 ×10=1,3× 10 3 ×4,19× 10 −9 ×10+6×π×0,45×1,0× 10 −3 ×𝑣⇔ ⇔𝑣=3,24× 10 −2 m s −1