TEORIA MATEMÁTICA DAS ELEIÇÕES 10.º ANO DE ESCOLARIDADE Cristina Simão

APRESENTAÇÃO Está prevista a utilização de 7 aulas (7 blocos de 90 minutos) para o ensino do Tema. Todas as aulas servirão para avaliar os alunos em termos de comportamento, desempenho e aplicação de conhecimentos. A avaliação dos conhecimentos será feita de uma forma sumativa com o mini teste na aula 7.

Tópicos Sistemas de votação maioritário: método da maioria simples ou relativa, método da maioria absoluta; Sistemas de votação por ordem de preferência: método da pluralidade, método de eliminação run-off simples, método de eliminação run-off sequencial, método de borda e método de Condorcet; Sistemas de votação por aprovação

Tópicos Este tema é o módulo inicial previsto no programa oficial de Matemática Aplicada às Ciências Sociais elaborado pelo Ministério da Educação e Ciência. Os conhecimentos que os alunos devem ter terão sido adquiridos durante o 2.º e 3.º ciclo do ensino básico, tais como, operações elementares da aritmética, o cálculo de percentagens e a resolução de equações.

Tópicos Este tema trata de um assunto frequentemente abordado na comunicação social e o professor deve fazer uso desse fato referindo exemplos concretos e atuais, de modo a captar a atenção dos alunos.

Objetivos gerais presentes no programa oficial de MACS: No âmbito deste tópico, os objetivos a atingir são: perceber que os resultados podem ser diferentes se os métodos de contabilização dos mandatos forem diferentes; estudar algumas situações paradoxais; analisar algumas condições para ter um sistema adequado; perceber que há limitações à melhoria dos sistemas.

Algumas Estratégias para as aulas: Uma vez que a avaliação da disciplina será, em princípio, uma avaliação continua e que esta disciplina termina com exame no 11.º ano, o qual incide sobre toda a matéria lecionada no 10.º e 11.º ano de escolaridade, achei importante incorporar algumas estratégias que acredito serem uma mais-valia para os alunos: todas as aulas serão lecionadas com base no método interrogativo, de forma a que os alunos participem e se sintam motivados para a aprendizagem;

Algumas Estratégias para as aulas: todas as aulas, ou pelo menos na sua grande maioria, serão iniciadas com questões aos alunos, no geral ou em particular, sobre a matéria lecionada nas aulas anteriores; os exercícios devem, sempre que possível, pedir para aplicar aos dados vários métodos de votação diferentes para que os alunos não esqueçam os métodos lecionados anteriormente e consigam interiorizar que diferentes métodos geralmente produzem diferentes resultados;

Algumas Estratégias para as aulas: deve-se, sempre que possível, ditar os conteúdos para os alunos, uma vez que estes estão na área de humanísticas; deve-se, sempre que possível, pedir aos alunos que expliquem por palavras suas, oralmente ou na forma de relatório escrito, as resoluções dos exercícios;

Algumas Estratégias para as aulas: todos os exercícios resolvidos, independentemente de serem do manual adotado ou não, devem ser projetados de forma a que todos os alunos tenham acesso, mesmo que se tenham esquecido do manual.

Aula 1 Inserir uma atividade de discussão para discutir com os alunos alguns métodos de votação que estes conheçam para eleger um único candidato e tentar compreender a opinião dos alunos sobre o método que acreditam ser mais justo. Introduzir os três sistemas de votação que serão lecionados ao longo deste tema.

Aula 1 Iniciar o estudo do sistema de votação maioritário através da introdução de exemplo da eleição do delegado de turma e interrogar os alunos sobre se este método é ou não um sistema de votação de maioria simples ou absoluta. Questionar os alunos sobre o sistema de votação utilizado atualmente para eleição do Presidente da República. Exemplo sobre a eleição para Presidente da República de 1986.

Aula 1 Atividade: Na eleição para presidente da Recreativa de Olhão, concorriam duas listas, a lista A e a lista B. Entretanto a lista B, devido a divergências entre os seus membros decidiu dividir-se em duas novas listas, a lista B e a lista C. Desta forma, à eleição concorreram 3 listas. Os resultados das eleições foram:

Aula 1 Após a contagem de resultados a lista B decidiu unir-se com a lista C e voltar a constituir uma única lista, reclamando para si 55% dos votos e a presidência da Recreativa. A lista A, por sua vez, argumenta que foi a justa vencedora das eleições com 45% dos votos e que por isso a Presidência é sua. Consultado o regulamento das eleições, este revelou-se omisso quanto a cisões, coligações e prazos de reclamação.

Aula 1 Quem achas que deverá ser o vencedor? Na tua opinião como deverá ser resolvida esta eleição? Fundamenta com o teu colega do lado a tua opinião e elabora uma pequena composição sobre o assunto em conjunto. Adaptado de MACS – Texto Editores, Lda.

Aula 1 Apresentação dos três sistemas de votação

Aula 1 Sistema maioritário: o candidato mais votado ganha tudo e os outros candidatos não ganham nada.

Aula 1 Exemplo: Eleições para Presidência da República de 1986.

Aula 2 Resolução de exercícios. Introduzir o sistema preferencial, começando pelas formas de representação dos votos e terminando com o método da pluralidade, que será introduzido através da resolução de um exercício em conjunto com os alunos. Resolver exercícios sobre os métodos já lecionados.

Aula 2 Sistema preferencial: Neste sistema cada eleitor vota em todos os candidatos de acordo com as suas preferências. No final resulta um e um só vencedor.

Aula 2 Método da Pluralidade: Exemplo: Os 33 alunos das turmas do 10.º ano, vão organizar uma visita de estudo mas, não conseguem chegar a acordo quanto ao local a escolher, entre o Visionarium, o Pavilhão do Conhecimento e o Museu Serralves. Resolvem fazer uma votação na qual, pediram aos votantes para colocar à frente dos locais o número da sua preferência. Os resultados obtidos estão representados na tabela seguinte:

Visionarium – VI; Pavilhão do Conhecimento – C; Museu Serralves - S Aula 2 Método da Pluralidade: Visionarium – VI; Pavilhão do Conhecimento – C; Museu Serralves - S Determine quantos votos na 1.ª preferência teve cada um dos locais a visitar. Conclua pelo método da pluralidade a que local foi a visita de estudo.

Aula 2 (Ditar aos alunos) No método da pluralidade, vence o candidato com maior número de primeiras preferências, ou seja, aquele que tem maioria simples na contagem das primeiras preferências.

Aula 3 Introduzir o método de eliminação run-off simples com um exemplo e utilizando o Excel. Em seguida, e utilizando o mesmo exemplo e o Excel, introduzir o método de eliminação run-off sequencial. Resolver exercícios sobre os métodos já lecionados.

Aula 3 Método de eliminação run-off simples: são eliminados todos os candidatos à exceção dos 2 que reúnem maior número de primeiras preferências, caso não existe vencedor com maiorira absoluta na primeira contagem.

Aula 3 Método de eliminação run-off sequencial: inicialmente são eliminados todos os candidatos que não obtenham nenhuma primeira preferência. Em seguida, é eliminado o candidato que obtiver menor número de primeiras preferências (ou candidatos em caso de empate) e reorganiza-se o esquema das preferências; repete-se o processo até restarem apenas 2 candidatos e vence o que obtiver maior número de primeiras preferências.

Aula 3 Método de eliminação run-off sequencial:

Aula 4 Explicar o método de Borda. Resolver um exemplo com os alunos sobre este método. Resolver exercícios sobre os métodos já lecionados.

Aula 4 Exemplos de questões: Expliquem o método de maioria absoluta. Quando é que o sistema de maioria pode ser considerado o método da pluralidade? No que consiste o método de eliminação run-off simples? E sequencial? É possível ter exemplos de esquemas de preferências onde o método da pluralidade, o método de eliminação run-off simples e o método de eliminação run-off sequencial devolvam resultados diferentes?

Aula 4 Método de Borda: o eleitor após ordenar as suas preferências, atribui 1 ponto à última preferência, 2 pontos à penúltima preferência e assim sucessivamente, até à primeira preferência. O vencedor é o candidato que contabilizar o maior número de pontos, pela contagem e Borda.

Aula 4 Método de Borda:

Aula 5 Explicar o método de Condorcet e ditar a definição para os alunos escreverem no caderno. Resolver um exemplo com os alunos sobre este método. Explicar o paradoxo de Condorcet através da resolução de um exercício. Resolver exercícios sobre os métodos já lecionados.

Aula 5 Método de Condorcet (ou método de comparação par a par): neste método é feita uma “eleição” entre cada par de candidatos (confrontos diretos): se um candidato vence todos os outros em confronto direto, então deverá ser o vencedor.

Aula 5 Método de Condorcet:

Aula 5 A utilização deste método pode dar origem a um paradoxo – o paradoxo de Condorcet, não sendo possível determinar o vencedor. Por exemplo, com 3 candidatos A, B e C: A ganha a B, B ganha a C e C ganha a A.

Aula 6 Explicar o sistema de aprovação e as suas vantagens e ditar para os alunos escreverem no caderno. Resolver um exemplo com os alunos sobre este método. Resolver exercícios sobre o sistema de aprovação.

Aula 6 Sistema de Aprovação: Neste processo os votantes podem votar em tantos candidatos quantos quiserem. Cada candidato escolhido recebe um voto e o candidato com mais votos ganha. Ex: eleição do Secretário-Geral das Nações Unidas.

Aula 6 quatro escolheram: A Faca e A Colher; Exemplo: Os netos da avó Carminha decidem fazer-lhe um jantar de homenagem num restaurante com toda a família. Para esse efeito encontraram apenas 4 restaurantes suficientemente grandes: O Garfo, A Faca, A Colher e O Talher. Decidiram votar entre si pelos restaurantes preferidos, os resultados foram: quatro escolheram: A Faca e A Colher; seis escolheram: O Garfo, O Talher e A Colher; três escolheram: O Talher e A Faca; cinco escolheram: A Colher, A Faca e O Garfo. Qual será o restaurante onde se irá realizar o jantar de homenagem? Adaptado de MACS – Texto Editores, Lda.

Aula 6 Resolução:

Aula 7 Iniciar a aula com questões sobre todos os sistemas lecionados. Resolver exercícios sobre todos os sistemas. Mini teste.